Finite Group Databasebeta

← #15845331

Subgroups — #15845331

Order 3328.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125161C211yesmaximal, characteristic
2#13124867C211yesmaximal, characteristic
3C2×Q8×#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114296C212yesmaximal, complemented
5#13114282C212yesmaximal, complemented
6#13114268C212yesmaximal, complemented
7#13114254C212yesmaximal, complemented
8#13113582C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113483C211yesmaximal, characteristic
11C13×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
14#11719182C2211yescharacteristic
15C13×#484—21no—
16C13×#477C2212yes—
17C13×#462C2212yes—
18C13×#451—21no—
19C4×C13×Q16—22no—
20C13×#431C2211yescharacteristic
21#11718888—21no—
22#11718754C2211yescharacteristic
23#11718754C2211yescharacteristic
24#11718749C2211yescharacteristic
25#11718749C2211yescharacteristic
26#11718729—21no—
27#11718729—21no—
28#11718688C2212yes—
29C4×#6106—22no—
30Q8×#1055—21no—
31Q8×#1055—21no—
32Q8×#1055C2212yes—
33Q8×#1055C2212yes—
34#11718681C2212yes—
35#11718663—21no—
36#11718663—21no—
37#11718629—21no—
38#11718586C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊#1055—21no—
40C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
41C2×C4×#1055—21no—
42C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
43#11718139C2212yes—
44#11718138C2212yes—
45#11718078C2212yes—
46#11718077C2212yes—
47#11718072C2212yes—
48#11718071C2212yes—
49C22×Q8×C13D411yescharacteristic
50C2×#6127—21no—
51C2×C13×Q16—22no—
52C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C13×#125—21no—
55C13×C22⋊Q8—21no—
56C13×C22⋊Q8—21no—
57C4×Q8×C13—21no—
58C4×Q8×C13—21no—
59C4×Q8×C13—21no—
60C4×Q8×C13—21no—
61C4×Q8×C13D412yes—
62C4×Q8×C13C2312yes—
63C13×#117—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C42×C13—21no—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68C2×#6106—22no—
69#88184—21no—
70#88184—21no—
71C22×#1055—21no—
72C22×#1055D411yescharacteristic
73C22×#1055D411yescharacteristic
74#88129—21no—
75#88128C2311yescharacteristic
76C4×D52—21no—
77C4×D52—21no—
78#88123C2311yescharacteristic
79C13×#107—22no—
80C13×C4⋊C8C2312yes—
81C13×#103—22no—
82C13×#103—22no—
83C13×C22⋊C8—21no—
84C4×C8×C13—21no—
85#88075—22no—
86C22⋊#1055—21no—
87#88050—21no—
88#88050—21no—
89#88050—21no—
90#88050—21no—
91#88049—22no—
92#88049—21no—
93#88049—21no—
94#88049—21no—
95#88049—21no—
96#88048—22no—
97C4⋊#1055—21no—
98C4⋊#1055—22no—
99C4⋊#1055—22no—
100C4⋊#1055C2312yes—
101C4⋊#1055C2312yes—
102C4×#1055—21no—
103C4×#1055—22no—
104C4×#1055—22no—
105C4×#1055D411yescharacteristic
106C4×#1055D411yescharacteristic
107C4×#1055C2311yescharacteristic
108C4×#1055C2311yescharacteristic
109#19123—131nomaximal, Sylow
110C2×Q8×C13—24no—
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13C2×D412yes—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13#4111yescharacteristic
120C2×C22⋊D13—41no—
121#6127—42no—
122#6127—42no—
123C2×D52—21no—
124C2×D52—21no—
125C2×D52—21no—
126C2×C4×D13—41no—
127C2×Dic26—21no—
128C13×Q16—44no—
129C2×C8×C13—22no—
130C13×C4⋊C4—22no—
131C13×C4⋊C4—21no—
132C13×C4⋊C4—22no—
133C13×C4⋊C4—21no—
134C13×C4⋊C4—21no—
135C13×C4⋊C4—21no—
136C13×C4⋊C4—21no—
137C13×C4⋊C4—41no—
138C13×C4⋊C4—41no—
139C13×C4⋊C4C2×D412yes—
140C13×C22⋊C4—41no—
141C42×C13—22no—
142C42×C13—22no—
143C42×C13—41no—
144C42×C13C2×D411yescharacteristic
145C42×C13C2×D411yescharacteristic
146C42×C13#4111yescharacteristic
147C42×C13C2411yescharacteristic
148#6106—44no—
149#6103—41no—
150#6103—41no—
151C4⋊Dic13—21no—
152C4⋊Dic13—21no—
153C2×#1055—22no—
154C2×#1055—22no—
155C2×#1055—22no—
156C2×#1055—22no—
157C2×#1055—42no—
158C2×#1055C2×D411yescharacteristic
159C2×#1055C2×D411yescharacteristic
160C2×#1055C2×D411yescharacteristic
161C2×#1055C2×D411yescharacteristic
162#3131—131no—
163#3104D1311yescharacteristic, complemented
164#3103—131no—
165C2×C8×Q8—131no—
166#1684—132no—
167#1682—132no—
168#1680—132no—
169#1678—132no—
170#1564—131no—
171#1542—131no—
172#1540—131no—
173C23×C13#12111yescharacteristic
174C22×D13—41no—
175Q8×C13—24no—
176Q8×C13—22no—
177Q8×C13—42no—
178Q8×C13—81no—
179Q8×C13#13514yes—
180C2×C4×C13—24no—
181C2×C4×C13—22no—
182C2×C4×C13—22no—
183C2×C4×C13—22no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13—42no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13#12111yescharacteristic
189C2×C4×C13#12111yescharacteristic
190C2×C4×C13#12111yescharacteristic
191C2×C4×C13#13512yes—
192C2×C4×C13#13712yes—
193C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
196C22⋊D13—82no—
197C2×Dic13—41no—
198D52—42no—
199D52—41no—
200D52—41no—
201D52—81no—
202C4×D13—82no—
203Dic26—41no—
204Dic26—41no—
205C8×C13—42no—
206#1055—21no—
207#1055—21no—
208#1055—21no—
209#1055—21no—
210#1055—42no—
211#1055—42no—
212#533C2×D1311yescharacteristic
213#532—131no—
214C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
215#488—261no—
216#488—261no—
217#487—131no—
218#487—131no—
219#486—131no—
220#486—131no—
221#484—21no—
222#481—261no—
223#477C2×D1312yes—
224#475—132no—
225#462C2×D1312yes—
226#460—132no—
227#451—21no—
228#448—261no—
229C8×Q8—132no—
230C8×Q8—132no—
231C8×Q8—261no—
232C8×Q8—261no—
233C4×Q16—22no—
234C4×SD16—262no—
235#431—131no—
236#431C2×D1311yescharacteristic
237C2×C4⋊C8—131no—
238C2×C4⋊C8—261no—
239#416—261no—
240#416—261no—
241C2×C4×C8—131no—
242C2×C4×C8—261no—
243#335—132no—
244#334—132no—
245#333—132no—
246#332—132no—
247#332—132no—
248#331—132no—
249C22×C13—21no—
250C22×C13—21no—
251C22×C13#46412yes—
252C22×C13C2×#12111yescharacteristic
253C2×D13—81no—
254C2×D13—81no—
255C2×D13—81no—
256C4×C13—24no—
257C4×C13—21no—
258C4×C13—21no—
259C4×C13—21no—
260C4×C13—42no—
261C4×C13—81no—
262C4×C13—81no—
263C4×C13#46412yes—
264C4×C13C2×#13511yescharacteristic
265C4×C13C2×#13512yes—
266C4×C13C2×#13711yescharacteristic
267Dic13—81no—
268C2×#41—261no—
269C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
270C2×Q16—22no—
271C2×SD16—262no—
272C22×C8—131no—
273C22×C8—131no—
274C22×C8—261no—
275C4⋊Q8—131no—
276C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
277C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
278#127—131no—
279#125—21no—
280#124—261no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283#121—261no—
284#121—261no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8C22⋊D1312yes—
290C4×Q8C22×D1312yes—
291C4×D4—261no—
292C4×D4—261no—
293#117—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
296C2×C42—21no—
297C2×C42C22×D1311yescharacteristic
298#107—22no—
299#106—262no—
300C4⋊C8—132no—
301C4⋊C8—132no—
302C4⋊C8—262no—
303C4⋊C8—262no—
304C4⋊C8—261no—
305C4⋊C8C22×D1312yes—
306#103—22no—
307#103—22no—
308#103—261no—
309#103—261no—
310#103—261no—
311#103—261no—
312#103—262no—
313#102—261no—
314#102—261no—
315#102—261no—
316#102—261no—
317#102—262no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—261no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—131no—
322C4×C8—131no—
323C4×C8—131no—
324C4×C8—131no—
325C4×C8—262no—
326C4×C8—262no—
327C4×C8—261no—
328C2×C13—22no—
329C2×C13C2×#46411yescharacteristic
330C2×C13#305011yescharacteristic
331C2×C13#306711yescharacteristic
332D13—161no—
333#41—522no—
334#41—522no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—261no—
340C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
341C2×D4—261no—
342C2×D4—261no—
343C2×D4—261no—
344C2×D4—521no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—521no—
348C22×C4D4×D1311yescharacteristic
349C22×C4#612911yescharacteristic
350C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
351Q16—44no—
352SD16—524no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—131no—
355C2×C8—131no—
356C2×C8—131no—
357C2×C8—131no—
358C2×C8—262no—
359C2×C8—262no—
360C2×C8—262no—
361C2×C8—262no—
362C2×C8—522no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—261no—
373C4⋊C4—261no—
374C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—521no—
377C22⋊C4—521no—
378C42—22no—
379C42—22no—
380C42—41no—
381C42D4×D1311yescharacteristic
382C42#612911yescharacteristic
383C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
384C42C23×D1311yescharacteristic
385C13#1912311yescharacteristic, complemented, Sylow
386C23—521no—
387C23#8819311yescharacteristic
388Q8—24no—
389Q8—22no—
390Q8—42no—
391Q8—81no—
392Q8—521no—
393Q8—521no—
394Q8#8820414yes—
395D4—521no—
396D4—521no—
397D4—522no—
398D4—1041no—
399D4—1042no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—521no—
409C2×C4—1042no—
410C2×C4#8817212yes—
411C2×C4#8817312yes—
412C2×C4#8819311yescharacteristic
413C2×C4#8819311yescharacteristic
414C2×C4#8819311yescharacteristic
415C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
416C2×C4C2×#612911yescharacteristic
417C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
418C8—42no—
419C8—261no—
420C8—261no—
421C8—261no—
422C8—261no—
423C8—522no—
424C8—522no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—1041no—
428C22—1041no—
429C22—1041no—
430C22#1171884612yes—
431C22C2×#8819311yescharacteristic
432C4—24no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—42no—
437C4—81no—
438C4—81no—
439C4—1041no—
440C4#1171884612yes—
441C4C2×#8817211yescharacteristic
442C4C2×#8817311yescharacteristic
443C4C2×#8820412yes—
444C2—22no—
445C2—2081no—
446C2C2×#1171884611yescharacteristic
447C2#1312441411yescharacteristic
448C2#1312455311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88193
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3104C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#11719182C22
hypercenter#3104D13
hypocenterC13#19123
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×Q8×#1055C2semidirect
4. #13114296C2semidirect
5. #13114282C2semidirect
6. #13114268C2semidirect
7. #13114254C2semidirect
8. #13113582C2semidirect
9. #13113493C2semidirect
11. C13×#3104C2semidirect
163. #3104D13semidirect
385. C13#19123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131251612
#131248672
C2×Q8×#10552
#131142962
#131142822
#131142682
#131142542
#131135822
#131134932
#131134832
C13×#31042
#1912313