Finite Group Databasebeta

← #15845259

Subgroups — #15845259

Order 3328.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125262C211yesmaximal, characteristic
2#13124868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114205C212yesmaximal, complemented
6#13114195C212yesmaximal, complemented
7#13114187C212yesmaximal, complemented
8#13114183C212yesmaximal, complemented
9#13113582C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113486C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C2×#88204—21no—
14C2×#88204—21no—
15#11719182C2211yescharacteristic
16C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
17C13×#431C2211yescharacteristic
18C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19C2×#88054—21no—
20C2×C8×Dic13—21no—
21#11718755C2212yes—
22#11718753C2211yescharacteristic
23#11718746C2211yescharacteristic
24#11718737C2211yescharacteristic
25#11718736C2212yes—
26#11718734C2211yescharacteristic
27#11718720—21no—
28#11718720—21no—
29#11718701—21no—
30#11718695—21no—
31C4×#6105—22no—
32#11718586C2211yescharacteristic
33C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
34#11718512C2212yes—
35#11718509C2212yes—
36#11718491—21no—
37#11718491—21no—
38#11718491C2212yes—
39#11718491C2212yes—
40#11718399—21no—
41#11718396—21no—
42C4×#6095—22no—
43C13×#332C2212yes—
44C13×#331C2212yes—
45#11718077C2212yes—
46#11718074C2212yes—
47#11718072C2212yes—
48#11718071C2212yes—
49C2×C13×#41—21no—
50C2×#6127—21no—
51C22×Dic26D411yescharacteristic
52C22×C8×C13—21no—
53C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C13×#127C2311yescharacteristic
55C13×#124—21no—
56C13×#121—21no—
57C13×#121—21no—
58C4×D4×C13—21no—
59C4×D4×C13—21no—
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61#88204—44no—
62#88204—44no—
63C2×#6107—21no—
64C2×#6107—21no—
65C2×#6106—21no—
66C2×#6106—21no—
67C2×#6105—22no—
68C2×#6105—21no—
69C2×#6105—21no—
70C2×#6104—21no—
71C2×#6104—21no—
72#88184—21no—
73#88184—21no—
74C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
75C2×#6101—21no—
76C2×C4×Dic13—21no—
77C22×#1055D411yescharacteristic
78C22×#1055D411yescharacteristic
79C2×#6095—22no—
80#88129—21no—
81#88128C2311yescharacteristic
82C4×D52—21no—
83C4×D52—21no—
84#88123C2311yescharacteristic
85C4×Dic26—21no—
86C4×Dic26—21no—
87C4×Dic26D412yes—
88C4×Dic26C2312yes—
89C13×C4⋊C8—21no—
90C13×C4⋊C8C2312yes—
91C13×C4⋊C8C2312yes—
92C13×C22⋊C8—21no—
93C4×C8×C13—21no—
94#88072—22no—
95C22⋊#1055—21no—
96#88061—22no—
97#88057—22no—
98#88056—22no—
99#88054—22no—
100#88054—22no—
101C8×Dic13—22no—
102C8×Dic13—22no—
103#88050—22no—
104#88048—22no—
105C4⋊#1055C2312yes—
106C4×#1055—21no—
107C4×#1055D411yescharacteristic
108C4×#1055D411yescharacteristic
109C4×#1055C2311yescharacteristic
110C4×#1055C2311yescharacteristic
111#19114—131nomaximal, Sylow
112C13×#41—42no—
113C13×#41—42no—
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—41no—
119C22×C4×C13—41no—
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13#4111yescharacteristic
123C2×C22⋊D13—41no—
124C22×Dic13—21no—
125C22×Dic13—21no—
126#6127—42no—
127#6127—42no—
128C2×D52—21no—
129C2×D52—21no—
130C2×D52—21no—
131C2×C4×D13—41no—
132C2×Dic26—21no—
133C2×Dic26—24no—
134C2×Dic26—21no—
135C2×Dic26C2×D412yes—
136C2×C8×C13—22no—
137C2×C8×C13—22no—
138C2×C8×C13—42no—
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C4⋊C4—21no—
141C13×C22⋊C4—41no—
142C13×C22⋊C4—41no—
143C42×C13C2×D411yescharacteristic
144C42×C13C2×D411yescharacteristic
145C42×C13#4111yescharacteristic
146C42×C13C2411yescharacteristic
147#6107—42no—
148#6107—42no—
149#6106—42no—
150#6106—42no—
151#6105—42no—
152#6105—44no—
153#6105—42no—
154#6104—42no—
155#6104—42no—
156#6103—41no—
157#6103—41no—
158C4⋊Dic13—21no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13C2×D412yes—
162#6101—22no—
163#6101—22no—
164C4×Dic13—22no—
165C4×Dic13—22no—
166C2×#1055—22no—
167C2×#1055—22no—
168C2×#1055SD1614yescomplemented
169C2×#1055C2×D411yescharacteristic
170C2×#1055C2×D411yescharacteristic
171C2×#1055C2×D411yescharacteristic
172C2×#1055C2×D411yescharacteristic
173#6095—44no—
174#3147—131no—
175#3103—131no—
176#3103—131no—
177C2×C8×Q8—131no—
178#1670—132no—
179#1668—132no—
180#1666—132no—
181#1666—132no—
182#1564—131no—
183#1540—131no—
184#1540D1311yescharacteristic, complemented
185C23×C13—41no—
186C23×C13#12111yescharacteristic
187C22×D13—41no—
188Q8×C13—41no—
189Q8×C13—41no—
190D4×C13—41no—
191D4×C13—42no—
192D4×C13—41no—
193D4×C13—81no—
194D4×C13—82no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—82no—
199C2×C4×C13#12111yescharacteristic
200C2×C4×C13#12111yescharacteristic
201C2×C4×C13#12111yescharacteristic
202C2×C4×C13C2×SD1612yes—
203C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
207C22⋊D13—82no—
208C2×Dic13—24no—
209C2×Dic13—22no—
210C2×Dic13—22no—
211C2×Dic13—42no—
212C2×Dic13—41no—
213D52—41no—
214D52—42no—
215D52—41no—
216D52—81no—
217C4×D13—82no—
218Dic26—24no—
219Dic26—22no—
220Dic26—41no—
221Dic26—41no—
222Dic26#13514yescomplemented
223C8×C13—42no—
224C8×C13—42no—
225#1055—21no—
226#1055—21no—
227#1055—42no—
228#1055C2×SD1612yes—
229#1055C2×SD1612yes—
230C2×#135—261no—
231C2×#135—261no—
232#532—131no—
233#532C2×D1311yescharacteristic
234C2×C4×Q8—131no—
235#495—261no—
236#495—261no—
237#494—131no—
238#493—131no—
239#492—131no—
240#492—131no—
241#481—261no—
242#481—261no—
243#475—132no—
244#475—132no—
245#460—132no—
246#460—132no—
247#448—261no—
248#448—261no—
249C8×Q8—132no—
250C8×Q8—132no—
251C8×Q8—261no—
252C8×Q8—261no—
253C4×SD16—262no—
254C4×SD16—262no—
255#431—131no—
256#431C2×D1311yescharacteristic
257C2×C4⋊C8—261no—
258C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
259C2×C4×C8—131no—
260C2×C4×C8—261no—
261#335—132no—
262#334—132no—
263#332—132no—
264#332C2×D1312yes—
265#331—132no—
266#331C2×D1312yes—
267C22×C13—21no—
268C22×C13—21no—
269C22×C13—81no—
270C22×C13—81no—
271C22×C13—81no—
272C22×C13#46012yes—
273C22×C13C2×#12111yescharacteristic
274C2×D13—81no—
275C2×D13—81no—
276C2×D13—81no—
277C4×C13—21no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—81no—
281C4×C13#46012yes—
282C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
283C4×C13C2×#13512yes—
284C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285Dic13—24no—
286Dic13—42no—
287Dic13—81no—
288C2×#41—21no—
289C2×#41—261no—
290C22×Q8—131no—
291#135—524no—
292#135—524no—
293C2×Q16—261no—
294C2×Q16—261no—
295C2×SD16—262no—
296C2×SD16—261no—
297C2×SD16—261no—
298C2×SD16—261no—
299C2×SD16—261no—
300C2×SD16—262no—
301C2×D8—261no—
302C2×D8—261no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—131no—
305C22×C8—131no—
306C4⋊Q8—131no—
307C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
308#127—131no—
309#127C22×D1311yescharacteristic
310#124—21no—
311#124—261no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—261no—
315#121—261no—
316C4×Q8—132no—
317C4×Q8—132no—
318C4×Q8—261no—
319C4×Q8—261no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—261no—
323C4×D4—261no—
324C2×C4⋊C4—131no—
325C2×C4⋊C4—261no—
326C2×C42—261no—
327C2×C42C22×D1311yescharacteristic
328#106—262no—
329#106—262no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—132no—
332C4⋊C8—262no—
333C4⋊C8—262no—
334C4⋊C8C22×D1312yes—
335C4⋊C8C22×D1312yes—
336#103—262no—
337#103—262no—
338#102—262no—
339#102—262no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—261no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—131no—
344C4×C8—131no—
345C4×C8—131no—
346C4×C8—131no—
347C4×C8—262no—
348C4×C8—262no—
349C4×C8—261no—
350C2×C13—22no—
351C2×C13—161no—
352C2×C13C2×#46011yescharacteristic
353C2×C13#305011yescharacteristic
354C2×C13#306711yescharacteristic
355D13—161no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—522no—
359#41—522no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—132no—
362C2×Q8—264no—
363C2×Q8—261no—
364C2×Q8—261no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—261no—
370C2×D4—261no—
371C2×D4—261no—
372C2×D4—521no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—261no—
375C22×C4—261no—
376C22×C4—521no—
377C22×C4#612711yescharacteristic
378C22×C4D4×D1311yescharacteristic
379C22×C4D4×D1311yescharacteristic
380Q16—522no—
381Q16—522no—
382SD16—524no—
383SD16—522no—
384SD16—522no—
385SD16—522no—
386SD16—522no—
387SD16—524no—
388D8—522no—
389D8—522no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—134no—
394C2×C8—131no—
395C2×C8—131no—
396C2×C8—131no—
397C2×C8—131no—
398C2×C8—262no—
399C2×C8—262no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—132no—
403C4⋊C4—261no—
404C4⋊C4—262no—
405C4⋊C4—262no—
406C4⋊C4—261no—
407C4⋊C4—261no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—521no—
411C22⋊C4—521no—
412C42—262no—
413C42—262no—
414C42#612711yescharacteristic
415C42D4×D1311yescharacteristic
416C42D4×D1311yescharacteristic
417C42C23×D1311yescharacteristic
418C13#1911411yescharacteristic, complemented, Sylow
419C23—41no—
420C23—521no—
421C23#8813811yescharacteristic
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—134no—
425Q8—264no—
426Q8—262no—
427Q8—521no—
428Q8—521no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—42no—
432D4—81no—
433D4—82no—
434D4—521no—
435D4—521no—
436D4—522no—
437D4—1041no—
438D4—1042no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—264no—
444C2×C4—262no—
445C2×C4—262no—
446C2×C4—522no—
447C2×C4—521no—
448C2×C4—1042no—
449C2×C4#8813811yescharacteristic
450C2×C4#8813811yescharacteristic
451C2×C4#8813811yescharacteristic
452C2×C4#8816512yes—
453C2×C4SD16×D1312yes—
454C2×C4C2×#612711yescharacteristic
455C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
457C8—42no—
458C8—42no—
459C8—132no—
460C8—132no—
461C8—261no—
462C8—261no—
463C8—522no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—1041no—
470C22—1041no—
471C22—1041no—
472C22#1171842312yes—
473C22C2×#8813811yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—81no—
478C4—264no—
479C4—522no—
480C4—1041no—
481C4#1171842312yes—
482C4C2×#8816511yescharacteristic
483C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
484C4D13×#13512yes—
485C2—22no—
486C2—161no—
487C2—2081no—
488C2C2×#1171842311yescharacteristic
489C2#1312441611yescharacteristic
490C2#1312455511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1540C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13125262C2
hypercenter#1540D13
hypocenterC13#19114
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124868C2semidirect
3. #13124863C2semidirect
4. C2×#11718491C2semidirect
5. #13114205C2semidirect
6. #13114195C2semidirect
7. #13114187C2semidirect
8. #13114183C2semidirect
9. #13113582C2semidirect
10. #13113486C2semidirect
11. C13×#1540C2semidirect
168. C2×#1055SD16semidirect
184. #1540D13semidirect
222. Dic26#135semidirect
418. C13#19114semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252622
#131248682
#131248632
C2×#117184912
#131142052
#131141952
#131141872
#131141832
#131135822
#131134862
C13×#15402
#1911413