Finite Group Databasebeta

← D13×#1677 #15845192

Subgroups — D13×#1677 #15845192

Order 3328.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D13×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#459C211yesmaximal, characteristic
4C8×D4×D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114248C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114246C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114245C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114244C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114243C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114242C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D13×#334C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D13×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D13—21no—
17C22×C8×D13—21no—
18D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19D13×#127C2211yescharacteristic
20C4×D4×D13C2211yescharacteristic
21C13×#486C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#476C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#459C2211yescharacteristic
24C8×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
25#11718811—21no—
26C8×C22⋊D13—21no—
27#11718749C2211yescharacteristic, complemented
28#11718745C2211yescharacteristic, complemented
29#11718733C2211yescharacteristic
30#11718731C2211yescharacteristic, complemented
31#11718676C2211yescharacteristic
32D4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
33#11718669C2211yescharacteristic, complemented
34#11718531—21no—
35D13×#106—21no—
36#11718504C2211yescharacteristic
37#11718503C2211yescharacteristic, complemented
38#11718495C2211yescharacteristic, complemented
39D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#11718447—21no—
43D13×#102—21no—
44D13×#102—21no—
45D13×#102—21no—
46D13×#102—21no—
47#11718422—21no—
48#11718421—21no—
49#11718421—21no—
50#11718386—21no—
51D13×C22⋊C8—21no—
52#11718355C2211yescharacteristic, complemented
53C8×D52C2211yescharacteristic, complemented
54C4×C8×D13C2211yescharacteristic
55C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#331C2211yescharacteristic, complemented
58#11718138C2211yescharacteristic, complemented
59#11718136C2211yescharacteristic, complemented
60#11718077C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic, complemented
62#11718073C2211yescharacteristic, complemented
63#11718073C2211yescharacteristic, complemented
64#11718072C2211yescharacteristic, complemented
65#11718072C2211yescharacteristic, complemented
66#11718049C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C2×D4×D13D411yescharacteristic
72C22×C4×D13—21no—
73C2×C13×D8—21no—
74C22×C8×C13—21no—
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#127C2311yescharacteristic
77C4×D4×C13C2311yescharacteristic
78#88198—21no—
79#88194—21no—
80#88194—21no—
81#88194—21no—
82D4×Dic13D411yescharacteristic
83C2×#6104—21no—
84C2×#6104—21no—
85C4×C22⋊D13—21no—
86C22×#1055—21no—
87D8×D13—44no—
88C2×D104—21no—
89C2×C8×D13—21no—
90C2×C8×D13—21no—
91C2×C8×D13—21no—
92C2×C8×D13—21no—
93C2×C8×D13—21no—
94C2×C8×D13—44no—
95C2×C8×D13D411yescharacteristic
96C2×C8×D13D411yescharacteristic
97#88147D411yescharacteristic
98C4⋊C4×D13—21no—
99C4⋊C4×D13—21no—
100C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
101#88142—21no—
102#88142—21no—
103#88135—21no—
104C22⋊C4×D13—21no—
105#88128C2311yescharacteristic
106C4×D52C2311yescharacteristic
107C42×D13C2311yescharacteristic
108#88123C2311yescharacteristic
109C13×#106—21no—
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×#102—21no—
117C13×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123C22⋊#1055—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88061—21no—
128#88060—21no—
129#88060—21no—
130#88057—21no—
131#88054—21no—
132#88054—21no—
133#88054—21no—
134C8×Dic13D411yescharacteristic
135C8×Dic13D411yescharacteristic
136#88049—21no—
137#88049—21no—
138#88049—21no—
139#88049—21no—
140#88048—21no—
141#88048—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146C2×#1677—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—21no—
148C23×D13—41no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13—21no—
155C2×C22⋊D13—21no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C22×Dic13—21no—
160Q8×D13—82no—
161D4×D13—22no—
162D4×D13—42no—
163D4×D13—42no—
164D4×D13—42no—
165D4×D13—42no—
166D4×D13—82no—
167D4×D13SD1614yes—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—42no—
176C2×C4×D13—42no—
177C2×C4×D13—41no—
178C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D13#4111yescharacteristic
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—41no—
183C13×D8—42no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—42no—
188C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C13×C22⋊C4—21no—
194C42×C13C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic13—21no—
196#6104—42no—
197#6104—42no—
198#6103—21no—
199#6103—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203#6101—21no—
204#6101—41no—
205#6101—41no—
206C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic13#4111yescharacteristic
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—42no—
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215D104—42no—
216C8×D13—22no—
217C8×D13—22no—
218C8×D13—42no—
219C8×D13—42no—
220C8×D13—42no—
221C8×D13—42no—
222C8×D13—42no—
223C2×#486—131no—
224C2×#476—131no—
225C2×#459—131no—
226C2×C8×D4—131no—
227#1677—131no—
228#1677—131no—
229#1677—131no—
230#1677—131no—
231#1677—131no—
232#1677—131no—
233#1677—131no—
234#1677D1311yescharacteristic, direct product factor
235C2×#334—131no—
236C2×#333—131no—
237C2×#331—131no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—41no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—24no—
242C22×D13—42no—
243C22×D13—42no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—82no—
246C22×D13—82no—
247C22×D13—82no—
248C22×D13#12111yescharacteristic
249Q8×C13—81no—
250D4×C13—21no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—81no—
256D4×C13C2×SD1612yes—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
264C22⋊D13—24no—
265C22⋊D13—82no—
266C22⋊D13—82no—
267C22⋊D13—82no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13#12111yescharacteristic
272C2×Dic13#12111yescharacteristic
273C2×Dic13#12111yescharacteristic
274D52—21no—
275D52—41no—
276D52—41no—
277D52—41no—
278D52—41no—
279D52—81no—
280D52C2×SD1612yes—
281C4×D13—22no—
282C4×D13—42no—
283C4×D13—41no—
284C4×D13—41no—
285C4×D13—42no—
286C4×D13—82no—
287C4×D13C2×SD1612yes—
288C4×D13#13512yes—
289C4×D13#13512yes—
290C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
291Dic26—82no—
292Dic26—81no—
293C8×C13—21no—
294C8×C13—21no—
295C8×C13—41no—
296C8×C13—41no—
297C8×C13—41no—
298#1055—21no—
299#1055—21no—
300#1055—41no—
301#1055—41no—
302#1055—41no—
303C22×D8—261no—
304C23×C8—261no—
305C2×C4⋊Q8—131no—
306C2×#127—131no—
307C2×C4×D4—131no—
308#486—131no—
309#486—131no—
310#486—131no—
311#486—261no—
312#486—261no—
313#486C2×D1311yescharacteristic, complemented
314#476—131no—
315#476—131no—
316#476—131no—
317#476—261no—
318#476—261no—
319#476C2×D1311yescharacteristic, complemented
320#459—131no—
321#459—131no—
322#459—131no—
323#459—261no—
324#459—261no—
325#459C2×D1311yescharacteristic
326C8×D4—131no—
327C8×D4—131no—
328C8×D4—131no—
329C8×D4—261no—
330C8×D4—261no—
331C8×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
332C2×#106—261no—
333C2×C4⋊C8—131no—
334C2×C4⋊C8—131no—
335C2×C4⋊C8—131no—
336C2×#102—261no—
337C2×#102—261no—
338C2×#102—261no—
339C2×#102—261no—
340C2×C22⋊C8—261no—
341C2×C4×C8—131no—
342#334—131no—
343#334—131no—
344#334—131no—
345#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
346#333—131no—
347#333—131no—
348#333—131no—
349#333C2×D1311yescharacteristic, complemented
350#331—131no—
351#331—131no—
352#331—131no—
353#331C2×D1311yescharacteristic, complemented
354C22×C13—22no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13—81no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13C2×#12111yescharacteristic
361C2×D13—22no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—48no—
365C2×D13—81no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—81no—
368C2×D13—164no—
369C2×D13#46312yes—
370C2×D13#46512yes—
371C2×D13#47212yes—
372C4×C13—21no—
373C4×C13—41no—
374C4×C13—81no—
375C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
376C4×C13C2×#13511yescharacteristic
377C4×C13C2×#13511yescharacteristic
378C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
379Dic13—21no—
380Dic13—41no—
381Dic13—81no—
382Dic13#46312yes—
383Dic13#46512yes—
384C22×Q8—261no—
385C22×D4—131no—
386C22×D4—261no—
387C22×D4—261no—
388C22×D4—261no—
389C23×C4—261no—
390C2×D8—21no—
391C2×D8—261no—
392C2×D8—261no—
393C2×D8—261no—
394C2×D8—524no—
395C22×C8—21no—
396C22×C8—131no—
397C22×C8—131no—
398C22×C8—261no—
399C22×C8—261no—
400C22×C8—261no—
401C22×C8—261no—
402C22×C8—261no—
403C22×C8—261no—
404C22×C8—524no—
405C4⋊Q8—131no—
406C4⋊Q8—261no—
407C4⋊Q8—261no—
408C4⋊Q8—261no—
409C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
410#127—131no—
411#127—261no—
412#127—261no—
413#127—261no—
414#127C22×D1311yescharacteristic
415C4×D4—131no—
416C4×D4—131no—
417C4×D4—131no—
418C4×D4—261no—
419C4×D4—261no—
420C4×D4C22×D1311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—131no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C42—131no—
426#106—21no—
427#106—261no—
428#106—261no—
429#106—261no—
430C4⋊C8—131no—
431C4⋊C8—131no—
432C4⋊C8—131no—
433C4⋊C8—261no—
434C4⋊C8—261no—
435C4⋊C8—261no—
436C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448#102—261no—
449#102—261no—
450#102—261no—
451#102—261no—
452#102—261no—
453#102—261no—
454#102—261no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—261no—
457C22⋊C8—261no—
458C22⋊C8—261no—
459C4×C8—131no—
460C4×C8—131no—
461C4×C8—131no—
462C4×C8C22×D1311yescharacteristic
463C2×C13—42no—
464C2×C13—161no—
465C2×C13C2×#46311yescharacteristic
466C2×C13C2×#46511yescharacteristic
467C2×C13C2×#47211yescharacteristic
468D13—42no—
469D13—161no—
470D13#167714yesdirect product factor
471C24—261no—
472C24—521no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—261no—
475C2×Q8—521no—
476C2×Q8—1042no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—134no—
481C2×D4—131no—
482C2×D4—262no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—522no—
488C2×D4—522no—
489C2×D4—522no—
490C2×D4—522no—
491C2×D4—521no—
492C2×D4—521no—
493C2×D4—521no—
494C2×D4—1042no—
495C2×D4D4×D1311yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—131no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—522no—
505C22×C4—522no—
506C22×C4—521no—
507D8—42no—
508D8—522no—
509D8—522no—
510D8—522no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—131no—
516C2×C8—131no—
517C2×C8—262no—
518C2×C8—262no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8—261no—
522C2×C8—522no—
523C2×C8—522no—
524C2×C8—522no—
525C2×C8—522no—
526C2×C8—522no—
527C2×C8—522no—
528C2×C8D4×D1311yescharacteristic
529C2×C8D4×D1311yescharacteristic
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—131no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—521no—
537C4⋊C4—521no—
538C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—261no—
541C22⋊C4—261no—
542C22⋊C4—261no—
543C42—131no—
544C42—131no—
545C42—131no—
546C42C23×D1311yescharacteristic
547C13C2×#167711yescharacteristic, complemented, Sylow
548C23—21no—
549C23—41no—
550C23—131no—
551C23—264no—
552C23—261no—
553C23—522no—
554C23—522no—
555C23—521no—
556C23—1042no—
557C23—1042no—
558C23—1042no—
559Q8—81no—
560Q8—1041no—
561Q8—1042no—
562D4—21no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—81no—
568D4—132no—
569D4—264no—
570D4—261no—
571D4—521no—
572D4—521no—
573D4—521no—
574D4—521no—
575D4—1041no—
576D4—1042no—
577D4—1042no—
578D4—1042no—
579D4SD16×D1312yes—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—131no—
585C2×C4—131no—
586C2×C4—132no—
587C2×C4—132no—
588C2×C4—132no—
589C2×C4—132no—
590C2×C4—131no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—1042no—
600C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
602C2×C4#41×D1311yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—261no—
609C8—261no—
610C8—521no—
611C8—521no—
612C8—521no—
613C22—22no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—132no—
620C22—132no—
621C22—132no—
622C22—262no—
623C22—528no—
624C22—521no—
625C22—521no—
626C22—1041no—
627C22—1041no—
628C22—1041no—
629C22—2084no—
630C22D13×#12111yescharacteristic
631C4—21no—
632C4—41no—
633C4—81no—
634C4—132no—
635C4—132no—
636C4—261no—
637C4—521no—
638C4—1041no—
639C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
640C4D13×#13511yescharacteristic
641C4D13×#13511yescharacteristic
642C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
643C2—42no—
644C2—134no—
645C2—161no—
646C2—522no—
647C2—2081no—
648C2D13×#46311yescharacteristic
649C2D13×#46511yescharacteristic
650C2D13×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1677C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalD13×#459C2
hypercenter#1677D13
hypocenterC13C2×#1677
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13×#486C2semidirect
2. D13×#476C2semidirect
4. C8×D4×D13C2semidirect
5. #13114248C2semidirect
6. #13114247C2semidirect
7. #13114246C2semidirect
8. #13114245C2semidirect
9. #13114244C2semidirect
10. #13114243C2semidirect
11. #13114242C2semidirect
12. D13×#334C2semidirect
13. D13×#333C2semidirect
14. D13×#331C2semidirect
15. C13×#1677C2semidirect
21. C13×#486C22semidirect
22. C13×#476C22semidirect
24. C8×D4×C13C22semidirect
27. #11718749C22semidirect
28. #11718745C22semidirect
30. #11718731C22semidirect
32. D4×#1055C22semidirect
33. #11718669C22semidirect
37. #11718503C22semidirect
38. #11718495C22semidirect
52. #11718355C22semidirect
53. C8×D52C22semidirect
55. C13×#334C22semidirect
56. C13×#333C22semidirect
57. C13×#331C22semidirect
58. #11718138C22semidirect
59. #11718136C22semidirect
60. #11718077C22semidirect
61. #11718077C22semidirect
62. #11718073C22semidirect
63. #11718073C22semidirect
64. #11718072C22semidirect
65. #11718072C22semidirect
66. #11718049C22semidirect
234. #1677D13direct (N × H)
313. #486C2×D13semidirect
319. #476C2×D13semidirect
331. C8×D4C2×D13semidirect
345. #334C2×D13semidirect
349. #333C2×D13semidirect
353. #331C2×D13semidirect
470. D13#1677direct (N × H)
547. C13C2×#1677semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#4862
D13×#4762
D13×#4592
C8×D4×D132
#131142482
#131142472
#131142462
#131142452
#131142442
#131142432
#131142422
D13×#3342
D13×#3332
D13×#3312
C13×#16772
C2×#167713