Finite Group Databasebeta

← #15845365

Subgroups — #15845365

Order 3328.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125418C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124626C211yesmaximal, characteristic
3#13124618C211yesmaximal, characteristic
4#13123792C211yesmaximal, characteristic
5#13114297C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114286C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114234C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114205C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114200C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#11718071C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113491C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17C4×#6127C2211yescharacteristic
18#11719175C2211yescharacteristic
19C13×#431C2211yescharacteristic
20C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21#11718774—21no—
22#11718767—21no—
23#11718755C2211yescharacteristic
24#11718754C2211yescharacteristic
25#11718753C2211yescharacteristic
26#11718752C2211yescharacteristic
27#11718748C2211yescharacteristic
28#11718745C2211yescharacteristic
29#11718742C2211yescharacteristic
30#11718739C2211yescharacteristic
31#11718727—21no—
32#11718724—21no—
33#11718712—21no—
34#11718712—21no—
35C4×#6107—21no—
36C4×#6107—21no—
37#11718663—21no—
38#11718659—21no—
39C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
40C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
41#11718512C2211yescharacteristic
42#11718511C2211yescharacteristic
43#11718508—21no—
44#11718507C2211yescharacteristic
45#11718503C2211yescharacteristic
46#11718495C2211yescharacteristic
47#11718495C2211yescharacteristic
48#11718491C2211yescharacteristic
49#11718491C2211yescharacteristic
50#11718490—21no—
51#11718386—21no—
52#11718386—21no—
53#11718346—21no—
54C4×C8×D13—21no—
55C13×#333C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58C13×#332C2211yescharacteristic
59#11718074C2211yescharacteristic
60#11718074C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718071C2211yescharacteristic
67C2×#6127D411yescharacteristic
68C22×C8×C13—21no—
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×#125—21no—
72C13×C22⋊Q8—21no—
73C13×C22⋊Q8—21no—
74C4×Q8×C13—21no—
75C4×Q8×C13—21no—
76C13×#117—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×#6107—21no—
79C2×#6107—21no—
80C4×C22⋊D13—21no—
81C4×C22⋊D13—21no—
82#88180—21no—
83#88180D411yescharacteristic
84#88178—21no—
85#88178—21no—
86C22×#1055—21no—
87C22×#1055D411yescharacteristic
88C22×#1055D411yescharacteristic
89C2×C8×D13—21no—
90C2×C8×D13—21no—
91C4×D52D411yescharacteristic
92C4×D52C2311yescharacteristic
93#88126—21no—
94C42×D13—21no—
95#88124—21no—
96#88123C2311yescharacteristic
97#88123C2311yescharacteristic
98C4×Dic26—21no—
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26D411yescharacteristic
101C4×Dic26C2311yescharacteristic
102C13×C4⋊C8—21no—
103C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C22⋊C8—21no—
108C4×C8×C13—21no—
109#88075—21no—
110#88075—21no—
111#88061—21no—
112#88061—21no—
113#88060—21no—
114#88060—21no—
115#88058—21no—
116#88058—21no—
117#88057—21no—
118#88057—21no—
119#88056—21no—
120#88056—21no—
121#88054—21no—
122#88054—21no—
123C8×Dic13—21no—
124C8×Dic13—21no—
125#88050—21no—
126#88050—21no—
127#88050—21no—
128#88050—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4×#1055D411yescharacteristic
141C4×#1055D411yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19126—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13#4111yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—21no—
151#6127—22no—
152#6127Q1614yescomplemented
153C2×D52C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—42no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—41no—
170C13×C4⋊C4—41no—
171C13×C22⋊C4—41no—
172C42×C13—41no—
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13#4111yescharacteristic
176C42×C13C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic13—21no—
178C22⋊Dic13—41no—
179#6107—42no—
180#6107—42no—
181#6103—21no—
182#6103—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
189#6101—21no—
190#6101—21no—
191#6101—41no—
192#6101—41no—
193C4×Dic13—21no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—41no—
197C2×#1055—22no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—41no—
201C2×#1055—42no—
202C2×#1055C2×D411yescharacteristic
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C8×D13—42no—
207C8×D13—42no—
208#3170—131no—
209#3076—131no—
210#3076—131no—
211C8×#41—131no—
212#1684—131no—
213#1684—131no—
214#1683—131no—
215#1683—131no—
216#1676—131no—
217#1675—131no—
218#1670—131no—
219#1669—131no—
220C2×#335—131no—
221#1542—131no—
222#1542D1311yescharacteristic, complemented
223C23×C13#12111yescharacteristic
224C22×D13—21no—
225Q8×C13—41no—
226Q8×C13—41no—
227Q8×C13—81no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13#12111yescharacteristic
234C2×C4×C13#12111yescharacteristic
235C2×C4×C13#12111yescharacteristic
236C2×C4×C13C2×Q1612yes—
237C2×C4×C13#13512yes—
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
241C22⋊D13—24no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247D52—21no—
248D52C2×Q1612yes—
249C4×D13—24no—
250C4×D13—42no—
251C4×D13—41no—
252C4×D13—41no—
253Dic26—21no—
254Dic26—41no—
255Dic26—41no—
256Dic26—81no—
257Dic26C2×Q1612yes—
258C8×C13—41no—
259C8×C13—41no—
260C8×C13—41no—
261C8×C13—41no—
262#1055—21no—
263#1055—21no—
264#1055—21no—
265#1055—41no—
266#1055—41no—
267#1055#13512yes—
268#533—131no—
269#533C2×D1311yescharacteristic
270C4×#41—131no—
271#500—131no—
272#494—131no—
273#487—131no—
274#487—131no—
275#479—261no—
276#479—261no—
277#478—261no—
278#478—261no—
279#477—131no—
280#477—131no—
281#476—131no—
282#476—131no—
283#475—131no—
284#475—131no—
285#474—131no—
286#474—131no—
287#467—261no—
288#467—261no—
289C8×Q8—131no—
290C8×Q8—131no—
291C4×Q16—261no—
292C4×Q16—261no—
293C8×D4—131no—
294C8×D4—131no—
295C8×D4—261no—
296C8×D4—261no—
297#431—261no—
298#431C2×D1311yescharacteristic
299#427—261no—
300#427—261no—
301C2×C4⋊C8—131no—
302C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
303#416—261no—
304#416—261no—
305C2×C4×C8—131no—
306C2×C4×C8—261no—
307#335—131no—
308#335—131no—
309#335—131no—
310#335—131no—
311#333—131no—
312#333—131no—
313#333C2×D1311yescharacteristic
314#333C2×D1311yescharacteristic
315#332—131no—
316#332—131no—
317#332C2×D1311yescharacteristic
318#332C2×D1311yescharacteristic
319C22×C13—21no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13#46712yes—
322C22×C13C2×#12111yescharacteristic
323C2×D13—22no—
324C2×D13—41no—
325C2×D13—41no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—81no—
330C4×C13—81no—
331C4×C13#46712yes—
332C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
333C4×C13C2×#13511yescharacteristic
334C4×C13C2×#13511yescharacteristic
335C4×C13#57511yescharacteristic
336Dic13—22no—
337Dic13—41no—
338Dic13—41no—
339Dic13—81no—
340Dic13—81no—
341C2×#41—131no—
342C2×Q16—261no—
343C2×Q16—261no—
344C22×C8—21no—
345C22×C8—131no—
346C22×C8—131no—
347C22×C8—261no—
348C22×C8—261no—
349C22×C8—261no—
350C4⋊Q8—131no—
351C4⋊Q8—131no—
352C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
354#125—21no—
355#125—261no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—261no—
359C22⋊Q8—261no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—131no—
363C4×Q8—131no—
364C4×Q8—261no—
365C4×Q8—261no—
366C4×D4—131no—
367C4×D4—131no—
368C4×D4—261no—
369C4×D4—261no—
370#117—21no—
371#117—131no—
372#117—261no—
373#117—261no—
374C2×C42—261no—
375C2×C42C22×D1311yescharacteristic
376#107—261no—
377#107—261no—
378#107—261no—
379#107—261no—
380#107—261no—
381#107—261no—
382#106—261no—
383#106—261no—
384#106—261no—
385#106—261no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—131no—
388C4⋊C8—131no—
389C4⋊C8—261no—
390C4⋊C8—261no—
391C4⋊C8—261no—
392C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
396#103—261no—
397#103—261no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#102—261no—
405#102—261no—
406#102—261no—
407#102—261no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—261no—
410C22⋊C8—261no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—131no—
413C4×C8—131no—
414C4×C8—131no—
415C4×C8—131no—
416C4×C8—261no—
417C4×C8—261no—
418C2×C13—22no—
419C2×C13#303511yescharacteristic
420C2×C13C2×#46711yescharacteristic
421C2×C13#306711yescharacteristic
422D13—42no—
423#41—134no—
424#41—262no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—131no—
428C2×Q8—261no—
429C2×Q8—261no—
430C2×D4—131no—
431C2×D4—261no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4—261no—
435C22×C4#612711yescharacteristic
436C22×C4D4×D1311yescharacteristic
437C22×C4D4×D1311yescharacteristic
438Q16—522no—
439Q16—522no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—131no—
446C2×C8—131no—
447C2×C8—131no—
448C2×C8—131no—
449C2×C8—262no—
450C2×C8—261no—
451C2×C8—261no—
452C2×C8—522no—
453C2×C8—522no—
454C2×C8—521no—
455C2×C8—522no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—131no—
463C4⋊C4—131no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—521no—
471C4⋊C4—521no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—261no—
474C22⋊C4—261no—
475C22⋊C4—261no—
476C22⋊C4—521no—
477C42—41no—
478C42—261no—
479C42—261no—
480C42—261no—
481C42—521no—
482C42#612711yescharacteristic
483C42D4×D1311yescharacteristic
484C42D4×D1311yescharacteristic
485C42C23×D1311yescharacteristic
486C13#1912611yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—261no—
488C23#8813811yescharacteristic
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—132no—
493Q8—261no—
494Q8—521no—
495Q8—521no—
496Q8—1041no—
497D4—132no—
498D4—264no—
499D4—261no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—261no—
506C2×C4—264no—
507C2×C4—261no—
508C2×C4—261no—
509C2×C4—522no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4#8813811yescharacteristic
515C2×C4#8813811yescharacteristic
516C2×C4#8813811yescharacteristic
517C2×C4#8817012yes—
518C2×C4Q16×D1312yes—
519C2×C4C2×#612711yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—132no—
527C8—261no—
528C8—261no—
529C8—261no—
530C8—521no—
531C8—521no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—262no—
535C22—521no—
536C22—521no—
537C22#1171847412yes—
538C22C2×#8813811yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—262no—
545C4—521no—
546C4—521no—
547C4—1041no—
548C4—1041no—
549C4#1171847412yes—
550C4C2×#8817011yescharacteristic
551C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
552C4D13×#13511yescharacteristic
553C4#1171947311yescharacteristic
554C2—22no—
555C2—522no—
556C2#1312428911yescharacteristic
557C2C2×#1171847411yescharacteristic
558C2#1312455511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1542C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#6127D4
hypercenter#1542D13
hypocenterC13#19126
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125418C2semidirect
5. #13114297C2semidirect
6. #13114293C2semidirect
7. #13114290C2semidirect
8. #13114286C2semidirect
9. #13114239C2semidirect
10. #13114234C2semidirect
11. #13114205C2semidirect
12. #13114200C2semidirect
13. C2×#11718071C2semidirect
14. #13113491C2semidirect
15. C13×#1542C2semidirect
152. #6127Q16semidirect
222. #1542D13semidirect
486. C13#19126semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254182
#131246262
#131246182
#131237922
#131142972
#131142932
#131142902
#131142862
#131142392
#131142342
#131142052
#131142002
C2×#117180712
#131134912
C13×#15422
#1912613