Finite Group Databasebeta

← #15845100

Subgroups — #15845100

Order 3328.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129446C211yesmaximal, characteristic
2#13126078C211yesmaximal, characteristic
3#13126050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126044C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114172C212yesmaximal, complemented
6#13114171C212yesmaximal, complemented
7#13114166C212yesmaximal, complemented
8#13114165C212yesmaximal, complemented
9#13113465C211yesmaximal, characteristic
10#13113462C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13#11719436—21no—
14#11719434—21no—
15#11719404C2212yes—
16C13⋊#564C2212yes—
17#11719350—21no—
18#11719347—21no—
19#11719340—21no—
20#11719328—21no—
21#11719288—22no—
22#11719286—21no—
23#11719274—21no—
24#11719236—22no—
25#11719184C2211yescharacteristic
26#11719175C2211yescharacteristic
27C2×#88124C2211yescharacteristic
28C13×#432C2211yescharacteristic
29C13×#432C2211yescharacteristic
30#11718755—21no—
31#11718752—21no—
32#11718730C2212yes—
33#11718726C2212yes—
34#11718657—22no—
35#11718587C2211yescharacteristic
36#11718508—21no—
37#11718490—22no—
38#11718490—21no—
39#11718398—21no—
40#11718384—21no—
41#11718383—21no—
42#11718382—21no—
43#11718375C2211yescharacteristic
44#11718375C2211yescharacteristic
45#11718364C2212yes—
46#11718363C2211yescharacteristic
47#11718363C2212yes—
48#11718363C2211yescharacteristic
49C13×#330C2212yes—
50C13×#330C2212yes—
51#11718057C2212yes—
52#11718057C2212yes—
53#11718057C2212yes—
54#11718056C2212yes—
55C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C13×#125C2312yes—
58C13×C22⋊Q8—21no—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C4×Q8×C13—21no—
61C4×Q8×C13—21no—
62C13×#117D412yes—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88200—22no—
65#88200—21no—
66#88200—21no—
67Q8×Dic13—21no—
68Q8×Dic13—21no—
69#88198—22no—
70#88184D411yescharacteristic
71#88183—21no—
72C4×C22⋊D13—21no—
73#88180—21no—
74C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
76#88178—21no—
77#88178—21no—
78#88178D411yescharacteristic
79C2×#6101—21no—
80C2×#6101—21no—
81#88152—22no—
82#88152—22no—
83#88152—22no—
84#88151—22no—
85#88150—22no—
86#88148—22no—
87#88146—21no—
88C4⋊C4×D13—21no—
89#88144—21no—
90#88144—22no—
91#88144—22no—
92#88143—22no—
93#88143—22no—
94#88143—22no—
95#88143—22no—
96#88143—22no—
97#88142—21no—
98#88142—22no—
99#88140—22no—
100#88135—22no—
101#88132—22no—
102#88131—22no—
103#88130—22no—
104#88130—21no—
105#88129C2311yescharacteristic
106C4×D52D411yescharacteristic
107#88126—22no—
108#88126—21no—
109#88124—22no—
110#88124—21no—
111#88124—21no—
112#88124—21no—
113#88124D412yes—
114#88124C2312yes—
115#88124C2311yescharacteristic
116#88123C2311yescharacteristic
117#88123C2311yescharacteristic
118C4×Dic26—22no—
119C4×Dic26—21no—
120C4×Dic26—21no—
121C4×Dic26D411yescharacteristic
122C13×C4⋊C8—21no—
123C13×C4⋊C8—21no—
124C13×C22⋊C8—21no—
125C13×C22⋊C8—21no—
126C13×#97C2312yes—
127C13×#97C2311yescharacteristic
128C13×#97C2311yescharacteristic
129C22⋊#1055—21no—
130#88061—21no—
131#88061—21no—
132#88058—22no—
133#88058—21no—
134#88058—21no—
135#88057—22no—
136#88057—21no—
137#88057—21no—
138#88056—21no—
139#88056—21no—
140#88056—22no—
141#88056—22no—
142#88050—22no—
143#88050—22no—
144#88048—22no—
145#88047—22no—
146C4⋊#1055—21no—
147#88043C2312yes—
148#19093—131nomaximal, Sylow
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C2×D52C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—22no—
163C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C13—22no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4C2×D412yes—
172C13×C4⋊C4C2×D412yes—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C42×C13—22no—
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C42×C13C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic13—21no—
180C22⋊Dic13—41no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—21no—
185#6103—21no—
186#6103—21no—
187#6103—21no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic13C2×D412yes—
199C4⋊Dic13C2×D412yes—
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—21no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—21no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—21no—
213#6101—21no—
214#6101—41no—
215#6101—41no—
216C4×Dic13—22no—
217C4×Dic13—22no—
218C4×Dic13—22no—
219C4×Dic13—21no—
220C4×Dic13—41no—
221C2×#1055—22no—
222#3563—131no—
223#3240—131no—
224#3237—131no—
225#3236—131no—
226#1664—132no—
227#1664—132no—
228#1663—132no—
229#1663—132no—
230#1537D1311yescharacteristic, complemented
231#1535—131no—
232#1534—131no—
233C23×C13#12011yescharacteristic
234C22×D13—21no—
235Q8×C13—42no—
236Q8×C13—81no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13#12011yescharacteristic
243C2×C4×C13#12011yescharacteristic
244C2×C4×C13#12011yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D13—42no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—81no—
258D52—41no—
259C4×D13—42no—
260C4×D13—82no—
261Dic26—41no—
262Dic26—42no—
263Dic26—42no—
264Dic26—82no—
265C8×C13—42no—
266C8×C13—41no—
267C8×C13—41no—
268#1055—42no—
269#564—132no—
270#563—132no—
271#557—261no—
272#554—261no—
273#552—261no—
274#552—261no—
275#552—262no—
276#544—261no—
277#544—261no—
278#541—262no—
279#541—261no—
280#539—261no—
281#533—131no—
282#533C2×D1311yescharacteristic
283#529—131no—
284C2×#125—131no—
285#501—132no—
286#501—131no—
287#501—131no—
288#501—132no—
289#491—132no—
290#491—132no—
291#489—131no—
292#489—131no—
293#485—261no—
294#485—262no—
295#484—261no—
296#483—261no—
297#482—261no—
298#479—261no—
299#479—262no—
300#478—261no—
301#477—261no—
302#475—261no—
303#432—131no—
304#432C2×D1311yescharacteristic
305#432C2×D1311yescharacteristic
306#330—132no—
307#330—132no—
308#330—132no—
309#330C2×D1312yes—
310#330C2×D1312yes—
311#329—132no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13—21no—
314C22×C13—21no—
315C22×C13C2×#12011yescharacteristic
316C2×D13—41no—
317C2×D13—41no—
318C2×D13—41no—
319C4×C13—21no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—42no—
326C4×C13—42no—
327Dic13—41no—
328Dic13—42no—
329Dic13—41no—
330Dic13—41no—
331Dic13—42no—
332Dic13—81no—
333Dic13—81no—
334C4⋊Q8—131no—
335C4⋊Q8—131no—
336C4⋊Q8—262no—
337C4⋊Q8—261no—
338C4⋊Q8—262no—
339C4⋊Q8D5211yescharacteristic
340C4⋊Q8D5211yescharacteristic
341#126—262no—
342#126—262no—
343#126—262no—
344#126—262no—
345#126—261no—
346#125—132no—
347#125—132no—
348#125—131no—
349#125—262no—
350#125—262no—
351#125—262no—
352#125—262no—
353#125—262no—
354#125—262no—
355#125—261no—
356#125—262no—
357#125—262no—
358#125—261no—
359#125—261no—
360#125—261no—
361#125C22×D1312yes—
362#124—131no—
363#123—262no—
364#123—262no—
365#123—261no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—131no—
369C22⋊Q8—262no—
370C22⋊Q8—262no—
371C22⋊Q8—262no—
372C22⋊Q8—261no—
373C22⋊Q8—261no—
374C22⋊Q8—262no—
375C22⋊Q8—261no—
376C22⋊Q8—261no—
377#121—131no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—131no—
381C4×Q8—262no—
382C4×Q8—261no—
383C4×Q8—261no—
384C4×Q8—261no—
385C4×Q8—261no—
386C4×D4—131no—
387C4×D4—262no—
388C4×D4—261no—
389#117—262no—
390#117—262no—
391#117—261no—
392#117—261no—
393#117—261no—
394#117D5212yes—
395C2×C4⋊C4—131no—
396C2×C4⋊C4—131no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C42C22×D1311yescharacteristic
401#107—261no—
402#107—261no—
403#107—262no—
404#107—262no—
405#106—261no—
406#106—261no—
407#106—262no—
408#106—262no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—261no—
412#103—262no—
413#103—262no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#103—262no—
417#103—262no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—261no—
423#97—132no—
424#97C22×D1312yes—
425#97C22×D1311yescharacteristic
426#97C22×D1311yescharacteristic
427C2×C13—41no—
428C2×C13#302011yescharacteristic
429C2×C13#302011yescharacteristic
430C2×C13#302211yescharacteristic
431D13—81no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—131no—
435C2×Q8—262no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8—261no—
438C2×D4—131no—
439C2×D4—261no—
440C22×C4—262no—
441C22×C4—261no—
442C22×C4—261no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4C2×D5211yescharacteristic
445C22×C4D4×D1311yescharacteristic
446C22×C4D4×D1311yescharacteristic
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—262no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—132no—
456C4⋊C4—132no—
457C4⋊C4—131no—
458C4⋊C4—131no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—262no—
463C4⋊C4—262no—
464C4⋊C4—262no—
465C4⋊C4—262no—
466C4⋊C4—262no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—521no—
482C4⋊C4—521no—
483C4⋊C4C2×D5212yes—
484C4⋊C4C2×D5212yes—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—262no—
487C22⋊C4—262no—
488C22⋊C4—262no—
489C22⋊C4—261no—
490C22⋊C4—261no—
491C22⋊C4—261no—
492C22⋊C4—261no—
493C22⋊C4—261no—
494C22⋊C4—521no—
495C42—22no—
496C42—262no—
497C42—262no—
498C42—262no—
499C42—261no—
500C42—521no—
501C42C2×D5211yescharacteristic
502C42D4×D1311yescharacteristic
503C42D4×D1311yescharacteristic
504C42C23×D1311yescharacteristic
505C13#1909311yescharacteristic, complemented, Sylow
506C23—261no—
507C23#8813611yescharacteristic
508Q8—42no—
509Q8—81no—
510Q8—521no—
511Q8—522no—
512Q8—522no—
513Q8—1042no—
514D4—521no—
515D4—522no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—262no—
525C2×C4—262no—
526C2×C4—522no—
527C2×C4—522no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—1042no—
531C2×C4—1041no—
532C2×C4#8813611yescharacteristic
533C2×C4#8813611yescharacteristic
534C2×C4#8813611yescharacteristic
535C2×C4C22×D5211yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—522no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—521no—
546C22—521no—
547C22—521no—
548C22C2×#8813611yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—521no—
558C4—522no—
559C4—521no—
560C4—522no—
561C4—521no—
562C4—1041no—
563C4—1041no—
564C2—41no—
565C2—1041no—
566C2#1312420211yescharacteristic
567C2#1312420311yescharacteristic
568C2#1312421611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1537C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#88184D4
hypercenter#1537D13
hypocenterC13#19093
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13126050C2semidirect
4. #13126044C2semidirect
5. #13114172C2semidirect
6. #13114171C2semidirect
7. #13114166C2semidirect
8. #13114165C2semidirect
10. #13113462C2semidirect
11. C13×#1537C2semidirect
230. #1537D13semidirect
505. C13#19093semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294462
#131260782
#131260502
#131260442
#131141722
#131141712
#131141662
#131141652
#131134652
#131134622
C13×#15372
#1909313