Finite Group Databasebeta

← #15845119

Subgroups — #15845119

Order 3328.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129532C211yesmaximal, characteristic
2#13126063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125865C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114173C212yesmaximal, complemented
6#13114172C212yesmaximal, complemented
7#13114149C212yesmaximal, complemented
8#13114144C212yesmaximal, complemented
9#13113468C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113465C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#529C2211yescharacteristic
13#11719410—21no—
14#11719407—21no—
15#11719404C2211yescharacteristic
16#11719404C2211yescharacteristic
17#11719388C2211yescharacteristic
18#11719377C2211yescharacteristic
19#11719367—21no—
20#11719362—21no—
21#11719345—21no—
22#11719318—21no—
23#11719273—21no—
24#11719266—21no—
25#11719265—21no—
26#11719261—21no—
27#11719238—21no—
28#11719232—21no—
29#11719184C2211yescharacteristic
30#11719184C2211yescharacteristic
31C2×#88123C2211yescharacteristic, complemented
32C13×#432C2211yescharacteristic, complemented
33C13×#432C2211yescharacteristic, complemented
34#11718726C2212yescomplemented
35#11718716C2212yes—
36#11718705—21no—
37#11718695—21no—
38#11718681—21no—
39#11718668—21no—
40#11718587C2211yescharacteristic, complemented
41#11718511—21no—
42#11718510—21no—
43#11718503—21no—
44#11718502—21no—
45#11718400—21no—
46#11718399—21no—
47#11718397—21no—
48#11718382—21no—
49#11718376C2212yes—
50#11718375C2212yes—
51#11718364C2212yescomplemented
52#11718363C2212yescomplemented
53C13×#330C2212yescomplemented
54C13×#329C2212yes—
55#11718057C2212yescomplemented
56#11718057C2212yescomplemented
57#11718056C2212yes—
58#11718056C2212yes—
59C22×Dic26—21no—
60C13×#126—21no—
61C13×#125C2311yescharacteristic
62C13×#124C2311yescharacteristic
63C13×#123—21no—
64C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
65C13×#121D411yescharacteristic
66C4×Q8×C13D411yescharacteristic
67C4×D4×C13—21no—
68C4×D4×C13D411yescharacteristic
69C13×#117—21no—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88201—21no—
72#88198—21no—
73#88193—21no—
74#88192—21no—
75#88191—21no—
76#88191—21no—
77#88190—21no—
78#88189—21no—
79#88184D411yescharacteristic
80#88184D411yescharacteristic
81#88183—21no—
82#88183—21no—
83#88183—21no—
84C4×C22⋊D13—21no—
85C4×C22⋊D13—21no—
86C4×C22⋊D13—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90#88178—21no—
91#88178D411yescharacteristic
92#88178D411yescharacteristic
93C2×Dic52—22no—
94C2×#6095—22no—
95#88152—21no—
96#88152—21no—
97#88152—21no—
98#88152—21no—
99#88152—21no—
100#88151—21no—
101#88151—21no—
102#88150—21no—
103#88150—21no—
104#88150—21no—
105#88150—21no—
106#88148—21no—
107#88148—21no—
108#88148—21no—
109#88147—21no—
110#88146—21no—
111#88142—21no—
112#88142—21no—
113#88141—21no—
114#88141—21no—
115#88139—21no—
116#88139—21no—
117#88139—21no—
118#88139—21no—
119#88139—21no—
120#88139—21no—
121#88138—21no—
122#88137—21no—
123#88136—21no—
124#88136—21no—
125#88135—21no—
126C22⋊C4×D13—21no—
127C22⋊C4×D13—21no—
128#88133—21no—
129#88133—21no—
130#88133—21no—
131#88133—21no—
132#88132—21no—
133#88132—21no—
134#88131—21no—
135#88130—21no—
136#88130—21no—
137#88130—21no—
138#88129—21no—
139#88129C2311yescharacteristic
140#88129C2311yescharacteristic
141C4×D52D411yescharacteristic
142C4×D52D411yescharacteristic
143#88126—21no—
144#88126—21no—
145#88126—21no—
146#88124C2311yescharacteristic
147#88124C2311yescharacteristic
148#88123—21no—
149#88123—21no—
150#88123—21no—
151#88123C2312yes—
152C4×Dic26—21no—
153C4×Dic26D411yescharacteristic
154C4×Dic26D411yescharacteristic
155C13×C4⋊C8—21no—
156C13×C4⋊C8—21no—
157C13×C22⋊C8—21no—
158C13×C22⋊C8—21no—
159C13×#97C2312yes—
160C13×#97C2312yes—
161#88075—22no—
162#88072—22no—
163C22⋊#1055—21no—
164#88061—22no—
165#88058—22no—
166#88057—22no—
167#88056—22no—
168#88056—22no—
169#88056—22no—
170#88048—22no—
171#88047—22no—
172C4⋊#1055—21no—
173#88043C2312yes—
174#19095—131nomaximal, Sylow
175C23×D13—21no—
176C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C13—21no—
178C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C13—21no—
180C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D13—21no—
184C2×C22⋊D13—21no—
185C2×C22⋊D13—21no—
186C2×C22⋊D13—21no—
187C22×Dic13—21no—
188C22×Dic13—41no—
189C2×D52—21no—
190C2×D52C2×D411yescharacteristic
191C2×D52C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D13—21no—
193C2×C4×D13—21no—
194C2×C4×D13—21no—
195C2×C4×D13—21no—
196C2×Dic26—22no—
197C2×Dic26—21no—
198C2×Dic26—21no—
199C2×Dic26—21no—
200C2×Dic26—41no—
201C2×Dic26—82no—
202C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C13—22no—
205C2×C8×C13—22no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C13×C22⋊C4—21no—
213C13×C22⋊C4—21no—
214C13×C22⋊C4—21no—
215C13×C22⋊C4—21no—
216C13×C22⋊C4—21no—
217C42×C13—21no—
218C42×C13C2×D411yescharacteristic
219C42×C13C2×D411yescharacteristic
220C42×C13C2×D411yescharacteristic
221C42×C13C2411yescharacteristic
222C22⋊Dic13—21no—
223C22⋊Dic13—21no—
224C22⋊Dic13—21no—
225C22⋊Dic13—21no—
226C22⋊Dic13—21no—
227C22⋊Dic13—21no—
228#6103—21no—
229#6103—21no—
230#6103—21no—
231#6103—21no—
232#6103—21no—
233#6103—21no—
234#6103—21no—
235#6103—21no—
236#6103—21no—
237#6103—21no—
238#6103—21no—
239#6103—21no—
240#6103—21no—
241#6103—21no—
242#6103—21no—
243#6103—21no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13—22no—
247C4⋊Dic13—22no—
248C4⋊Dic13—41no—
249C4⋊Dic13—41no—
250C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257#6101—21no—
258#6101—21no—
259#6101—21no—
260#6101—21no—
261#6101—21no—
262#6101—21no—
263#6101—21no—
264#6101—21no—
265#6101—21no—
266C4×Dic13—21no—
267C4×Dic13—21no—
268C4×Dic13—21no—
269C4×Dic13—21no—
270C4×Dic13—21no—
271C4×Dic13—21no—
272C2×#1055—22no—
273Dic52—82no—
274#6095—82no—
275#3568—131no—
276#3239—131no—
277#3238—131no—
278#3218—131no—
279#1664—132no—
280#1664—132no—
281#1660—132no—
282#1659—132no—
283#1535—131no—
284#1535—131no—
285#1535D1311yescharacteristic, complemented
286C23×C13—21no—
287C23×C13#12011yescharacteristic
288C22×D13—21no—
289C22×D13—21no—
290C22×D13—81no—
291C22×D13—81no—
292C22×D13—81no—
293Q8×C13—41no—
294D4×C13—41no—
295D4×C13—81no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—41no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13—41no—
302C2×C4×C13—81no—
303C2×C4×C13#12011yescharacteristic
304C2×C4×C13#12011yescharacteristic
305C2×C4×C13#12011yescharacteristic
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D13—81no—
310C22⋊D13—81no—
311C22⋊D13—81no—
312C22⋊D13—81no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—21no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—42no—
320C2×Dic13—81no—
321C2×Dic13—82no—
322D52—41no—
323D52—41no—
324D52—81no—
325C4×D13—81no—
326C4×D13—81no—
327C4×D13—81no—
328C4×D13—81no—
329Dic26—41no—
330Dic26—41no—
331Dic26—42no—
332Dic26—42no—
333Dic26—81no—
334Dic26—81no—
335Dic26—81no—
336Dic26—82no—
337C8×C13—42no—
338C8×C13—42no—
339#1055—42no—
340#563—131no—
341#563—131no—
342#563—131no—
343H(3,𝔽4)—131no—
344#556—261no—
345#556—261no—
346#556—261no—
347#551—261no—
348#551—261no—
349#551—261no—
350#542—261no—
351#542—261no—
352#542—261no—
353#538—261no—
354#538—261no—
355#538—261no—
356C2×C4⋊Q8—131no—
357#529—131no—
358#529—131no—
359#529C2×D1311yescharacteristic
360#501—132no—
361#501—132no—
362#497—132no—
363#491—132no—
364#489—132no—
365#489—132no—
366#484—261no—
367#483—261no—
368#481—261no—
369#480—261no—
370#477—261no—
371#476—261no—
372#475—261no—
373#474—261no—
374#462—261no—
375#461—261no—
376#451—261no—
377#448—261no—
378#432—131no—
379#432C2×D1311yescharacteristic, complemented
380#432C2×D1311yescharacteristic, complemented
381#330—132no—
382#330—132no—
383#330C2×D1312yescomplemented
384#329—132no—
385#329—132no—
386#329C2×D1312yes—
387C22×C13—21no—
388C22×C13—21no—
389C22×C13—21no—
390C22×C13—41no—
391C22×C13—41no—
392C22×C13—41no—
393C22×C13C2×#12011yescharacteristic
394C2×D13—41no—
395C2×D13—41no—
396C2×D13—41no—
397C2×D13—41no—
398C2×D13—41no—
399C2×D13—41no—
400C2×D13—162no—
401C4×C13—21no—
402C4×C13—21no—
403C4×C13—21no—
404C4×C13—21no—
405C4×C13—21no—
406C4×C13—21no—
407C4×C13—41no—
408C4×C13—41no—
409C4×C13—41no—
410Dic13—41no—
411Dic13—41no—
412Dic13—41no—
413Dic13—41no—
414Dic13—41no—
415Dic13—41no—
416Dic13—82no—
417C22×Q8—261no—
418C2×Q16—262no—
419C2×SD16—262no—
420C4⋊Q8—132no—
421C4⋊Q8—261no—
422C4⋊Q8—261no—
423C4⋊Q8—261no—
424C4⋊Q8—261no—
425C4⋊Q8—261no—
426C4⋊Q8—261no—
427#126—21no—
428#126—261no—
429#126—261no—
430#126—261no—
431#126—261no—
432#126—261no—
433#126—261no—
434#126—261no—
435#126—261no—
436#126—261no—
437#126—261no—
438#126—261no—
439#126—261no—
440#125—131no—
441#125—131no—
442#125C22×D1311yescharacteristic
443#124—131no—
444#124—131no—
445#124—261no—
446#124—261no—
447#124—261no—
448#124—261no—
449#124—261no—
450#124—261no—
451#124—261no—
452#124—261no—
453#124—261no—
454#124C22×D1311yescharacteristic
455#123—21no—
456#123—261no—
457#123—261no—
458#123—261no—
459#123—261no—
460#123—261no—
461#123—261no—
462#123—261no—
463#123—261no—
464C22⋊Q8—131no—
465C22⋊Q8—131no—
466C22⋊Q8—261no—
467C22⋊Q8—261no—
468C22⋊Q8—261no—
469C22⋊Q8—261no—
470C22⋊Q8—261no—
471C22⋊Q8—261no—
472C22⋊Q8—261no—
473C22⋊Q8—261no—
474C22⋊Q8—261no—
475C22⋊Q8D5211yescharacteristic
476#121—131no—
477#121—131no—
478#121—261no—
479#121—261no—
480#121—261no—
481#121D5211yescharacteristic
482#120—261no—
483#120—261no—
484#120—261no—
485#120—261no—
486C4×Q8—131no—
487C4×Q8—131no—
488C4×Q8—261no—
489C4×Q8—261no—
490C4×Q8—261no—
491C4×Q8D5211yescharacteristic
492C4×D4—21no—
493C4×D4—131no—
494C4×D4—131no—
495C4×D4—261no—
496C4×D4—261no—
497C4×D4—261no—
498C4×D4—261no—
499C4×D4—261no—
500C4×D4D5211yescharacteristic
501#117—21no—
502#117—261no—
503#117—261no—
504#117—261no—
505#117—261no—
506#117—261no—
507C2×C4⋊C4—261no—
508C2×C4⋊C4—261no—
509C2×C22⋊C4—261no—
510C2×C22⋊C4—261no—
511C2×C22⋊C4—261no—
512C2×C42C22×D1311yescharacteristic
513#107—262no—
514#107—262no—
515#106—262no—
516#106—262no—
517C4⋊C8—21no—
518C4⋊C8—21no—
519C4⋊C8—261no—
520#103—262no—
521#103—262no—
522#103—262no—
523#103—262no—
524#102—262no—
525#102—262no—
526C22⋊C8—21no—
527C22⋊C8—21no—
528C22⋊C8—261no—
529#97—132no—
530#97C22×D1312yes—
531#97C22×D1312yes—
532C2×C13—41no—
533C2×C13—81no—
534C2×C13#302111yescharacteristic
535C2×C13#302211yescharacteristic
536C2×C13#302211yescharacteristic
537D13—81no—
538D13—81no—
539C24—261no—
540C2×Q8—131no—
541C2×Q8—131no—
542C2×Q8—261no—
543C2×Q8—261no—
544C2×Q8—261no—
545C2×Q8—262no—
546C2×Q8—521no—
547C2×Q8—1042no—
548C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—131no—
551C2×D4—131no—
552C2×D4—261no—
553C2×D4—261no—
554C2×D4—261no—
555C2×D4—261no—
556C2×D4—261no—
557C2×D4C2×D5211yescharacteristic
558C22×C4—21no—
559C22×C4—261no—
560C22×C4—261no—
561C22×C4—261no—
562C22×C4—261no—
563C22×C4—261no—
564C22×C4—521no—
565C22×C4C2×D5211yescharacteristic
566C22×C4D4×D1311yescharacteristic
567C22×C4D4×D1311yescharacteristic
568Q16—1042no—
569SD16—1042no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—262no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—131no—
578C4⋊C4—131no—
579C4⋊C4—131no—
580C4⋊C4—131no—
581C4⋊C4—261no—
582C4⋊C4—261no—
583C4⋊C4—261no—
584C4⋊C4—261no—
585C4⋊C4—261no—
586C4⋊C4—261no—
587C4⋊C4—261no—
588C4⋊C4—261no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—261no—
592C4⋊C4—261no—
593C4⋊C4—261no—
594C4⋊C4—261no—
595C4⋊C4—262no—
596C4⋊C4—262no—
597C4⋊C4—521no—
598C4⋊C4—521no—
599C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
600C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—261no—
607C22⋊C4—261no—
608C22⋊C4—261no—
609C22⋊C4—261no—
610C22⋊C4—261no—
611C22⋊C4—261no—
612C22⋊C4—261no—
613C22⋊C4—261no—
614C22⋊C4—261no—
615C22⋊C4—261no—
616C22⋊C4—261no—
617C22⋊C4—261no—
618C22⋊C4—261no—
619C22⋊C4—261no—
620C22⋊C4—261no—
621C22⋊C4—261no—
622C22⋊C4—261no—
623C22⋊C4—261no—
624C22⋊C4—261no—
625C22⋊C4—261no—
626C22⋊C4—261no—
627C22⋊C4—261no—
628C42—21no—
629C42—261no—
630C42—261no—
631C42—261no—
632C42—261no—
633C42—261no—
634C42—261no—
635C42C2×D5211yescharacteristic
636C42D4×D1311yescharacteristic
637C42D4×D1311yescharacteristic
638C42C23×D1311yescharacteristic
639C13#1909511yescharacteristic, complemented, Sylow
640C23—21no—
641C23—261no—
642C23—261no—
643C23—1041no—
644C23—1041no—
645C23—1041no—
646C23#8813611yescharacteristic
647Q8—41no—
648Q8—521no—
649Q8—521no—
650Q8—522no—
651Q8—522no—
652Q8—1042no—
653Q8—1041no—
654Q8—1041no—
655Q8—1041no—
656D4—41no—
657D4—81no—
658D4—521no—
659D4—521no—
660D4—1041no—
661D4—1041no—
662D4—1041no—
663D4—1041no—
664D4—1041no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—261no—
673C2×C4—261no—
674C2×C4—261no—
675C2×C4—261no—
676C2×C4—261no—
677C2×C4—261no—
678C2×C4—522no—
679C2×C4—1041no—
680C2×C4—1041no—
681C2×C4—1041no—
682C2×C4—1041no—
683C2×C4—1041no—
684C2×C4—1042no—
685C2×C4#8813611yescharacteristic
686C2×C4#8813611yescharacteristic
687C2×C4#8813611yescharacteristic
688C2×C4C22×D5211yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
691C8—42no—
692C8—42no—
693C8—522no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—521no—
701C22—521no—
702C22—521no—
703C22—521no—
704C22—521no—
705C22—521no—
706C22—2082no—
707C22C2×#8813611yescharacteristic
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—521no—
718C4—521no—
719C4—521no—
720C4—521no—
721C4—521no—
722C4—521no—
723C4—1042no—
724C2—41no—
725C2—81no—
726C2—1041no—
727C2—1041no—
728C2#1312420911yescharacteristic
729C2#1312421611yescharacteristic
730C2#1312421711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1535C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129532C2
hypercenter#1535D13
hypocenterC13#19095
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126063C2semidirect
3. #13126059C2semidirect
4. #13125865C2semidirect
5. #13114173C2semidirect
6. #13114172C2semidirect
7. #13114149C2semidirect
8. #13114144C2semidirect
9. #13113468C2semidirect
10. #13113465C2semidirect
11. C13×#1535C2semidirect
31. C2×#88123C22semidirect
32. C13×#432C22semidirect
33. C13×#432C22semidirect
34. #11718726C22semidirect
40. #11718587C22semidirect
51. #11718364C22semidirect
52. #11718363C22semidirect
53. C13×#330C22semidirect
55. #11718057C22semidirect
56. #11718057C22semidirect
285. #1535D13semidirect
379. #432C2×D13semidirect
380. #432C2×D13semidirect
383. #330C2×D13semidirect
639. C13#19095semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131295322
#131260632
#131260592
#131258652
#131141732
#131141722
#131141492
#131141442
#131134682
#131134652
C13×#15352
#1909513