Finite Group Databasebeta

← #15845131

Subgroups — #15845131

Order 3328.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 826 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129526C211yesmaximal, characteristic
2#13126067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114164C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114155C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113466C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113466C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113466C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1663C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#564C2211yescharacteristic
17D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#11719405C2211yescharacteristic
19#11719405C2211yescharacteristic
20#11719405C2211yescharacteristic
21#11719403—21no—
22#11719403—21no—
23#11719403—21no—
24#11719400—21no—
25#11719400—21no—
26#11719400—21no—
27#11719398—21no—
28#11719398—21no—
29#11719398—21no—
30#11719397—21no—
31#11719397—21no—
32#11719397—21no—
33#11719396C2211yescharacteristic
34#11719396C2211yescharacteristic
35#11719396C2211yescharacteristic
36C13×#501C2211yescharacteristic
37C13×#501C2211yescharacteristic
38C13×#491C2211yescharacteristic
39#11718750C2211yescharacteristic
40#11718750C2211yescharacteristic
41#11718747C2211yescharacteristic
42#11718730C2211yescharacteristic
43#11718726C2211yescharacteristic
44#11718726C2211yescharacteristic
45#11718551—21no—
46#11718545—21no—
47#11718543—21no—
48#11718536—21no—
49#11718531—21no—
50#11718524—21no—
51#11718523—21no—
52#11718515—21no—
53#11718479—21no—
54#11718469—21no—
55#11718467—21no—
56#11718454—21no—
57#11718376C2211yescharacteristic
58#11718375C2211yescharacteristic
59#11718375C2211yescharacteristic
60#11718366C2211yescharacteristic
61#11718366C2211yescharacteristic
62#11718366C2211yescharacteristic
63C13×#330C2211yescharacteristic
64C13×#330C2211yescharacteristic
65C13×#330C2211yescharacteristic
66#11718135C2211yescharacteristic
67#11718135C2211yescharacteristic
68#11718135C2211yescharacteristic
69#11718056C2211yescharacteristic
70#11718056C2211yescharacteristic
71#11718056C2211yescharacteristic
72#11718056C2211yescharacteristic
73#11718056C2211yescharacteristic
74#11718056C2211yescharacteristic
75C2×Q8×D13—21no—
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×#125—21no—
78C13×#125—21no—
79C13×#125—21no—
80C13×#125—21no—
81C13×#125—21no—
82C13×#125—21no—
83C13×#125C2311yescharacteristic
84C13×#125C2311yescharacteristic
85C13×#125C2311yescharacteristic
86#88198—21no—
87C2×#6107—21no—
88C2×#6106—21no—
89C2×Dic52—21no—
90C2×#6095—21no—
91#88152—21no—
92#88152—21no—
93#88152—21no—
94#88152—21no—
95#88152—21no—
96#88152—21no—
97#88151D411yescharacteristic
98#88151D411yescharacteristic
99#88151D411yescharacteristic
100#88150—21no—
101#88150—21no—
102#88150—21no—
103#88150—21no—
104#88150—21no—
105#88150—21no—
106#88149—21no—
107#88149—21no—
108#88149—21no—
109#88149—21no—
110#88149—21no—
111#88149—21no—
112#88149—21no—
113#88149—21no—
114#88149—21no—
115#88149—21no—
116#88149—21no—
117#88149—21no—
118#88149D411yescharacteristic
119#88149D411yescharacteristic
120#88149D411yescharacteristic
121#88148—21no—
122#88148—21no—
123#88148—21no—
124#88148—21no—
125#88148—21no—
126#88148—21no—
127#88148—21no—
128#88148—21no—
129#88148—21no—
130#88148—21no—
131#88148—21no—
132#88148—21no—
133#88148—21no—
134#88148—21no—
135#88148—21no—
136#88147—21no—
137#88147—21no—
138#88147—21no—
139#88147—21no—
140#88147—21no—
141#88147—21no—
142#88147D411yescharacteristic
143#88147D411yescharacteristic
144#88147D411yescharacteristic
145#88146—21no—
146#88146—21no—
147#88146—21no—
148C4⋊C4×D13—21no—
149C4⋊C4×D13—21no—
150C4⋊C4×D13—21no—
151C4⋊C4×D13—21no—
152C4⋊C4×D13—21no—
153#88143—21no—
154#88143—21no—
155#88143—21no—
156#88142—21no—
157#88142—21no—
158#88141D411yescharacteristic
159#88141D411yescharacteristic
160#88141D411yescharacteristic
161#88130—21no—
162#88129C2311yescharacteristic
163#88129C2311yescharacteristic
164#88129C2311yescharacteristic
165#88128—21no—
166C4×D52—21no—
167C4×D52—21no—
168C4×D52—21no—
169#88126—21no—
170#88126—21no—
171#88126—21no—
172C42×D13C2311yescharacteristic
173#88123C2311yescharacteristic
174C13×#107—21no—
175C13×#107—21no—
176C13×#106—21no—
177C13×#106—21no—
178C13×#103—21no—
179C13×#103—21no—
180C13×#97C2311yescharacteristic
181C13×#97C2311yescharacteristic
182C13×#97C2311yescharacteristic
183#88061—21no—
184#88061—21no—
185#88060—21no—
186#88060—21no—
187#88060—21no—
188#88056—21no—
189#88056—21no—
190#88054—21no—
191#88054—21no—
192#88054—21no—
193#88050—21no—
194#88050—21no—
195#88050—21no—
196#88050—21no—
197#88049—21no—
198#88049—21no—
199#88048—21no—
200#88048—21no—
201#88047—21no—
202#88047—21no—
203#88043C2311yescharacteristic
204#88043C2311yescharacteristic
205#88043C2311yescharacteristic
206#19097—131nomaximal, Sylow
207C2×Q8×C13—21no—
208Q8×D13—81no—
209Q8×D13—81no—
210C2×D52—21no—
211C2×D52—21no—
212C2×D52—21no—
213C2×D52—21no—
214C2×D52—21no—
215C2×D52—21no—
216C2×D52—21no—
217C2×D52—21no—
218C2×D52—21no—
219C2×D52C2×D411yescharacteristic
220C2×D52C2×D411yescharacteristic
221C2×D52C2×D411yescharacteristic
222C2×C4×D13—21no—
223C2×C4×D13—21no—
224C2×C4×D13—21no—
225C2×C4×D13—21no—
226C2×C4×D13—21no—
227C2×C4×D13—21no—
228C2×C4×D13—21no—
229C2×C4×D13—21no—
230C2×C4×D13—21no—
231C2×C4×D13—41no—
232C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
233C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
234C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
235C2×Dic26—21no—
236C2×Dic26—41no—
237C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
238C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
239C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
240C2×C8×C13—21no—
241C2×C8×C13—21no—
242C2×C8×C13—21no—
243C13×C4⋊C4—21no—
244C13×C4⋊C4—21no—
245C13×C4⋊C4—21no—
246C13×C4⋊C4—21no—
247C13×C4⋊C4—21no—
248C13×C4⋊C4—21no—
249C13×C4⋊C4—21no—
250C13×C4⋊C4—21no—
251C13×C4⋊C4—21no—
252C13×C4⋊C4—21no—
253C13×C4⋊C4—21no—
254C13×C4⋊C4—21no—
255C13×C4⋊C4—21no—
256C13×C4⋊C4—21no—
257C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C42×C13—21no—
264C42×C13—21no—
265C42×C13C2411yescharacteristic
266#6107—81no—
267#6106—81no—
268#6103—21no—
269#6103—21no—
270#6103—21no—
271#6103—21no—
272#6103—21no—
273#6103—21no—
274#6103—21no—
275#6103—21no—
276#6103—21no—
277#6103—21no—
278#6103—21no—
279#6103—21no—
280#6103—21no—
281#6103—21no—
282#6103—21no—
283#6103—21no—
284#6103—21no—
285#6103—21no—
286#6103—21no—
287#6103—21no—
288#6103—21no—
289C4⋊Dic13—21no—
290C4⋊Dic13—21no—
291C4⋊Dic13—21no—
292C4⋊Dic13—21no—
293C4⋊Dic13—21no—
294#6101—21no—
295#6101—21no—
296#6101—21no—
297#6101—21no—
298#6101—21no—
299#6101—21no—
300#6101—21no—
301#6101—21no—
302#6101—21no—
303#6101—41no—
304#6101—41no—
305C4×Dic13—21no—
306C4×Dic13—21no—
307C4×Dic13—21no—
308C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
309C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
310C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
311C2×#1055—21no—
312C2×#1055—21no—
313C2×#1055—21no—
314Dic52—81no—
315#6095—81no—
316#3567—131no—
317#3239—131no—
318#3238—131no—
319#3218—131no—
320#1663—131no—
321#1663D1311yescharacteristic, complemented
322#1662—131no—
323#1662—131no—
324#1661—131no—
325#1661—131no—
326#1661—131no—
327#1661—131no—
328#1535—131no—
329#1535—131no—
330#1535—131no—
331C22×D13—21no—
332C22×D13—21no—
333C22×D13—21no—
334C22×D13#12011yescharacteristic
335Q8×C13—41no—
336Q8×C13—41no—
337C2×C4×C13—21no—
338C2×C4×C13—21no—
339C2×C4×C13—21no—
340C2×C4×C13—21no—
341C2×C4×C13—21no—
342C2×C4×C13—21no—
343C2×C4×C13—41no—
344C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
347C2×Dic13—21no—
348C2×Dic13—21no—
349C2×Dic13—21no—
350C2×Dic13—41no—
351C2×Dic13#12011yescharacteristic
352C2×Dic13#12011yescharacteristic
353C2×Dic13#12011yescharacteristic
354D52—41no—
355D52—41no—
356D52—41no—
357D52—81no—
358D52—81no—
359D52—81no—
360D52—81no—
361D52—81no—
362D52—81no—
363D52—81no—
364D52—81no—
365D52—81no—
366C4×D13—41no—
367C4×D13—41no—
368C4×D13—41no—
369C4×D13—81no—
370C4×D13—81no—
371C4×D13—81no—
372C4×D13—81no—
373C4×D13—81no—
374C4×D13—81no—
375C4×D13—81no—
376C4×D13—81no—
377C4×D13—81no—
378C4×D13—82no—
379Dic26—41no—
380Dic26—41no—
381Dic26—41no—
382Dic26—41no—
383Dic26—41no—
384Dic26—82no—
385C8×C13—41no—
386C8×C13—41no—
387C8×C13—41no—
388#1055—41no—
389#1055—41no—
390#1055—41no—
391#564C2×D1311yescharacteristic
392#562—131no—
393#562—131no—
394#562—131no—
395#553—261no—
396#553—261no—
397#553—261no—
398#552—261no—
399#552—261no—
400#552—261no—
401#540—261no—
402#540—261no—
403#540—261no—
404#539—261no—
405#539—261no—
406#539—261no—
407C2×C4⋊Q8—131no—
408#529—131no—
409#529—131no—
410#529—131no—
411#501—131no—
412#501—131no—
413#501C2×D1311yescharacteristic
414#501C2×D1311yescharacteristic
415#497—131no—
416#497—131no—
417#491—131no—
418#491C2×D1311yescharacteristic
419#489—131no—
420#489—131no—
421#489—131no—
422#489—131no—
423#484—261no—
424#483—261no—
425#481—261no—
426#480—261no—
427#477—261no—
428#476—261no—
429#475—261no—
430#474—261no—
431#462—261no—
432#461—261no—
433#451—261no—
434#448—261no—
435#432—131no—
436#432—131no—
437#432—131no—
438#330—131no—
439#330—131no—
440#330—131no—
441#330C2×D1311yescharacteristic
442#330C2×D1311yescharacteristic
443#330C2×D1311yescharacteristic
444#329—131no—
445#329—131no—
446#329—131no—
447#329—131no—
448#329—131no—
449#329—131no—
450C22×C13C2×#12011yescharacteristic
451C2×D13—21no—
452C2×D13—21no—
453C2×D13—21no—
454C2×D13—41no—
455C2×D13—41no—
456C2×D13—41no—
457C2×D13—41no—
458C2×D13—41no—
459C2×D13—41no—
460C2×D13—41no—
461C2×D13—41no—
462C2×D13—41no—
463C4×C13—21no—
464C4×C13—21no—
465C4×C13—21no—
466C4×C13—41no—
467C4×C13—41no—
468C4×C13—41no—
469C4×C13—41no—
470C4×C13—41no—
471C4×C13—41no—
472C4×C13—81no—
473Dic13—21no—
474Dic13—21no—
475Dic13—21no—
476Dic13—41no—
477Dic13—41no—
478Dic13—41no—
479Dic13—81no—
480C22×Q8—261no—
481C2×Q16—261no—
482C2×Q16—261no—
483C2×SD16—261no—
484C2×SD16—261no—
485C4⋊Q8—131no—
486C4⋊Q8—261no—
487C4⋊Q8—261no—
488C4⋊Q8—261no—
489C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
490#127—261no—
491#126—261no—
492#126—261no—
493#126—261no—
494#126—261no—
495#126—261no—
496#126—261no—
497#126—261no—
498#125—21no—
499#125—21no—
500#125—21no—
501#125—21no—
502#125—21no—
503#125—21no—
504#125—261no—
505#125—261no—
506#125—261no—
507#125C22×D1311yescharacteristic
508#125C22×D1311yescharacteristic
509#125C22×D1311yescharacteristic
510#124—131no—
511#124—131no—
512#124—131no—
513#123—261no—
514#123—261no—
515#123—261no—
516#123—261no—
517#123—261no—
518#123—261no—
519#123—261no—
520#123—261no—
521#123—261no—
522#123—261no—
523#123—261no—
524#123—261no—
525#123—261no—
526#123—261no—
527#123—261no—
528C22⋊Q8—131no—
529C22⋊Q8—131no—
530C22⋊Q8—131no—
531C22⋊Q8—261no—
532C22⋊Q8—261no—
533C22⋊Q8—261no—
534C22⋊Q8—261no—
535C22⋊Q8—261no—
536C22⋊Q8—261no—
537#121—131no—
538#121—131no—
539#121—131no—
540#121—261no—
541#121—261no—
542#121—261no—
543#121—261no—
544#121—261no—
545#121—261no—
546#121—261no—
547#121—261no—
548#121—261no—
549#121—261no—
550#121—261no—
551#121—261no—
552C4×Q8—131no—
553C4×Q8—131no—
554C4×Q8—131no—
555C4×D4—131no—
556C4×D4—131no—
557C4×D4—131no—
558C4×D4—261no—
559C4×D4—261no—
560C4×D4—261no—
561C4×D4—261no—
562C4×D4—261no—
563C4×D4—261no—
564C4×D4—261no—
565C4×D4—261no—
566C4×D4—261no—
567#117—261no—
568#117—261no—
569#117—261no—
570#117—261no—
571#117—261no—
572#117—261no—
573C2×C4⋊C4—261no—
574C2×C4⋊C4—261no—
575C2×C4⋊C4—261no—
576C2×C4⋊C4—261no—
577C2×C4⋊C4—261no—
578C2×C42—131no—
579#107—21no—
580#107—21no—
581#107—261no—
582#107—261no—
583#106—21no—
584#106—21no—
585#106—261no—
586#106—261no—
587C4⋊C8—261no—
588C4⋊C8—261no—
589C4⋊C8—261no—
590#103—21no—
591#103—21no—
592#103—261no—
593#103—261no—
594#103—261no—
595#103—261no—
596#103—261no—
597#103—261no—
598#102—261no—
599#102—261no—
600#102—261no—
601#102—261no—
602C22⋊C8—261no—
603C22⋊C8—261no—
604C22⋊C8—261no—
605#97—131no—
606#97—131no—
607#97—131no—
608#97C22×D1311yescharacteristic
609#97C22×D1311yescharacteristic
610#97C22×D1311yescharacteristic
611C2×C13#302111yescharacteristic
612C2×C13#302211yescharacteristic
613C2×C13#302211yescharacteristic
614D13—41no—
615D13—81no—
616D13—81no—
617D13—81no—
618C2×Q8—21no—
619C2×Q8—131no—
620C2×Q8—131no—
621C2×Q8—131no—
622C2×Q8—261no—
623C2×Q8—521no—
624C2×Q8—1041no—
625C2×Q8—1041no—
626C2×D4—131no—
627C2×D4—131no—
628C2×D4—131no—
629C2×D4—261no—
630C2×D4—261no—
631C2×D4—261no—
632C2×D4—261no—
633C2×D4—261no—
634C2×D4—261no—
635C2×D4—261no—
636C2×D4—261no—
637C2×D4—261no—
638C22×C4—131no—
639C22×C4—131no—
640C22×C4—131no—
641C22×C4—261no—
642C22×C4—261no—
643C22×C4—261no—
644C22×C4—261no—
645C22×C4—261no—
646C22×C4—261no—
647C22×C4—261no—
648C22×C4—261no—
649C22×C4—261no—
650C22×C4—521no—
651Q16—1041no—
652Q16—1041no—
653SD16—1041no—
654SD16—1041no—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—21no—
657C2×C8—21no—
658C2×C8—261no—
659C2×C8—261no—
660C2×C8—261no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—21no—
663C4⋊C4—21no—
664C4⋊C4—21no—
665C4⋊C4—21no—
666C4⋊C4—21no—
667C4⋊C4—21no—
668C4⋊C4—21no—
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—21no—
673C4⋊C4—21no—
674C4⋊C4—21no—
675C4⋊C4—261no—
676C4⋊C4—261no—
677C4⋊C4—261no—
678C4⋊C4—261no—
679C4⋊C4—261no—
680C4⋊C4—261no—
681C4⋊C4—261no—
682C4⋊C4—261no—
683C4⋊C4—261no—
684C4⋊C4—261no—
685C4⋊C4—261no—
686C4⋊C4—261no—
687C4⋊C4—261no—
688C4⋊C4—261no—
689C4⋊C4—521no—
690C4⋊C4—521no—
691C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
692C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
693C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
694C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
695C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
696C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
697C22⋊C4—261no—
698C22⋊C4—261no—
699C22⋊C4—261no—
700C22⋊C4—261no—
701C22⋊C4—261no—
702C22⋊C4—261no—
703C22⋊C4—261no—
704C22⋊C4—261no—
705C22⋊C4—261no—
706C22⋊C4—261no—
707C22⋊C4—261no—
708C22⋊C4—261no—
709C22⋊C4—261no—
710C22⋊C4—261no—
711C22⋊C4—261no—
712C22⋊C4—261no—
713C22⋊C4—261no—
714C22⋊C4—261no—
715C22⋊C4—261no—
716C22⋊C4—261no—
717C22⋊C4—261no—
718C42—21no—
719C42—21no—
720C42—131no—
721C42—131no—
722C42—131no—
723C42—261no—
724C42—261no—
725C42—261no—
726C42C23×D1311yescharacteristic
727C13#1909711yescharacteristic, complemented, Sylow
728C23—131no—
729C23—261no—
730C23—261no—
731C23—261no—
732Q8—41no—
733Q8—41no—
734Q8—521no—
735Q8—521no—
736Q8—521no—
737Q8—521no—
738Q8—521no—
739Q8—1042no—
740D4—521no—
741D4—521no—
742D4—521no—
743D4—1041no—
744D4—1041no—
745D4—1041no—
746D4—1041no—
747D4—1041no—
748D4—1041no—
749D4—1041no—
750D4—1041no—
751D4—1041no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—21no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—21no—
756C2×C4—21no—
757C2×C4—21no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—131no—
760C2×C4—131no—
761C2×C4—131no—
762C2×C4—261no—
763C2×C4—261no—
764C2×C4—261no—
765C2×C4—521no—
766C2×C4—521no—
767C2×C4—521no—
768C2×C4—521no—
769C2×C4—1041no—
770C2×C4—1041no—
771C2×C4—1041no—
772C2×C4—1041no—
773C2×C4—1041no—
774C2×C4—1041no—
775C2×C4—1041no—
776C2×C4—1041no—
777C2×C4—1041no—
778C2×C4—1042no—
779C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
780C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
781C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
782C8—41no—
783C8—41no—
784C8—41no—
785C8—521no—
786C8—521no—
787C8—521no—
788C22—261no—
789C22—261no—
790C22—261no—
791C22—521no—
792C22—521no—
793C22—521no—
794C22—521no—
795C22—521no—
796C22—521no—
797C22—521no—
798C22—521no—
799C22—521no—
800C22D13×#12011yescharacteristic
801C4—21no—
802C4—21no—
803C4—21no—
804C4—41no—
805C4—41no—
806C4—41no—
807C4—41no—
808C4—41no—
809C4—41no—
810C4—81no—
811C4—261no—
812C4—261no—
813C4—261no—
814C4—521no—
815C4—521no—
816C4—521no—
817C4—1041no—
818C2—521no—
819C2—1041no—
820C2—1041no—
821C2—1041no—
822C2#1312420611yescharacteristic
823C2#1312421311yescharacteristic
824C2#1312421311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1663C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129526C2
hypercenter#1663D13
hypocenterC13#19097
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1663

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126067C2semidirect
3. #13126058C2semidirect
4. #13125864C2semidirect
5. #13114164C2semidirect
6. #13114160C2semidirect
7. #13114157C2semidirect
8. #13114155C2semidirect
9. #13114155C2semidirect
10. #13114151C2semidirect
11. #13114151C2semidirect
12. #13113466C2semidirect
13. #13113466C2semidirect
14. #13113466C2semidirect
15. C13×#1663C2semidirect
321. #1663D13semidirect
727. C13#19097semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131295262
#131260672
#131260582
#131258642
#131141642
#131141602
#131141572
#131141552
#131141512
#131134662
C13×#16632
#1909713