Finite Group Databasebeta

← #15845101

Subgroups — #15845101

Order 3328.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129436C211yesmaximal, characteristic
2#13126071C211yesmaximal, characteristic
3#13126051C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126037C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114173C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114170C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114169C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114166C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114162C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113472C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113464C211yesmaximal, characteristic
14#13113461C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1664C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#563C2211yescharacteristic
17#11719434—21no—
18#11719433C2211yescharacteristic
19#11719426—21no—
20#11719413—21no—
21#11719413—21no—
22#11719406—21no—
23#11719406—21no—
24#11719393C2211yescharacteristic
25D13×#125C2211yescharacteristic
26C13⋊#564C2211yescharacteristic
27C13⋊#564C2211yescharacteristic
28#11719385C2211yescharacteristic
29#11719377C2211yescharacteristic
30#11719365—21no—
31#11719355—21no—
32#11719344—21no—
33#11719341—21no—
34#11719330—21no—
35#11719328—21no—
36C13×#501C2211yescharacteristic
37C13×#491C2211yescharacteristic
38C13×#489C2211yescharacteristic
39#11718743C2211yescharacteristic
40#11718741C2211yescharacteristic
41#11718741C2211yescharacteristic
42#11718730C2211yescharacteristic
43#11718726C2211yescharacteristic
44#11718716C2211yescharacteristic
45#11718549—21no—
46#11718536—21no—
47#11718528—21no—
48#11718515—21no—
49#11718476—21no—
50#11718470—21no—
51#11718466—21no—
52#11718460—21no—
53#11718457—21no—
54#11718457—21no—
55#11718445—21no—
56#11718424—21no—
57#11718366C2211yescharacteristic
58#11718366C2211yescharacteristic
59#11718366C2211yescharacteristic
60#11718364C2211yescharacteristic
61#11718363C2211yescharacteristic
62#11718363C2211yescharacteristic
63C13×#330C2211yescharacteristic
64C13×#330C2211yescharacteristic
65C13×#329C2211yescharacteristic
66#11718135C2211yescharacteristic
67#11718135C2211yescharacteristic
68#11718132C2211yescharacteristic
69#11718057C2211yescharacteristic
70#11718057C2211yescharacteristic
71#11718057C2211yescharacteristic
72#11718057C2211yescharacteristic
73#11718057C2211yescharacteristic
74#11718057C2211yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8—21no—
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×#126—21no—
78C13×#126—21no—
79C13×#125C2311yescharacteristic
80C13×#125C2311yescharacteristic
81C13×#124C2311yescharacteristic
82C13×#123—21no—
83C13×C22⋊Q8—21no—
84C13×C22⋊Q8—21no—
85#88200—21no—
86#88200—21no—
87#88200D411yescharacteristic
88Q8×Dic13—21no—
89Q8×Dic13—21no—
90Q8×Dic13D411yescharacteristic
91#88198—21no—
92#88198—21no—
93#88198—21no—
94#88192D411yescharacteristic
95#88189—21no—
96D4×Dic13D411yescharacteristic
97C4×C22⋊D13—21no—
98#88180—21no—
99#88178—21no—
100C2×#6101—21no—
101#88151—21no—
102#88150—21no—
103#88150—21no—
104#88150—21no—
105#88146—21no—
106#88146—21no—
107#88146D411yescharacteristic
108#88146D411yescharacteristic
109C4⋊C4×D13—21no—
110C4⋊C4×D13—21no—
111C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
112C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
113#88144—21no—
114#88144—21no—
115#88144—21no—
116#88144—21no—
117#88144—21no—
118#88144—21no—
119#88144D411yescharacteristic
120#88144D411yescharacteristic
121#88143—21no—
122#88143—21no—
123#88143—21no—
124#88143—21no—
125#88143—21no—
126#88143—21no—
127#88143—21no—
128#88143—21no—
129#88143—21no—
130#88143—21no—
131#88143—21no—
132#88143—21no—
133#88143—21no—
134#88142—21no—
135#88142D411yescharacteristic
136#88142D411yescharacteristic
137#88141—21no—
138#88141—21no—
139#88141—21no—
140#88141—21no—
141#88137—21no—
142#88137—21no—
143#88137—21no—
144#88135—21no—
145#88135—21no—
146#88133—21no—
147#88133—21no—
148#88133—21no—
149#88133—21no—
150#88133—21no—
151#88133—21no—
152#88133—21no—
153#88132—21no—
154#88132—21no—
155#88132—21no—
156#88132—21no—
157#88132—21no—
158#88131—21no—
159#88131—21no—
160#88131—21no—
161#88126—21no—
162C42×D13C2311yescharacteristic
163#88124—21no—
164#88124C2311yescharacteristic
165#88124C2311yescharacteristic
166#88124C2311yescharacteristic
167#88123C2311yescharacteristic
168C4×Dic26—21no—
169C4×Dic26—21no—
170C13×#107—21no—
171C13×#106—21no—
172C13×#103—21no—
173C13×#103—21no—
174C13×#103—21no—
175C13×#102—21no—
176C13×#97C2311yescharacteristic
177C13×#97C2311yescharacteristic
178C13×#97C2311yescharacteristic
179#88075—21no—
180#88075—21no—
181#88075—21no—
182#88072—21no—
183#88060—21no—
184#88060—21no—
185#88060—21no—
186#88058—21no—
187#88058—21no—
188#88057—21no—
189#88057—21no—
190#88056—21no—
191#88056—21no—
192#88054—21no—
193#88054—21no—
194#88054—21no—
195#88050—21no—
196#88050—21no—
197#88048—21no—
198#88048—21no—
199#88048—21no—
200#88047—21no—
201#88047—21no—
202#88047—21no—
203#88043C2311yescharacteristic
204#88043C2311yescharacteristic
205#88043C2311yescharacteristic
206#19093—131nomaximal, Sylow
207C2×Q8×C13—21no—
208C2×Q8×C13—21no—
209C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C13—21no—
212C2×C22⋊D13—21no—
213C22×Dic13—21no—
214C22×Dic13—21no—
215C2×C4×D13—21no—
216C2×C4×D13—21no—
217C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
220C2×Dic26—21no—
221C2×Dic26—21no—
222C2×Dic26—21no—
223C2×Dic26—21no—
224C2×C8×C13—21no—
225C2×C8×C13—21no—
226C2×C8×C13—21no—
227C13×C4⋊C4—21no—
228C13×C4⋊C4—21no—
229C13×C4⋊C4—21no—
230C13×C4⋊C4—21no—
231C13×C4⋊C4—21no—
232C13×C4⋊C4—21no—
233C13×C4⋊C4—21no—
234C13×C4⋊C4—21no—
235C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C13×C22⋊C4—21no—
240C13×C22⋊C4—21no—
241C13×C22⋊C4—21no—
242C13×C22⋊C4—21no—
243C13×C22⋊C4—21no—
244C42×C13—21no—
245C42×C13C2411yescharacteristic
246C22⋊Dic13—21no—
247C22⋊Dic13—21no—
248C22⋊Dic13—21no—
249C22⋊Dic13—21no—
250C22⋊Dic13—21no—
251#6103—21no—
252#6103—21no—
253#6103—21no—
254#6103—41no—
255C4⋊Dic13—21no—
256C4⋊Dic13—21no—
257C4⋊Dic13—21no—
258C4⋊Dic13—21no—
259C4⋊Dic13—21no—
260C4⋊Dic13—21no—
261C4⋊Dic13—21no—
262C4⋊Dic13—21no—
263C4⋊Dic13—21no—
264C4⋊Dic13—41no—
265C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
271#6101—21no—
272#6101—21no—
273#6101—21no—
274#6101—21no—
275#6101—21no—
276#6101—21no—
277#6101—21no—
278#6101—21no—
279#6101—21no—
280#6101—21no—
281#6101—21no—
282#6101—21no—
283#6101—21no—
284#6101—21no—
285#6101—21no—
286#6101—21no—
287#6101—21no—
288#6101—21no—
289#6101—21no—
290#6101—21no—
291#6101—21no—
292#6101—21no—
293#6101—21no—
294#6101—41no—
295C4×Dic13—21no—
296C4×Dic13—21no—
297C4×Dic13—21no—
298C4×Dic13—21no—
299C4×Dic13—21no—
300C4×Dic13—21no—
301C4×Dic13—21no—
302C4×Dic13—21no—
303C4×Dic13—41no—
304C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
305C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
306C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
307C2×#1055—21no—
308C2×#1055—21no—
309C2×#1055—21no—
310#3563—131no—
311#3240—131no—
312#3237—131no—
313#3236—131no—
314#1664—131no—
315#1664—131no—
316#1664—131no—
317#1664D1311yescharacteristic, complemented
318#1663—131no—
319#1663—131no—
320#1663—131no—
321#1663—131no—
322#1537—131no—
323#1535—131no—
324#1534—131no—
325C23×C13—21no—
326C22×D13#12011yescharacteristic
327Q8×C13—41no—
328Q8×C13—42no—
329Q8×C13—81no—
330D4×C13—41no—
331C2×C4×C13—21no—
332C2×C4×C13—21no—
333C2×C4×C13—21no—
334C2×C4×C13—21no—
335C2×C4×C13—21no—
336C2×C4×C13—41no—
337C2×C4×C13—81no—
338C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
341C22⋊D13—42no—
342C2×Dic13—21no—
343C2×Dic13—21no—
344C2×Dic13—21no—
345C2×Dic13—21no—
346C2×Dic13—21no—
347C2×Dic13—21no—
348C2×Dic13—42no—
349C2×Dic13—41no—
350C2×Dic13—81no—
351C2×Dic13#12011yescharacteristic
352C2×Dic13#12011yescharacteristic
353C2×Dic13#12011yescharacteristic
354C4×D13—41no—
355C4×D13—41no—
356C4×D13—41no—
357C4×D13—42no—
358C4×D13—81no—
359Dic26—42no—
360Dic26—42no—
361Dic26—81no—
362Dic26—81no—
363C8×C13—41no—
364C8×C13—41no—
365C8×C13—41no—
366#1055—41no—
367#1055—41no—
368#1055—41no—
369#564—131no—
370#564—131no—
371#563—131no—
372#563C2×D1311yescharacteristic
373#557—261no—
374#554—261no—
375#552—261no—
376#552—261no—
377#552—261no—
378#552—261no—
379#544—261no—
380#544—261no—
381#541—261no—
382#541—261no—
383#541—261no—
384#539—261no—
385#533—131no—
386#533—131no—
387#529—131no—
388C2×#125—131no—
389#501—131no—
390#501—131no—
391#501—131no—
392#501—131no—
393#501—131no—
394#501C2×D1311yescharacteristic
395#491—131no—
396#491—131no—
397#491—131no—
398#491C2×D1311yescharacteristic
399#489—131no—
400#489C2×D1311yescharacteristic
401#485—261no—
402#485—261no—
403#485—261no—
404#484—261no—
405#483—261no—
406#482—261no—
407#479—261no—
408#479—261no—
409#479—261no—
410#478—261no—
411#477—261no—
412#475—261no—
413#432—131no—
414#432—131no—
415#432—131no—
416#330—131no—
417#330—131no—
418#330—131no—
419#330—131no—
420#330—131no—
421#330—131no—
422#330—131no—
423#330—131no—
424#330C2×D1311yescharacteristic
425#330C2×D1311yescharacteristic
426#329—131no—
427#329C2×D1311yescharacteristic
428C22×C13—41no—
429C22×C13—41no—
430C22×C13—41no—
431C22×C13C2×#12011yescharacteristic
432C2×D13—21no—
433C2×D13—21no—
434C2×D13—21no—
435C4×C13—21no—
436C4×C13—21no—
437C4×C13—21no—
438C4×C13—41no—
439C4×C13—41no—
440C4×C13—41no—
441C4×C13—41no—
442C4×C13—41no—
443C4×C13—81no—
444Dic13—21no—
445Dic13—21no—
446Dic13—21no—
447Dic13—41no—
448Dic13—41no—
449Dic13—41no—
450Dic13—41no—
451Dic13—41no—
452Dic13—41no—
453Dic13—81no—
454C4⋊Q8—21no—
455C4⋊Q8—131no—
456C4⋊Q8—131no—
457C4⋊Q8—131no—
458C4⋊Q8—261no—
459C4⋊Q8—261no—
460C4⋊Q8—261no—
461C4⋊Q8—261no—
462C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
463#126—21no—
464#126—21no—
465#126—261no—
466#126—261no—
467#126—261no—
468#126—261no—
469#126—261no—
470#126—261no—
471#126—261no—
472#125—131no—
473#125—131no—
474#125—131no—
475#125—131no—
476#125—131no—
477#125—261no—
478#125—261no—
479#125—261no—
480#125—261no—
481#125—261no—
482#125—261no—
483#125—261no—
484#125—261no—
485#125—261no—
486#125—261no—
487#125—261no—
488#125—261no—
489#125—261no—
490#125—261no—
491#125—261no—
492#125—261no—
493#125—261no—
494#125—261no—
495#125—261no—
496#125—261no—
497#125C22×D1311yescharacteristic
498#125C22×D1311yescharacteristic
499#124C22×D1311yescharacteristic
500#123—21no—
501#123—261no—
502#123—261no—
503#123—261no—
504#123—261no—
505C22⋊Q8—21no—
506C22⋊Q8—21no—
507C22⋊Q8—131no—
508C22⋊Q8—261no—
509C22⋊Q8—261no—
510C22⋊Q8—261no—
511C22⋊Q8—261no—
512C22⋊Q8—261no—
513C22⋊Q8—261no—
514C22⋊Q8—261no—
515C22⋊Q8—261no—
516C22⋊Q8—261no—
517C22⋊Q8—261no—
518C22⋊Q8—261no—
519C22⋊Q8—261no—
520#121—131no—
521C4×Q8—131no—
522C4×Q8—261no—
523C4×Q8—261no—
524C4×Q8—261no—
525C4×Q8—261no—
526C4×Q8—261no—
527C4×Q8—261no—
528C4×Q8—261no—
529C4×Q8—261no—
530C4×D4—131no—
531C4×D4—261no—
532C4×D4—261no—
533C4×D4—261no—
534#117—131no—
535#117—131no—
536#117—261no—
537#117—261no—
538#117—261no—
539#117—261no—
540#117—261no—
541#117—261no—
542#117—261no—
543C2×C4⋊C4—131no—
544C2×C4⋊C4—131no—
545C2×C4⋊C4—261no—
546C2×C4⋊C4—261no—
547C2×C4⋊C4—261no—
548C2×C42—131no—
549#107—21no—
550#107—261no—
551#107—261no—
552#107—261no—
553#107—261no—
554#107—261no—
555#106—21no—
556#106—261no—
557#106—261no—
558#106—261no—
559#106—261no—
560#106—261no—
561C4⋊C8—261no—
562C4⋊C8—261no—
563C4⋊C8—261no—
564#103—21no—
565#103—21no—
566#103—21no—
567#103—261no—
568#103—261no—
569#103—261no—
570#103—261no—
571#103—261no—
572#103—261no—
573#103—261no—
574#102—21no—
575#102—261no—
576C22⋊C8—261no—
577C22⋊C8—261no—
578C22⋊C8—261no—
579#97—131no—
580#97—131no—
581#97—131no—
582#97C22×D1311yescharacteristic
583#97C22×D1311yescharacteristic
584#97C22×D1311yescharacteristic
585C2×C13—81no—
586C2×C13#302011yescharacteristic
587C2×C13#302011yescharacteristic
588C2×C13#302211yescharacteristic
589D13—41no—
590C2×Q8—21no—
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—261no—
593C2×Q8—261no—
594C2×Q8—261no—
595C2×Q8—261no—
596C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
597C2×D4—261no—
598C2×D4D4×D1311yescharacteristic
599C22×C4—21no—
600C22×C4—131no—
601C22×C4—131no—
602C22×C4—131no—
603C22×C4—261no—
604C22×C4—261no—
605C22×C4—261no—
606C22×C4—261no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—261no—
611C2×C8—261no—
612C2×C8—261no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—131no—
622C4⋊C4—131no—
623C4⋊C4—131no—
624C4⋊C4—131no—
625C4⋊C4—131no—
626C4⋊C4—131no—
627C4⋊C4—261no—
628C4⋊C4—261no—
629C4⋊C4—261no—
630C4⋊C4—261no—
631C4⋊C4—261no—
632C4⋊C4—261no—
633C4⋊C4—261no—
634C4⋊C4—261no—
635C4⋊C4—261no—
636C4⋊C4—261no—
637C4⋊C4—261no—
638C4⋊C4—261no—
639C4⋊C4—261no—
640C4⋊C4—261no—
641C4⋊C4—261no—
642C4⋊C4—261no—
643C4⋊C4—261no—
644C4⋊C4—261no—
645C4⋊C4—261no—
646C4⋊C4—261no—
647C4⋊C4—261no—
648C4⋊C4—261no—
649C4⋊C4—261no—
650C4⋊C4—261no—
651C4⋊C4—261no—
652C4⋊C4—261no—
653C4⋊C4—261no—
654C4⋊C4—261no—
655C4⋊C4—261no—
656C4⋊C4—261no—
657C4⋊C4—261no—
658C4⋊C4—261no—
659C4⋊C4—521no—
660C4⋊C4—521no—
661C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
662C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
663C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
664C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
665C22⋊C4—21no—
666C22⋊C4—21no—
667C22⋊C4—21no—
668C22⋊C4—21no—
669C22⋊C4—21no—
670C22⋊C4—261no—
671C22⋊C4—261no—
672C22⋊C4—261no—
673C22⋊C4—261no—
674C22⋊C4—261no—
675C22⋊C4—261no—
676C22⋊C4—261no—
677C22⋊C4—261no—
678C22⋊C4—521no—
679C42—21no—
680C42—131no—
681C42—131no—
682C42—131no—
683C42—261no—
684C42—261no—
685C42—261no—
686C42—261no—
687C42—261no—
688C42—261no—
689C42—261no—
690C42—261no—
691C42—521no—
692C42C23×D1311yescharacteristic
693C13#1909311yescharacteristic, complemented, Sylow
694C23—21no—
695C23—131no—
696Q8—41no—
697Q8—42no—
698Q8—81no—
699Q8—522no—
700Q8—522no—
701Q8—1041no—
702Q8—1041no—
703D4—41no—
704D4—522no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—131no—
713C2×C4—131no—
714C2×C4—131no—
715C2×C4—261no—
716C2×C4—261no—
717C2×C4—261no—
718C2×C4—261no—
719C2×C4—261no—
720C2×C4—261no—
721C2×C4—521no—
722C2×C4—521no—
723C2×C4—521no—
724C2×C4—522no—
725C2×C4—522no—
726C2×C4—521no—
727C2×C4—1041no—
728C2×C4—1041no—
729C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
730C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
731C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
732C8—41no—
733C8—41no—
734C8—41no—
735C8—521no—
736C8—521no—
737C8—521no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—261no—
742C22—261no—
743C22—261no—
744C22D13×#12011yescharacteristic
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—41no—
749C4—41no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—41no—
753C4—81no—
754C4—261no—
755C4—261no—
756C4—261no—
757C4—521no—
758C4—521no—
759C4—521no—
760C4—521no—
761C4—521no—
762C4—521no—
763C4—1041no—
764C2—81no—
765C2—521no—
766C2#1312419711yescharacteristic
767C2#1312420111yescharacteristic
768C2#1312421111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1664C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#88192D4
hypercenter#1664D13
hypocenterC13#19093
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1664

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13126051C2semidirect
4. #13126037C2semidirect
5. #13114173C2semidirect
6. #13114170C2semidirect
7. #13114169C2semidirect
8. #13114166C2semidirect
9. #13114165C2semidirect
10. #13114163C2semidirect
11. #13114162C2semidirect
12. #13113472C2semidirect
14. #13113461C2semidirect
15. C13×#1664C2semidirect
317. #1664D13semidirect
693. C13#19093semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294362
#131260712
#131260512
#131260372
#131141732
#131141702
#131141692
#131141662
#131141652
#131141632
#131141622
#131134722
#131134642
#131134612
C13×#16642
#1909313