Finite Group Databasebeta

← #15845092

Subgroups — #15845092

Order 3328.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129439C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125869C211yesmaximal, characteristic
5#13114165C212yesmaximal, complemented
6#13114148C212yesmaximal, complemented
7#13114139C212yesmaximal, complemented
8#13114135C212yesmaximal, complemented
9#13113473C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113462C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#529C2211yescharacteristic
13#11719406—22no—
14C13⋊#564C2212yes—
15#11719377C2212yes—
16#11719355—22no—
17#11719328—21no—
18#11719307—21no—
19#11719272—21no—
20#11719248—21no—
21#11719246—21no—
22#11719246—21no—
23#11719224—21no—
24#11719223—21no—
25#11719182C2211yescharacteristic
26#11719175C2211yescharacteristic
27C2×#88124C2211yescharacteristic
28C13×#432C2211yescharacteristic
29C13×#432C2211yescharacteristic
30#11718730C2211yescharacteristic
31#11718728C2211yescharacteristic
32#11718721C2211yescharacteristic
33#11718719C2211yescharacteristic
34#11718708—21no—
35#11718698—21no—
36#11718689—21no—
37#11718677—21no—
38#11718587C2211yescharacteristic
39#11718508—22no—
40#11718507—21no—
41#11718503—21no—
42#11718398—22no—
43#11718397—21no—
44#11718396—21no—
45#11718374C2212yes—
46#11718374C2212yes—
47#11718363C2212yes—
48#11718363C2212yes—
49C13×#330C2212yes—
50C13×#329C2212yes—
51#11718057C2212yes—
52#11718057C2212yes—
53#11718057C2212yes—
54#11718057C2212yes—
55C2×#6127—21no—
56C13×#126—21no—
57C13×#125C2311yescharacteristic
58C13×#124C2311yescharacteristic
59C13×#123—21no—
60C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
61C13×#121D411yescharacteristic
62C4×Q8×C13D411yescharacteristic
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13D411yescharacteristic
65C13×#117—21no—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67#88198—22no—
68C2×#6107—21no—
69C2×#6106—21no—
70#88189—22no—
71#88189—22no—
72D4×Dic13—22no—
73C2×#6105—21no—
74C2×#6104—21no—
75#88184—21no—
76#88184—21no—
77#88180—21no—
78#88180D412yes—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
82#88178—21no—
83#88178—21no—
84#88178—21no—
85#88178—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88#88144—22no—
89#88144—22no—
90#88143—22no—
91#88143—22no—
92#88143—22no—
93#88143—22no—
94#88143—22no—
95#88143—22no—
96#88142—22no—
97#88141—22no—
98#88133—22no—
99#88133—22no—
100#88133—22no—
101#88133—22no—
102#88132—22no—
103#88132—22no—
104#88132—22no—
105#88132—22no—
106#88131—22no—
107#88131—22no—
108#88129—21no—
109#88128C2311yescharacteristic
110C4×D52—21no—
111C4×D52—21no—
112#88124—21no—
113#88124—21no—
114#88124—21no—
115#88124D412yes—
116#88124C2312yes—
117#88124C2312yes—
118#88123—21no—
119#88123D411yescharacteristic
120#88123D411yescharacteristic
121#88123C2311yescharacteristic
122C4×Dic26—21no—
123C4×Dic26—21no—
124C4×Dic26—21no—
125C4×Dic26—21no—
126C13×C4⋊C8—21no—
127C13×C4⋊C8—21no—
128C13×C22⋊C8—21no—
129C13×C22⋊C8—21no—
130C13×#97C2312yes—
131C13×#97C2312yes—
132C22⋊#1055—21no—
133#88061—22no—
134#88061—22no—
135#88061—22no—
136#88061—22no—
137#88058—22no—
138#88058—22no—
139#88057—22no—
140#88057—22no—
141#88050—21no—
142#88050—21no—
143#88049—21no—
144#88049—21no—
145C4⋊#1055—21no—
146#88043C2311yescharacteristic
147#88043C2311yescharacteristic
148#19092—131nomaximal, Sylow
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D13—41no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—21no—
160#6127—81no—
161#6127—81no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×C8×C13—22no—
171C2×C8×C13—22no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C22⋊C4—21no—
179C13×C22⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—21no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—22no—
192#6107—81no—
193#6106—81no—
194#6105—81no—
195#6104—81no—
196#6103—41no—
197#6103—41no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13C2×D412yes—
207C4⋊Dic13C2×D412yes—
208C4⋊Dic13C2×D412yes—
209C4⋊Dic13C2×D412yes—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222C4×Dic13—22no—
223C4×Dic13—22no—
224C4×Dic13—22no—
225C4×Dic13—22no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228#3563—131no—
229#3235—131no—
230#3234—131no—
231#3219—131no—
232#1663—132no—
233#1660—132no—
234#1658—132no—
235#1657—132no—
236#1537—131no—
237#1535D1311yescharacteristic, complemented
238#1534—131no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13#12011yescharacteristic
241C22×D13—41no—
242Q8×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—42no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13#12011yescharacteristic
253C2×C4×C13#12011yescharacteristic
254C2×C4×C13#12011yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D13—82no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—81no—
266C2×Dic13—82no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—42no—
270D52—42no—
271C4×D13—82no—
272Dic26—42no—
273Dic26—41no—
274Dic26—41no—
275Dic26—81no—
276Dic26—82no—
277C8×C13—42no—
278C8×C13—42no—
279#1055—41no—
280#1055—41no—
281#564—132no—
282#563—132no—
283#557—261no—
284#554—261no—
285#552—261no—
286#552—262no—
287#552—261no—
288#544—261no—
289#544—261no—
290#541—261no—
291#541—262no—
292#539—261no—
293#533—131no—
294#532—131no—
295#529C2×D1311yescharacteristic
296C2×#125—131no—
297#501—132no—
298#501—132no—
299#497—131no—
300#496—131no—
301#491—131no—
302#490—131no—
303#490—132no—
304#490—132no—
305#482—262no—
306#481—261no—
307#480—261no—
308#478—262no—
309#476—261no—
310#474—261no—
311#464—261no—
312#463—261no—
313#452—261no—
314#449—261no—
315#432—131no—
316#432C2×D1311yescharacteristic
317#432C2×D1311yescharacteristic
318#330—132no—
319#330—132no—
320#330—132no—
321#330—132no—
322#330C2×D1312yes—
323#329C2×D1312yes—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13C2×#12011yescharacteristic
331C2×D13—81no—
332C2×D13—81no—
333C2×D13—81no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—41no—
343Dic13—42no—
344Dic13—42no—
345Dic13—42no—
346Dic13—42no—
347Dic13—81no—
348C2×#41—261no—
349C2×Q16—261no—
350C2×SD16—261no—
351C2×SD16—261no—
352C2×D8—261no—
353C4⋊Q8—131no—
354C4⋊Q8—131no—
355C4⋊Q8—131no—
356C4⋊Q8—261no—
357C4⋊Q8—262no—
358C4⋊Q8—262no—
359#127—131no—
360#126—21no—
361#126—262no—
362#126—262no—
363#126—262no—
364#126—262no—
365#125—132no—
366#125—132no—
367#125—132no—
368#125—261no—
369#125—262no—
370#125—262no—
371#125—262no—
372#125—262no—
373#125—262no—
374#125—262no—
375#125—262no—
376#125—262no—
377#125—261no—
378#125—261no—
379#125C22×D1311yescharacteristic
380#124—261no—
381#124C22×D1311yescharacteristic
382#123—21no—
383#123—262no—
384#123—262no—
385C22⋊Q8—262no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—261no—
390C22⋊Q8—261no—
391C22⋊Q8—261no—
392C22⋊Q8—261no—
393C22⋊Q8D5211yescharacteristic
394#121—261no—
395#121—261no—
396#121D5211yescharacteristic
397C4×Q8—261no—
398C4×Q8—261no—
399C4×Q8—262no—
400C4×Q8—261no—
401C4×Q8—261no—
402C4×Q8D5211yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4D5211yescharacteristic
408#117—21no—
409#117—132no—
410#117—262no—
411#117—262no—
412#117—261no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C42C22×D1311yescharacteristic
419#107—262no—
420#107—262no—
421#106—262no—
422#106—262no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—261no—
426#103—261no—
427#103—261no—
428#102—262no—
429#102—262no—
430#102—262no—
431#102—262no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—261no—
437#97—131no—
438#97—131no—
439#97C22×D1312yes—
440#97C22×D1312yes—
441C2×C13—41no—
442C2×C13—81no—
443C2×C13#302011yescharacteristic
444C2×C13#302011yescharacteristic
445C2×C13#302111yescharacteristic
446D13—161no—
447#41—1041no—
448#41—1041no—
449C2×Q8—262no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8—261no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—521no—
459C2×D4C2×D5211yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—521no—
465C22×C4C2×D5211yescharacteristic
466C22×C4D4×D1311yescharacteristic
467C22×C4D4×D1311yescharacteristic
468Q16—1041no—
469SD16—1041no—
470SD16—1041no—
471D8—1041no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—261no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—132no—
481C4⋊C4—132no—
482C4⋊C4—132no—
483C4⋊C4—132no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
505C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—521no—
516C22⋊C4—521no—
517C42—21no—
518C42—262no—
519C42—262no—
520C42—262no—
521C42—262no—
522C42C2×D5211yescharacteristic
523C42D4×D1311yescharacteristic
524C42D4×D1311yescharacteristic
525C42C23×D1311yescharacteristic
526C13#1909211yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—21no—
528C23—521no—
529C23#8813611yescharacteristic
530Q8—41no—
531Q8—522no—
532Q8—521no—
533Q8—521no—
534Q8—1041no—
535Q8—1042no—
536D4—41no—
537D4—42no—
538D4—521no—
539D4—521no—
540D4—522no—
541D4—522no—
542D4—1042no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—1042no—
557C2×C4—1041no—
558C2×C4—1042no—
559C2×C4#8813611yescharacteristic
560C2×C4#8813611yescharacteristic
561C2×C4#8813611yescharacteristic
562C2×C4C22×D5211yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
565C8—42no—
566C8—42no—
567C8—521no—
568C8—521no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—1041no—
576C22—1041no—
577C22—1041no—
578C22C2×#8813611yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—522no—
589C4—522no—
590C4—522no—
591C4—522no—
592C4—1041no—
593C2—41no—
594C2—81no—
595C2—2081no—
596C2#1312420211yescharacteristic
597C2#1312420211yescharacteristic
598C2#1312421011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1535C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13125869C2
hypercenter#1535D13
hypocenterC13#19092
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129439C2semidirect
2. #13126036C2semidirect
3. #13126028C2semidirect
5. #13114165C2semidirect
6. #13114148C2semidirect
7. #13114139C2semidirect
8. #13114135C2semidirect
9. #13113473C2semidirect
10. #13113462C2semidirect
11. C13×#1535C2semidirect
237. #1535D13semidirect
526. C13#19092semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294392
#131260362
#131260282
#131258692
#131141652
#131141482
#131141392
#131141352
#131134732
#131134622
C13×#15352
#1909213