Finite Group Databasebeta

← #15845126

Subgroups — #15845126

Order 3328.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129524C211yesmaximal, characteristic
2#13126066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114162C212yesmaximal, complemented
5#13114157C212yesmaximal, complemented
6#13114150C212yesmaximal, complemented
7#13114150C212yesmaximal, complemented
8#13113468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113465C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C13×#529C2211yescharacteristic
14#11719414—21no—
15#11719413—21no—
16#11719405C2211yescharacteristic
17C13⋊#564C2211yescharacteristic
18#11719389C2211yescharacteristic
19#11719389C2211yescharacteristic
20#11719368—21no—
21#11719365—21no—
22#11719343—21no—
23#11719320—21no—
24#11719286—21no—
25#11719269—21no—
26#11719267—21no—
27#11719245—21no—
28#11719236—21no—
29#11719235—21no—
30#11719184C2211yescharacteristic
31#11719184C2211yescharacteristic
32C13×#497C2212yes—
33C13×#491C2212yes—
34C13×#462—21no—
35C13×#461—21no—
36C13×#451—21no—
37C13×#448—21no—
38C13×#432C2211yescharacteristic
39#11718755—21no—
40#11718752—21no—
41#11718750C2212yes—
42#11718750C2212yes—
43#11718748—21no—
44#11718745—21no—
45#11718741C2212yes—
46#11718741C2212yes—
47#11718632—21no—
48#11718631—21no—
49#11718629—21no—
50#11718628—21no—
51#11718587C2211yescharacteristic
52#11718587C2211yescharacteristic
53#11718135C2212yes—
54#11718132C2212yes—
55#11718057C2212yes—
56#11718057C2212yes—
57#11718056C2212yes—
58#11718056C2212yes—
59C22×Q8×C13—21no—
60C2×C13×Q16—22no—
61C2×C13×SD16—22no—
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×C4⋊Q8—21no—
64C13×C4⋊Q8—21no—
65C13×C4⋊Q8C2312yes—
66C13×#126—21no—
67C13×#125C2311yescharacteristic
68C13×#124C2311yescharacteristic
69C13×#123—21no—
70C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C13×#121D411yescharacteristic
72C4×Q8×C13D411yescharacteristic
73C4×D4×C13—21no—
74C4×D4×C13D411yescharacteristic
75C13×#117—21no—
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79#88200—21no—
80#88200—21no—
81#88194—21no—
82#88193—21no—
83#88193—21no—
84#88193—21no—
85#88192—21no—
86#88189—21no—
87#88184—21no—
88#88184D411yescharacteristic
89#88184D411yescharacteristic
90#88183—21no—
91#88183—21no—
92#88183—21no—
93C4×C22⋊D13—21no—
94C4×C22⋊D13—21no—
95C4×C22⋊D13—21no—
96#88178D411yescharacteristic
97#88178D411yescharacteristic
98C2×#6101—21no—
99#88152—21no—
100#88150—21no—
101#88150—21no—
102#88149—21no—
103#88149—21no—
104#88148—21no—
105#88148—21no—
106#88148—21no—
107#88147—21no—
108#88146—21no—
109C4⋊C4×D13—21no—
110C4⋊C4×D13—21no—
111#88144—21no—
112#88144—21no—
113#88143—21no—
114#88143—21no—
115#88143—21no—
116#88143—21no—
117#88143—21no—
118#88143—21no—
119#88140—21no—
120#88140—21no—
121#88138—21no—
122#88138—21no—
123#88138—21no—
124#88138—21no—
125#88138—21no—
126#88137—21no—
127#88137—21no—
128#88137—21no—
129#88137—21no—
130#88137—21no—
131#88135—21no—
132#88135—21no—
133#88135—21no—
134#88133—21no—
135#88133—21no—
136#88132—21no—
137#88132—21no—
138#88131—21no—
139#88130—21no—
140#88130—21no—
141#88130—21no—
142#88129C2311yescharacteristic
143#88129C2311yescharacteristic
144C4×D52—21no—
145C4×D52D411yescharacteristic
146C4×D52D411yescharacteristic
147#88126—21no—
148#88126—21no—
149#88126—21no—
150#88124—21no—
151#88124C2311yescharacteristic
152#88124C2311yescharacteristic
153C4×Dic26D411yescharacteristic
154C4×Dic26D411yescharacteristic
155C13×C4⋊C8—21no—
156C13×#103—22no—
157C13×#103—22no—
158C13×C22⋊C8—21no—
159C13×#97C2312yes—
160C22⋊#1055—21no—
161C22⋊#1055—21no—
162#88050—22no—
163#88050—22no—
164#88049—22no—
165#88049—22no—
166#88048—22no—
167#88048—22no—
168#88047—22no—
169#88047—22no—
170C4⋊#1055—21no—
171C4⋊#1055—21no—
172#88043C2312yes—
173#88043C2312yes—
174#19097—131nomaximal, Sylow
175C2×Q8×C13—22no—
176C2×Q8×C13—41no—
177C2×Q8×C13—82no—
178C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C13—21no—
180C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C13—21no—
182C22×C4×C13—41no—
183C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D13—21no—
187C2×C22⋊D13—21no—
188C2×C22⋊D13—21no—
189C2×C22⋊D13—21no—
190C2×C22⋊D13—21no—
191C2×C22⋊D13—21no—
192C22×Dic13—21no—
193C22×Dic13—21no—
194C2×D52—21no—
195C2×D52—21no—
196C2×D52C2×D411yescharacteristic
197C2×D52C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D13—21no—
199C2×C4×D13—21no—
200C2×C4×D13—21no—
201C2×C4×D13—21no—
202C2×C4×D13—21no—
203C2×C4×D13—21no—
204C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
206C13×Q16—82no—
207C13×SD16—82no—
208C2×C8×C13—22no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4—22no—
214C13×C4⋊C4—22no—
215C13×C4⋊C4—41no—
216C13×C4⋊C4—41no—
217C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C13×C22⋊C4—21no—
220C13×C22⋊C4—21no—
221C13×C22⋊C4—21no—
222C13×C22⋊C4—21no—
223C13×C22⋊C4—21no—
224C42×C13—21no—
225C42×C13C2×D411yescharacteristic
226C42×C13C2×D411yescharacteristic
227C42×C13C2×D411yescharacteristic
228C42×C13C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic13—21no—
230C22⋊Dic13—21no—
231C22⋊Dic13—21no—
232C22⋊Dic13—21no—
233#6103—21no—
234#6103—21no—
235#6103—21no—
236#6103—21no—
237#6103—21no—
238#6103—21no—
239#6103—21no—
240#6103—21no—
241#6103—21no—
242#6103—21no—
243#6103—21no—
244#6103—21no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13—21no—
247C4⋊Dic13—21no—
248C4⋊Dic13—21no—
249C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
253#6101—21no—
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257#6101—21no—
258#6101—21no—
259#6101—21no—
260#6101—21no—
261#6101—21no—
262#6101—21no—
263#6101—21no—
264#6101—21no—
265#6101—21no—
266#6101—21no—
267#6101—21no—
268#6101—21no—
269C4×Dic13—21no—
270C4×Dic13—21no—
271C4×Dic13—21no—
272C4×Dic13—21no—
273C2×#1055—22no—
274C2×#1055—22no—
275#3567—131no—
276#3239—131no—
277#3238—131no—
278#3218D1311yescharacteristic, complemented
279#1663—132no—
280#1662—132no—
281#1661—132no—
282#1661—132no—
283#1535—131no—
284#1535—131no—
285#1535—131no—
286C23×C13—21no—
287C23×C13#12011yescharacteristic
288C22×D13—21no—
289C22×D13—21no—
290Q8×C13—41no—
291Q8×C13—42no—
292Q8×C13—42no—
293Q8×C13—82no—
294D4×C13—41no—
295D4×C13—81no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—41no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13—41no—
302C2×C4×C13—42no—
303C2×C4×C13—81no—
304C2×C4×C13—82no—
305C2×C4×C13#12011yescharacteristic
306C2×C4×C13#12011yescharacteristic
307C2×C4×C13#12011yescharacteristic
308C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
311C22⋊D13—81no—
312C22⋊D13—81no—
313C22⋊D13—81no—
314C22⋊D13—81no—
315C22⋊D13—81no—
316C22⋊D13—81no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—21no—
320C2×Dic13—21no—
321C2×Dic13—21no—
322C2×Dic13—21no—
323C2×Dic13—81no—
324C2×Dic13—81no—
325D52—41no—
326D52—41no—
327D52—81no—
328D52—81no—
329C4×D13—81no—
330C4×D13—81no—
331C4×D13—81no—
332C4×D13—81no—
333C4×D13—81no—
334C4×D13—81no—
335Dic26—41no—
336Dic26—41no—
337C8×C13—42no—
338#1055—42no—
339#1055—42no—
340#564—131no—
341#562—131no—
342#562—131no—
343#562—131no—
344#553—261no—
345#553—261no—
346#553—261no—
347#552—261no—
348#552—261no—
349#552—261no—
350#540—261no—
351#540—261no—
352#540—261no—
353#539—261no—
354#539—261no—
355#539—261no—
356C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
357#529—131no—
358#529—131no—
359#529C2×D1311yescharacteristic
360#501—132no—
361#501—132no—
362#497C2×D1312yes—
363#491C2×D1312yes—
364#489—132no—
365#489—132no—
366#484—261no—
367#483—261no—
368#481—261no—
369#480—261no—
370#477—261no—
371#476—261no—
372#475—261no—
373#474—261no—
374#462—21no—
375#461—21no—
376#451—21no—
377#448—21no—
378#432—131no—
379#432—131no—
380#432C2×D1311yescharacteristic
381#330—132no—
382#330—132no—
383#330—132no—
384#329—132no—
385#329—132no—
386#329—132no—
387C22×C13—21no—
388C22×C13—21no—
389C22×C13—21no—
390C22×C13—41no—
391C22×C13—41no—
392C22×C13—41no—
393C22×C13C2×#12011yescharacteristic
394C2×D13—41no—
395C2×D13—41no—
396C2×D13—41no—
397C2×D13—41no—
398C2×D13—41no—
399C2×D13—41no—
400C4×C13—21no—
401C4×C13—21no—
402C4×C13—21no—
403C4×C13—21no—
404C4×C13—21no—
405C4×C13—21no—
406C4×C13—41no—
407C4×C13—41no—
408C4×C13—41no—
409C4×C13—82no—
410Dic13—41no—
411Dic13—41no—
412Dic13—41no—
413Dic13—41no—
414Dic13—41no—
415Dic13—41no—
416C22×Q8—21no—
417C2×Q16—22no—
418C2×SD16—22no—
419C4⋊Q8—21no—
420C4⋊Q8—21no—
421C4⋊Q8—21no—
422C4⋊Q8C22×D1312yes—
423#127—261no—
424#126—21no—
425#126—261no—
426#126—261no—
427#126—261no—
428#126—261no—
429#126—261no—
430#126—261no—
431#125—131no—
432#125—131no—
433#125—261no—
434#125—261no—
435#125—261no—
436#125—261no—
437#125—261no—
438#125—261no—
439#125—261no—
440#125—261no—
441#125—261no—
442#125C22×D1311yescharacteristic
443#124—131no—
444#124—131no—
445#124C22×D1311yescharacteristic
446#123—21no—
447#123—261no—
448#123—261no—
449#123—261no—
450#123—261no—
451#123—261no—
452#123—261no—
453#123—261no—
454#123—261no—
455#123—261no—
456#123—261no—
457#123—261no—
458#123—261no—
459#123—261no—
460#123—261no—
461C22⋊Q8—131no—
462C22⋊Q8—131no—
463C22⋊Q8—261no—
464C22⋊Q8—261no—
465C22⋊Q8—261no—
466C22⋊Q8—261no—
467C22⋊Q8—261no—
468C22⋊Q8—261no—
469C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
470#121—131no—
471#121—131no—
472#121—261no—
473#121—261no—
474#121—261no—
475#121—261no—
476#121—261no—
477#121—261no—
478#121—261no—
479#121—261no—
480#121—261no—
481#121—261no—
482#121—261no—
483#121—261no—
484#121C22⋊D1311yescharacteristic
485C4×Q8—131no—
486C4×Q8—131no—
487C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
488C4×D4—21no—
489C4×D4—131no—
490C4×D4—131no—
491C4×D4—261no—
492C4×D4—261no—
493C4×D4—261no—
494C4×D4—261no—
495C4×D4—261no—
496C4×D4—261no—
497C4×D4—261no—
498C4×D4—261no—
499C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
500#117—21no—
501#117—261no—
502#117—261no—
503#117—261no—
504#117—261no—
505#117—261no—
506C2×C4⋊C4—21no—
507C2×C4⋊C4—21no—
508C2×C4⋊C4—261no—
509C2×C4⋊C4—261no—
510C2×C4⋊C4—261no—
511C2×C42C22×D1311yescharacteristic
512#107—262no—
513#107—262no—
514#106—262no—
515#106—262no—
516C4⋊C8—21no—
517C4⋊C8—261no—
518C4⋊C8—261no—
519#103—22no—
520#103—22no—
521#103—262no—
522#103—262no—
523#102—262no—
524#102—262no—
525C22⋊C8—21no—
526C22⋊C8—261no—
527C22⋊C8—261no—
528#97—132no—
529#97—132no—
530#97C22×D1312yes—
531C2×C13—41no—
532C2×C13—81no—
533C2×C13#302111yescharacteristic
534C2×C13#302211yescharacteristic
535C2×C13#302211yescharacteristic
536D13—81no—
537D13—81no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—41no—
540C2×Q8—82no—
541C2×Q8—131no—
542C2×Q8—131no—
543C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
544C2×D4—21no—
545C2×D4—131no—
546C2×D4—131no—
547C2×D4—261no—
548C2×D4—261no—
549C2×D4—261no—
550C2×D4—261no—
551C2×D4—261no—
552C2×D4—261no—
553C2×D4—261no—
554C2×D4—261no—
555C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
556C22×C4—21no—
557C22×C4—41no—
558C22×C4—261no—
559C22×C4—261no—
560C22×C4—261no—
561C22×C4—261no—
562C22×C4—261no—
563C22×C4—261no—
564C22×C4—261no—
565C22×C4—261no—
566C22×C4D4×D1311yescharacteristic
567C22×C4D4×D1311yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
569Q16—82no—
570SD16—82no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—262no—
573C2×C8—262no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—131no—
583C4⋊C4—131no—
584C4⋊C4—131no—
585C4⋊C4—131no—
586C4⋊C4—261no—
587C4⋊C4—261no—
588C4⋊C4—261no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—261no—
592C4⋊C4—261no—
593C4⋊C4—261no—
594C4⋊C4—261no—
595C4⋊C4—261no—
596C4⋊C4—261no—
597C4⋊C4—261no—
598C4⋊C4—261no—
599C4⋊C4—261no—
600C4⋊C4—261no—
601C4⋊C4—261no—
602C4⋊C4—261no—
603C4⋊C4—261no—
604C4⋊C4—261no—
605C4⋊C4—261no—
606C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
607C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—261no—
614C22⋊C4—261no—
615C22⋊C4—261no—
616C22⋊C4—261no—
617C22⋊C4—261no—
618C22⋊C4—261no—
619C22⋊C4—261no—
620C22⋊C4—261no—
621C22⋊C4—261no—
622C22⋊C4—261no—
623C22⋊C4—261no—
624C22⋊C4—261no—
625C22⋊C4—261no—
626C22⋊C4—261no—
627C22⋊C4—261no—
628C22⋊C4—261no—
629C42—21no—
630C42—261no—
631C42—261no—
632C42—261no—
633C42—261no—
634C42D4×D1311yescharacteristic
635C42D4×D1311yescharacteristic
636C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
637C42C23×D1311yescharacteristic
638C13#1909711yescharacteristic, complemented, Sylow
639C23—21no—
640C23—261no—
641C23—261no—
642C23#8819111yescharacteristic
643Q8—41no—
644Q8—42no—
645Q8—42no—
646Q8—82no—
647Q8—521no—
648Q8—521no—
649D4—41no—
650D4—81no—
651D4—521no—
652D4—521no—
653D4—1041no—
654D4—1041no—
655D4—1041no—
656D4—1041no—
657D4—1041no—
658D4—1041no—
659D4—1041no—
660D4—1041no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—261no—
671C2×C4—261no—
672C2×C4—261no—
673C2×C4—261no—
674C2×C4—261no—
675C2×C4—261no—
676C2×C4—1041no—
677C2×C4—1041no—
678C2×C4—1041no—
679C2×C4—1041no—
680C2×C4—1041no—
681C2×C4—1041no—
682C2×C4—1041no—
683C2×C4—1041no—
684C2×C4#8819111yescharacteristic
685C2×C4#8819111yescharacteristic
686C2×C4#8819111yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
689C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
690C8—42no—
691C8—522no—
692C8—522no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—521no—
700C22—521no—
701C22—521no—
702C22—521no—
703C22—521no—
704C22—521no—
705C22C2×#8819111yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—82no—
716C4—521no—
717C4—521no—
718C4—521no—
719C4—521no—
720C4—521no—
721C4—521no—
722C2—41no—
723C2—81no—
724C2—1041no—
725C2—1041no—
726C2#1312420711yescharacteristic
727C2#1312421211yescharacteristic
728C2#1312421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3218C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129524C2
hypercenter#3218D13
hypocenterC13#19097
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126066C2semidirect
3. #13126057C2semidirect
4. #13114162C2semidirect
5. #13114157C2semidirect
6. #13114150C2semidirect
7. #13114150C2semidirect
8. #13113468C2semidirect
9. #13113467C2semidirect
10. #13113465C2semidirect
11. C13×#3218C2semidirect
278. #3218D13semidirect
638. C13#19097semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131295242
#131260662
#131260572
#131141622
#131141572
#131141502
#131134682
#131134672
#131134652
C13×#32182
#1909713