Finite Group Databasebeta

← #15845116

Subgroups — #15845116

Order 3328.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126063C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114170C212yesmaximal, complemented
5#13114170C212yesmaximal, complemented
6#13114147C212yesmaximal, complemented
7#13114142C212yesmaximal, complemented
8#13113467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113467C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3568C211yesmaximal, characteristic
12C13×#563C2211yescharacteristic
13C13×#563C2211yescharacteristic
14C13×#563C2211yescharacteristic
15C13×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
16C13×#556—21no—
17C13×#556—21no—
18C13×#556—21no—
19C13×#551—21no—
20C13×#551—21no—
21C13×#551—21no—
22C13×#542—21no—
23C13×#542—21no—
24C13×#542—21no—
25C13×#538—21no—
26C13×#538—21no—
27C13×#538—21no—
28C13×#529C2211yescharacteristic
29C13×#529C2211yescharacteristic
30C13×#529C2211yescharacteristic
31C2×#88123C2211yescharacteristic, complemented
32#11718730C2212yescomplemented
33#11718726C2212yescomplemented
34#11718726C2212yescomplemented
35#11718721C2212yes—
36#11718716C2212yes—
37#11718716C2212yes—
38#11718711—21no—
39#11718705—21no—
40#11718704—21no—
41#11718701—21no—
42#11718695—21no—
43#11718694—21no—
44#11718692—21no—
45#11718682—21no—
46#11718681—21no—
47#11718680—21no—
48#11718669—21no—
49#11718668—21no—
50#11718587C2211yescharacteristic, complemented
51#11718587C2211yescharacteristic, complemented
52#11718587C2211yescharacteristic, complemented
53#11718135C2212yescomplemented
54#11718135C2212yescomplemented
55#11718135C2212yescomplemented
56#11718132C2212yes—
57#11718132C2212yes—
58#11718132C2212yes—
59C22×Dic26—21no—
60C13×C4⋊Q8—21no—
61C13×C4⋊Q8—21no—
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×#126—21no—
64C13×#126—21no—
65C13×#126—21no—
66C13×#126—21no—
67C13×#126—21no—
68C13×#126—21no—
69C13×#126—21no—
70C13×#126—21no—
71C13×#126—21no—
72C13×#126—21no—
73C13×#126—21no—
74C13×#126—21no—
75C13×#126—21no—
76C13×#125C2311yescharacteristic
77C13×#125C2311yescharacteristic
78C13×#125C2311yescharacteristic
79C13×#124—21no—
80C13×#124—21no—
81C13×#124—21no—
82C13×#124—21no—
83C13×#124—21no—
84C13×#124—21no—
85C13×#124—21no—
86C13×#124—21no—
87C13×#124—21no—
88C13×#124C2311yescharacteristic
89C13×#124C2311yescharacteristic
90C13×#124C2311yescharacteristic
91C13×#123—21no—
92C13×#123—21no—
93C13×#123—21no—
94C13×#123—21no—
95C13×#123—21no—
96C13×#123—21no—
97C13×#123—21no—
98C13×#123—21no—
99C13×#123—21no—
100C13×C22⋊Q8—21no—
101C13×C22⋊Q8—21no—
102C13×C22⋊Q8—21no—
103C13×C22⋊Q8—21no—
104C13×C22⋊Q8—21no—
105C13×C22⋊Q8—21no—
106C13×C22⋊Q8—21no—
107C13×C22⋊Q8—21no—
108C13×C22⋊Q8—21no—
109C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
110C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
111C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
112C13×#121—21no—
113C13×#121—21no—
114C13×#121—21no—
115C13×#121D411yescharacteristic
116C13×#121D411yescharacteristic
117C13×#121D411yescharacteristic
118C13×#120—21no—
119C13×#120—21no—
120C13×#120—21no—
121C13×#120—21no—
122C4×Q8×C13—21no—
123C4×Q8×C13—21no—
124C4×Q8×C13—21no—
125C4×Q8×C13D411yescharacteristic
126C4×Q8×C13D411yescharacteristic
127C4×Q8×C13D411yescharacteristic
128C4×D4×C13—21no—
129C4×D4×C13—21no—
130C4×D4×C13—21no—
131C4×D4×C13—21no—
132C4×D4×C13—21no—
133C4×D4×C13—21no—
134C4×D4×C13D411yescharacteristic
135C4×D4×C13D411yescharacteristic
136C4×D4×C13D411yescharacteristic
137C13×#117—21no—
138C13×#117—21no—
139C13×#117—21no—
140C13×#117—21no—
141C13×#117—21no—
142C13×#117—21no—
143C2×C13×C22⋊C4—21no—
144C2×C13×C22⋊C4—21no—
145C2×C13×C22⋊C4—21no—
146C2×C42×C13C2311yescharacteristic
147C2×#6107—22no—
148C2×#6105—22no—
149C2×C4⋊Dic13—21no—
150C2×C4⋊Dic13—21no—
151#88123—21no—
152#88123—21no—
153#88123—21no—
154#88123C2312yes—
155#88075—22no—
156#88075—22no—
157#88072—22no—
158#88072—22no—
159C22⋊#1055—21no—
160C22⋊#1055—21no—
161C22⋊#1055—21no—
162#88050—22no—
163#88050—22no—
164#88048—22no—
165#88048—22no—
166#88047—22no—
167#88047—22no—
168C4⋊#1055—21no—
169C4⋊#1055—21no—
170C4⋊#1055—21no—
171#88043C2312yes—
172#88043C2312yes—
173#88043C2312yes—
174#19095—131nomaximal, Sylow
175C24×C13—21no—
176C2×Q8×C13—21no—
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13—21no—
184C2×D4×C13—21no—
185C2×D4×C13—21no—
186C2×D4×C13—21no—
187C2×D4×C13—21no—
188C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C13—21no—
192C22×C4×C13—21no—
193C22×C4×C13—21no—
194C22×C4×C13—21no—
195C22×C4×C13—21no—
196C22×C4×C13—21no—
197C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
200C22×Dic13—41no—
201C2×Dic26—22no—
202C2×Dic26—41no—
203C2×Dic26—82no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C13×C22⋊C4—21no—
229C13×C22⋊C4—21no—
230C13×C22⋊C4—21no—
231C13×C22⋊C4—21no—
232C13×C22⋊C4—21no—
233C13×C22⋊C4—21no—
234C13×C22⋊C4—21no—
235C13×C22⋊C4—21no—
236C13×C22⋊C4—21no—
237C13×C22⋊C4—21no—
238C13×C22⋊C4—21no—
239C13×C22⋊C4—21no—
240C13×C22⋊C4—21no—
241C13×C22⋊C4—21no—
242C13×C22⋊C4—21no—
243C13×C22⋊C4—21no—
244C13×C22⋊C4—21no—
245C13×C22⋊C4—21no—
246C13×C22⋊C4—21no—
247C13×C22⋊C4—21no—
248C13×C22⋊C4—21no—
249C13×C22⋊C4—21no—
250C13×C22⋊C4—21no—
251C13×C22⋊C4—21no—
252C13×C22⋊C4—21no—
253C13×C22⋊C4—21no—
254C13×C22⋊C4—21no—
255C42×C13—21no—
256C42×C13—21no—
257C42×C13—21no—
258C42×C13—21no—
259C42×C13—21no—
260C42×C13—21no—
261C42×C13—21no—
262C42×C13C2×D411yescharacteristic
263C42×C13C2×D411yescharacteristic
264C42×C13C2×D411yescharacteristic
265C42×C13C2411yescharacteristic
266#6107—82no—
267#6105—82no—
268C4⋊Dic13—22no—
269C4⋊Dic13—22no—
270C4⋊Dic13—41no—
271C4⋊Dic13—41no—
272C2×#1055—22no—
273C2×#1055—22no—
274C2×#1055—22no—
275#3568D1311yescharacteristic
276#3239—131no—
277#3238—131no—
278#3218—131no—
279#1664—132no—
280#1664—132no—
281#1660—132no—
282#1659—132no—
283#1535—131no—
284#1535—131no—
285#1535—131no—
286C23×C13—21no—
287C23×C13—21no—
288C23×C13—21no—
289C23×C13—81no—
290C23×C13—81no—
291C23×C13—81no—
292C23×C13#12011yescharacteristic
293Q8×C13—41no—
294Q8×C13—41no—
295Q8×C13—41no—
296Q8×C13—81no—
297Q8×C13—81no—
298Q8×C13—81no—
299D4×C13—41no—
300D4×C13—41no—
301D4×C13—41no—
302D4×C13—81no—
303D4×C13—81no—
304D4×C13—81no—
305D4×C13—81no—
306D4×C13—81no—
307D4×C13—81no—
308C2×C4×C13—21no—
309C2×C4×C13—21no—
310C2×C4×C13—21no—
311C2×C4×C13—21no—
312C2×C4×C13—21no—
313C2×C4×C13—21no—
314C2×C4×C13—21no—
315C2×C4×C13—21no—
316C2×C4×C13—21no—
317C2×C4×C13—41no—
318C2×C4×C13—41no—
319C2×C4×C13—41no—
320C2×C4×C13—81no—
321C2×C4×C13—81no—
322C2×C4×C13—81no—
323C2×C4×C13—81no—
324C2×C4×C13—81no—
325C2×C4×C13—81no—
326C2×C4×C13#12011yescharacteristic
327C2×C4×C13#12011yescharacteristic
328C2×C4×C13#12011yescharacteristic
329C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
332C2×Dic13—42no—
333C2×Dic13—82no—
334Dic26—42no—
335Dic26—42no—
336Dic26—82no—
337#1055—42no—
338#1055—42no—
339#1055—42no—
340#563C2×D1311yescharacteristic
341#563C2×D1311yescharacteristic
342#563C2×D1311yescharacteristic
343H(3,𝔽4)C2×D1311yescharacteristic
344#556—21no—
345#556—21no—
346#556—21no—
347#551—21no—
348#551—21no—
349#551—21no—
350#542—21no—
351#542—21no—
352#542—21no—
353#538—21no—
354#538—21no—
355#538—21no—
356C2×C4⋊Q8—131no—
357#529C2×D1311yescharacteristic
358#529C2×D1311yescharacteristic
359#529C2×D1311yescharacteristic
360#501—132no—
361#501—132no—
362#497—132no—
363#491—132no—
364#489—132no—
365#489—132no—
366#484—261no—
367#483—261no—
368#481—261no—
369#480—261no—
370#477—261no—
371#476—261no—
372#475—261no—
373#474—261no—
374#462—261no—
375#461—261no—
376#451—261no—
377#448—261no—
378#432—131no—
379#432—131no—
380#432—131no—
381#330—132no—
382#330—132no—
383#330—132no—
384#329—132no—
385#329—132no—
386#329—132no—
387C22×C13—21no—
388C22×C13—21no—
389C22×C13—21no—
390C22×C13—41no—
391C22×C13—41no—
392C22×C13—41no—
393C22×C13—41no—
394C22×C13—41no—
395C22×C13—41no—
396C22×C13—41no—
397C22×C13—41no—
398C22×C13—41no—
399C22×C13—162no—
400C22×C13C2×#12011yescharacteristic
401C4×C13—21no—
402C4×C13—21no—
403C4×C13—21no—
404C4×C13—21no—
405C4×C13—21no—
406C4×C13—21no—
407C4×C13—41no—
408C4×C13—41no—
409C4×C13—41no—
410C4×C13—41no—
411C4×C13—41no—
412C4×C13—41no—
413C4×C13—41no—
414C4×C13—41no—
415C4×C13—41no—
416Dic13—82no—
417C22×Q8—261no—
418C2×Q16—262no—
419C2×SD16—262no—
420C4⋊Q8—21no—
421C4⋊Q8—21no—
422C4⋊Q8—21no—
423C4⋊Q8—132no—
424C4⋊Q8—261no—
425C4⋊Q8—261no—
426C4⋊Q8—261no—
427#126—21no—
428#126—21no—
429#126—21no—
430#126—21no—
431#126—21no—
432#126—21no—
433#126—21no—
434#126—21no—
435#126—21no—
436#126—21no—
437#126—21no—
438#126—21no—
439#126—21no—
440#125C22×D1311yescharacteristic
441#125C22×D1311yescharacteristic
442#125C22×D1311yescharacteristic
443#124—21no—
444#124—21no—
445#124—21no—
446#124—21no—
447#124—21no—
448#124—21no—
449#124—21no—
450#124—21no—
451#124—21no—
452#124C22×D1311yescharacteristic
453#124C22×D1311yescharacteristic
454#124C22×D1311yescharacteristic
455#123—21no—
456#123—21no—
457#123—21no—
458#123—21no—
459#123—21no—
460#123—21no—
461#123—21no—
462#123—21no—
463#123—21no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
474C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
475C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
476#121—21no—
477#121—21no—
478#121—21no—
479#121C22⋊D1311yescharacteristic
480#121C22⋊D1311yescharacteristic
481#121C22⋊D1311yescharacteristic
482#120—21no—
483#120—21no—
484#120—21no—
485#120—21no—
486C4×Q8—21no—
487C4×Q8—21no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
490C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
491C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
492C4×D4—21no—
493C4×D4—21no—
494C4×D4—21no—
495C4×D4—21no—
496C4×D4—21no—
497C4×D4—21no—
498C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
499C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
500C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
501#117—21no—
502#117—21no—
503#117—21no—
504#117—21no—
505#117—21no—
506#117—21no—
507C2×C4⋊C4—261no—
508C2×C4⋊C4—261no—
509C2×C22⋊C4—21no—
510C2×C22⋊C4—21no—
511C2×C22⋊C4—21no—
512C2×C42C22×D1311yescharacteristic
513#107—262no—
514#107—262no—
515#106—262no—
516#106—262no—
517C4⋊C8—261no—
518C4⋊C8—261no—
519C4⋊C8—261no—
520#103—262no—
521#103—262no—
522#103—262no—
523#103—262no—
524#102—262no—
525#102—262no—
526C22⋊C8—261no—
527C22⋊C8—261no—
528C22⋊C8—261no—
529#97—132no—
530#97—132no—
531#97—132no—
532C2×C13—41no—
533C2×C13—81no—
534C2×C13—81no—
535C2×C13—81no—
536C2×C13#302111yescharacteristic
537C2×C13#302211yescharacteristic
538C2×C13#302211yescharacteristic
539C24—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—262no—
544C2×Q8—521no—
545C2×Q8—1042no—
546C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
547C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
548C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
556C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
557C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—521no—
565C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
566C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
567C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
568Q16—1042no—
569SD16—1042no—
570C2×C8—262no—
571C2×C8—262no—
572C2×C8—262no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—262no—
592C4⋊C4—262no—
593C4⋊C4—521no—
594C4⋊C4—521no—
595C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
596C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
597C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
598C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
599C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
600C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—21no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42—21no—
634C42—21no—
635C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
636C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
637C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
638C42C23×D1311yescharacteristic
639C13#1909511yescharacteristic, complemented, Sylow
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—81no—
644C23—81no—
645C23—81no—
646C23#8820711yescharacteristic
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—81no—
651Q8—81no—
652Q8—81no—
653Q8—522no—
654Q8—522no—
655Q8—1042no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4—81no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—522no—
684C2×C4—1042no—
685C2×C4#8820711yescharacteristic
686C2×C4#8820711yescharacteristic
687C2×C4#8820711yescharacteristic
688C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
689C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
690C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
691C8—522no—
692C8—522no—
693C8—522no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—162no—
707C22C2×#8820711yescharacteristic
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—1042no—
724C2—41no—
725C2—81no—
726C2—81no—
727C2—81no—
728C2#1312420811yescharacteristic
729C2#1312421511yescharacteristic
730C2#1312421511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3568C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3568D13
hypocenterC13#19095
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126063C2semidirect
2. #13126054C2semidirect
3. #13125860C2semidirect
4. #13114170C2semidirect
5. #13114170C2semidirect
6. #13114147C2semidirect
7. #13114142C2semidirect
8. #13113467C2semidirect
9. #13113467C2semidirect
10. #13113467C2semidirect
31. C2×#88123C22semidirect
32. #11718730C22semidirect
33. #11718726C22semidirect
34. #11718726C22semidirect
50. #11718587C22semidirect
51. #11718587C22semidirect
52. #11718587C22semidirect
53. #11718135C22semidirect
54. #11718135C22semidirect
55. #11718135C22semidirect
639. C13#19095semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260632
#131260542
#131258602
#131141702
#131141472
#131141422
#131134672
C13×#35682
#1909513