Finite Group Databasebeta

← #15845366

Subgroups — #15845366

Order 3328.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125421C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124627C211yesmaximal, characteristic
3#13124619C211yesmaximal, characteristic
4C8×#6131C211yesmaximal, characteristic
5#13114294C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114234C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114204C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114200C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D13×#335C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113492C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113490C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719433C2211yescharacteristic
17#11719433C2211yescharacteristic
18C4×#6131C2211yescharacteristic
19C13×#487C2211yescharacteristic
20C13×#477C2211yescharacteristic
21C13×#475C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
23#11718753C2211yescharacteristic
24#11718748C2211yescharacteristic
25#11718745C2211yescharacteristic
26#11718739C2211yescharacteristic
27Q8×#1055C2211yescharacteristic
28#11718682C2211yescharacteristic
29#11718681C2211yescharacteristic
30#11718552—21no—
31#11718541—21no—
32#11718532—21no—
33#11718521—21no—
34#11718507C2211yescharacteristic
35#11718503C2211yescharacteristic
36#11718495—21no—
37#11718495C2211yescharacteristic
38#11718494—21no—
39#11718494C2211yescharacteristic
40D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#11718474—21no—
43#11718474—21no—
44#11718465—21no—
45#11718465—21no—
46#11718460—21no—
47#11718457—21no—
48#11718451—21no—
49#11718451—21no—
50C8×D52—21no—
51C8×D52C2211yescharacteristic
52C4×C8×D13—21no—
53C4×C8×D13C2211yescharacteristic
54#11718342C2211yescharacteristic
55C13×#335C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718050C2211yescharacteristic
67C2×#6131D411yescharacteristic
68C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
71#88200—21no—
72#88200—21no—
73Q8×Dic13—21no—
74Q8×Dic13—21no—
75Q8×Dic13D411yescharacteristic
76C2×#6107—21no—
77C2×#6107—21no—
78C2×C8×D13—21no—
79C2×C8×D13—21no—
80C2×C8×D13—21no—
81C2×C8×D13—21no—
82C2×C8×D13D411yescharacteristic
83C2×C8×D13D411yescharacteristic
84#88151—21no—
85#88151—21no—
86#88147—21no—
87#88147D411yescharacteristic
88#88146—21no—
89#88146—21no—
90#88146—21no—
91#88146D411yescharacteristic
92#88144—21no—
93#88144—21no—
94#88141—21no—
95#88141—21no—
96C4×D52—21no—
97C4×D52C2311yescharacteristic
98C42×D13—21no—
99C42×D13C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102C13×#107—21no—
103C13×#106—21no—
104C13×C4⋊C8—21no—
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#103—21no—
109C13×#103—21no—
110C13×#103—21no—
111C13×#103—21no—
112C4×C8×C13—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88061—21no—
117#88061—21no—
118#88060—21no—
119#88060—21no—
120#88060—21no—
121#88058—21no—
122#88057—21no—
123#88056—21no—
124#88056—21no—
125#88054—21no—
126#88054—21no—
127C8×Dic13—21no—
128C8×Dic13D411yescharacteristic
129C8×Dic13D411yescharacteristic
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19126—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148#6131—22no—
149#6131Q1614yescomplemented
150C2×D52—21no—
151C2×D52C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13#4111yescharacteristic
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C42×C13—21no—
172C42×C13C2411yescharacteristic
173#6107—42no—
174#6107—42no—
175#6103—21no—
176#6103—21no—
177#6103—21no—
178#6103—41no—
179#6103—41no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—41no—
186C4⋊Dic13—41no—
187C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
188#6101—41no—
189#6101—41no—
190C4×Dic13—21no—
191C4×Dic13—21no—
192C4×Dic13—41no—
193C4×Dic13—41no—
194C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic13#4111yescharacteristic
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055C2×D411yescharacteristic
201C2×#1055C2×D411yescharacteristic
202C8×D13—22no—
203C8×D13—41no—
204C8×D13—42no—
205C8×D13—42no—
206C8×D13—42no—
207C8×D13—42no—
208#3170—131no—
209#3076—131no—
210#3076—131no—
211C8×#41—131no—
212#1684—131no—
213#1684D1311yescharacteristic, complemented
214#1683—131no—
215#1683—131no—
216#1676—131no—
217#1675—131no—
218#1670—131no—
219#1669—131no—
220C2×#335—131no—
221#1542—131no—
222#1542—131no—
223C22×D13—21no—
224C22×D13#12111yescharacteristic
225Q8×C13—21no—
226Q8×C13—41no—
227Q8×C13—41no—
228Q8×C13—81no—
229Q8×C13C2×Q1612yes—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13#12111yescharacteristic
241C2×Dic13#12111yescharacteristic
242C2×Dic13#12111yescharacteristic
243D52—24no—
244D52—21no—
245D52C2×Q1612yes—
246C4×D13—21no—
247C4×D13—21no—
248C4×D13—24no—
249C4×D13—41no—
250C4×D13—42no—
251C4×D13—41no—
252C4×D13—41no—
253C4×D13C2×Q1612yes—
254C4×D13#13512yes—
255Dic26—41no—
256Dic26—41no—
257Dic26—81no—
258C8×C13—21no—
259C8×C13—21no—
260C8×C13—41no—
261C8×C13—41no—
262C8×C13—41no—
263#1055—21no—
264#1055—41no—
265#1055—41no—
266#1055—41no—
267#1055#13512yes—
268#533—131no—
269#533—131no—
270C4×#41—131no—
271#500—131no—
272#494—131no—
273#487—131no—
274#487C2×D1311yescharacteristic
275#479—261no—
276#479—261no—
277#478—261no—
278#478—261no—
279#477—131no—
280#477C2×D1311yescharacteristic
281#476—131no—
282#476—131no—
283#475—131no—
284#475C2×D1311yescharacteristic
285#474—131no—
286#474—131no—
287#467—261no—
288#467—261no—
289C8×Q8—131no—
290C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
291C4×Q16—261no—
292C4×Q16—261no—
293C8×D4—131no—
294C8×D4—131no—
295C8×D4—261no—
296C8×D4—261no—
297#431—131no—
298#431—261no—
299#427—261no—
300#427—261no—
301C2×C4⋊C8—131no—
302C2×C4⋊C8—131no—
303#416—261no—
304#416—261no—
305C2×C4×C8—131no—
306C2×C4×C8—261no—
307#335—131no—
308#335—131no—
309#335—131no—
310#335C2×D1311yescharacteristic
311#333—131no—
312#333—131no—
313#333—131no—
314#333C2×D1311yescharacteristic
315#332—131no—
316#332—131no—
317#332—131no—
318#332C2×D1311yescharacteristic
319C22×C13C2×#12111yescharacteristic
320C2×D13—21no—
321C2×D13—21no—
322C2×D13—22no—
323C2×D13—41no—
324C2×D13—41no—
325C2×D13#46712yes—
326C4×C13—22no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—41no—
329C4×C13—81no—
330C4×C13—81no—
331C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
332C4×C13C2×#13511yescharacteristic
333C4×C13C2×#13511yescharacteristic
334C4×C13#57511yescharacteristic
335Dic13—21no—
336Dic13—21no—
337Dic13—41no—
338Dic13—81no—
339Dic13—81no—
340Dic13#46712yes—
341C2×#41—131no—
342C2×Q16—261no—
343C2×Q16—261no—
344C22×C8—131no—
345C22×C8—131no—
346C22×C8—261no—
347C22×C8—261no—
348C22×C8—261no—
349C22×C8—261no—
350C4⋊Q8—131no—
351C4⋊Q8—131no—
352C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
354#125—261no—
355#125—261no—
356C22⋊Q8—261no—
357C22⋊Q8—261no—
358C22⋊Q8—261no—
359C22⋊Q8—261no—
360C4×Q8—131no—
361C4×Q8—261no—
362C4×Q8—261no—
363C4×Q8—261no—
364C4×Q8—261no—
365C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
366C4×D4—131no—
367C4×D4—131no—
368C4×D4—261no—
369C4×D4—261no—
370#117—131no—
371#117—261no—
372#117—261no—
373#117—261no—
374C2×C42—131no—
375C2×C42—261no—
376#107—21no—
377#107—261no—
378#107—261no—
379#107—261no—
380#107—261no—
381#107—261no—
382#106—21no—
383#106—261no—
384#106—261no—
385#106—261no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—131no—
388C4⋊C8—131no—
389C4⋊C8—131no—
390C4⋊C8—261no—
391C4⋊C8—261no—
392C4⋊C8—261no—
393C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#102—261no—
405#102—261no—
406#102—261no—
407#102—261no—
408C22⋊C8—261no—
409C22⋊C8—261no—
410C22⋊C8—261no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—131no—
413C4×C8—131no—
414C4×C8—131no—
415C4×C8—261no—
416C4×C8—261no—
417C4×C8C22×D1311yescharacteristic
418C2×C13#303511yescharacteristic
419C2×C13C2×#46711yescharacteristic
420C2×C13#306711yescharacteristic
421D13—22no—
422D13—42no—
423#41—134no—
424#41—262no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—261no—
428C2×Q8—261no—
429C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
430C2×D4—131no—
431C2×D4—261no—
432C22×C4—131no—
433C22×C4—131no—
434C22×C4—131no—
435C22×C4—261no—
436C22×C4—261no—
437C22×C4—261no—
438Q16—522no—
439Q16—522no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—131no—
444C2×C8—131no—
445C2×C8—262no—
446C2×C8—261no—
447C2×C8—261no—
448C2×C8—261no—
449C2×C8—521no—
450C2×C8—522no—
451C2×C8—522no—
452C2×C8—522no—
453C2×C8—522no—
454C2×C8D4×D1311yescharacteristic
455C2×C8D4×D1311yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—131no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—521no—
468C4⋊C4—521no—
469C4⋊C4—521no—
470C4⋊C4—521no—
471C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
472C22⋊C4—261no—
473C22⋊C4—261no—
474C22⋊C4—261no—
475C22⋊C4—521no—
476C22⋊C4—521no—
477C42—21no—
478C42—131no—
479C42—131no—
480C42—131no—
481C42—261no—
482C42—261no—
483C42—521no—
484C42—521no—
485C42C23×D1311yescharacteristic
486C13#1912611yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—131no—
488C23—261no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—521no—
494Q8—521no—
495Q8—1041no—
496Q8Q16×D1312yes—
497D4—132no—
498D4—264no—
499D4—261no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—131no—
505C2×C4—132no—
506C2×C4—132no—
507C2×C4—131no—
508C2×C4—131no—
509C2×C4—264no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—522no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
521C2×C4#41×D1311yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—132no—
528C8—261no—
529C8—521no—
530C8—521no—
531C8—521no—
532C22—132no—
533C22—261no—
534C22—261no—
535C22—262no—
536C22—521no—
537C22—521no—
538C22D13×#12111yescharacteristic
539C4—22no—
540C4—21no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—132no—
545C4—261no—
546C4—261no—
547C4—521no—
548C4—1041no—
549C4—1041no—
550C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
551C4D13×#13511yescharacteristic
552C4D13×#13511yescharacteristic
553C4#1171948211yescharacteristic
554C2—262no—
555C2—522no—
556C2#1312429011yescharacteristic
557C2D13×#46711yescharacteristic
558C2#1312455111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1684C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#6131D4
hypercenter#1684D13
hypocenterC13#19126
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125421C2semidirect
5. #13114294C2semidirect
6. #13114288C2semidirect
7. #13114284C2semidirect
8. #13114238C2semidirect
9. #13114234C2semidirect
10. #13114204C2semidirect
11. #13114200C2semidirect
12. D13×#335C2semidirect
13. #13113492C2semidirect
14. #13113490C2semidirect
15. C13×#1684C2semidirect
149. #6131Q16semidirect
213. #1684D13semidirect
486. C13#19126semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254212
#131246272
#131246192
C8×#61312
#131142942
#131142882
#131142842
#131142382
#131142342
#131142042
#131142002
D13×#3352
#131134922
#131134902
C13×#16842
#1912613