Finite Group Databasebeta

← D13×#1665 #15845136

Subgroups — D13×#1665 #15845136

Order 3328.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D13×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#459C211yesmaximal, characteristic
4C8×D4×D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114180C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114179C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114178C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114176C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114174C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D13×#334C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D13×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D13—21no—
17C2×SD16×D13—21no—
18C2×D8×D13—21no—
19C22×C8×D13—21no—
20D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21D13×#127C2211yescharacteristic
22C4×D4×D13C2211yescharacteristic
23C13×#492C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#474C2211yescharacteristic, complemented
25C13×#459C2211yescharacteristic
26C8×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
27#11718836—21no—
28#11718836—21no—
29#11718811—21no—
30C8×C22⋊D13—21no—
31#11718748C2211yescharacteristic, complemented
32#11718746C2211yescharacteristic, complemented
33#11718737C2211yescharacteristic, complemented
34#11718733C2211yescharacteristic
35#11718676C2211yescharacteristic
36D4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
37#11718668C2211yescharacteristic, complemented
38#11718551—21no—
39D13×#107—21no—
40#11718507C2211yescharacteristic, complemented
41#11718504C2211yescharacteristic
42#11718495C2211yescharacteristic, complemented
43D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#11718447—21no—
47D13×#102—21no—
48D13×#102—21no—
49#11718420—21no—
50#11718386—21no—
51D13×C22⋊C8—21no—
52#11718354C2211yescharacteristic, complemented
53C8×D52C2211yescharacteristic, complemented
54C4×C8×D13C2211yescharacteristic
55C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#331C2211yescharacteristic, complemented
58#11718139C2211yescharacteristic, complemented
59#11718136C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic, complemented
62#11718077C2211yescharacteristic, complemented
63#11718074C2211yescharacteristic, complemented
64#11718072C2211yescharacteristic, complemented
65#11718072C2211yescharacteristic, complemented
66#11718049C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C2×D4×D13D411yescharacteristic
72C22×C4×D13—21no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C2×C13×SD16—21no—
75C2×C13×D8—21no—
76C22×C8×C13—21no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×#127C2311yescharacteristic
79C4×D4×C13C2311yescharacteristic
80#88198—21no—
81C2×#6106—21no—
82C2×#6106—21no—
83#88194—21no—
84#88194—21no—
85#88194—21no—
86D4×Dic13D411yescharacteristic
87C2×#6105—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6104—21no—
90C2×#6104—21no—
91C4×C22⋊D13—21no—
92C22×#1055—21no—
93SD16×D13—44no—
94SD16×D13—44no—
95D8×D13—44no—
96C2×D104—21no—
97C2×#6095—21no—
98C2×#6095—21no—
99C2×C8×D13—21no—
100C2×C8×D13—21no—
101C2×C8×D13—21no—
102C2×C8×D13—21no—
103C2×C8×D13—21no—
104C2×C8×D13—44no—
105C2×C8×D13D411yescharacteristic
106C2×C8×D13D411yescharacteristic
107#88147D411yescharacteristic
108C4⋊C4×D13—21no—
109C4⋊C4×D13—21no—
110C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
111#88142—21no—
112#88142—21no—
113#88135—21no—
114C22⋊C4×D13—21no—
115#88128C2311yescharacteristic
116C4×D52C2311yescharacteristic
117C42×D13C2311yescharacteristic
118#88123C2311yescharacteristic
119C13×#107—21no—
120C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C13×#102—21no—
124C13×#102—21no—
125C13×C22⋊C8—21no—
126C4×C8×C13C2311yescharacteristic
127#88072—21no—
128#88072—21no—
129C22⋊#1055—21no—
130#88061—21no—
131#88061—21no—
132#88060—21no—
133#88060—21no—
134#88058—21no—
135#88054—21no—
136#88054—21no—
137#88054—21no—
138C8×Dic13D411yescharacteristic
139C8×Dic13D411yescharacteristic
140#88049—21no—
141#88049—21no—
142#88047—21no—
143#88047—21no—
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145C4⋊#1055C2311yescharacteristic
146C4⋊#1055C2311yescharacteristic
147C4×#1055C2311yescharacteristic
148C2×#1665—131nomaximal, Sylow
149C23×D13—21no—
150C23×D13—41no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13—21no—
157C2×C22⋊D13—21no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160C2×C22⋊D13—41no—
161C22×Dic13—21no—
162Q8×D13—42no—
163Q8×D13—42no—
164D4×D13—22no—
165D4×D13—42no—
166D4×D13—42no—
167D4×D13—42no—
168D4×D13—42no—
169D4×D13—82no—
170D4×D13SD1614yescomplemented
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—42no—
179C2×C4×D13—42no—
180C2×C4×D13—41no—
181C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D13#4111yescharacteristic
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—41no—
186C13×SD16—42no—
187C13×SD16—42no—
188C13×D8—42no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—42no—
193C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C13×C22⋊C4—21no—
199C42×C13C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic13—21no—
201#6106—42no—
202#6106—42no—
203#6105—42no—
204#6105—42no—
205#6104—42no—
206#6104—42no—
207#6103—21no—
208#6103—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
212#6101—21no—
213#6101—41no—
214#6101—41no—
215C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic13#4111yescharacteristic
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—42no—
222C2×#1055C2×D411yescharacteristic
223C2×#1055C2×D411yescharacteristic
224D104—42no—
225#6095—42no—
226#6095—42no—
227C8×D13—22no—
228C8×D13—42no—
229C8×D13—42no—
230C8×D13—42no—
231C8×D13—42no—
232C8×D13—42no—
233C8×D13D814yescomplemented
234C2×#492—131no—
235C2×#474—131no—
236C2×#459—131no—
237C2×C8×D4—131no—
238#1665—131no—
239#1665—131no—
240#1665—131no—
241#1665—131no—
242#1665—131no—
243#1665—131no—
244#1665—131no—
245#1665D1311yescharacteristic, direct product factor
246C2×#334—131no—
247C2×#332—131no—
248C2×#331—131no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13—41no—
251C22×D13—21no—
252C22×D13—24no—
253C22×D13—42no—
254C22×D13—42no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—82no—
257C22×D13—82no—
258C22×D13—82no—
259C22×D13#12111yescharacteristic
260Q8×C13—41no—
261Q8×C13—41no—
262D4×C13—21no—
263D4×C13—41no—
264D4×C13—41no—
265D4×C13—41no—
266D4×C13—41no—
267D4×C13—81no—
268D4×C13C2×SD1612yescomplemented
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
276C22⋊D13—24no—
277C22⋊D13—82no—
278C22⋊D13—82no—
279C22⋊D13—82no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—42no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13#12111yescharacteristic
284C2×Dic13#12111yescharacteristic
285C2×Dic13#12111yescharacteristic
286D52—21no—
287D52—41no—
288D52—41no—
289D52—41no—
290D52—41no—
291D52—81no—
292D52C2×SD1612yescomplemented
293C4×D13—22no—
294C4×D13—42no—
295C4×D13—41no—
296C4×D13—41no—
297C4×D13—42no—
298C4×D13—82no—
299C4×D13C2×D812yes—
300C4×D13C2×SD1612yes—
301C4×D13#13512yes—
302C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
303Dic26—41no—
304Dic26—41no—
305Dic26—82no—
306C8×C13—21no—
307C8×C13—41no—
308C8×C13—41no—
309C8×C13—41no—
310C8×C13C2×D812yescomplemented
311#1055—21no—
312#1055—41no—
313#1055—41no—
314#1055—41no—
315#1055C2×D812yescomplemented
316C22×SD16—261no—
317C22×SD16—261no—
318C22×D8—261no—
319C23×C8—261no—
320C2×C4⋊Q8—131no—
321C2×#127—131no—
322C2×C4×D4—131no—
323#492—131no—
324#492—131no—
325#492—131no—
326#492—261no—
327#492—261no—
328#492C2×D1311yescharacteristic, complemented
329#474—131no—
330#474—131no—
331#474—131no—
332#474—261no—
333#474—261no—
334#474C2×D1311yescharacteristic, complemented
335#459—131no—
336#459—131no—
337#459—131no—
338#459—261no—
339#459—261no—
340#459C2×D1311yescharacteristic
341C8×D4—131no—
342C8×D4—131no—
343C8×D4—131no—
344C8×D4—261no—
345C8×D4—261no—
346C8×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
347C2×#107—261no—
348C2×C4⋊C8—131no—
349C2×C4⋊C8—131no—
350C2×C4⋊C8—131no—
351C2×#102—261no—
352C2×#102—261no—
353C2×C22⋊C8—261no—
354C2×C4×C8—131no—
355#334—131no—
356#334—131no—
357#334—131no—
358#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
359#332—131no—
360#332—131no—
361#332—131no—
362#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
363#331—131no—
364#331—131no—
365#331—131no—
366#331C2×D1311yescharacteristic, complemented
367C22×C13—22no—
368C22×C13—41no—
369C22×C13—41no—
370C22×C13—81no—
371C22×C13—81no—
372C22×C13—81no—
373C22×C13C2×#12111yescharacteristic
374C2×D13—22no—
375C2×D13—41no—
376C2×D13—41no—
377C2×D13—48no—
378C2×D13—81no—
379C2×D13—81no—
380C2×D13—81no—
381C2×D13—164no—
382C2×D13#45912yes—
383C2×D13#46512yes—
384C2×D13#47112yes—
385C4×C13—21no—
386C4×C13—41no—
387C4×C13—81no—
388C4×C13C22×D811yescharacteristic
389C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
390C4×C13C2×#13511yescharacteristic
391C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
392Dic13—21no—
393Dic13—41no—
394Dic13—81no—
395Dic13#45912yes—
396Dic13#46512yes—
397C22×Q8—261no—
398C22×D4—131no—
399C22×D4—261no—
400C22×D4—261no—
401C22×D4—261no—
402C23×C4—261no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—21no—
405C2×SD16—261no—
406C2×SD16—261no—
407C2×SD16—261no—
408C2×SD16—261no—
409C2×SD16—261no—
410C2×SD16—261no—
411C2×SD16—524no—
412C2×SD16—524no—
413C2×D8—21no—
414C2×D8—261no—
415C2×D8—261no—
416C2×D8—261no—
417C2×D8—524no—
418C22×C8—21no—
419C22×C8—131no—
420C22×C8—131no—
421C22×C8—261no—
422C22×C8—261no—
423C22×C8—261no—
424C22×C8—261no—
425C22×C8—261no—
426C22×C8—261no—
427C22×C8—524no—
428C4⋊Q8—131no—
429C4⋊Q8—261no—
430C4⋊Q8—261no—
431C4⋊Q8—261no—
432C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
433#127—131no—
434#127—261no—
435#127—261no—
436#127—261no—
437#127C22×D1311yescharacteristic
438C4×D4—131no—
439C4×D4—131no—
440C4×D4—131no—
441C4×D4—261no—
442C4×D4—261no—
443C4×D4C22×D1311yescharacteristic
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C42—131no—
449#107—21no—
450#107—261no—
451#107—261no—
452#107—261no—
453C4⋊C8—131no—
454C4⋊C8—131no—
455C4⋊C8—131no—
456C4⋊C8—261no—
457C4⋊C8—261no—
458C4⋊C8—261no—
459C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
460C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
461C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
462#102—21no—
463#102—21no—
464#102—261no—
465#102—261no—
466#102—261no—
467#102—261no—
468#102—261no—
469#102—261no—
470C22⋊C8—21no—
471C22⋊C8—261no—
472C22⋊C8—261no—
473C22⋊C8—261no—
474C4×C8—131no—
475C4×C8—131no—
476C4×C8—131no—
477C4×C8C22×D1311yescharacteristic
478C2×C13—42no—
479C2×C13—161no—
480C2×C13C2×#45911yescharacteristic
481C2×C13C2×#46511yescharacteristic
482C2×C13C2×#47111yescharacteristic
483D13—42no—
484D13—161no—
485D13#166514yesdirect product factor
486C24—261no—
487C24—521no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—261no—
490C2×Q8—521no—
491C2×Q8—522no—
492C2×Q8—522no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—134no—
497C2×D4—131no—
498C2×D4—262no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—522no—
504C2×D4—522no—
505C2×D4—522no—
506C2×D4—522no—
507C2×D4—521no—
508C2×D4—521no—
509C2×D4—521no—
510C2×D4—1042no—
511C2×D4D4×D1311yescharacteristic
512C22×C4—21no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—131no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—522no—
521C22×C4—522no—
522C22×C4—521no—
523SD16—42no—
524SD16—42no—
525SD16—522no—
526SD16—522no—
527SD16—522no—
528SD16—522no—
529SD16—522no—
530SD16—522no—
531D8—42no—
532D8—522no—
533D8—522no—
534D8—522no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—131no—
540C2×C8—134no—
541C2×C8—131no—
542C2×C8—262no—
543C2×C8—261no—
544C2×C8—261no—
545C2×C8—261no—
546C2×C8—522no—
547C2×C8—522no—
548C2×C8—522no—
549C2×C8—522no—
550C2×C8—522no—
551C2×C8—522no—
552C2×C8D4×D1311yescharacteristic
553C2×C8D4×D1311yescharacteristic
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—131no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—521no—
561C4⋊C4—521no—
562C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—261no—
565C22⋊C4—261no—
566C22⋊C4—261no—
567C42—131no—
568C42—131no—
569C42—131no—
570C42C23×D1311yescharacteristic
571C13C2×#166511yescharacteristic, complemented, Sylow
572C23—21no—
573C23—41no—
574C23—131no—
575C23—264no—
576C23—261no—
577C23—522no—
578C23—522no—
579C23—521no—
580C23—1042no—
581C23—1042no—
582C23—1042no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—521no—
586Q8—521no—
587Q8—1042no—
588D4—21no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—81no—
594D4—132no—
595D4—264no—
596D4—261no—
597D4—521no—
598D4—521no—
599D4—521no—
600D4—521no—
601D4—1041no—
602D4—1042no—
603D4—1042no—
604D4—1042no—
605D4SD16×D1312yescomplemented
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—131no—
611C2×C4—131no—
612C2×C4—132no—
613C2×C4—132no—
614C2×C4—132no—
615C2×C4—132no—
616C2×C4—131no—
617C2×C4—262no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—522no—
620C2×C4—522no—
621C2×C4—522no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—1042no—
626C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
628C2×C4#41×D1311yescharacteristic
629C8—21no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—132no—
634C8—261no—
635C8—521no—
636C8—521no—
637C8—521no—
638C8D8×D1312yescomplemented
639C22—22no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—132no—
646C22—132no—
647C22—132no—
648C22—262no—
649C22—528no—
650C22—521no—
651C22—521no—
652C22—1041no—
653C22—1041no—
654C22—1041no—
655C22—2084no—
656C22D13×#12111yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—81no—
660C4—132no—
661C4—132no—
662C4—261no—
663C4—521no—
664C4—1041no—
665C4C2×D8×D1311yescharacteristic
666C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
667C4D13×#13511yescharacteristic
668C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
669C2—42no—
670C2—134no—
671C2—161no—
672C2—522no—
673C2—2081no—
674C2D13×#45911yescharacteristic
675C2D13×#46511yescharacteristic
676C2D13×#47111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1665C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalD13×#459C2
hypercenter#1665D13
hypocenterC13C2×#1665
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13×#492C2semidirect
2. D13×#474C2semidirect
4. C8×D4×D13C2semidirect
5. #13114180C2semidirect
6. #13114179C2semidirect
7. #13114178C2semidirect
8. #13114177C2semidirect
9. #13114176C2semidirect
10. #13114175C2semidirect
11. #13114174C2semidirect
12. D13×#334C2semidirect
13. D13×#332C2semidirect
14. D13×#331C2semidirect
15. C13×#1665C2semidirect
23. C13×#492C22semidirect
24. C13×#474C22semidirect
26. C8×D4×C13C22semidirect
31. #11718748C22semidirect
32. #11718746C22semidirect
33. #11718737C22semidirect
36. D4×#1055C22semidirect
37. #11718668C22semidirect
40. #11718507C22semidirect
42. #11718495C22semidirect
52. #11718354C22semidirect
53. C8×D52C22semidirect
55. C13×#334C22semidirect
56. C13×#332C22semidirect
57. C13×#331C22semidirect
58. #11718139C22semidirect
59. #11718136C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
61. #11718077C22semidirect
62. #11718077C22semidirect
63. #11718074C22semidirect
64. #11718072C22semidirect
65. #11718072C22semidirect
66. #11718049C22semidirect
170. D4×D13SD16semidirect
233. C8×D13D8semidirect
245. #1665D13direct (N × H)
268. D4×C13C2×SD16semidirect
292. D52C2×SD16semidirect
310. C8×C13C2×D8semidirect
315. #1055C2×D8semidirect
328. #492C2×D13semidirect
334. #474C2×D13semidirect
346. C8×D4C2×D13semidirect
358. #334C2×D13semidirect
362. #332C2×D13semidirect
366. #331C2×D13semidirect
485. D13#1665direct (N × H)
571. C13C2×#1665semidirect
605. D4SD16×D13semidirect
638. C8D8×D13semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#4922
D13×#4742
D13×#4592
C8×D4×D132
#131141802
#131141792
#131141782
#131141772
#131141762
#131141752
#131141742
D13×#3342
D13×#3322
D13×#3312
C13×#16652
C2×#166513