Finite Group Databasebeta

← #15845098

Subgroups — #15845098

Order 3328.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126072C211yesmaximal, characteristic
2#13126050C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114170C212yesmaximal, complemented
5#13114170C212yesmaximal, complemented
6#13114164C212yesmaximal, complemented
7#13114164C212yesmaximal, complemented
8#13113474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113467C211yesmaximal, characteristic
10#13113463C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3563C211yesmaximal, characteristic
12C13×#564C2212yes—
13C13×#563C2212yes—
14C13×#557—21no—
15C13×#554—21no—
16C13×#552—21no—
17C13×#552—22no—
18C13×#552—21no—
19C13×#544—21no—
20C13×#544—21no—
21C13×#541—21no—
22C13×#541—22no—
23C13×#539—21no—
24C13×#533C2211yescharacteristic
25C13×#529C2211yescharacteristic
26C2×C13×#125C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28#11718755—21no—
29#11718752—21no—
30#11718730C2212yes—
31#11718730C2212yes—
32#11718726C2211yescharacteristic
33#11718726C2211yescharacteristic
34#11718726C2212yes—
35#11718726C2212yes—
36#11718724—22no—
37#11718716C2211yescharacteristic
38#11718716C2211yescharacteristic
39#11718706—21no—
40#11718696—21no—
41#11718683—21no—
42#11718670—21no—
43#11718657—22no—
44#11718632—21no—
45#11718631—21no—
46#11718587C2211yescharacteristic
47#11718587C2211yescharacteristic
48#11718587C2211yescharacteristic
49#11718135C2212yes—
50#11718135C2212yes—
51#11718135C2212yes—
52#11718135C2212yes—
53#11718135C2212yes—
54#11718132C2212yes—
55C13×C4⋊Q8—22no—
56C13×C4⋊Q8—21no—
57C13×C4⋊Q8—22no—
58C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C13×#126—22no—
61C13×#126—22no—
62C13×#126—22no—
63C13×#126—22no—
64C13×#126—21no—
65C13×#125—22no—
66C13×#125—22no—
67C13×#125—21no—
68C13×#125—22no—
69C13×#125—22no—
70C13×#125—22no—
71C13×#125—22no—
72C13×#125—22no—
73C13×#125—22no—
74C13×#125—21no—
75C13×#125—21no—
76C13×#125D412yes—
77C13×#125C2311yescharacteristic
78C13×#125C2312yes—
79C13×#125C2312yes—
80C13×#124C2311yescharacteristic
81C13×#123—22no—
82C13×#123—22no—
83C13×#123—21no—
84C13×C22⋊Q8—22no—
85C13×C22⋊Q8—21no—
86C13×C22⋊Q8—21no—
87C13×C22⋊Q8—22no—
88C13×C22⋊Q8—21no—
89C13×C22⋊Q8—21no—
90C13×C22⋊Q8—22no—
91C13×C22⋊Q8—22no—
92C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
93C13×#121D411yescharacteristic
94C4×Q8×C13—21no—
95C4×Q8×C13—22no—
96C4×Q8×C13—21no—
97C4×Q8×C13—21no—
98C4×Q8×C13—21no—
99C4×Q8×C13D411yescharacteristic
100C4×D4×C13—22no—
101C4×D4×C13—21no—
102C4×D4×C13D411yescharacteristic
103C13×#117—22no—
104C13×#117—21no—
105C13×#117—22no—
106C13×#117—21no—
107C13×#117D412yes—
108C2×C13×C4⋊C4—21no—
109C2×C13×C4⋊C4—21no—
110C2×C13×C4⋊C4—21no—
111C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C42×C13C2311yescharacteristic
114#88180—21no—
115#88178—21no—
116#88178—21no—
117#88124—21no—
118#88123C2311yescharacteristic
119#88123C2311yescharacteristic
120C4×Dic26—21no—
121C4×Dic26—21no—
122#88075—21no—
123#88075—21no—
124#88072—21no—
125#88072—21no—
126C22⋊#1055—21no—
127C22⋊#1055—21no—
128C22⋊#1055—21no—
129#88050—22no—
130#88050—22no—
131#88050—22no—
132#88050—22no—
133#88048—22no—
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88048—22no—
137#88047—22no—
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140#88047—22no—
141C4⋊#1055—21no—
142C4⋊#1055—21no—
143C4⋊#1055—21no—
144#88043C2311yescharacteristic
145#88043C2311yescharacteristic
146#88043C2312yes—
147#88043C2312yes—
148#19093—131nomaximal, Sylow
149C2×Q8×C13—22no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—22no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4C2×D412yes—
187C13×C4⋊C4C2×D412yes—
188C13×C4⋊C4C2×D412yes—
189C13×C4⋊C4C2×D412yes—
190C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—21no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—21no—
198C13×C22⋊C4—21no—
199C13×C22⋊C4—21no—
200C13×C22⋊C4—21no—
201C42×C13—22no—
202C42×C13—22no—
203C42×C13—22no—
204C42×C13—22no—
205C42×C13—21no—
206C42×C13C2×D411yescharacteristic
207C42×C13C2×D411yescharacteristic
208C42×C13C2×D411yescharacteristic
209C42×C13C2411yescharacteristic
210C22⋊Dic13—41no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215#6101—41no—
216#6101—41no—
217C4×Dic13—41no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—22no—
221C2×#1055—22no—
222#3563D1311yescharacteristic
223#3240—131no—
224#3237—131no—
225#3236—131no—
226#1664—132no—
227#1664—132no—
228#1663—132no—
229#1663—132no—
230#1537—131no—
231#1535—131no—
232#1534—131no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13#12011yescharacteristic
235Q8×C13—42no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—81no—
238Q8×C13—82no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—42no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—81no—
254C2×C4×C13—82no—
255C2×C4×C13#12011yescharacteristic
256C2×C4×C13#12011yescharacteristic
257C2×C4×C13#12011yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263Dic26—42no—
264Dic26—42no—
265#1055—42no—
266#1055—42no—
267#1055—41no—
268#1055—41no—
269#564C2×D1312yes—
270#563C2×D1312yes—
271#557—21no—
272#554—21no—
273#552—21no—
274#552—22no—
275#552—21no—
276#544—21no—
277#544—21no—
278#541—21no—
279#541—22no—
280#539—21no—
281#533—131no—
282#533C2×D1311yescharacteristic
283#529C2×D1311yescharacteristic
284C2×#125C2×D1311yescharacteristic
285#501—131no—
286#501—131no—
287#501—132no—
288#501—132no—
289#491—132no—
290#491—132no—
291#489—131no—
292#489—131no—
293#485—261no—
294#485—262no—
295#484—261no—
296#483—261no—
297#482—261no—
298#479—262no—
299#479—261no—
300#478—261no—
301#477—261no—
302#475—261no—
303#432—131no—
304#432—131no—
305#432—131no—
306#330—132no—
307#330—132no—
308#330—132no—
309#330—132no—
310#330—132no—
311#329—132no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13—21no—
314C22×C13—21no—
315C22×C13—41no—
316C22×C13—41no—
317C22×C13—41no—
318C22×C13C2×#12011yescharacteristic
319C4×C13—21no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—41no—
326C4×C13—42no—
327C4×C13—41no—
328C4×C13—42no—
329C4×C13—42no—
330C4×C13—42no—
331C4×C13—41no—
332Dic13—81no—
333Dic13—81no—
334C4⋊Q8—22no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—22no—
337C4⋊Q8—131no—
338C4⋊Q8—131no—
339C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
340C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
341#126—22no—
342#126—22no—
343#126—22no—
344#126—22no—
345#126—21no—
346#125—22no—
347#125—22no—
348#125—21no—
349#125—22no—
350#125—22no—
351#125—22no—
352#125—22no—
353#125—22no—
354#125—22no—
355#125—21no—
356#125—21no—
357#125—261no—
358#125C22⋊D1312yes—
359#125C22×D1312yes—
360#125C22×D1311yescharacteristic
361#125C22×D1312yes—
362#124C22×D1311yescharacteristic
363#123—22no—
364#123—22no—
365#123—21no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—261no—
375C22⋊Q8—261no—
376C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
377#121C22⋊D1311yescharacteristic
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—22no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—261no—
384C4×Q8—261no—
385C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
386C4×D4—22no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
389#117—22no—
390#117—21no—
391#117—22no—
392#117—21no—
393#117—261no—
394#117C22⋊D1312yes—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
400C2×C42C22×D1311yescharacteristic
401#107—262no—
402#107—261no—
403#107—261no—
404#107—262no—
405#106—262no—
406#106—261no—
407#106—261no—
408#106—262no—
409C4⋊C8—261no—
410C4⋊C8—261no—
411C4⋊C8—261no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—262no—
415#103—262no—
416#103—262no—
417#103—262no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420C22⋊C8—261no—
421C22⋊C8—261no—
422C22⋊C8—261no—
423#97—132no—
424#97—132no—
425#97—131no—
426#97—131no—
427C2×C13—41no—
428C2×C13—81no—
429C2×C13#302011yescharacteristic
430C2×C13#302011yescharacteristic
431C2×C13#302211yescharacteristic
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—261no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
447C2×C8—261no—
448C2×C8—261no—
449C2×C8—262no—
450C2×C8—262no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—521no—
478C4⋊C4—521no—
479C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
480C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
481C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
482C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
483C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—521no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—21no—
500C42—521no—
501C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
502C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
503C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
504C42C23×D1311yescharacteristic
505C13#1909311yescharacteristic, complemented, Sylow
506C23—21no—
507C23#8820711yescharacteristic
508Q8—41no—
509Q8—42no—
510Q8—81no—
511Q8—82no—
512Q8—522no—
513Q8—522no—
514D4—41no—
515D4—42no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4#8820711yescharacteristic
533C2×C4#8820711yescharacteristic
534C2×C4#8820711yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
538C8—522no—
539C8—522no—
540C8—521no—
541C8—521no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22C2×#8820711yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—42no—
557C4—41no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—41no—
562C4—1041no—
563C4—1041no—
564C2—41no—
565C2—81no—
566C2#1312420011yescharacteristic
567C2#1312420011yescharacteristic
568C2#1312421511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3563C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#121D4
hypercenter#3563D13
hypocenterC13#19093
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126050C2semidirect
3. #13126042C2semidirect
4. #13114170C2semidirect
5. #13114170C2semidirect
6. #13114164C2semidirect
7. #13114164C2semidirect
8. #13113474C2semidirect
10. #13113463C2semidirect
505. C13#19093semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260722
#131260502
#131260422
#131141702
#131141642
#131134742
#131134672
#131134632
C13×#35632
#1909313