Subgroups — C₂×#13114279 #15845310

Order 3328.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11718736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11718491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13114279	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#11718071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11718078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₃×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#6105	—	2	1	no	—
11	C₂²×Dic₅₂	—	2	1	no	—
12	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88072	—	2	1	no	—
17	C₂×#88072	—	2	1	no	—
18	C₂×#88072	—	2	1	no	—
19	C₂×#88056	—	2	1	no	—
20	C₂×#88054	—	2	1	no	—
21	C₂×C₈×Dic₁₃	—	2	1	no	—
22	#11718736	—	2	2	no	—
23	#11718736	C₂²	1	4	yes	—
24	#11718731	—	2	2	no	—
25	#11718731	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11718510	—	2	2	no	—
29	#11718510	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#11718491	—	2	2	no	—
31	#11718491	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₁₃×#331	C₂²	1	4	yes	—
33	#11718078	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11718071	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
42	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
43	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
44	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
45	C₁₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#6105	—	2	4	no	—
48	C₂×#6105	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#6101	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
55	C₂²×#1055	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#1055	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₅₂	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₅₂	—	4	4	no	—
59	#88123	—	2	1	no	—
60	#88123	—	2	1	no	—
61	#88123	—	2	1	no	—
62	#88123	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
64	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
65	C₄×Dic₂₆	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	#88072	—	2	4	no	—
72	#88072	—	2	4	no	—
73	#88072	—	2	4	no	—
74	#88056	—	2	4	no	—
75	#88054	—	2	4	no	—
76	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
77	C₄⋊#1055	—	2	1	no	—
78	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄×#1055	D₄	1	2	yes	—
80	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#1682	—	13	1	no	maximal, Sylow
82	C₂⁴×C₁₃	—	4	1	no	—
83	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
87	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
88	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
89	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
90	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
91	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
92	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
93	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
100	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
106	C₂×Dic₂₆	D₈	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
111	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
112	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	#6105	—	4	8	no	—
117	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
121	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
122	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	#6101	—	2	2	no	—
124	#6101	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×#1055	—	2	2	no	—
128	C₂×#1055	—	2	2	no	—
129	C₂×#1055	—	2	2	no	—
130	C₂×#1055	—	4	2	no	—
131	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	Dic₅₂	—	4	8	no	—
134	C₂×#486	—	13	1	no	—
135	C₂×#462	—	13	1	no	—
136	C₂×#460	—	13	1	no	—
137	C₂×C₈×Q₈	—	13	1	no	—
138	#1682	—	13	8	no	—
139	C₂×#335	—	13	1	no	—
140	C₂×#332	—	13	1	no	—
141	C₂×#331	D₁₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
144	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
145	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
146	C₂³×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
147	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
148	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
149	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
150	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
151	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
152	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
153	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
154	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
172	Dic₂₆	—	2	2	no	—
173	Dic₂₆	—	2	4	no	—
174	Dic₂₆	—	4	2	no	—
175	Dic₂₆	—	4	2	no	—
176	Dic₂₆	—	8	2	no	—
177	Dic₂₆	C₂×D₈	1	4	yes	—
178	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
179	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
180	#1055	—	2	2	no	—
181	#1055	—	2	2	no	—
182	#1055	—	4	2	no	—
183	C₂²×Q₁₆	—	26	1	no	—
184	C₂²×SD₁₆	—	26	1	no	—
185	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
186	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
188	#486	—	13	4	no	—
189	#486	—	26	2	no	—
190	#462	—	13	4	no	—
191	#462	—	26	2	no	—
192	#460	—	13	4	no	—
193	#460	—	26	2	no	—
194	C₈×Q₈	—	13	4	no	—
195	C₈×Q₈	—	26	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#103	—	26	1	no	—
201	C₂×#102	—	26	1	no	—
202	C₂×#102	—	26	1	no	—
203	C₂×#102	—	26	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈	—	26	1	no	—
206	#335	—	13	4	no	—
207	#332	—	13	4	no	—
208	#331	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
209	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
210	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
211	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
212	C₂²×C₁₃	—	16	4	no	—
213	C₂²×C₁₃	#464	1	2	yes	—
214	C₂²×C₁₃	#466	1	2	yes	—
215	C₂²×C₁₃	#471	1	2	yes	—
216	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
218	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
219	C₄×C₁₃	#464	1	2	yes	—
220	C₄×C₁₃	#466	1	2	yes	—
221	C₄×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₁₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
225	Dic₁₃	—	2	4	no	—
226	Dic₁₃	—	4	2	no	—
227	Dic₁₃	—	8	2	no	—
228	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
229	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	52	4	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	52	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
246	#127	—	2	1	no	—
247	#127	—	2	1	no	—
248	#127	—	2	1	no	—
249	#127	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
250	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
251	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
252	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
253	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
259	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
261	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
262	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
263	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
264	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
265	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
267	#103	—	26	4	no	—
268	#102	—	26	4	no	—
269	#102	—	26	4	no	—
270	#102	—	26	4	no	—
271	C₄×C₈	—	13	2	no	—
272	C₄×C₈	—	13	2	no	—
273	C₄×C₈	—	26	4	no	—
274	C₂×C₁₃	—	16	2	no	—
275	C₂×C₁₃	#1682	1	4	yes	complemented
276	C₂×C₁₃	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₁₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₁₃	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
279	C₂⁴	—	4	1	no	—
280	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
286	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄	—	4	1	no	—
292	C₂×D₄	—	4	1	no	—
293	C₂×D₄	—	4	1	no	—
294	C₂×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	—	8	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
302	C₂²×C₄	#6127	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
305	Q₁₆	—	52	8	no	—
306	SD₁₆	—	52	8	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	4	2	no	—
310	C₂×C₈	—	4	2	no	—
311	C₂×C₈	—	13	2	no	—
312	C₂×C₈	—	13	2	no	—
313	C₂×C₈	—	26	2	no	—
314	C₂×C₈	—	26	2	no	—
315	C₂×C₈	—	26	2	no	—
316	C₂×C₈	—	52	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
325	C₄²	—	26	2	no	—
326	C₄²	—	26	2	no	—
327	C₄²	#6127	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
329	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
330	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
331	C₁₃	C₂×#1682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂³	—	4	2	no	—
333	C₂³	—	8	2	no	—
334	C₂³	—	8	2	no	—
335	C₂³	—	8	2	no	—
336	C₂³	#88138	1	1	yes	characteristic
337	Q₈	—	13	4	no	—
338	Q₈	—	26	4	no	—
339	Q₈	—	26	2	no	—
340	Q₈	—	52	2	no	—
341	Q₈	—	52	2	no	—
342	Q₈	—	104	2	no	—
343	D₄	—	4	2	no	—
344	D₄	—	4	2	no	—
345	D₄	—	4	2	no	—
346	D₄	—	4	2	no	—
347	D₄	—	8	2	no	—
348	D₄	—	8	2	no	—
349	D₄	—	8	2	no	—
350	D₄	—	8	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	26	2	no	—
353	C₂×C₄	—	26	4	no	—
354	C₂×C₄	—	26	2	no	—
355	C₂×C₄	—	52	2	no	—
356	C₂×C₄	—	52	2	no	—
357	C₂×C₄	—	104	2	no	—
358	C₂×C₄	#88138	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#88138	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#88138	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#88166	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#88169	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#88170	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	4	2	no	—
369	C₈	—	4	2	no	—
370	C₈	—	26	2	no	—
371	C₈	—	26	2	no	—
372	C₈	—	52	2	no	—
373	C₂²	—	8	2	no	—
374	C₂²	—	8	2	no	—
375	C₂²	—	8	2	no	—
376	C₂²	—	16	4	no	—
377	C₂²	#11718409	1	2	yes	—
378	C₂²	#11718428	1	2	yes	—
379	C₂²	#11718436	1	2	yes	—
380	C₂²	C₂×#88138	1	1	yes	characteristic
381	C₄	—	2	1	no	—
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	26	4	no	—
384	C₄	—	52	2	no	—
385	C₄	—	104	2	no	—
386	C₄	#11718428	1	2	yes	—
387	C₄	#11718436	1	2	yes	—
388	C₄	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
389	C₄	C₂×#88166	1	1	yes	characteristic
390	C₄	C₂×#88169	1	1	yes	characteristic
391	C₄	C₂×#88170	1	1	yes	characteristic
392	C₂	—	16	2	no	—
393	C₂	#13114279	1	4	yes	direct product factor
394	C₂	C₂×#11718428	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×#11718436	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₂×#11718409	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#88138
commutator, cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#331	C₂
socle	C₂³×C₁₃	#121
prime radical	C₂×C₁₃×#127	C₂²
hypercenter	C₂×#331	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#1682
LCS	G ▷ C₄²×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718510	C₂	semidirect
4. C₂×#11718491	C₂	semidirect
5. #13114279	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#11718071	C₂	semidirect
7. C₂×#11718078	C₂	semidirect
29. #11718510	C₂²	semidirect
31. #11718491	C₂²	semidirect
33. #11718078	C₂²	semidirect
34. #11718071	C₂²	semidirect
275. C₂×C₁₃	#1682	semidirect
331. C₁₃	C₂×#1682	semidirect
393. C₂	#13114279	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718731	2
C₂×#11718510	2
C₂×#11718736	2
C₂×#11718491	2
#13114279	2
C₂×#11718071	2
C₂×#11718078	2
C₂×C₁₃×#331	2
C₂×#1682	13

Subgroups — C2×#13114279 #15845310

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13114279 #15845310