Finite Group Databasebeta

← #15845102

Subgroups — #15845102

Order 3328.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129442C211yesmaximal, characteristic
2#13126078C211yesmaximal, characteristic
3#13126052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126042C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114172C212yesmaximal, complemented
6#13114171C212yesmaximal, complemented
7#13114166C212yesmaximal, complemented
8#13114165C212yesmaximal, complemented
9#13113473C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113468C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#125C2211yescharacteristic
13#11719404C2212yes—
14#11719402—21no—
15#11719401—22no—
16#11719399—21no—
17#11719394—21no—
18C13⋊#564C2212yes—
19#11719390—21no—
20#11719220—21no—
21#11719218—21no—
22#11719218—22no—
23#11719216—21no—
24#11719205—21no—
25#11719184C2211yescharacteristic
26#11719175C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C13×#432C2211yescharacteristic
29C13×#432C2211yescharacteristic
30#11718730C2212yes—
31#11718726C2212yes—
32#11718724—22no—
33#11718632—21no—
34#11718631—21no—
35#11718587C2211yescharacteristic
36#11718512—21no—
37#11718511—21no—
38#11718508—21no—
39#11718490—21no—
40#11718398—21no—
41#11718384—22no—
42#11718384—21no—
43#11718375C2211yescharacteristic
44#11718375C2211yescharacteristic
45#11718364C2212yes—
46#11718363C2211yescharacteristic
47#11718363C2212yes—
48#11718363C2211yescharacteristic
49C13×#330C2212yes—
50C13×#330C2212yes—
51#11718057C2212yes—
52#11718057C2212yes—
53#11718057C2212yes—
54#11718056C2212yes—
55C13×#125—21no—
56C13×#125—21no—
57C13×#125D412yes—
58C13×#125C2312yes—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88184D411yescharacteristic
65#88183—22no—
66#88183—21no—
67C4×C22⋊D13—22no—
68C4×C22⋊D13—21no—
69#88180—22no—
70#88180—21no—
71#88180D412yes—
72#88178—22no—
73#88178—21no—
74#88178—21no—
75#88178—21no—
76#88178—21no—
77#88178D411yescharacteristic
78#88152—22no—
79#88152—22no—
80#88152—22no—
81#88152—22no—
82#88151—21no—
83#88151—21no—
84#88151—22no—
85#88150—22no—
86#88150—22no—
87#88148—22no—
88#88146—21no—
89#88146—22no—
90C4⋊C4×D13—21no—
91#88144—22no—
92#88144—21no—
93#88144—22no—
94#88144—22no—
95#88143—22no—
96#88143—22no—
97#88143—22no—
98#88143—22no—
99#88143—22no—
100#88142—22no—
101#88142—21no—
102#88142—22no—
103#88141—21no—
104#88141—22no—
105#88141—21no—
106#88130—21no—
107#88129C2311yescharacteristic
108C4×D52D411yescharacteristic
109#88126—21no—
110#88124—21no—
111#88124C2312yes—
112#88124C2311yescharacteristic
113#88123D411yescharacteristic
114#88123D411yescharacteristic
115#88123C2311yescharacteristic
116#88123C2311yescharacteristic
117C4×Dic26—21no—
118C4×Dic26—21no—
119C4×Dic26—21no—
120C4×Dic26—21no—
121C4×Dic26D411yescharacteristic
122C13×C4⋊C8—21no—
123C13×C4⋊C8—21no—
124C13×C22⋊C8—21no—
125C13×C22⋊C8—21no—
126C13×#97C2312yes—
127C13×#97C2311yescharacteristic
128C13×#97C2311yescharacteristic
129C22⋊#1055—21no—
130#88061—21no—
131#88061—21no—
132#88058—21no—
133#88058—21no—
134#88058—22no—
135#88057—21no—
136#88057—21no—
137#88057—22no—
138#88056—21no—
139#88056—21no—
140#88056—22no—
141#88056—22no—
142#88050—22no—
143#88050—22no—
144#88048—22no—
145#88047—22no—
146C4⋊#1055—21no—
147#88043C2312yes—
148#19093—131nomaximal, Sylow
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—21no—
155C2×D52C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—22no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C13—22no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4C2×D412yes—
174C13×C4⋊C4C2×D412yes—
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C42×C13C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic13—22no—
180C22⋊Dic13—21no—
181C22⋊Dic13—41no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103—21no—
186#6103—21no—
187#6103—21no—
188#6103—21no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic13C2×D412yes—
200C4⋊Dic13C2×D412yes—
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—21no—
208#6101—21no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—21no—
212#6101—21no—
213#6101—41no—
214#6101—41no—
215C4×Dic13—22no—
216C4×Dic13—22no—
217C4×Dic13—22no—
218C4×Dic13—22no—
219C4×Dic13—21no—
220C4×Dic13—41no—
221C2×#1055—22no—
222#3563—131no—
223#3240—131no—
224#3237—131no—
225#3236—131no—
226#1664—132no—
227#1664—132no—
228#1663—132no—
229#1663—132no—
230#1537—131no—
231#1535—131no—
232#1534D1311yescharacteristic, complemented
233C23×C13#12011yescharacteristic
234C22×D13—21no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—81no—
242C2×C4×C13#12011yescharacteristic
243C2×C4×C13#12011yescharacteristic
244C2×C4×C13#12011yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D13—42no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256D52—41no—
257C4×D13—42no—
258C4×D13—82no—
259Dic26—42no—
260Dic26—41no—
261Dic26—42no—
262Dic26—42no—
263Dic26—81no—
264Dic26—82no—
265C8×C13—42no—
266C8×C13—41no—
267C8×C13—41no—
268#1055—42no—
269#564—132no—
270#563—132no—
271#557—261no—
272#554—261no—
273#552—262no—
274#552—261no—
275#552—261no—
276#544—261no—
277#544—261no—
278#541—261no—
279#541—262no—
280#539—261no—
281#533—131no—
282#533—131no—
283#529—131no—
284C2×#125C2×D1311yescharacteristic
285#501—132no—
286#501—131no—
287#501—131no—
288#501—132no—
289#491—132no—
290#491—132no—
291#489—131no—
292#489—131no—
293#485—262no—
294#485—261no—
295#484—261no—
296#483—261no—
297#482—261no—
298#479—261no—
299#479—262no—
300#478—261no—
301#477—261no—
302#475—261no—
303#432—131no—
304#432C2×D1311yescharacteristic
305#432C2×D1311yescharacteristic
306#330—132no—
307#330—132no—
308#330—132no—
309#330C2×D1312yes—
310#330C2×D1312yes—
311#329—132no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13—21no—
314C22×C13—21no—
315C22×C13C2×#12011yescharacteristic
316C2×D13—41no—
317C2×D13—41no—
318C2×D13—41no—
319C4×C13—21no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—42no—
326C4×C13—42no—
327Dic13—42no—
328Dic13—41no—
329Dic13—41no—
330Dic13—41no—
331Dic13—42no—
332Dic13—81no—
333Dic13—81no—
334C4⋊Q8—131no—
335C4⋊Q8—131no—
336C4⋊Q8—131no—
337C4⋊Q8—131no—
338C4⋊Q8—262no—
339C4⋊Q8—262no—
340C4⋊Q8—261no—
341#126—262no—
342#126—262no—
343#126—262no—
344#126—262no—
345#126—261no—
346#125—21no—
347#125—21no—
348#125—131no—
349#125—132no—
350#125—262no—
351#125—262no—
352#125—262no—
353#125—262no—
354#125—262no—
355#125—262no—
356#125—261no—
357#125—262no—
358#125—262no—
359#125—261no—
360#125D5212yes—
361#125C22×D1312yes—
362#124—131no—
363#123—262no—
364#123—262no—
365#123—261no—
366C22⋊Q8—131no—
367C22⋊Q8—262no—
368C22⋊Q8—262no—
369C22⋊Q8—261no—
370C22⋊Q8—261no—
371C22⋊Q8—262no—
372C22⋊Q8—261no—
373C22⋊Q8—261no—
374C22⋊Q8—262no—
375C22⋊Q8—261no—
376C22⋊Q8—261no—
377#121—131no—
378C4×Q8—131no—
379C4×Q8—261no—
380C4×Q8—262no—
381C4×Q8—261no—
382C4×Q8—261no—
383C4×Q8—261no—
384C4×Q8—261no—
385C4×Q8—261no—
386C4×D4—131no—
387C4×D4—262no—
388C4×D4—261no—
389#117—132no—
390#117—262no—
391#117—261no—
392#117—262no—
393#117—261no—
394#117—261no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
399C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
400C2×C42C22×D1311yescharacteristic
401#107—262no—
402#107—261no—
403#107—261no—
404#107—262no—
405#106—262no—
406#106—261no—
407#106—261no—
408#106—262no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—261no—
412#103—262no—
413#103—262no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#103—262no—
417#103—262no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—261no—
423#97—132no—
424#97C22×D1312yes—
425#97C22×D1311yescharacteristic
426#97C22×D1311yescharacteristic
427C2×C13—41no—
428C2×C13#302011yescharacteristic
429C2×C13#302011yescharacteristic
430C2×C13#302211yescharacteristic
431D13—81no—
432C2×Q8—131no—
433C2×Q8—262no—
434C2×Q8—261no—
435C2×Q8—261no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8—261no—
438C2×D4—131no—
439C2×D4—261no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—262no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4C2×D5211yescharacteristic
445C22×C4D4×D1311yescharacteristic
446C22×C4D4×D1311yescharacteristic
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—262no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—132no—
458C4⋊C4—132no—
459C4⋊C4—131no—
460C4⋊C4—131no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—262no—
463C4⋊C4—262no—
464C4⋊C4—262no—
465C4⋊C4—262no—
466C4⋊C4—262no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—262no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—521no—
482C4⋊C4—521no—
483C4⋊C4C2×D5212yes—
484C4⋊C4C2×D5212yes—
485C22⋊C4—262no—
486C22⋊C4—262no—
487C22⋊C4—262no—
488C22⋊C4—262no—
489C22⋊C4—261no—
490C22⋊C4—261no—
491C22⋊C4—261no—
492C22⋊C4—261no—
493C22⋊C4—261no—
494C22⋊C4—521no—
495C42—262no—
496C42—262no—
497C42—262no—
498C42—262no—
499C42—261no—
500C42—521no—
501C42C2×D5211yescharacteristic
502C42D4×D1311yescharacteristic
503C42D4×D1311yescharacteristic
504C42C23×D1311yescharacteristic
505C13#1909311yescharacteristic, complemented, Sylow
506C23—261no—
507C23#8813611yescharacteristic
508Q8—521no—
509Q8—522no—
510Q8—522no—
511Q8—522no—
512Q8—1041no—
513Q8—1042no—
514D4—521no—
515D4—522no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—262no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—262no—
528C2×C4—522no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—1042no—
532C2×C4#8813611yescharacteristic
533C2×C4#8813611yescharacteristic
534C2×C4#8813611yescharacteristic
535C2×C4C22×D5211yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—522no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—521no—
546C22—521no—
547C22—521no—
548C22C2×#8813611yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—521no—
558C4—521no—
559C4—522no—
560C4—522no—
561C4—521no—
562C4—1041no—
563C4—1041no—
564C2—41no—
565C2—1041no—
566C2#1312420211yescharacteristic
567C2#1312420311yescharacteristic
568C2#1312421611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1534C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#88184D4
hypercenter#1534D13
hypocenterC13#19093
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13126052C2semidirect
4. #13126042C2semidirect
5. #13114172C2semidirect
6. #13114171C2semidirect
7. #13114166C2semidirect
8. #13114165C2semidirect
9. #13113473C2semidirect
11. C13×#1534C2semidirect
232. #1534D13semidirect
505. C13#19093semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294422
#131260782
#131260522
#131260422
#131141722
#131141712
#131141662
#131141652
#131134732
#131134682
C13×#15342
#1909313