Finite Group Databasebeta

← #15845089

Subgroups — #15845089

Order 3328.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129446C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126034C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125875C211yesmaximal, characteristic
5#13114166C212yesmaximal, complemented
6#13114149C212yesmaximal, complemented
7#13114139C212yesmaximal, complemented
8#13114136C212yesmaximal, complemented
9#13113465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113462C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13#11719436—21no—
14#11719434—21no—
15#11719404C2212yes—
16C13⋊#564C2212yes—
17#11719350—21no—
18#11719347—21no—
19#11719340—21no—
20#11719328—21no—
21#11719288—22no—
22#11719286—21no—
23#11719274—21no—
24#11719236—22no—
25#11719184C2211yescharacteristic
26#11719182C2211yescharacteristic
27C2×#88124C2211yescharacteristic
28C13×#432C2211yescharacteristic
29C13×#432C2211yescharacteristic
30#11718748—21no—
31#11718745—21no—
32#11718728C2212yes—
33#11718726C2212yes—
34#11718664—22no—
35#11718587C2211yescharacteristic
36#11718508—22no—
37#11718506—21no—
38#11718505—21no—
39#11718397—21no—
40#11718396—21no—
41#11718395—21no—
42#11718394—21no—
43#11718376C2211yescharacteristic
44#11718374C2212yes—
45#11718374C2211yescharacteristic
46#11718373C2211yescharacteristic
47#11718364C2211yescharacteristic
48#11718363C2212yes—
49C13×#330C2212yes—
50C13×#330C2212yes—
51#11718057C2212yes—
52#11718057C2212yes—
53#11718057C2212yes—
54#11718056C2212yes—
55C2×#6127—21no—
56C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C13×#125C2312yes—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C4×Q8×C13—21no—
62C4×Q8×C13—21no—
63C13×#117D412yes—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88200—22no—
66#88200—21no—
67#88200—21no—
68Q8×Dic13—21no—
69Q8×Dic13—21no—
70#88198—22no—
71#88184—21no—
72#88184—21no—
73#88184D411yescharacteristic
74#88183—21no—
75C4×C22⋊D13—21no—
76C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
78#88178D411yescharacteristic
79C2×#6101—21no—
80C2×#6101—21no—
81C2×Dic52—21no—
82C2×D104—21no—
83C2×#6095—21no—
84C2×#6095—21no—
85#88152—22no—
86#88152—22no—
87#88152—22no—
88#88151—22no—
89#88150—22no—
90#88148—22no—
91#88146—21no—
92C4⋊C4×D13—21no—
93#88144—21no—
94#88144—22no—
95#88144—22no—
96#88143—22no—
97#88143—22no—
98#88143—22no—
99#88143—22no—
100#88143—22no—
101#88142—21no—
102#88142—22no—
103#88140—22no—
104#88135—22no—
105#88132—22no—
106#88131—22no—
107#88130—22no—
108#88130—21no—
109#88129—21no—
110#88129C2311yescharacteristic
111#88128C2311yescharacteristic
112C4×D52—21no—
113C4×D52—21no—
114C4×D52D411yescharacteristic
115#88126—22no—
116#88126—21no—
117#88124—22no—
118#88124—21no—
119#88124—21no—
120#88124D412yes—
121#88124C2312yes—
122#88124C2311yescharacteristic
123#88123C2311yescharacteristic
124C4×Dic26—22no—
125C4×Dic26D411yescharacteristic
126C13×C4⋊C8—21no—
127C13×C4⋊C8—21no—
128C13×C22⋊C8—21no—
129C13×C22⋊C8—21no—
130C13×#97C2312yes—
131C13×#97C2311yescharacteristic
132C13×#97C2311yescharacteristic
133C22⋊#1055—21no—
134#88061—21no—
135#88061—21no—
136#88061—22no—
137#88061—22no—
138#88058—22no—
139#88057—22no—
140#88056—21no—
141#88056—21no—
142#88049—22no—
143#88049—22no—
144#88048—22no—
145#88047—22no—
146C4⋊#1055—21no—
147#88043C2312yes—
148#19092—131nomaximal, Sylow
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—21no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158#6127—81no—
159#6127—81no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—22no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4C2×D412yes—
178C13×C4⋊C4C2×D412yes—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C42×C13—22no—
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic13—21no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—21no—
190#6103—21no—
191#6103—21no—
192#6103—21no—
193#6103—41no—
194#6103—41no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic13C2×D412yes—
204C4⋊Dic13C2×D412yes—
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—21no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—21no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—21no—
218#6101—21no—
219C4×Dic13—22no—
220C4×Dic13—22no—
221C4×Dic13—22no—
222C4×Dic13—21no—
223C2×#1055—22no—
224Dic52—81no—
225D104—81no—
226#6095—81no—
227#6095—81no—
228#3563—131no—
229#3235—131no—
230#3234—131no—
231#3219—131no—
232#1663—132no—
233#1660—132no—
234#1658—132no—
235#1657—132no—
236#1537D1311yescharacteristic, complemented
237#1535—131no—
238#1534—131no—
239C23×C13#12011yescharacteristic
240C22×D13—21no—
241C22×D13—41no—
242Q8×C13—42no—
243Q8×C13—81no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13#12011yescharacteristic
250C2×C4×C13#12011yescharacteristic
251C2×C4×C13#12011yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D13—42no—
256C22⋊D13—82no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—81no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—42no—
269D52—42no—
270C4×D13—42no—
271C4×D13—82no—
272C4×D13—82no—
273Dic26—41no—
274Dic26—41no—
275Dic26—41no—
276Dic26—82no—
277C8×C13—41no—
278C8×C13—41no—
279C8×C13—42no—
280#1055—42no—
281#564—132no—
282#563—132no—
283#557—261no—
284#554—261no—
285#552—261no—
286#552—261no—
287#552—262no—
288#544—261no—
289#544—261no—
290#541—262no—
291#541—261no—
292#539—261no—
293#533C2×D1311yescharacteristic
294#532—131no—
295#529—131no—
296C2×#125—131no—
297#501—132no—
298#501—132no—
299#497—131no—
300#496—131no—
301#491—131no—
302#490—132no—
303#490—132no—
304#490—131no—
305#482—262no—
306#481—261no—
307#480—261no—
308#478—262no—
309#476—261no—
310#474—261no—
311#464—261no—
312#463—261no—
313#452—261no—
314#449—261no—
315#432—131no—
316#432C2×D1311yescharacteristic
317#432C2×D1311yescharacteristic
318#330—132no—
319#330—132no—
320#330—132no—
321#330C2×D1312yes—
322#330C2×D1312yes—
323#329—132no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13C2×#12011yescharacteristic
328C2×D13—41no—
329C2×D13—41no—
330C2×D13—41no—
331C2×D13—81no—
332C2×D13—81no—
333C2×D13—81no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—42no—
341C4×C13—42no—
342Dic13—41no—
343Dic13—42no—
344Dic13—41no—
345Dic13—41no—
346Dic13—42no—
347Dic13—81no—
348C2×#41—261no—
349C2×Q16—261no—
350C2×SD16—261no—
351C2×SD16—261no—
352C2×D8—261no—
353C4⋊Q8—131no—
354C4⋊Q8—262no—
355C4⋊Q8—261no—
356C4⋊Q8—262no—
357C4⋊Q8D5211yescharacteristic
358C4⋊Q8D5211yescharacteristic
359#127—131no—
360#126—262no—
361#126—262no—
362#126—262no—
363#126—262no—
364#126—261no—
365#125—132no—
366#125—132no—
367#125—131no—
368#125—262no—
369#125—262no—
370#125—262no—
371#125—262no—
372#125—262no—
373#125—262no—
374#125—261no—
375#125—262no—
376#125—262no—
377#125—261no—
378#125—261no—
379#125C22×D1312yes—
380#124—131no—
381#124—261no—
382#123—262no—
383#123—262no—
384#123—261no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—131no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—261no—
392C22⋊Q8—261no—
393C22⋊Q8—262no—
394#121—131no—
395#121—261no—
396#121—261no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—131no—
400C4×Q8—262no—
401C4×Q8—261no—
402C4×Q8—261no—
403C4×D4—131no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4—261no—
408#117—262no—
409#117—262no—
410#117—261no—
411#117—261no—
412#117D5212yes—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C42C22×D1311yescharacteristic
419#107—262no—
420#107—262no—
421#106—262no—
422#106—262no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—261no—
426#103—261no—
427#103—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—262no—
431#102—262no—
432#102—262no—
433#102—262no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—261no—
437#97—132no—
438#97C22×D1312yes—
439#97C22×D1311yescharacteristic
440#97C22×D1311yescharacteristic
441C2×C13—41no—
442C2×C13#302011yescharacteristic
443C2×C13#302011yescharacteristic
444C2×C13#302111yescharacteristic
445D13—81no—
446D13—161no—
447#41—1041no—
448#41—1041no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—131no—
452C2×Q8—262no—
453C2×Q8—261no—
454C2×D4—131no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—521no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—521no—
465C22×C4C2×D5211yescharacteristic
466C22×C4D4×D1311yescharacteristic
467C22×C4D4×D1311yescharacteristic
468Q16—1041no—
469SD16—1041no—
470SD16—1041no—
471D8—1041no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—262no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—131no—
481C4⋊C4—131no—
482C4⋊C4—132no—
483C4⋊C4—132no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4C2×D5212yes—
505C4⋊C4C2×D5212yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—261no—
511C22⋊C4—261no—
512C22⋊C4—261no—
513C22⋊C4—261no—
514C22⋊C4—261no—
515C22⋊C4—521no—
516C22⋊C4—521no—
517C42—22no—
518C42—262no—
519C42—262no—
520C42—262no—
521C42—261no—
522C42C2×D5211yescharacteristic
523C42D4×D1311yescharacteristic
524C42D4×D1311yescharacteristic
525C42C23×D1311yescharacteristic
526C13#1909211yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—261no—
528C23—521no—
529C23#8813611yescharacteristic
530Q8—42no—
531Q8—81no—
532Q8—521no—
533Q8—521no—
534Q8—521no—
535Q8—1042no—
536D4—521no—
537D4—521no—
538D4—521no—
539D4—522no—
540D4—522no—
541D4—522no—
542D4—1042no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—1042no—
557C2×C4—1042no—
558C2×C4—1041no—
559C2×C4#8813611yescharacteristic
560C2×C4#8813611yescharacteristic
561C2×C4#8813611yescharacteristic
562C2×C4C22×D5211yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
565C8—42no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—522no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—521no—
573C22—521no—
574C22—521no—
575C22—1041no—
576C22—1041no—
577C22—1041no—
578C22C2×#8813611yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—521no—
588C4—522no—
589C4—521no—
590C4—522no—
591C4—521no—
592C4—1041no—
593C2—41no—
594C2—1041no—
595C2—2081no—
596C2#1312420211yescharacteristic
597C2#1312420311yescharacteristic
598C2#1312420911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1537C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13125875C2
hypercenter#1537D13
hypocenterC13#19092
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129446C2semidirect
2. #13126034C2semidirect
3. #13126028C2semidirect
5. #13114166C2semidirect
6. #13114149C2semidirect
7. #13114139C2semidirect
8. #13114136C2semidirect
9. #13113465C2semidirect
10. #13113462C2semidirect
11. C13×#1537C2semidirect
236. #1537D13semidirect
526. C13#19092semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294462
#131260342
#131260282
#131258752
#131141662
#131141492
#131141392
#131141362
#131134652
#131134622
C13×#15372
#1909213