Finite Group Databasebeta

← #15845124

Subgroups — #15845124

Order 3328.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129524C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114139C212yesmaximal, complemented
6#13114131C212yesmaximal, complemented
7#13114130C212yesmaximal, complemented
8#13114130C212yesmaximal, complemented
9#13113468C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113465C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#529C2211yescharacteristic
13#11719414—21no—
14#11719413—21no—
15#11719405C2211yescharacteristic, complemented
16C13⋊#564C2211yescharacteristic, complemented
17#11719389C2211yescharacteristic, complemented
18#11719389C2211yescharacteristic, complemented
19#11719368—21no—
20#11719365—21no—
21#11719343—21no—
22#11719320—21no—
23#11719286—21no—
24#11719269—21no—
25#11719267—21no—
26#11719245—21no—
27#11719236—21no—
28#11719235—21no—
29#11719184C2211yescharacteristic
30#11719184C2211yescharacteristic
31C2×#88128C2211yescharacteristic
32C13×#432C2211yescharacteristic
33C13×#432C2211yescharacteristic
34#11718728C2212yes—
35#11718719C2212yes—
36#11718707—21no—
37#11718697—21no—
38#11718688—21no—
39#11718676—21no—
40#11718587C2211yescharacteristic
41#11718509—21no—
42#11718509—21no—
43#11718504—21no—
44#11718504—21no—
45#11718393—21no—
46#11718393—21no—
47#11718392—21no—
48#11718392—21no—
49#11718374C2212yes—
50#11718374C2212yes—
51#11718373C2212yes—
52#11718373C2212yes—
53C13×#330C2212yescomplemented
54C13×#329C2212yescomplemented
55#11718057C2212yescomplemented
56#11718057C2212yescomplemented
57#11718056C2212yescomplemented
58#11718056C2212yescomplemented
59C22×D52—21no—
60C22×D52—21no—
61C22×D52—21no—
62C13×#126—21no—
63C13×#125C2311yescharacteristic
64C13×#124C2311yescharacteristic
65C13×#123—21no—
66C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
67C13×#121D411yescharacteristic
68C4×Q8×C13D411yescharacteristic
69C4×D4×C13—21no—
70C4×D4×C13D411yescharacteristic
71C13×#117—21no—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73#88200—21no—
74#88200—21no—
75C2×#6106—22no—
76#88194—21no—
77#88193—21no—
78#88193—21no—
79#88193—21no—
80#88192—21no—
81#88189—21no—
82C2×#6104—22no—
83#88184—21no—
84#88184D411yescharacteristic
85#88184D411yescharacteristic
86#88183—21no—
87#88183—21no—
88#88183—21no—
89C4×C22⋊D13—21no—
90C4×C22⋊D13—21no—
91C4×C22⋊D13—21no—
92#88178D411yescharacteristic
93#88178D411yescharacteristic
94C2×#6101—21no—
95C2×D104—22no—
96C2×D104—22no—
97C2×#6095—22no—
98C2×#6095—22no—
99#88152—21no—
100#88150—21no—
101#88150—21no—
102#88149—21no—
103#88149—21no—
104#88148—21no—
105#88148—21no—
106#88148—21no—
107#88147—21no—
108#88146—21no—
109C4⋊C4×D13—21no—
110C4⋊C4×D13—21no—
111#88144—21no—
112#88144—21no—
113#88143—21no—
114#88143—21no—
115#88143—21no—
116#88143—21no—
117#88143—21no—
118#88143—21no—
119#88140—21no—
120#88140—21no—
121#88138—21no—
122#88138—21no—
123#88138—21no—
124#88138—21no—
125#88138—21no—
126#88137—21no—
127#88137—21no—
128#88137—21no—
129#88137—21no—
130#88137—21no—
131#88135—21no—
132#88135—21no—
133#88135—21no—
134#88133—21no—
135#88133—21no—
136#88132—21no—
137#88132—21no—
138#88131—21no—
139#88130—21no—
140#88130—21no—
141#88130—21no—
142#88129C2311yescharacteristic
143#88129C2311yescharacteristic
144#88128—21no—
145#88128—21no—
146#88128—21no—
147#88128C2312yes—
148C4×D52—21no—
149C4×D52D411yescharacteristic
150C4×D52D411yescharacteristic
151#88126—21no—
152#88126—21no—
153#88126—21no—
154#88124—21no—
155#88124C2311yescharacteristic
156#88124C2311yescharacteristic
157C4×Dic26D411yescharacteristic
158C4×Dic26D411yescharacteristic
159C13×C4⋊C8—21no—
160C13×C4⋊C8—21no—
161C13×C22⋊C8—21no—
162C13×C22⋊C8—21no—
163C13×#97C2312yes—
164C13×#97C2312yes—
165C22⋊#1055—21no—
166#88061—22no—
167#88061—22no—
168#88061—22no—
169#88061—22no—
170#88049—22no—
171#88049—22no—
172C4⋊#1055—21no—
173#88043C2312yes—
174#19096—131nomaximal, Sylow
175C23×D13—41no—
176C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C13—21no—
178C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C13—21no—
180C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D13—21no—
184C2×C22⋊D13—21no—
185C2×C22⋊D13—21no—
186C2×C22⋊D13—21no—
187C2×C22⋊D13—21no—
188C2×C22⋊D13—21no—
189C22×Dic13—21no—
190C22×Dic13—21no—
191C2×D52—22no—
192C2×D52—22no—
193C2×D52—22no—
194C2×D52—21no—
195C2×D52—21no—
196C2×D52—41no—
197C2×D52—41no—
198C2×D52—41no—
199C2×D52—82no—
200C2×D52—82no—
201C2×D52—82no—
202C2×D52C2×D411yescharacteristic
203C2×D52C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D13—21no—
205C2×C4×D13—21no—
206C2×C4×D13—21no—
207C2×C4×D13—21no—
208C2×C4×D13—21no—
209C2×C4×D13—21no—
210C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C13—22no—
213C2×C8×C13—22no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C13×C22⋊C4—21no—
221C13×C22⋊C4—21no—
222C13×C22⋊C4—21no—
223C13×C22⋊C4—21no—
224C13×C22⋊C4—21no—
225C42×C13—21no—
226C42×C13C2×D411yescharacteristic
227C42×C13C2×D411yescharacteristic
228C42×C13C2×D411yescharacteristic
229C42×C13C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic13—21no—
231C22⋊Dic13—21no—
232C22⋊Dic13—21no—
233C22⋊Dic13—21no—
234#6106—82no—
235#6104—82no—
236#6103—21no—
237#6103—21no—
238#6103—21no—
239#6103—21no—
240#6103—21no—
241#6103—21no—
242#6103—21no—
243#6103—21no—
244#6103—21no—
245#6103—21no—
246#6103—21no—
247#6103—21no—
248C4⋊Dic13—21no—
249C4⋊Dic13—21no—
250C4⋊Dic13—21no—
251C4⋊Dic13—21no—
252C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
256#6101—21no—
257#6101—21no—
258#6101—21no—
259#6101—21no—
260#6101—21no—
261#6101—21no—
262#6101—21no—
263#6101—21no—
264#6101—21no—
265#6101—21no—
266#6101—21no—
267#6101—21no—
268#6101—21no—
269#6101—21no—
270#6101—21no—
271#6101—21no—
272C4×Dic13—21no—
273C4×Dic13—21no—
274C4×Dic13—21no—
275C4×Dic13—21no—
276C2×#1055—22no—
277D104—82no—
278D104—82no—
279#6095—82no—
280#6095—82no—
281#3567—131no—
282#3217—131no—
283#3217—131no—
284#3217—131no—
285#1658—132no—
286#1656—132no—
287#1656—132no—
288#1656—132no—
289#1535—131no—
290#1535—131no—
291#1535D1311yescharacteristic, complemented
292C23×C13—21no—
293C23×C13#12011yescharacteristic
294C22×D13—21no—
295C22×D13—21no—
296C22×D13—42no—
297C22×D13—82no—
298C22×D13—82no—
299C22×D13—82no—
300Q8×C13—41no—
301D4×C13—41no—
302D4×C13—81no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—41no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13—41no—
309C2×C4×C13—81no—
310C2×C4×C13#12011yescharacteristic
311C2×C4×C13#12011yescharacteristic
312C2×C4×C13#12011yescharacteristic
313C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
316C22⋊D13—81no—
317C22⋊D13—81no—
318C22⋊D13—81no—
319C22⋊D13—81no—
320C22⋊D13—81no—
321C22⋊D13—81no—
322C2×Dic13—21no—
323C2×Dic13—21no—
324C2×Dic13—21no—
325C2×Dic13—21no—
326C2×Dic13—21no—
327C2×Dic13—21no—
328C2×Dic13—81no—
329C2×Dic13—81no—
330D52—41no—
331D52—41no—
332D52—42no—
333D52—42no—
334D52—42no—
335D52—42no—
336D52—42no—
337D52—42no—
338D52—82no—
339D52—82no—
340D52—82no—
341D52—81no—
342D52—81no—
343C4×D13—81no—
344C4×D13—81no—
345C4×D13—81no—
346C4×D13—81no—
347C4×D13—81no—
348C4×D13—81no—
349Dic26—41no—
350Dic26—41no—
351C8×C13—42no—
352C8×C13—42no—
353#1055—42no—
354#564—131no—
355#562—131no—
356#562—131no—
357#562—131no—
358#553—261no—
359#553—261no—
360#553—261no—
361#552—261no—
362#552—261no—
363#552—261no—
364#540—261no—
365#540—261no—
366#540—261no—
367#539—261no—
368#539—261no—
369#539—261no—
370C2×#127—131no—
371#529—131no—
372#529—131no—
373#529C2×D1311yescharacteristic
374#496—132no—
375#496—132no—
376#496—132no—
377#490—132no—
378#490—132no—
379#490—132no—
380#460—261no—
381#460—261no—
382#460—261no—
383#459—261no—
384#459—261no—
385#459—261no—
386#450—261no—
387#450—261no—
388#450—261no—
389#447—261no—
390#447—261no—
391#447—261no—
392#432—131no—
393#432C2×D1311yescharacteristic
394#432C2×D1311yescharacteristic
395#330—132no—
396#330—132no—
397#330C2×D1312yescomplemented
398#329—132no—
399#329—132no—
400#329C2×D1312yescomplemented
401C22×C13—21no—
402C22×C13—21no—
403C22×C13—21no—
404C22×C13—41no—
405C22×C13—41no—
406C22×C13—41no—
407C22×C13C2×#12011yescharacteristic
408C2×D13—41no—
409C2×D13—41no—
410C2×D13—41no—
411C2×D13—41no—
412C2×D13—41no—
413C2×D13—41no—
414C2×D13—82no—
415C2×D13—82no—
416C2×D13—82no—
417C2×D13—164no—
418C4×C13—21no—
419C4×C13—21no—
420C4×C13—21no—
421C4×C13—21no—
422C4×C13—21no—
423C4×C13—21no—
424C4×C13—41no—
425C4×C13—41no—
426C4×C13—41no—
427Dic13—41no—
428Dic13—41no—
429Dic13—41no—
430Dic13—41no—
431Dic13—41no—
432Dic13—41no—
433C22×D4—261no—
434C22×D4—261no—
435C22×D4—261no—
436C2×SD16—262no—
437C2×SD16—262no—
438C2×SD16—262no—
439C2×D8—262no—
440C2×D8—262no—
441C2×D8—262no—
442#127—132no—
443#127—261no—
444#127—261no—
445#127—261no—
446#127—261no—
447#126—21no—
448#126—261no—
449#126—261no—
450#126—261no—
451#126—261no—
452#126—261no—
453#126—261no—
454#125—131no—
455#125—131no—
456#125—261no—
457#125—261no—
458#125—261no—
459#125—261no—
460#125—261no—
461#125—261no—
462#125—261no—
463#125—261no—
464#125—261no—
465#125C22×D1311yescharacteristic
466#124—131no—
467#124—131no—
468#124C22×D1311yescharacteristic
469#123—21no—
470#123—261no—
471#123—261no—
472#123—261no—
473#123—261no—
474#123—261no—
475#123—261no—
476#123—261no—
477#123—261no—
478#123—261no—
479#123—261no—
480#123—261no—
481#123—261no—
482#123—261no—
483#123—261no—
484C22⋊Q8—131no—
485C22⋊Q8—131no—
486C22⋊Q8—261no—
487C22⋊Q8—261no—
488C22⋊Q8—261no—
489C22⋊Q8—261no—
490C22⋊Q8—261no—
491C22⋊Q8—261no—
492C22⋊Q8D5211yescharacteristic
493#121—131no—
494#121—131no—
495#121—261no—
496#121—261no—
497#121—261no—
498#121—261no—
499#121—261no—
500#121—261no—
501#121—261no—
502#121—261no—
503#121—261no—
504#121—261no—
505#121—261no—
506#121—261no—
507#121D5211yescharacteristic
508C4×Q8—131no—
509C4×Q8—131no—
510C4×Q8D5211yescharacteristic
511C4×D4—21no—
512C4×D4—131no—
513C4×D4—131no—
514C4×D4—261no—
515C4×D4—261no—
516C4×D4—261no—
517C4×D4—261no—
518C4×D4—261no—
519C4×D4—261no—
520C4×D4—261no—
521C4×D4—261no—
522C4×D4D5211yescharacteristic
523#117—21no—
524#117—261no—
525#117—261no—
526#117—261no—
527#117—261no—
528#117—261no—
529C2×C4⋊C4—261no—
530C2×C4⋊C4—261no—
531C2×C4⋊C4—261no—
532C2×C42C22×D1311yescharacteristic
533C4⋊C8—21no—
534C4⋊C8—21no—
535C4⋊C8—261no—
536#102—262no—
537#102—262no—
538#102—262no—
539#102—262no—
540#102—262no—
541#102—262no—
542C22⋊C8—21no—
543C22⋊C8—21no—
544C22⋊C8—261no—
545#97—132no—
546#97C22×D1312yes—
547#97C22×D1312yes—
548C2×C13—41no—
549C2×C13—81no—
550C2×C13#302111yescharacteristic
551C2×C13#302111yescharacteristic
552C2×C13#302111yescharacteristic
553D13—81no—
554D13—81no—
555D13—162no—
556C24—521no—
557C2×Q8—131no—
558C2×Q8—131no—
559C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—131no—
562C2×D4—131no—
563C2×D4—261no—
564C2×D4—261no—
565C2×D4—261no—
566C2×D4—261no—
567C2×D4—261no—
568C2×D4—261no—
569C2×D4—261no—
570C2×D4—261no—
571C2×D4—262no—
572C2×D4—262no—
573C2×D4—262no—
574C2×D4—521no—
575C2×D4—521no—
576C2×D4—521no—
577C2×D4—1042no—
578C2×D4—1042no—
579C2×D4—1042no—
580C2×D4C2×D5211yescharacteristic
581C22×C4—21no—
582C22×C4—261no—
583C22×C4—261no—
584C22×C4—261no—
585C22×C4—261no—
586C22×C4—261no—
587C22×C4—261no—
588C22×C4—261no—
589C22×C4—261no—
590C22×C4C2×D5211yescharacteristic
591C22×C4D4×D1311yescharacteristic
592C22×C4D4×D1311yescharacteristic
593SD16—1042no—
594SD16—1042no—
595SD16—1042no—
596D8—1042no—
597D8—1042no—
598D8—1042no—
599C2×C8—22no—
600C2×C8—22no—
601C2×C8—262no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—131no—
607C4⋊C4—131no—
608C4⋊C4—131no—
609C4⋊C4—131no—
610C4⋊C4—261no—
611C4⋊C4—261no—
612C4⋊C4—261no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4—261no—
618C4⋊C4—261no—
619C4⋊C4—261no—
620C4⋊C4—261no—
621C4⋊C4—261no—
622C4⋊C4—261no—
623C4⋊C4—261no—
624C4⋊C4—261no—
625C4⋊C4—261no—
626C4⋊C4—261no—
627C4⋊C4—261no—
628C4⋊C4—261no—
629C4⋊C4—261no—
630C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
631C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
632C22⋊C4—21no—
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—261no—
638C22⋊C4—261no—
639C22⋊C4—261no—
640C22⋊C4—261no—
641C22⋊C4—261no—
642C22⋊C4—261no—
643C22⋊C4—261no—
644C22⋊C4—261no—
645C22⋊C4—261no—
646C22⋊C4—261no—
647C22⋊C4—261no—
648C22⋊C4—261no—
649C22⋊C4—261no—
650C22⋊C4—261no—
651C22⋊C4—261no—
652C22⋊C4—261no—
653C42—21no—
654C42—261no—
655C42—261no—
656C42—261no—
657C42—261no—
658C42C2×D5211yescharacteristic
659C42D4×D1311yescharacteristic
660C42D4×D1311yescharacteristic
661C42C23×D1311yescharacteristic
662C13#1909611yescharacteristic, complemented, Sylow
663C23—21no—
664C23—261no—
665C23—261no—
666C23—522no—
667C23—1042no—
668C23—1042no—
669C23—1042no—
670C23#8813611yescharacteristic
671Q8—41no—
672Q8—521no—
673Q8—521no—
674D4—41no—
675D4—81no—
676D4—521no—
677D4—521no—
678D4—522no—
679D4—522no—
680D4—522no—
681D4—522no—
682D4—522no—
683D4—522no—
684D4—1042no—
685D4—1042no—
686D4—1042no—
687D4—1041no—
688D4—1041no—
689D4—1041no—
690D4—1041no—
691D4—1041no—
692D4—1041no—
693D4—1041no—
694D4—1041no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—261no—
703C2×C4—261no—
704C2×C4—261no—
705C2×C4—261no—
706C2×C4—261no—
707C2×C4—261no—
708C2×C4—1041no—
709C2×C4—1041no—
710C2×C4—1041no—
711C2×C4—1041no—
712C2×C4—1041no—
713C2×C4—1041no—
714C2×C4—1041no—
715C2×C4—1041no—
716C2×C4#8813611yescharacteristic
717C2×C4#8813611yescharacteristic
718C2×C4#8813611yescharacteristic
719C2×C4C22×D5211yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
722C8—42no—
723C8—42no—
724C8—522no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—521no—
732C22—521no—
733C22—521no—
734C22—521no—
735C22—521no—
736C22—521no—
737C22—1042no—
738C22—1042no—
739C22—1042no—
740C22—2084no—
741C22C2×#8813611yescharacteristic
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—41no—
749C4—41no—
750C4—41no—
751C4—521no—
752C4—521no—
753C4—521no—
754C4—521no—
755C4—521no—
756C4—521no—
757C2—41no—
758C2—81no—
759C2—1041no—
760C2—1041no—
761C2—2082no—
762C2#1312420911yescharacteristic
763C2#1312420911yescharacteristic
764C2#1312421011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1535C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1535D13
hypocenterC13#19096
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129524C2semidirect
2. #13125856C2semidirect
3. #13125856C2semidirect
4. #13125851C2semidirect
5. #13114139C2semidirect
6. #13114131C2semidirect
7. #13114130C2semidirect
8. #13114130C2semidirect
9. #13113468C2semidirect
10. #13113465C2semidirect
11. C13×#1535C2semidirect
15. #11719405C22semidirect
16. C13⋊#564C22semidirect
17. #11719389C22semidirect
18. #11719389C22semidirect
53. C13×#330C22semidirect
54. C13×#329C22semidirect
55. #11718057C22semidirect
56. #11718057C22semidirect
57. #11718056C22semidirect
58. #11718056C22semidirect
291. #1535D13semidirect
397. #330C2×D13semidirect
400. #329C2×D13semidirect
662. C13#19096semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131295242
#131258562
#131258512
#131141392
#131141312
#131141302
#131134682
#131134652
C13×#15352
#1909613