Finite Group Databasebeta

← #15845088

Subgroups — #15845088

Order 3328.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129445C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126035C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126027C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125876C211yesmaximal, characteristic
5#13114162C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114146C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114146C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114136C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113472C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113466C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113461C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1663C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#564C2211yescharacteristic
17#11719430C2211yescharacteristic
18#11719404C2211yescharacteristic
19#11719404C2211yescharacteristic
20#11719402—21no—
21#11719401—21no—
22#11719401—21no—
23#11719399—21no—
24#11719398—21no—
25#11719398—21no—
26#11719398—21no—
27#11719397—21no—
28#11719396C2211yescharacteristic
29#11719395—21no—
30#11719394—21no—
31#11719394—21no—
32#11719393C2211yescharacteristic
33D13×#125C2211yescharacteristic
34C13⋊#564C2211yescharacteristic
35#11719390—21no—
36C13×#501C2211yescharacteristic
37C13×#501C2211yescharacteristic
38C13×#491C2211yescharacteristic
39#11718747C2211yescharacteristic
40#11718741C2211yescharacteristic
41#11718741C2211yescharacteristic
42#11718728C2211yescharacteristic
43#11718728C2211yescharacteristic
44#11718728C2211yescharacteristic
45#11718552—21no—
46#11718551—21no—
47#11718546—21no—
48#11718543—21no—
49#11718532—21no—
50#11718531—21no—
51#11718527—21no—
52#11718524—21no—
53#11718480—21no—
54#11718472—21no—
55#11718471—21no—
56#11718459—21no—
57#11718374C2211yescharacteristic
58#11718374C2211yescharacteristic
59#11718373C2211yescharacteristic
60#11718366C2211yescharacteristic
61#11718366C2211yescharacteristic
62#11718366C2211yescharacteristic
63C13×#330C2211yescharacteristic
64C13×#330C2211yescharacteristic
65C13×#330C2211yescharacteristic
66#11718135C2211yescharacteristic
67#11718135C2211yescharacteristic
68#11718135C2211yescharacteristic
69#11718057C2211yescharacteristic
70#11718057C2211yescharacteristic
71#11718057C2211yescharacteristic
72#11718057C2211yescharacteristic
73#11718056C2211yescharacteristic
74#11718056C2211yescharacteristic
75C2×#6131—21no—
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×#125—21no—
78C13×#125—21no—
79C13×#125—21no—
80C13×#125—21no—
81C13×#125—21no—
82C13×#125—21no—
83C13×#125C2311yescharacteristic
84C13×#125C2311yescharacteristic
85C13×#125C2311yescharacteristic
86#88201—21no—
87C2×#6107—21no—
88C2×#6106—21no—
89C2×D104—21no—
90C2×#6095—21no—
91#88152—21no—
92#88152—21no—
93#88152—21no—
94#88152—21no—
95#88152—21no—
96#88152—21no—
97#88152—21no—
98#88152—21no—
99#88151—21no—
100#88151—21no—
101#88151—21no—
102#88151—21no—
103#88151D411yescharacteristic
104#88150—21no—
105#88150—21no—
106#88150—21no—
107#88150—21no—
108#88150—21no—
109#88150—21no—
110#88150—21no—
111#88150—21no—
112#88149—21no—
113#88149—21no—
114#88149D411yescharacteristic
115#88148—21no—
116#88148—21no—
117#88148—21no—
118#88148—21no—
119#88148—21no—
120#88147—21no—
121#88147—21no—
122#88147—21no—
123#88147—21no—
124#88147D411yescharacteristic
125#88146—21no—
126#88146—21no—
127#88146—21no—
128#88146D411yescharacteristic
129#88146D411yescharacteristic
130C4⋊C4×D13—21no—
131C4⋊C4×D13—21no—
132C4⋊C4×D13—21no—
133C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
134C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
135#88144—21no—
136#88144—21no—
137#88144—21no—
138#88144—21no—
139#88144D411yescharacteristic
140#88144D411yescharacteristic
141#88143—21no—
142#88143—21no—
143#88143—21no—
144#88143—21no—
145#88143—21no—
146#88143—21no—
147#88143—21no—
148#88143—21no—
149#88143—21no—
150#88142—21no—
151#88142—21no—
152#88142—21no—
153#88142—21no—
154#88142D411yescharacteristic
155#88142D411yescharacteristic
156#88141—21no—
157#88141—21no—
158#88141—21no—
159#88141—21no—
160#88141D411yescharacteristic
161#88130—21no—
162#88129C2311yescharacteristic
163#88128C2311yescharacteristic
164C4×D52—21no—
165#88126—21no—
166#88126—21no—
167#88126—21no—
168C42×D13C2311yescharacteristic
169#88124C2311yescharacteristic
170#88124C2311yescharacteristic
171#88123—21no—
172C4×Dic26—21no—
173C4×Dic26—21no—
174C13×#107—21no—
175C13×#107—21no—
176C13×#106—21no—
177C13×#106—21no—
178C13×#103—21no—
179C13×#103—21no—
180C13×#97C2311yescharacteristic
181C13×#97C2311yescharacteristic
182C13×#97C2311yescharacteristic
183#88061—21no—
184#88061—21no—
185#88061—21no—
186#88061—21no—
187#88060—21no—
188#88060—21no—
189#88060—21no—
190#88054—21no—
191#88054—21no—
192#88054—21no—
193#88049—21no—
194#88049—21no—
195#88049—21no—
196#88049—21no—
197#88049—21no—
198#88049—21no—
199#88048—21no—
200#88048—21no—
201#88047—21no—
202#88047—21no—
203#88043C2311yescharacteristic
204#88043C2311yescharacteristic
205#88043C2311yescharacteristic
206#19092—131nomaximal, Sylow
207C2×Q8×C13—21no—
208#6131—81no—
209#6131—81no—
210C2×D52—21no—
211C2×D52—21no—
212C2×D52—21no—
213C2×D52—21no—
214C2×D52—41no—
215C2×D52C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D13—21no—
217C2×C4×D13—21no—
218C2×C4×D13—21no—
219C2×C4×D13—21no—
220C2×C4×D13—21no—
221C2×C4×D13—41no—
222C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
223C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
224C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
225C2×Dic26—21no—
226C2×Dic26—21no—
227C2×Dic26—21no—
228C2×Dic26—21no—
229C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C13—21no—
231C2×C8×C13—21no—
232C2×C8×C13—21no—
233C13×C4⋊C4—21no—
234C13×C4⋊C4—21no—
235C13×C4⋊C4—21no—
236C13×C4⋊C4—21no—
237C13×C4⋊C4—21no—
238C13×C4⋊C4—21no—
239C13×C4⋊C4—21no—
240C13×C4⋊C4—21no—
241C13×C4⋊C4—21no—
242C13×C4⋊C4—21no—
243C13×C4⋊C4—21no—
244C13×C4⋊C4—21no—
245C13×C4⋊C4—21no—
246C13×C4⋊C4—21no—
247C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C42×C13—21no—
254C42×C13—21no—
255C42×C13C2411yescharacteristic
256#6107—81no—
257#6106—81no—
258#6103—21no—
259#6103—21no—
260#6103—21no—
261#6103—21no—
262#6103—21no—
263#6103—21no—
264#6103—21no—
265#6103—21no—
266#6103—21no—
267#6103—21no—
268#6103—21no—
269#6103—21no—
270#6103—21no—
271#6103—41no—
272#6103—41no—
273C4⋊Dic13—21no—
274C4⋊Dic13—21no—
275C4⋊Dic13—21no—
276C4⋊Dic13—21no—
277C4⋊Dic13—21no—
278C4⋊Dic13—21no—
279C4⋊Dic13—21no—
280C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
284#6101—21no—
285#6101—21no—
286#6101—21no—
287#6101—21no—
288#6101—21no—
289#6101—21no—
290#6101—21no—
291#6101—21no—
292#6101—21no—
293#6101—21no—
294#6101—21no—
295#6101—21no—
296#6101—21no—
297#6101—21no—
298#6101—21no—
299#6101—21no—
300#6101—21no—
301C4×Dic13—21no—
302C4×Dic13—21no—
303C4×Dic13—21no—
304C4×Dic13—21no—
305C4×Dic13—21no—
306C4×Dic13—21no—
307C4×Dic13—21no—
308C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
309C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
310C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
311C2×#1055—21no—
312C2×#1055—21no—
313C2×#1055—21no—
314D104—81no—
315#6095—81no—
316#3563—131no—
317#3235—131no—
318#3234—131no—
319#3219—131no—
320#1663—131no—
321#1663D1311yescharacteristic, complemented
322#1660—131no—
323#1660—131no—
324#1658—131no—
325#1658—131no—
326#1657—131no—
327#1657—131no—
328#1537—131no—
329#1535—131no—
330#1534—131no—
331C22×D13—21no—
332C22×D13—41no—
333C22×D13#12011yescharacteristic
334Q8×C13—41no—
335Q8×C13—41no—
336C2×C4×C13—21no—
337C2×C4×C13—21no—
338C2×C4×C13—21no—
339C2×C4×C13—21no—
340C2×C4×C13—21no—
341C2×C4×C13—21no—
342C2×C4×C13—41no—
343C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
346C2×Dic13—21no—
347C2×Dic13—21no—
348C2×Dic13—21no—
349C2×Dic13—21no—
350C2×Dic13—21no—
351C2×Dic13#12011yescharacteristic
352C2×Dic13#12011yescharacteristic
353C2×Dic13#12011yescharacteristic
354D52—41no—
355D52—41no—
356D52—41no—
357D52—42no—
358D52—42no—
359D52—42no—
360D52—82no—
361C4×D13—41no—
362C4×D13—41no—
363C4×D13—41no—
364C4×D13—42no—
365C4×D13—42no—
366C4×D13—82no—
367C4×D13—81no—
368C4×D13—81no—
369C4×D13—81no—
370Dic26—42no—
371Dic26—41no—
372Dic26—81no—
373Dic26—81no—
374Dic26—81no—
375C8×C13—41no—
376C8×C13—41no—
377C8×C13—41no—
378#1055—41no—
379#1055—41no—
380#1055—41no—
381#564—131no—
382#564C2×D1311yescharacteristic
383#563—131no—
384#563—131no—
385#557—261no—
386#554—261no—
387#552—261no—
388#552—261no—
389#552—261no—
390#552—261no—
391#544—261no—
392#544—261no—
393#541—261no—
394#541—261no—
395#541—261no—
396#539—261no—
397#533—131no—
398#532—131no—
399#529—131no—
400C2×#125—131no—
401#501—131no—
402#501—131no—
403#501C2×D1311yescharacteristic
404#501C2×D1311yescharacteristic
405#497—131no—
406#496—131no—
407#491C2×D1311yescharacteristic
408#490—131no—
409#490—131no—
410#490—131no—
411#490—131no—
412#490—131no—
413#482—261no—
414#482—261no—
415#481—261no—
416#480—261no—
417#478—261no—
418#478—261no—
419#476—261no—
420#474—261no—
421#464—261no—
422#463—261no—
423#452—261no—
424#449—261no—
425#432—131no—
426#432—131no—
427#432—131no—
428#330—131no—
429#330—131no—
430#330—131no—
431#330—131no—
432#330—131no—
433#330—131no—
434#330—131no—
435#330C2×D1311yescharacteristic
436#330C2×D1311yescharacteristic
437#330C2×D1311yescharacteristic
438#329—131no—
439#329—131no—
440C22×C13C2×#12011yescharacteristic
441C2×D13—21no—
442C2×D13—21no—
443C2×D13—21no—
444C2×D13—41no—
445C2×D13—41no—
446C2×D13—41no—
447C2×D13—81no—
448C2×D13—81no—
449C2×D13—81no—
450C4×C13—21no—
451C4×C13—21no—
452C4×C13—21no—
453C4×C13—41no—
454C4×C13—41no—
455C4×C13—41no—
456C4×C13—41no—
457C4×C13—41no—
458C4×C13—41no—
459C4×C13—81no—
460Dic13—21no—
461Dic13—21no—
462Dic13—21no—
463Dic13—41no—
464Dic13—41no—
465Dic13—41no—
466Dic13—41no—
467Dic13—41no—
468C2×#41—261no—
469C2×Q16—261no—
470C2×SD16—261no—
471C2×SD16—261no—
472C2×D8—261no—
473C4⋊Q8—131no—
474C4⋊Q8—131no—
475C4⋊Q8—261no—
476C4⋊Q8—261no—
477C4⋊Q8—261no—
478C4⋊Q8—261no—
479C4⋊Q8—261no—
480C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
481#127—131no—
482#126—261no—
483#126—261no—
484#126—261no—
485#126—261no—
486#126—261no—
487#126—261no—
488#126—261no—
489#126—261no—
490#126—261no—
491#125—21no—
492#125—21no—
493#125—21no—
494#125—21no—
495#125—21no—
496#125—21no—
497#125—131no—
498#125—131no—
499#125—131no—
500#125—131no—
501#125—261no—
502#125—261no—
503#125—261no—
504#125—261no—
505#125—261no—
506#125—261no—
507#125—261no—
508#125—261no—
509#125—261no—
510#125—261no—
511#125—261no—
512#125—261no—
513#125—261no—
514#125C22×D1311yescharacteristic
515#125C22×D1311yescharacteristic
516#125C22×D1311yescharacteristic
517#124—131no—
518#124—261no—
519#123—261no—
520#123—261no—
521#123—261no—
522#123—261no—
523#123—261no—
524C22⋊Q8—131no—
525C22⋊Q8—261no—
526C22⋊Q8—261no—
527C22⋊Q8—261no—
528C22⋊Q8—261no—
529C22⋊Q8—261no—
530C22⋊Q8—261no—
531C22⋊Q8—261no—
532C22⋊Q8—261no—
533C22⋊Q8—261no—
534C22⋊Q8—261no—
535C22⋊Q8—261no—
536C22⋊Q8—261no—
537#121—131no—
538#121—261no—
539#121—261no—
540C4×Q8—131no—
541C4×Q8—261no—
542C4×Q8—261no—
543C4×Q8—261no—
544C4×Q8—261no—
545C4×Q8—261no—
546C4×Q8—261no—
547C4×D4—131no—
548C4×D4—261no—
549C4×D4—261no—
550C4×D4—261no—
551C4×D4—261no—
552C4×D4—261no—
553#117—131no—
554#117—131no—
555#117—261no—
556#117—261no—
557#117—261no—
558#117—261no—
559#117—261no—
560#117—261no—
561C2×C4⋊C4—131no—
562C2×C4⋊C4—131no—
563C2×C4⋊C4—261no—
564C2×C4⋊C4—261no—
565C2×C4⋊C4—261no—
566C2×C42—131no—
567#107—21no—
568#107—21no—
569#107—261no—
570#107—261no—
571#106—21no—
572#106—21no—
573#106—261no—
574#106—261no—
575C4⋊C8—261no—
576C4⋊C8—261no—
577C4⋊C8—261no—
578#103—21no—
579#103—21no—
580#102—261no—
581#102—261no—
582#102—261no—
583#102—261no—
584#102—261no—
585#102—261no—
586#102—261no—
587#102—261no—
588#102—261no—
589#102—261no—
590C22⋊C8—261no—
591C22⋊C8—261no—
592C22⋊C8—261no—
593#97—131no—
594#97—131no—
595#97—131no—
596#97C22×D1311yescharacteristic
597#97C22×D1311yescharacteristic
598#97C22×D1311yescharacteristic
599C2×C13#302011yescharacteristic
600C2×C13#302011yescharacteristic
601C2×C13#302111yescharacteristic
602D13—41no—
603D13—81no—
604D13—161no—
605#41—1041no—
606#41—1041no—
607C2×Q8—21no—
608C2×Q8—131no—
609C2×Q8—261no—
610C2×Q8—261no—
611C2×Q8—261no—
612C2×Q8—261no—
613C2×D4—131no—
614C2×D4—261no—
615C2×D4—261no—
616C2×D4—261no—
617C2×D4—261no—
618C2×D4—521no—
619C22×C4—131no—
620C22×C4—131no—
621C22×C4—131no—
622C22×C4—261no—
623C22×C4—261no—
624C22×C4—261no—
625C22×C4—261no—
626C22×C4—261no—
627C22×C4—521no—
628Q16—1041no—
629SD16—1041no—
630SD16—1041no—
631D8—1041no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—261no—
636C2×C8—261no—
637C2×C8—261no—
638C4⋊C4—21no—
639C4⋊C4—21no—
640C4⋊C4—21no—
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—21no—
643C4⋊C4—21no—
644C4⋊C4—21no—
645C4⋊C4—21no—
646C4⋊C4—21no—
647C4⋊C4—21no—
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—21no—
650C4⋊C4—21no—
651C4⋊C4—21no—
652C4⋊C4—131no—
653C4⋊C4—131no—
654C4⋊C4—131no—
655C4⋊C4—131no—
656C4⋊C4—261no—
657C4⋊C4—261no—
658C4⋊C4—261no—
659C4⋊C4—261no—
660C4⋊C4—261no—
661C4⋊C4—261no—
662C4⋊C4—261no—
663C4⋊C4—261no—
664C4⋊C4—261no—
665C4⋊C4—261no—
666C4⋊C4—261no—
667C4⋊C4—261no—
668C4⋊C4—261no—
669C4⋊C4—261no—
670C4⋊C4—261no—
671C4⋊C4—261no—
672C4⋊C4—261no—
673C4⋊C4—261no—
674C4⋊C4—261no—
675C4⋊C4—261no—
676C4⋊C4—261no—
677C4⋊C4—261no—
678C4⋊C4—261no—
679C4⋊C4—261no—
680C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
681C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
682C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
683C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
684C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
685C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
686C22⋊C4—261no—
687C22⋊C4—261no—
688C22⋊C4—261no—
689C22⋊C4—261no—
690C22⋊C4—261no—
691C22⋊C4—261no—
692C22⋊C4—261no—
693C22⋊C4—261no—
694C22⋊C4—261no—
695C22⋊C4—261no—
696C22⋊C4—261no—
697C22⋊C4—261no—
698C22⋊C4—261no—
699C22⋊C4—521no—
700C22⋊C4—521no—
701C42—21no—
702C42—21no—
703C42—131no—
704C42—131no—
705C42—131no—
706C42—261no—
707C42—261no—
708C42—261no—
709C42—261no—
710C42—261no—
711C42—261no—
712C42—261no—
713C42C23×D1311yescharacteristic
714C13#1909211yescharacteristic, complemented, Sylow
715C23—131no—
716C23—261no—
717C23—521no—
718Q8—41no—
719Q8—41no—
720Q8—521no—
721Q8—522no—
722Q8—1041no—
723Q8—1041no—
724Q8—1041no—
725D4—521no—
726D4—521no—
727D4—521no—
728D4—522no—
729D4—522no—
730D4—522no—
731D4—1042no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—21no—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—131no—
740C2×C4—131no—
741C2×C4—131no—
742C2×C4—261no—
743C2×C4—261no—
744C2×C4—261no—
745C2×C4—261no—
746C2×C4—261no—
747C2×C4—521no—
748C2×C4—521no—
749C2×C4—521no—
750C2×C4—522no—
751C2×C4—522no—
752C2×C4—1041no—
753C2×C4—1041no—
754C2×C4—1041no—
755C2×C4—1042no—
756C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
757C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
758C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
759C8—41no—
760C8—41no—
761C8—41no—
762C8—521no—
763C8—521no—
764C8—521no—
765C22—261no—
766C22—261no—
767C22—261no—
768C22—521no—
769C22—521no—
770C22—521no—
771C22—1041no—
772C22—1041no—
773C22—1041no—
774C22D13×#12011yescharacteristic
775C4—21no—
776C4—21no—
777C4—21no—
778C4—41no—
779C4—41no—
780C4—41no—
781C4—41no—
782C4—41no—
783C4—41no—
784C4—81no—
785C4—261no—
786C4—261no—
787C4—261no—
788C4—521no—
789C4—521no—
790C4—521no—
791C4—521no—
792C4—521no—
793C2—521no—
794C2—1041no—
795C2—2081no—
796C2#1312420111yescharacteristic
797C2#1312420111yescharacteristic
798C2#1312420611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1663C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13125876C2
hypercenter#1663D13
hypocenterC13#19092
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1663

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129445C2semidirect
2. #13126035C2semidirect
3. #13126027C2semidirect
5. #13114162C2semidirect
6. #13114146C2semidirect
7. #13114146C2semidirect
8. #13114139C2semidirect
9. #13114138C2semidirect
10. #13114136C2semidirect
11. #13114136C2semidirect
12. #13113472C2semidirect
13. #13113466C2semidirect
14. #13113461C2semidirect
15. C13×#1663C2semidirect
321. #1663D13semidirect
714. C13#19092semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294452
#131260352
#131260272
#131258762
#131141622
#131141462
#131141392
#131141382
#131141362
#131134722
#131134662
#131134612
C13×#16632
#1909213