Finite Group Databasebeta

← #15845370

Subgroups — #15845370

Order 3328.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125423C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124627C212yesmaximal
3C8×#6131C211yesmaximal, characteristic
4#13114296C212yesmaximal, complemented
5#13114290C212yesmaximal, complemented
6#13114232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D13×#335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113490C212yesmaximal, complemented
11C13×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719433C2212yes—
13C4×#6131C2211yescharacteristic
14C13×#500C2211yescharacteristic
15C13×#477C2212yes—
16C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
17#11718754C2212yes—
18#11718745C2212yes—
19Q8×#1055C2211yescharacteristic
20#11718681C2212yes—
21#11718552—22no—
22#11718548—21no—
23#11718548—21no—
24#11718541—22no—
25#11718534—21no—
26#11718534—21no—
27#11718507C2212yes—
28#11718495—21no—
29#11718495C2211yescharacteristic
30#11718494—21no—
31#11718494C2211yescharacteristic
32D13×C4⋊C8C2212yes—
33#11718465—22no—
34#11718457—22no—
35#11718360C2211yescharacteristic
36C8×D52—21no—
37C8×D52C2211yescharacteristic
38C4×C8×D13—21no—
39C4×C8×D13C2211yescharacteristic
40C13×#335C2211yescharacteristic
41C13×#333C2212yes—
42#11718138C2212yes—
43#11718078C2212yes—
44#11718074C2212yes—
45#11718071C2212yes—
46#11718050C2211yescharacteristic
47C2×#6131D411yescharacteristic
48C13×C4⋊Q8C2312yes—
49C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
50#88200—22no—
51Q8×Dic13—22no—
52Q8×Dic13D411yescharacteristic
53C2×Dic52—21no—
54C2×Dic52—21no—
55C2×C8×D13—22no—
56C2×C8×D13—21no—
57C2×C8×D13—21no—
58C2×C8×D13D411yescharacteristic
59C2×C8×D13D411yescharacteristic
60#88151—22no—
61#88147—21no—
62#88147D411yescharacteristic
63#88146—21no—
64#88146—22no—
65#88146D411yescharacteristic
66#88144—22no—
67#88141—22no—
68C4×D52—21no—
69C4×D52C2311yescharacteristic
70C42×D13—21no—
71C42×D13C2311yescharacteristic
72#88123C2312yes—
73C13×#107—21no—
74C13×#107—21no—
75C13×#107—22no—
76C13×C4⋊C8—21no—
77C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C13×C4⋊C8C2312yes—
79C13×#103—22no—
80C4×C8×C13—21no—
81C4×C8×C13C2311yescharacteristic
82#88075—22no—
83#88061—22no—
84#88060—21no—
85#88060—21no—
86#88060—21no—
87#88058—22no—
88#88054—22no—
89C8×Dic13—21no—
90C8×Dic13D411yescharacteristic
91C8×Dic13D411yescharacteristic
92#88050—22no—
93#88050—22no—
94#88049—22no—
95#88048—22no—
96#88048—22no—
97C4⋊#1055—21no—
98C4⋊#1055C2312yes—
99C4⋊#1055C2311yescharacteristic
100C4×#1055—21no—
101C4×#1055C2311yescharacteristic
102#19126—131nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C13—22no—
104C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
105#6131—22no—
106#6131Q1614yescomplemented
107C2×D52—21no—
108C2×D52C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D13—21no—
110C2×C4×D13—21no—
111C2×C4×D13—21no—
112C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D13#4111yescharacteristic
115C2×Dic26—22no—
116C2×C8×C13—21no—
117C2×C8×C13—22no—
118C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
120C13×C4⋊C4—21no—
121C13×C4⋊C4—22no—
122C13×C4⋊C4—22no—
123C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
124C42×C13—21no—
125C42×C13C2411yescharacteristic
126#6103—21no—
127#6103—21no—
128#6103—21no—
129#6103—42no—
130C4⋊Dic13—21no—
131C4⋊Dic13—22no—
132C4⋊Dic13—22no—
133C4⋊Dic13—42no—
134C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
135#6101—42no—
136C4×Dic13—21no—
137C4×Dic13—21no—
138C4×Dic13—42no—
139C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic13#4111yescharacteristic
142C2×#1055—22no—
143C2×#1055—21no—
144C2×#1055C2×D411yescharacteristic
145C2×#1055C2×D411yescharacteristic
146Dic52—42no—
147Dic52—42no—
148C8×D13—22no—
149C8×D13—41no—
150C8×D13—42no—
151C8×D13—44no—
152C8×D13—42no—
153#3170—131no—
154#3076—132no—
155C8×#41—131no—
156#1684—132no—
157#1683—132no—
158#1676D1311yescharacteristic, complemented
159#1675—131no—
160#1670—131no—
161#1669—131no—
162C2×#335—131no—
163#1542—132no—
164C22×D13—21no—
165C22×D13#12111yescharacteristic
166Q8×C13—21no—
167Q8×C13—82no—
168Q8×C13C2×Q1612yes—
169C2×C4×C13—21no—
170C2×C4×C13—21no—
171C2×C4×C13—42no—
172C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
175C2×Dic13—21no—
176C2×Dic13—42no—
177C2×Dic13#12111yescharacteristic
178C2×Dic13#12111yescharacteristic
179C2×Dic13#12111yescharacteristic
180D52—24no—
181D52—21no—
182D52C2×Q1612yes—
183C4×D13—21no—
184C4×D13—21no—
185C4×D13—24no—
186C4×D13—41no—
187C4×D13—42no—
188C4×D13—41no—
189C4×D13—41no—
190C4×D13C2×Q1612yes—
191C4×D13#13512yes—
192Dic26—42no—
193Dic26—42no—
194C8×C13—21no—
195C8×C13—42no—
196C8×C13—41no—
197C8×C13#13512yes—
198#1055—21no—
199#1055—21no—
200#1055—41no—
201#1055—42no—
202#533—132no—
203C4×#41—131no—
204#500C2×D1311yescharacteristic
205#494—131no—
206#487—132no—
207#479—262no—
208#478—262no—
209#477C2×D1312yes—
210#476—132no—
211#475—132no—
212#474—132no—
213#467—261no—
214#467—261no—
215C8×Q8—131no—
216C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
217C4×Q16—261no—
218C4×Q16—261no—
219C8×D4—131no—
220C8×D4—131no—
221C8×D4—261no—
222C8×D4—261no—
223#431—131no—
224#431—261no—
225#427—262no—
226C2×C4⋊C8—132no—
227#416—262no—
228C2×C4×C8—131no—
229C2×C4×C8—261no—
230#335—132no—
231#335—131no—
232#335C2×D1311yescharacteristic
233#333—132no—
234#333C2×D1312yes—
235#332—132no—
236#332—132no—
237C22×C13C2×#12111yescharacteristic
238C2×D13—21no—
239C2×D13—21no—
240C2×D13—22no—
241C2×D13—41no—
242C2×D13—41no—
243C2×D13#46712yes—
244C4×C13—22no—
245C4×C13—21no—
246C4×C13—41no—
247C4×C13—82no—
248C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
249C4×C13C2×#13511yescharacteristic
250C4×C13C2×#13511yescharacteristic
251C4×C13#57511yescharacteristic
252Dic13—21no—
253Dic13—21no—
254Dic13—41no—
255Dic13—82no—
256Dic13#46712yes—
257C2×#41—131no—
258C2×Q16—261no—
259C2×Q16—261no—
260C22×C8—131no—
261C22×C8—131no—
262C22×C8—261no—
263C22×C8—262no—
264C22×C8—261no—
265C4⋊Q8—132no—
266C4⋊Q8C22×D1312yes—
267#125—262no—
268C22⋊Q8—262no—
269C22⋊Q8—262no—
270C4×Q8—131no—
271C4×Q8—262no—
272C4×Q8—262no—
273C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
274C4×D4—131no—
275C4×D4—131no—
276C4×D4—261no—
277C4×D4—261no—
278#117—131no—
279#117—261no—
280#117—262no—
281C2×C42—131no—
282C2×C42—261no—
283#107—21no—
284#107—21no—
285#107—22no—
286#107—262no—
287#106—262no—
288#106—262no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—131no—
291C4⋊C8—132no—
292C4⋊C8—261no—
293C4⋊C8—262no—
294C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
295C4⋊C8C22×D1312yes—
296#103—22no—
297#103—262no—
298#103—262no—
299#103—262no—
300#102—262no—
301#102—262no—
302C22⋊C8—261no—
303C22⋊C8—261no—
304C22⋊C8—261no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—131no—
307C4×C8—131no—
308C4×C8—131no—
309C4×C8—261no—
310C4×C8—261no—
311C4×C8C22×D1311yescharacteristic
312C2×C13#303511yescharacteristic
313C2×C13C2×#46711yescharacteristic
314C2×C13#306711yescharacteristic
315D13—22no—
316D13—42no—
317#41—134no—
318#41—262no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—262no—
321C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
322C2×D4—131no—
323C2×D4—261no—
324C22×C4—131no—
325C22×C4—131no—
326C22×C4—131no—
327C22×C4—261no—
328C22×C4—261no—
329C22×C4—261no—
330Q16—522no—
331Q16—522no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—131no—
335C2×C8—131no—
336C2×C8—262no—
337C2×C8—261no—
338C2×C8—262no—
339C2×C8—521no—
340C2×C8—522no—
341C2×C8—524no—
342C2×C8—522no—
343C2×C8D4×D1311yescharacteristic
344C2×C8D4×D1311yescharacteristic
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—131no—
349C4⋊C4—261no—
350C4⋊C4—262no—
351C4⋊C4—262no—
352C4⋊C4—522no—
353C4⋊C4—522no—
354C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
355C22⋊C4—261no—
356C22⋊C4—261no—
357C22⋊C4—261no—
358C22⋊C4—522no—
359C42—21no—
360C42—131no—
361C42—131no—
362C42—131no—
363C42—261no—
364C42—261no—
365C42—522no—
366C42C23×D1311yescharacteristic
367C13#1912611yescharacteristic, complemented, Sylow
368C23—131no—
369C23—261no—
370Q8—21no—
371Q8—82no—
372Q8—522no—
373Q8—522no—
374Q8Q16×D1312yes—
375D4—132no—
376D4—264no—
377D4—261no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—131no—
382C2×C4—132no—
383C2×C4—132no—
384C2×C4—131no—
385C2×C4—131no—
386C2×C4—264no—
387C2×C4—261no—
388C2×C4—261no—
389C2×C4—261no—
390C2×C4—521no—
391C2×C4—522no—
392C2×C4—521no—
393C2×C4—521no—
394C2×C4—522no—
395C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
396C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
397C2×C4#41×D1311yescharacteristic
398C8—21no—
399C8—42no—
400C8—41no—
401C8—261no—
402C8—261no—
403C8—521no—
404C8—522no—
405C8#8817312yes—
406C22—132no—
407C22—261no—
408C22—261no—
409C22—262no—
410C22—521no—
411C22—521no—
412C22D13×#12111yescharacteristic
413C4—22no—
414C4—21no—
415C4—41no—
416C4—82no—
417C4—132no—
418C4—261no—
419C4—261no—
420C4—521no—
421C4—1042no—
422C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
423C4C2×#8817311yescharacteristic
424C4D13×#13511yescharacteristic
425C4#1171948211yescharacteristic
426C2—262no—
427C2—522no—
428C2#1312429411yescharacteristic
429C2D13×#46711yescharacteristic
430C2#1312455411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1676C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#6131D4
hypercenter#1676D13
hypocenterC13#19126
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125423C2semidirect
4. #13114296C2semidirect
5. #13114290C2semidirect
6. #13114232C2semidirect
7. #13114206C2semidirect
8. #13114202C2semidirect
9. D13×#335C2semidirect
10. #13113490C2semidirect
11. C13×#1676C2semidirect
106. #6131Q16semidirect
158. #1676D13semidirect
367. C13#19126semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254232
#131246272
C8×#61312
#131142962
#131142902
#131142322
#131142062
#131142022
D13×#3352
#131134902
C13×#16762
#1912613