Finite Group Databasebeta

← #15845103

Subgroups — #15845103

Order 3328.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129439C211yesmaximal, characteristic
2#13126072C211yesmaximal, characteristic
3#13126052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126044C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114173C212yesmaximal, complemented
6#13114173C212yesmaximal, complemented
7#13114166C212yesmaximal, complemented
8#13114166C212yesmaximal, complemented
9#13113473C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113462C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1535C211yesmaximal, characteristic
12C13×#529C2211yescharacteristic
13#11719406—22no—
14C13⋊#564C2212yes—
15#11719377C2212yes—
16#11719355—22no—
17#11719328—21no—
18#11719307—21no—
19#11719272—21no—
20#11719248—21no—
21#11719246—21no—
22#11719246—21no—
23#11719224—21no—
24#11719223—21no—
25#11719175C2211yescharacteristic
26#11719175C2211yescharacteristic
27C2×#88124C2211yescharacteristic
28C13×#432C2211yescharacteristic
29C13×#432C2211yescharacteristic
30#11718726C2211yescharacteristic
31#11718726C2211yescharacteristic
32#11718716C2211yescharacteristic
33#11718716C2211yescharacteristic
34#11718706—21no—
35#11718696—21no—
36#11718683—21no—
37#11718670—21no—
38#11718587C2211yescharacteristic
39#11718512—21no—
40#11718511—21no—
41#11718490—22no—
42#11718384—22no—
43#11718383—21no—
44#11718382—21no—
45#11718364C2212yes—
46#11718364C2212yes—
47#11718363C2212yes—
48#11718363C2212yes—
49C13×#330C2212yes—
50C13×#329C2212yes—
51#11718057C2212yes—
52#11718057C2212yes—
53#11718057C2212yes—
54#11718057C2212yes—
55C13×#126—21no—
56C13×#125C2311yescharacteristic
57C13×#124C2311yescharacteristic
58C13×#123—21no—
59C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
60C13×#121D411yescharacteristic
61C4×Q8×C13D411yescharacteristic
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13D411yescharacteristic
64C13×#117—21no—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88198—22no—
67#88189—22no—
68#88189—22no—
69D4×Dic13—22no—
70#88180—21no—
71#88180—21no—
72#88180D412yes—
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
76#88178—21no—
77#88178—21no—
78#88178—21no—
79#88178—21no—
80#88178—21no—
81#88178—21no—
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101—21no—
84#88144—22no—
85#88144—22no—
86#88143—22no—
87#88143—22no—
88#88143—22no—
89#88143—22no—
90#88143—22no—
91#88143—22no—
92#88142—22no—
93#88141—22no—
94#88133—22no—
95#88133—22no—
96#88133—22no—
97#88133—22no—
98#88132—22no—
99#88132—22no—
100#88132—22no—
101#88132—22no—
102#88131—22no—
103#88131—22no—
104#88124—21no—
105#88124—21no—
106#88124—21no—
107#88124—21no—
108#88124D412yes—
109#88124C2312yes—
110#88124C2312yes—
111#88123—21no—
112#88123D411yescharacteristic
113#88123D411yescharacteristic
114#88123C2311yescharacteristic
115#88123C2311yescharacteristic
116C4×Dic26—21no—
117C4×Dic26—21no—
118C4×Dic26—21no—
119C4×Dic26—21no—
120C4×Dic26—21no—
121C4×Dic26—21no—
122C13×C4⋊C8—21no—
123C13×C4⋊C8—21no—
124C13×C22⋊C8—21no—
125C13×C22⋊C8—21no—
126C13×#97C2312yes—
127C13×#97C2312yes—
128#88075—21no—
129#88075—21no—
130#88072—21no—
131#88072—21no—
132C22⋊#1055—21no—
133#88058—22no—
134#88058—22no—
135#88057—22no—
136#88057—22no—
137#88056—22no—
138#88056—22no—
139#88056—22no—
140#88056—22no—
141#88048—21no—
142#88048—21no—
143#88047—21no—
144#88047—21no—
145C4⋊#1055—21no—
146#88043C2311yescharacteristic
147#88043C2311yescharacteristic
148#19093—131nomaximal, Sylow
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—22no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×C8×C13—22no—
165C2×C8×C13—22no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C13×C22⋊C4—21no—
173C13×C22⋊C4—21no—
174C13×C22⋊C4—21no—
175C13×C22⋊C4—21no—
176C13×C22⋊C4—21no—
177C42×C13—21no—
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181C42×C13C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic13—22no—
183C22⋊Dic13—22no—
184C22⋊Dic13—22no—
185C22⋊Dic13—22no—
186C22⋊Dic13—41no—
187C4⋊Dic13—22no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13C2×D412yes—
198C4⋊Dic13C2×D412yes—
199C4⋊Dic13C2×D412yes—
200C4⋊Dic13C2×D412yes—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—41no—
214#6101—41no—
215C4×Dic13—22no—
216C4×Dic13—22no—
217C4×Dic13—22no—
218C4×Dic13—22no—
219C4×Dic13—41no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222#3563—131no—
223#3240—131no—
224#3237—131no—
225#3236—131no—
226#1664—132no—
227#1664—132no—
228#1663—132no—
229#1663—132no—
230#1537—131no—
231#1535D1311yescharacteristic
232#1534—131no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13#12011yescharacteristic
235Q8×C13—41no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—42no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13#12011yescharacteristic
246C2×C4×C13#12011yescharacteristic
247C2×C4×C13#12011yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—81no—
259C2×Dic13—82no—
260Dic26—42no—
261Dic26—42no—
262Dic26—42no—
263Dic26—81no—
264Dic26—82no—
265C8×C13—42no—
266C8×C13—42no—
267#1055—41no—
268#1055—41no—
269#564—132no—
270#563—132no—
271#557—261no—
272#554—261no—
273#552—261no—
274#552—262no—
275#552—261no—
276#544—261no—
277#544—261no—
278#541—261no—
279#541—262no—
280#539—261no—
281#533—131no—
282#533—131no—
283#529C2×D1311yescharacteristic
284C2×#125—131no—
285#501—131no—
286#501—131no—
287#501—132no—
288#501—132no—
289#491—132no—
290#491—132no—
291#489—131no—
292#489—131no—
293#485—262no—
294#485—261no—
295#484—261no—
296#483—261no—
297#482—261no—
298#479—262no—
299#479—261no—
300#478—261no—
301#477—261no—
302#475—261no—
303#432—131no—
304#432C2×D1311yescharacteristic
305#432C2×D1311yescharacteristic
306#330—132no—
307#330—132no—
308#330—132no—
309#330—132no—
310#330C2×D1312yes—
311#329C2×D1312yes—
312C22×C13—21no—
313C22×C13—21no—
314C22×C13—21no—
315C22×C13—41no—
316C22×C13—41no—
317C22×C13—41no—
318C22×C13C2×#12011yescharacteristic
319C4×C13—21no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—41no—
326C4×C13—41no—
327C4×C13—41no—
328Dic13—42no—
329Dic13—42no—
330Dic13—42no—
331Dic13—42no—
332Dic13—81no—
333Dic13—81no—
334C4⋊Q8—131no—
335C4⋊Q8—131no—
336C4⋊Q8—131no—
337C4⋊Q8—131no—
338C4⋊Q8—261no—
339C4⋊Q8—262no—
340C4⋊Q8—262no—
341#126—21no—
342#126—262no—
343#126—262no—
344#126—262no—
345#126—262no—
346#125—132no—
347#125—132no—
348#125—132no—
349#125—261no—
350#125—262no—
351#125—262no—
352#125—262no—
353#125—262no—
354#125—262no—
355#125—262no—
356#125—262no—
357#125—262no—
358#125—261no—
359#125—261no—
360#125—261no—
361#125C22×D1311yescharacteristic
362#124C22×D1311yescharacteristic
363#123—21no—
364#123—262no—
365#123—262no—
366C22⋊Q8—262no—
367C22⋊Q8—262no—
368C22⋊Q8—262no—
369C22⋊Q8—262no—
370C22⋊Q8—261no—
371C22⋊Q8—261no—
372C22⋊Q8—261no—
373C22⋊Q8—261no—
374C22⋊Q8—261no—
375C22⋊Q8—261no—
376C22⋊Q8D5211yescharacteristic
377#121D5211yescharacteristic
378C4×Q8—261no—
379C4×Q8—261no—
380C4×Q8—262no—
381C4×Q8—261no—
382C4×Q8—261no—
383C4×Q8—261no—
384C4×Q8—261no—
385C4×Q8D5211yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—262no—
388C4×D4D5211yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—132no—
391#117—262no—
392#117—262no—
393#117—261no—
394#117—261no—
395C2×C4⋊C4—131no—
396C2×C4⋊C4—131no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C42C22×D1311yescharacteristic
401#107—262no—
402#107—262no—
403#107—261no—
404#107—261no—
405#106—262no—
406#106—262no—
407#106—261no—
408#106—261no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—261no—
412#103—262no—
413#103—262no—
414#103—262no—
415#103—262no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—261no—
423#97—131no—
424#97—131no—
425#97C22×D1312yes—
426#97C22×D1312yes—
427C2×C13—41no—
428C2×C13—81no—
429C2×C13#302011yescharacteristic
430C2×C13#302011yescharacteristic
431C2×C13#302211yescharacteristic
432C2×Q8—262no—
433C2×Q8—261no—
434C2×Q8—261no—
435C2×Q8—261no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4C2×D5211yescharacteristic
440C22×C4—21no—
441C22×C4—261no—
442C22×C4—262no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4C2×D5211yescharacteristic
445C22×C4D4×D1311yescharacteristic
446C22×C4D4×D1311yescharacteristic
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—261no—
450C2×C8—261no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—132no—
456C4⋊C4—132no—
457C4⋊C4—132no—
458C4⋊C4—132no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—262no—
463C4⋊C4—262no—
464C4⋊C4—262no—
465C4⋊C4—262no—
466C4⋊C4—262no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—521no—
482C4⋊C4—521no—
483C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
484C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—262no—
491C22⋊C4—262no—
492C22⋊C4—262no—
493C22⋊C4—262no—
494C22⋊C4—521no—
495C42—21no—
496C42—262no—
497C42—262no—
498C42—262no—
499C42—262no—
500C42—521no—
501C42C2×D5211yescharacteristic
502C42D4×D1311yescharacteristic
503C42D4×D1311yescharacteristic
504C42C23×D1311yescharacteristic
505C13#1909311yescharacteristic, complemented, Sylow
506C23—21no—
507C23#8813611yescharacteristic
508Q8—41no—
509Q8—522no—
510Q8—522no—
511Q8—522no—
512Q8—1041no—
513Q8—1042no—
514D4—41no—
515D4—42no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—262no—
524C2×C4—262no—
525C2×C4—262no—
526C2×C4—262no—
527C2×C4—522no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—1041no—
531C2×C4—1042no—
532C2×C4#8813611yescharacteristic
533C2×C4#8813611yescharacteristic
534C2×C4#8813611yescharacteristic
535C2×C4C22×D5211yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—42no—
540C8—521no—
541C8—521no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22C2×#8813611yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—522no—
559C4—522no—
560C4—522no—
561C4—522no—
562C4—1041no—
563C4—1041no—
564C2—41no—
565C2—81no—
566C2#1312420211yescharacteristic
567C2#1312420211yescharacteristic
568C2#1312421711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1535C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#121D4
hypercenter#1535D13
hypocenterC13#19093
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13126052C2semidirect
4. #13126044C2semidirect
5. #13114173C2semidirect
6. #13114173C2semidirect
7. #13114166C2semidirect
8. #13114166C2semidirect
9. #13113473C2semidirect
10. #13113462C2semidirect
505. C13#19093semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294392
#131260722
#131260522
#131260442
#131141732
#131141662
#131134732
#131134622
C13×#15352
#1909313