Finite Group Databasebeta

← #15845229

Subgroups — #15845229

Order 3328.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125159C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124844C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124836C211yesmaximal, characteristic
4#13114287C212yesmaximal, complemented
5#13114273C212yesmaximal, complemented
6#13114259C212yesmaximal, complemented
7#13114245C212yesmaximal, complemented
8#13113584C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113486C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C8×D4×C13C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C8×C13—21no—
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14#11719182C2211yescharacteristic
15#11719175C2211yescharacteristic
16C8×D4×C13—21no—
17C8×D4×C13—21no—
18C8×D4×C13C2212yes—
19C8×D4×C13C2212yes—
20C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×C13×C22⋊C8—21no—
22C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
23#11718879—21no—
24#11718878—21no—
25#11718774—21no—
26#11718774—21no—
27#11718680C2212yes—
28C4×#6105—22no—
29#11718676C2212yes—
30C4×#6104—22no—
31#11718669C2212yes—
32#11718668C2212yes—
33#11718632—21no—
34#11718628—21no—
35#11718586C2211yescharacteristic
36#11718586C2211yescharacteristic
37#11718358—21no—
38#11718358—21no—
39#11718355C2211yescharacteristic, complemented
40#11718355C2211yescharacteristic, complemented
41#11718342C2211yescharacteristic, complemented
42#11718342C2211yescharacteristic, complemented
43#11718078C2212yescomplemented
44#11718077C2212yescomplemented
45#11718074C2212yescomplemented
46#11718073C2212yescomplemented
47#11718050C2212yescomplemented
48#11718049C2212yescomplemented
49C22×D4×C13D411yescharacteristic
50C23×C4×C13—21no—
51C2×#6127—21no—
52C22×C8×C13—21no—
53C22×C8×C13—22no—
54C22×C8×C13—22no—
55C22×C8×C13—44no—
56C22×C8×C13D411yescharacteristic
57C22×C8×C13D411yescharacteristic
58C4×D4×C13—21no—
59C4×D4×C13—21no—
60C4×D4×C13D412yes—
61C4×D4×C13C2312yes—
62C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C13×C22⋊C4—21no—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65C2×#6105—22no—
66C2×#6104—22no—
67#88184—21no—
68#88184—21no—
69#88180—21no—
70#88178—21no—
71#88178—21no—
72#88129—21no—
73#88128C2311yescharacteristic
74C4×D52—21no—
75C4×D52—21no—
76#88124—21no—
77#88123C2311yescharacteristic
78#88123C2311yescharacteristic
79#88123C2311yescharacteristic
80C4×Dic26—21no—
81C4×Dic26—21no—
82C13×C4⋊C8—21no—
83C13×C4⋊C8C2312yes—
84C13×C22⋊C8—22no—
85C13×C22⋊C8—22no—
86C4×C8×C13D411yescharacteristic
87C4×C8×C13D411yescharacteristic
88C4×C8×C13C2311yescharacteristic
89C4×C8×C13C2311yescharacteristic
90#88072—22no—
91#88072—22no—
92C22⋊#1055—21no—
93C22⋊#1055—21no—
94#88061—21no—
95#88061—21no—
96#88061—21no—
97#88061—21no—
98#88056—21no—
99#88056—21no—
100#88056—21no—
101#88056—21no—
102#88050—22no—
103#88049—22no—
104#88048—22no—
105#88047—22no—
106C4⋊#1055C2312yes—
107C4⋊#1055C2312yes—
108C4×#1055—21no—
109C4×#1055—21no—
110#19110—131nomaximal, Sylow
111C24×C13—21no—
112C2×D4×C13—24no—
113C2×D4×C13—21no—
114C2×D4×C13C2×D412yes—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—42no—
119C22×C4×C13—42no—
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13#4111yescharacteristic
123C2×C22⋊D13—41no—
124#6127—42no—
125#6127—42no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—21no—
128C2×D52—21no—
129C2×C4×D13—41no—
130C2×Dic26—21no—
131C2×Dic26—21no—
132C2×Dic26—21no—
133C2×C8×C13—22no—
134C2×C8×C13—22no—
135C2×C8×C13—22no—
136C2×C8×C13—44no—
137C2×C8×C13—44no—
138C2×C8×C13—42no—
139C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C4⋊C4C2×D412yes—
145C13×C22⋊C4—22no—
146C13×C22⋊C4—22no—
147C42×C13C2×D411yescharacteristic
148C42×C13C2×D411yescharacteristic
149C42×C13#4111yescharacteristic
150C42×C13C2411yescharacteristic
151C22⋊Dic13—41no—
152#6105—44no—
153#6104—44no—
154#6103—41no—
155#6103—41no—
156C4⋊Dic13—21no—
157C4⋊Dic13—21no—
158C4⋊Dic13—21no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13—21no—
162#6101—41no—
163#6101—41no—
164C4×Dic13—41no—
165C2×#1055—22no—
166C2×#1055—22no—
167#3131—131no—
168#3101—131no—
169#3100—131no—
170C2×C8×D4D1311yescharacteristic, complemented
171#1683—132no—
172#1681—132no—
173#1679—132no—
174#1677—132no—
175#1564—131no—
176#1542—131no—
177#1540—131no—
178C23×C13—24no—
179C23×C13—22no—
180C23×C13—42no—
181C23×C13—42no—
182C23×C13#12111yescharacteristic
183C22×D13—41no—
184D4×C13—24no—
185D4×C13—22no—
186D4×C13#13514yes—
187C2×C4×C13—22no—
188C2×C4×C13—22no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—42no—
191C2×C4×C13—42no—
192C2×C4×C13—42no—
193C2×C4×C13—44no—
194C2×C4×C13#12111yescharacteristic
195C2×C4×C13#12111yescharacteristic
196C2×C4×C13#12111yescharacteristic
197C2×C4×C13#13512yes—
198C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
202C22⋊D13—82no—
203C2×Dic13—41no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13—41no—
206D52—42no—
207D52—41no—
208D52—41no—
209D52—81no—
210C4×D13—82no—
211Dic26—42no—
212Dic26—41no—
213Dic26—41no—
214Dic26—81no—
215C8×C13—21no—
216C8×C13—21no—
217C8×C13—21no—
218C8×C13—21no—
219C8×C13—42no—
220#1055—42no—
221#1055—42no—
222C23×C8—21no—
223#533—131no—
224#532—131no—
225C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
226#488—261no—
227#488—261no—
228#487—131no—
229#487—131no—
230#486—131no—
231#486—131no—
232#483—261no—
233#480—261no—
234#476—132no—
235#474—132no—
236#461—132no—
237#459—132no—
238#450—261no—
239#447—261no—
240C4×SD16—262no—
241C4×D8—262no—
242C8×D4—21no—
243C8×D4—21no—
244C8×D4C2×D1312yes—
245C8×D4C2×D1312yes—
246#431—131no—
247#431—131no—
248C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
249#416—261no—
250#416—261no—
251C2×C22⋊C8—21no—
252C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
253#335—132no—
254#334—132no—
255#333—132no—
256#332—132no—
257#332—132no—
258#331—132no—
259C22×C13—21no—
260C22×C13—21no—
261C22×C13—24no—
262C22×C13—48no—
263C22×C13—42no—
264C22×C13—42no—
265C22×C13#46312yes—
266C22×C13C2×#12111yescharacteristic
267C2×D13—81no—
268C2×D13—81no—
269C2×D13—81no—
270C4×C13—21no—
271C4×C13—21no—
272C4×C13—21no—
273C4×C13—42no—
274C4×C13#46312yes—
275C4×C13C2×#13512yes—
276C4×C13C2×#13511yescharacteristic
277C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278Dic13—81no—
279Dic13—81no—
280Dic13—81no—
281C2×#41—261no—
282C22×D4D5211yescharacteristic
283C23×C4—21no—
284C2×SD16—262no—
285C2×D8—262no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—22no—
288C22×C8—22no—
289C22×C8—44no—
290C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
291C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
292C4⋊Q8—131no—
293C4⋊Q8—131no—
294C4⋊Q8—131no—
295#127—131no—
296#125—261no—
297#124—261no—
298C22⋊Q8—261no—
299C22⋊Q8—261no—
300#121—261no—
301#121—261no—
302C4×Q8—261no—
303C4×Q8—261no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—261no—
307C4×D4—261no—
308C4×D4D5212yes—
309C4×D4C22×D1312yes—
310#117—261no—
311C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C42C22×D1311yescharacteristic
314#107—262no—
315#106—262no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—132no—
318C4⋊C8—132no—
319C4⋊C8C22×D1312yes—
320#103—261no—
321#103—261no—
322#103—261no—
323#103—261no—
324#103—262no—
325#102—262no—
326#102—262no—
327#102—261no—
328#102—261no—
329#102—261no—
330#102—261no—
331#102—262no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—261no—
335C22⋊C8—261no—
336C4×C8—261no—
337C4×C8—261no—
338C4×C8C22⋊D1311yescharacteristic
339C4×C8C22⋊D1311yescharacteristic
340C4×C8C22×D1311yescharacteristic
341C4×C8C22×D1311yescharacteristic
342C2×C13—22no—
343C2×C13—44no—
344C2×C13C2×#46311yescharacteristic
345C2×C13#305011yescharacteristic
346C2×C13#306711yescharacteristic
347D13—161no—
348C24—21no—
349#41—522no—
350#41—522no—
351C2×Q8—261no—
352C2×Q8—261no—
353C2×Q8—261no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—261no—
357C2×D4—261no—
358C2×D4—261no—
359C2×D4—521no—
360C2×D4C2×D5212yes—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—521no—
367C22×C4C2×D5211yescharacteristic
368C22×C4#612711yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
370SD16—524no—
371D8—524no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—44no—
376C2×C8—44no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—262no—
379C2×C8—262no—
380C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
381C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
382C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
383C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—261no—
386C4⋊C4—261no—
387C4⋊C4—261no—
388C4⋊C4—261no—
389C4⋊C4—261no—
390C4⋊C4—261no—
391C4⋊C4—521no—
392C4⋊C4—521no—
393C4⋊C4C2×D5212yes—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—521no—
397C22⋊C4—521no—
398C22⋊C4—521no—
399C42—521no—
400C42C2×D5211yescharacteristic
401C42#612711yescharacteristic
402C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
403C42C23×D1311yescharacteristic
404C13#1911011yescharacteristic, complemented, Sylow
405C23—24no—
406C23—22no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—521no—
410C23#8818411yescharacteristic
411Q8—522no—
412Q8—521no—
413Q8—521no—
414Q8—1041no—
415D4—24no—
416D4—22no—
417D4—522no—
418D4—521no—
419D4—521no—
420D4—1041no—
421D4—1042no—
422D4#8815814yes—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—521no—
431C2×C4—521no—
432C2×C4—521no—
433C2×C4—1042no—
434C2×C4#8818411yescharacteristic
435C2×C4#8818411yescharacteristic
436C2×C4#8818411yescharacteristic
437C2×C4#8818612yes—
438C2×C4#8820412yes—
439C2×C4C22×D5211yescharacteristic
440C2×C4C2×#612711yescharacteristic
441C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
442C8—21no—
443C8—21no—
444C8—21no—
445C8—21no—
446C8—42no—
447C8—522no—
448C8—522no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—24no—
452C22—48no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—1041no—
456C22—1041no—
457C22—1041no—
458C22#1171867712yes—
459C22C2×#8818411yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—1041no—
465C4—1041no—
466C4—1041no—
467C4#1171867712yes—
468C4C2×#8815812yes—
469C4C2×#8818611yescharacteristic
470C4C2×#8820411yescharacteristic
471C2—22no—
472C2—44no—
473C2—2081no—
474C2C2×#1171867711yescharacteristic
475C2#1312441711yescharacteristic
476C2#1312455611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88184
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C8×D4×C13C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124836C2
hypercenterC2×C8×D4D13
hypocenterC13#19110
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125159C2semidirect
2. #13124844C2semidirect
4. #13114287C2semidirect
5. #13114273C2semidirect
6. #13114259C2semidirect
7. #13114245C2semidirect
8. #13113584C2semidirect
9. #13113494C2semidirect
10. #13113486C2semidirect
11. C2×C8×D4×C13C2semidirect
39. #11718355C22semidirect
40. #11718355C22semidirect
41. #11718342C22semidirect
42. #11718342C22semidirect
43. #11718078C22semidirect
44. #11718077C22semidirect
45. #11718074C22semidirect
46. #11718073C22semidirect
47. #11718050C22semidirect
48. #11718049C22semidirect
170. C2×C8×D4D13semidirect
404. C13#19110semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131251592
#131248442
#131248362
#131142872
#131142732
#131142592
#131142452
#131135842
#131134942
#131134862
C2×C8×D4×C132
#1911013