Finite Group Databasebeta

← #15845255

Subgroups — #15845255

Order 3328.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125259C211yesmaximal, characteristic
2#13124869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C8×Q8×D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114205C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114194C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114184C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113581C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113484C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113482C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88170—21no—
17C2×#88170—21no—
18#11719430C2211yescharacteristic
19#11719421C2211yescharacteristic
20C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
21C13×#492C2211yescharacteristic
22C13×#475C2211yescharacteristic
23C13×#460C2211yescharacteristic
24C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
25#11718831—21no—
26#11718829—21no—
27#11718829—21no—
28SD16×Dic13—21no—
29#11718755C2211yescharacteristic
30#11718753C2211yescharacteristic
31#11718736C2211yescharacteristic
32#11718734C2211yescharacteristic
33#11718688C2211yescharacteristic
34Q8×#1055C2211yescharacteristic
35#11718681C2211yescharacteristic
36#11718524—21no—
37#11718513—21no—
38#11718512C2211yescharacteristic
39#11718509C2211yescharacteristic
40#11718494C2211yescharacteristic
41#11718494C2211yescharacteristic
42D13×C4⋊C8—21no—
43D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44#11718491—21no—
45#11718491C2211yescharacteristic
46#11718467—21no—
47#11718449—21no—
48#11718438—21no—
49#11718419—21no—
50#11718354C2211yescharacteristic
51C4×C8×D13—21no—
52C4×C8×D13C2211yescharacteristic
53C8×Dic26—21no—
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C13×#334C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×#331C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718049C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×Q8×D13D411yescharacteristic
69C2×#6129—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
76#88201—21no—
77Q8×Dic13D411yescharacteristic
78C2×#6107—21no—
79C2×#6107—21no—
80C2×#6106—21no—
81#88192—21no—
82#88192—21no—
83#88190—21no—
84D4×Dic13—21no—
85D4×Dic13—21no—
86C2×#6105—21no—
87C2×#6104—21no—
88C2×#6104—21no—
89#88170—44no—
90#88170—44no—
91C2×#6095—21no—
92C2×#6095—21no—
93C2×#6095—21no—
94C2×C8×D13—21no—
95C2×C8×D13D411yescharacteristic
96C2×C8×D13D411yescharacteristic
97#88149—21no—
98#88149—21no—
99#88147—21no—
100#88147—21no—
101C4⋊C4×D13—21no—
102C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
103#88141—21no—
104#88141D411yescharacteristic
105#88128C2311yescharacteristic
106C42×D13—21no—
107C42×D13C2311yescharacteristic
108#88123C2311yescharacteristic
109C4×Dic26—21no—
110C4×Dic26C2311yescharacteristic
111C13×#106—21no—
112C13×C4⋊C8—21no—
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C13×#103—21no—
117C13×#102—21no—
118C4×C8×C13—21no—
119C4×C8×C13C2311yescharacteristic
120#88075—21no—
121#88072—21no—
122#88061—21no—
123#88060—21no—
124#88060—21no—
125#88057—21no—
126#88056—21no—
127#88054—21no—
128#88054—21no—
129#88054—21no—
130C8×Dic13—21no—
131C8×Dic13—21no—
132C8×Dic13—21no—
133C8×Dic13—21no—
134C8×Dic13D411yescharacteristic
135C8×Dic13D411yescharacteristic
136#88050—21no—
137#88049—21no—
138#88048—21no—
139#88048—21no—
140C4⋊#1055—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055—21no—
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19114—131nomaximal, Sylow
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C22×Dic13—41no—
154#6131—42no—
155#6131—42no—
156Q8×D13—22no—
157Q8×D13—22no—
158#6129—42no—
159#6129—42no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—41no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13#4111yescharacteristic
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
173C13×SD16—42no—
174C13×SD16—42no—
175C13×SD16—42no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C42×C13—21no—
186C42×C13C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic13—41no—
188C22⋊Dic13—41no—
189#6107—42no—
190#6107—42no—
191#6106—42no—
192#6105—42no—
193#6104—42no—
194#6104—42no—
195#6103—41no—
196#6103—41no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201#6101—21no—
202#6101—21no—
203#6101—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic13#4111yescharacteristic
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215#6095—42no—
216#6095—42no—
217#6095—42no—
218C8×D13—22no—
219C8×D13—42no—
220C8×D13SD1614yescomplemented
221#3147—131no—
222#3103—131no—
223#3103—131no—
224C2×C8×Q8—131no—
225#1670—131no—
226#1670—131no—
227#1668—131no—
228#1668—131no—
229#1666—131no—
230#1666—131no—
231#1666—131no—
232#1666D1311yescharacteristic, complemented
233#1564—131no—
234#1540—131no—
235#1540—131no—
236C23×C13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13#12111yescharacteristic
239Q8×C13—21no—
240Q8×C13—41no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13#13512yescomplemented
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—81no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
254C22⋊D13—82no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—82no—
259C2×Dic13#12111yescharacteristic
260C2×Dic13#12111yescharacteristic
261C2×Dic13#12111yescharacteristic
262D52—41no—
263D52—41no—
264D52—41no—
265D52—41no—
266D52—81no—
267D52—82no—
268C4×D13—24no—
269C4×D13—21no—
270C4×D13—21no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—42no—
273C4×D13—82no—
274C4×D13C2×SD1612yes—
275C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
276Dic26—24no—
277Dic26—21no—
278Dic26—41no—
279Dic26—41no—
280Dic26#13512yescomplemented
281C8×C13—21no—
282C8×C13—41no—
283C8×C13—41no—
284C8×C13—41no—
285C8×C13C2×SD1612yes—
286#1055—21no—
287#1055—41no—
288#1055—41no—
289#1055—41no—
290#1055C2×SD1612yes—
291C2×#135—261no—
292C2×#135—261no—
293#532—131no—
294#532—131no—
295C2×C4×Q8—131no—
296#495—261no—
297#495—261no—
298#494—131no—
299#493—131no—
300#492—131no—
301#492C2×D1311yescharacteristic
302#481—261no—
303#481—261no—
304#475—131no—
305#475—131no—
306#475—131no—
307#475C2×D1311yescharacteristic
308#460—131no—
309#460—131no—
310#460—131no—
311#460C2×D1311yescharacteristic
312#448—261no—
313#448—261no—
314C8×Q8—131no—
315C8×Q8—131no—
316C8×Q8—131no—
317C8×Q8—261no—
318C8×Q8—261no—
319C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
320C4×SD16—261no—
321C4×SD16—261no—
322C4×SD16—261no—
323C4×SD16—261no—
324#431—131no—
325#431—131no—
326C2×C4⋊C8—131no—
327C2×C4⋊C8—261no—
328C2×C4×C8—131no—
329C2×C4×C8—261no—
330#335—131no—
331#335—131no—
332#334—131no—
333#334C2×D1311yescharacteristic
334#332—131no—
335#332—131no—
336#332—131no—
337#332C2×D1311yescharacteristic
338#331—131no—
339#331—131no—
340#331—131no—
341#331C2×D1311yescharacteristic
342C22×C13—81no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13C2×#12111yescharacteristic
346C2×D13—21no—
347C2×D13—21no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—81no—
350C2×D13—81no—
351C2×D13#46012yes—
352C4×C13—22no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—81no—
356C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
357C4×C13C2×#13511yescharacteristic
358C4×C13C2×#13511yescharacteristic
359C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360Dic13—21no—
361Dic13—22no—
362Dic13—21no—
363Dic13—41no—
364Dic13—81no—
365Dic13#46012yes—
366C2×#41—261no—
367C2×#41—261no—
368C22×Q8—131no—
369#135—524no—
370#135—524no—
371C2×Q16—261no—
372C2×Q16—261no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—261no—
377C2×SD16—261no—
378C2×SD16—261no—
379C2×SD16—261no—
380C2×SD16—261no—
381C2×D8—261no—
382C2×D8—261no—
383C22×C8—131no—
384C22×C8—131no—
385C22×C8—261no—
386C4⋊Q8—131no—
387C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
388#127—131no—
389#127C22×D1311yescharacteristic
390#124—261no—
391#124—261no—
392#121—261no—
393#121—261no—
394#121—261no—
395#121—261no—
396C4×Q8—131no—
397C4×Q8—131no—
398C4×Q8—131no—
399C4×Q8—261no—
400C4×Q8—261no—
401C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
402C4×D4—261no—
403C4×D4—261no—
404C4×D4—261no—
405C4×D4—261no—
406C2×C4⋊C4—131no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C42—131no—
409C2×C42—261no—
410#106—21no—
411#106—261no—
412#106—261no—
413#106—261no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—131no—
416C4⋊C8—131no—
417C4⋊C8—131no—
418C4⋊C8—261no—
419C4⋊C8—261no—
420C4⋊C8—261no—
421C4⋊C8—261no—
422C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
425#103—21no—
426#103—261no—
427#103—261no—
428#103—261no—
429#102—21no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433C22⋊C8—261no—
434C22⋊C8—261no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—131no—
437C4×C8—131no—
438C4×C8—131no—
439C4×C8—261no—
440C4×C8—261no—
441C4×C8—261no—
442C4×C8—261no—
443C4×C8—261no—
444C4×C8C22×D1311yescharacteristic
445C2×C13—161no—
446C2×C13C2×#46011yescharacteristic
447C2×C13#305011yescharacteristic
448C2×C13#306711yescharacteristic
449D13—22no—
450D13—161no—
451#41—522no—
452#41—522no—
453#41—522no—
454#41—522no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—131no—
457C2×Q8—261no—
458C2×Q8—262no—
459C2×Q8—262no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—521no—
469C2×D4—521no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—521no—
476C22×C4—521no—
477Q16—522no—
478Q16—522no—
479SD16—42no—
480SD16—42no—
481SD16—42no—
482SD16—522no—
483SD16—522no—
484SD16—522no—
485SD16—522no—
486SD16—522no—
487D8—522no—
488D8—522no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—131no—
493C2×C8—134no—
494C2×C8—131no—
495C2×C8—262no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—522no—
500C2×C8D4×D1311yescharacteristic
501C2×C8D4×D1311yescharacteristic
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—131no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
513C22⋊C4—521no—
514C22⋊C4—521no—
515C22⋊C4—521no—
516C22⋊C4—521no—
517C42—21no—
518C42—131no—
519C42—131no—
520C42—131no—
521C42—261no—
522C42—261no—
523C42—261no—
524C42C23×D1311yescharacteristic
525C13#1911411yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—41no—
527C23—131no—
528C23—521no—
529Q8—21no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—132no—
533Q8—264no—
534Q8—261no—
535Q8—521no—
536Q8—521no—
537Q8#8817012yescomplemented
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—521no—
544D4—521no—
545D4—521no—
546D4—521no—
547D4—1041no—
548D4—1042no—
549D4—1042no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—131no—
554C2×C4—132no—
555C2×C4—132no—
556C2×C4—131no—
557C2×C4—131no—
558C2×C4—264no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—1042no—
567C2×C4—1042no—
568C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
570C2×C4#41×D1311yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—132no—
576C8—261no—
577C8—521no—
578C8—521no—
579C8—521no—
580C8SD16×D1312yes—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—132no—
585C22—261no—
586C22—261no—
587C22—1041no—
588C22—1041no—
589C22—1041no—
590C22D13×#12111yescharacteristic
591C4—22no—
592C4—21no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—132no—
596C4—261no—
597C4—262no—
598C4—261no—
599C4—521no—
600C4—1041no—
601C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
602C4C2×#8817011yescharacteristic
603C4D13×#13511yescharacteristic
604C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
605C2—161no—
606C2—262no—
607C2—2081no—
608C2D13×#46011yescharacteristic
609C2#1312441211yescharacteristic
610C2#1312455111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1666C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13125259C2
hypercenter#1666D13
hypocenterC13#19114
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124869C2semidirect
3. #13124866C2semidirect
4. C8×Q8×D13C2semidirect
5. #13114205C2semidirect
6. #13114204C2semidirect
7. #13114195C2semidirect
8. #13114194C2semidirect
9. #13114185C2semidirect
10. #13114184C2semidirect
11. #13114181C2semidirect
12. #13113581C2semidirect
13. #13113484C2semidirect
14. #13113482C2semidirect
15. C13×#1666C2semidirect
220. C8×D13SD16semidirect
232. #1666D13semidirect
242. Q8×C13#135semidirect
280. Dic26#135semidirect
525. C13#19114semidirect
537. Q8#88170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252592
#131248692
#131248662
C8×Q8×D132
#131142052
#131142042
#131141952
#131141942
#131141852
#131141842
#131141812
#131135812
#131134842
#131134822
C13×#16662
#1911413