Finite Group Databasebeta

← #15845087

Subgroups — #15845087

Order 3328.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126034C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125869C211yesmaximal, characteristic
4#13114164C212yesmaximal, complemented
5#13114147C212yesmaximal, complemented
6#13114138C212yesmaximal, complemented
7#13114134C212yesmaximal, complemented
8#13113474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113463C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#564C2212yes—
13C13×#563C2212yes—
14C13×#557—21no—
15C13×#554—21no—
16C13×#552—21no—
17C13×#552—22no—
18C13×#552—21no—
19C13×#544—21no—
20C13×#544—21no—
21C13×#541—21no—
22C13×#541—22no—
23C13×#539—21no—
24C13×#533C2211yescharacteristic
25C13×#529C2211yescharacteristic
26C2×C13×#125C2211yescharacteristic
27#11719182C2211yescharacteristic
28#11718748—21no—
29#11718745—21no—
30#11718730C2211yescharacteristic
31#11718728C2212yes—
32#11718728C2212yes—
33#11718728C2211yescharacteristic
34#11718727—22no—
35#11718726C2212yes—
36#11718726C2212yes—
37#11718721C2211yescharacteristic
38#11718719C2211yescharacteristic
39#11718708—21no—
40#11718698—21no—
41#11718689—21no—
42#11718677—21no—
43#11718664—22no—
44#11718629—21no—
45#11718628—21no—
46#11718587C2211yescharacteristic
47#11718587C2211yescharacteristic
48#11718587C2211yescharacteristic
49#11718135C2212yes—
50#11718135C2212yes—
51#11718135C2212yes—
52#11718135C2212yes—
53#11718135C2212yes—
54#11718132C2212yes—
55C2×#6127—21no—
56C13×C4⋊Q8—22no—
57C13×C4⋊Q8—21no—
58C13×C4⋊Q8—22no—
59C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C13×#126—22no—
62C13×#126—22no—
63C13×#126—22no—
64C13×#126—22no—
65C13×#126—21no—
66C13×#125—22no—
67C13×#125—22no—
68C13×#125—21no—
69C13×#125—22no—
70C13×#125—22no—
71C13×#125—22no—
72C13×#125—22no—
73C13×#125—22no—
74C13×#125—22no—
75C13×#125—21no—
76C13×#125—21no—
77C13×#125D412yes—
78C13×#125C2312yes—
79C13×#125C2312yes—
80C13×#125C2311yescharacteristic
81C13×#124C2311yescharacteristic
82C13×#123—22no—
83C13×#123—22no—
84C13×#123—21no—
85C13×C22⋊Q8—22no—
86C13×C22⋊Q8—21no—
87C13×C22⋊Q8—21no—
88C13×C22⋊Q8—22no—
89C13×C22⋊Q8—21no—
90C13×C22⋊Q8—21no—
91C13×C22⋊Q8—22no—
92C13×C22⋊Q8—22no—
93C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
94C13×#121D411yescharacteristic
95C4×Q8×C13—21no—
96C4×Q8×C13—22no—
97C4×Q8×C13—21no—
98C4×Q8×C13—21no—
99C4×Q8×C13—21no—
100C4×Q8×C13D411yescharacteristic
101C4×D4×C13—22no—
102C4×D4×C13—21no—
103C4×D4×C13D411yescharacteristic
104C13×#117—22no—
105C13×#117—21no—
106C13×#117—22no—
107C13×#117—21no—
108C13×#117D412yes—
109C2×C13×C4⋊C4—21no—
110C2×C13×C4⋊C4—21no—
111C2×C13×C4⋊C4—21no—
112C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C42×C13C2311yescharacteristic
115C2×#6107—21no—
116C2×#6106—21no—
117C2×#6105—21no—
118C2×#6104—21no—
119#88184—21no—
120#88184—21no—
121#88129—21no—
122#88128C2311yescharacteristic
123C4×D52—21no—
124C4×D52—21no—
125#88123C2311yescharacteristic
126C22⋊#1055—21no—
127C22⋊#1055—21no—
128C22⋊#1055—21no—
129#88050—21no—
130#88050—21no—
131#88049—22no—
132#88049—22no—
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88049—22no—
136#88049—22no—
137#88048—22no—
138#88048—22no—
139#88047—22no—
140#88047—22no—
141C4⋊#1055—21no—
142C4⋊#1055—21no—
143C4⋊#1055—21no—
144#88043C2311yescharacteristic
145#88043C2311yescharacteristic
146#88043C2312yes—
147#88043C2312yes—
148#19092—131nomaximal, Sylow
149C2×Q8×C13—22no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—22no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D13—41no—
163#6127—81no—
164#6127—81no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×Dic26—21no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4C2×D412yes—
193C13×C4⋊C4C2×D412yes—
194C13×C4⋊C4C2×D412yes—
195C13×C4⋊C4C2×D412yes—
196C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—21no—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4—21no—
204C13×C22⋊C4—21no—
205C13×C22⋊C4—21no—
206C13×C22⋊C4—21no—
207C42×C13—22no—
208C42×C13—22no—
209C42×C13—22no—
210C42×C13—22no—
211C42×C13—21no—
212C42×C13C2×D411yescharacteristic
213C42×C13C2×D411yescharacteristic
214C42×C13C2×D411yescharacteristic
215C42×C13C2411yescharacteristic
216#6107—81no—
217#6106—81no—
218#6105—81no—
219#6104—81no—
220#6103—41no—
221#6103—41no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—22no—
227C2×#1055—22no—
228#3563D1311yescharacteristic, complemented
229#3235—131no—
230#3234—131no—
231#3219—131no—
232#1663—132no—
233#1660—132no—
234#1658—132no—
235#1657—132no—
236#1537—131no—
237#1535—131no—
238#1534—131no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13#12011yescharacteristic
241C22×D13—41no—
242Q8×C13—42no—
243Q8×C13—41no—
244Q8×C13—81no—
245Q8×C13—82no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—42no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—81no—
261C2×C4×C13—82no—
262C2×C4×C13#12011yescharacteristic
263C2×C4×C13#12011yescharacteristic
264C2×C4×C13#12011yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D13—82no—
269C2×Dic13—41no—
270D52—41no—
271D52—41no—
272D52—42no—
273D52—42no—
274C4×D13—82no—
275Dic26—41no—
276Dic26—41no—
277#1055—42no—
278#1055—42no—
279#1055—41no—
280#1055—41no—
281#564C2×D1312yes—
282#563C2×D1312yes—
283#557—21no—
284#554—21no—
285#552—21no—
286#552—22no—
287#552—21no—
288#544—21no—
289#544—21no—
290#541—21no—
291#541—22no—
292#539—21no—
293#533C2×D1311yescharacteristic
294#532—131no—
295#529C2×D1311yescharacteristic
296C2×#125C2×D1311yescharacteristic
297#501—132no—
298#501—132no—
299#497—131no—
300#496—131no—
301#491—131no—
302#490—132no—
303#490—132no—
304#490—131no—
305#482—262no—
306#481—261no—
307#480—261no—
308#478—262no—
309#476—261no—
310#474—261no—
311#464—261no—
312#463—261no—
313#452—261no—
314#449—261no—
315#432—131no—
316#432—131no—
317#432—131no—
318#330—132no—
319#330—132no—
320#330—132no—
321#330—132no—
322#330—132no—
323#329—132no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13C2×#12011yescharacteristic
331C2×D13—81no—
332C2×D13—81no—
333C2×D13—81no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—42no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—42no—
344C4×C13—42no—
345C4×C13—42no—
346C4×C13—41no—
347Dic13—81no—
348C2×#41—261no—
349C2×Q16—261no—
350C2×SD16—261no—
351C2×SD16—261no—
352C2×D8—261no—
353C4⋊Q8—22no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—22no—
356C4⋊Q8—131no—
357C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
358C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
359#127—131no—
360#126—22no—
361#126—22no—
362#126—22no—
363#126—22no—
364#126—21no—
365#125—22no—
366#125—22no—
367#125—21no—
368#125—22no—
369#125—22no—
370#125—22no—
371#125—22no—
372#125—22no—
373#125—22no—
374#125—21no—
375#125—21no—
376#125C22⋊D1312yes—
377#125C22×D1312yes—
378#125C22×D1311yescharacteristic
379#125C22×D1312yes—
380#124—261no—
381#124C22×D1311yescharacteristic
382#123—22no—
383#123—22no—
384#123—21no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
394#121—261no—
395#121—261no—
396#121C22⋊D1311yescharacteristic
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—22no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
403C4×D4—22no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
408#117—22no—
409#117—21no—
410#117—22no—
411#117—21no—
412#117C22⋊D1312yes—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
418C2×C42C22×D1311yescharacteristic
419#107—262no—
420#107—262no—
421#106—262no—
422#106—262no—
423C4⋊C8—261no—
424C4⋊C8—261no—
425C4⋊C8—261no—
426#103—261no—
427#103—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—262no—
431#102—262no—
432#102—262no—
433#102—262no—
434C22⋊C8—261no—
435C22⋊C8—261no—
436C22⋊C8—261no—
437#97—132no—
438#97—132no—
439#97—131no—
440#97—131no—
441C2×C13—41no—
442C2×C13—81no—
443C2×C13#302011yescharacteristic
444C2×C13#302011yescharacteristic
445C2×C13#302111yescharacteristic
446D13—161no—
447#41—1041no—
448#41—1041no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—521no—
459C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—521no—
465C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
468Q16—1041no—
469SD16—1041no—
470SD16—1041no—
471D8—1041no—
472C2×C8—262no—
473C2×C8—262no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—261no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
501C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
503C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
504C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
505C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—521no—
516C22⋊C4—521no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—21no—
522C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
524C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
525C42C23×D1311yescharacteristic
526C13#1909211yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—21no—
528C23—521no—
529C23#8820711yescharacteristic
530Q8—41no—
531Q8—42no—
532Q8—81no—
533Q8—82no—
534Q8—521no—
535Q8—521no—
536D4—41no—
537D4—42no—
538D4—521no—
539D4—521no—
540D4—522no—
541D4—522no—
542D4—1042no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—1042no—
559C2×C4#8820711yescharacteristic
560C2×C4#8820711yescharacteristic
561C2×C4#8820711yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
565C8—522no—
566C8—522no—
567C8—521no—
568C8—521no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—1041no—
576C22—1041no—
577C22—1041no—
578C22C2×#8820711yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—42no—
587C4—41no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—41no—
592C4—1041no—
593C2—41no—
594C2—81no—
595C2—2081no—
596C2#1312420011yescharacteristic
597C2#1312420011yescharacteristic
598C2#1312420811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3563C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13125869C2
hypercenter#3563D13
hypocenterC13#19092
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126034C2semidirect
2. #13126026C2semidirect
4. #13114164C2semidirect
5. #13114147C2semidirect
6. #13114138C2semidirect
7. #13114134C2semidirect
8. #13113474C2semidirect
9. #13113467C2semidirect
10. #13113463C2semidirect
11. C13×#3563C2semidirect
228. #3563D13semidirect
526. C13#19092semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260342
#131260262
#131258692
#131141642
#131141472
#131141382
#131141342
#131134742
#131134672
#131134632
C13×#35632
#1909213