Finite Group Databasebeta

← #15845372

Subgroups — #15845372

Order 3328.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124901C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124890C211yesmaximal, characteristic
3C8×#6127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114291C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114181C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114174C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113584C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113501C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113498C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17C13×#532C2211yescharacteristic
18C4×#6127C2211yescharacteristic
19C13×#498C2211yescharacteristic
20C13×#492C2211yescharacteristic
21C13×#487C2211yescharacteristic
22C13×#486C2211yescharacteristic
23C13×#465—21no—
24C13×#465—21no—
25C4×C13×SD16—21no—
26C4×C13×SD16—21no—
27C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
28C8×C22⋊D13—21no—
29C8×C22⋊D13—21no—
30#11718755C2211yescharacteristic
31#11718752C2211yescharacteristic
32#11718751C2211yescharacteristic
33#11718748C2211yescharacteristic
34#11718745C2211yescharacteristic
35#11718744C2211yescharacteristic
36#11718736C2211yescharacteristic
37#11718733C2211yescharacteristic
38#11718708—21no—
39#11718706—21no—
40#11718698—21no—
41#11718696—21no—
42C4×#6107—21no—
43C4×#6106—21no—
44C4×#6105—21no—
45C4×#6104—21no—
46#11718586C2211yescharacteristic
47#11718586C2211yescharacteristic
48#11718586C2211yescharacteristic
49C8×D52C2211yescharacteristic
50C8×D52C2211yescharacteristic
51#11718346—21no—
52C4×C8×D13—21no—
53C8×Dic26C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55#11718139C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718138C2211yescharacteristic
61#11718136C2211yescharacteristic
62#11718136C2211yescharacteristic
63#11718050C2211yescharacteristic
64#11718050C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718049C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×#6127D411yescharacteristic
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C22×C8×C13D411yescharacteristic
72C22×C8×C13D411yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#127C2311yescharacteristic
77C13×#125—21no—
78C13×#124—21no—
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C13×#121—21no—
82C13×#121—21no—
83C4×Q8×C13—21no—
84C4×Q8×C13—21no—
85C4×D4×C13—21no—
86C4×D4×C13—21no—
87C13×#117—21no—
88C2×C42×C13C2311yescharacteristic
89C2×#6107—21no—
90C2×#6106—21no—
91C2×#6105—21no—
92C2×#6104—21no—
93C4×C22⋊D13—21no—
94C4×C22⋊D13—21no—
95#88180D411yescharacteristic
96C2×C8×D13—21no—
97C2×C8×D13—21no—
98C4×D52D411yescharacteristic
99C4×D52C2311yescharacteristic
100#88126—21no—
101C42×D13—21no—
102C4×Dic26D411yescharacteristic
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C13×#106—21no—
105C13×#106—21no—
106C13×#103—21no—
107C13×#103—21no—
108C13×#102—21no—
109C13×#102—21no—
110C4×C8×C13D411yescharacteristic
111C4×C8×C13D411yescharacteristic
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118C22⋊#1055—21no—
119C22⋊#1055—21no—
120C22⋊#1055—21no—
121#88060—21no—
122#88060—21no—
123#88054—21no—
124#88054—21no—
125C8×Dic13—21no—
126C8×Dic13—21no—
127#88050—21no—
128#88050—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135C4⋊#1055C2311yescharacteristic
136C4⋊#1055C2311yescharacteristic
137C4⋊#1055C2311yescharacteristic
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055—21no—
144#19127—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—82no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—41no—
153C22×C4×C13—41no—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13#4111yescharacteristic
157C2×C22⋊D13—21no—
158#6127—22no—
159#6127—22no—
160C2×D52C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
165C13×SD16—42no—
166C13×SD16—42no—
167C2×C8×C13—22no—
168C2×C8×C13—41no—
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—41no—
180C13×C4⋊C4—41no—
181C13×C22⋊C4—41no—
182C13×C22⋊C4—41no—
183C13×C22⋊C4—41no—
184C42×C13—41no—
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13#4111yescharacteristic
188C42×C13C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic13—21no—
190#6107—42no—
191#6106—42no—
192#6105—42no—
193#6104—42no—
194#6103—21no—
195#6103—21no—
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198#6101—21no—
199#6101—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C8×D13—42no—
210C8×D13—42no—
211#3167D1311yescharacteristic, complemented
212#3107—131no—
213#3106—131no—
214C8×#41—131no—
215#1684—131no—
216#1683—131no—
217#1682—131no—
218#1681—131no—
219#1672—131no—
220#1671—131no—
221#1666—131no—
222#1665—131no—
223#1564—131no—
224#1544—131no—
225#1543—131no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13#12111yescharacteristic
228C22×D13—21no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—81no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—81no—
239D4×C13—82no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—82no—
249C2×C4×C13#12111yescharacteristic
250C2×C4×C13#12111yescharacteristic
251C2×C4×C13#12111yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
255C22⋊D13—24no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259D52—21no—
260D52#13512yes—
261C4×D13—24no—
262C4×D13—41no—
263C4×D13—41no—
264C4×D13—42no—
265Dic26—21no—
266Dic26#13512yes—
267C8×C13—21no—
268C8×C13—21no—
269C8×C13—21no—
270C8×C13#13512yes—
271#1055—41no—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274#1055—41no—
275#1055—41no—
276#1055—41no—
277#533C2×D1311yescharacteristic
278#532C2×D1311yescharacteristic
279C4×#41—131no—
280#498C2×D1311yescharacteristic
281#492C2×D1311yescharacteristic
282#487C2×D1311yescharacteristic
283#486C2×D1311yescharacteristic
284#485—261no—
285#482—261no—
286#477—131no—
287#476—131no—
288#475—131no—
289#474—131no—
290#465—21no—
291#465—21no—
292#462—131no—
293#461—131no—
294#460—131no—
295#459—131no—
296#452—261no—
297#449—261no—
298C8×Q8—131no—
299C8×Q8—131no—
300C4×Q16—261no—
301C4×SD16—21no—
302C4×SD16—21no—
303C4×SD16—261no—
304C4×SD16—261no—
305C4×D8—261no—
306C8×D4—131no—
307C8×D4—131no—
308C8×D4—261no—
309C8×D4—261no—
310#431—131no—
311#431—131no—
312#431—131no—
313#431—261no—
314C2×C4×C8—261no—
315C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
316#335—131no—
317#335—131no—
318#334—131no—
319#334—131no—
320#333—131no—
321#333—131no—
322#332—131no—
323#332—131no—
324#332—131no—
325#332—131no—
326#331—131no—
327#331—131no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—81no—
332C22×C13—81no—
333C22×C13—81no—
334C22×C13C2×#12111yescharacteristic
335C2×D13—22no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—81no—
342C4×C13—81no—
343C4×C13—81no—
344C4×C13#47112yes—
345C4×C13C2×#13511yescharacteristic
346C4×C13C2×#13511yescharacteristic
347C4×C13C2×#13511yescharacteristic
348C4×C13#57511yescharacteristic
349Dic13—22no—
350Dic13—41no—
351Dic13—41no—
352C2×#41—21no—
353C2×#41—131no—
354C2×Q16—261no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—261no—
358C2×SD16—261no—
359C2×D8—261no—
360C22×C8—261no—
361C22×C8—261no—
362C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
363C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
367#127C22×D1311yescharacteristic
368#125—21no—
369#124—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372#121—21no—
373#121—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—131no—
377C4×Q8—131no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—131no—
381C4×D4—131no—
382C4×D4—261no—
383C4×D4—261no—
384#117—21no—
385#117—131no—
386#117—261no—
387C2×C42—261no—
388C2×C42C22×D1311yescharacteristic
389#107—261no—
390#107—261no—
391#106—21no—
392#106—21no—
393#106—261no—
394#106—261no—
395C4⋊C8—131no—
396C4⋊C8—131no—
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—261no—
402C4⋊C8—261no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—261no—
412#102—261no—
413#102—261no—
414#102—261no—
415C22⋊C8—261no—
416C22⋊C8—261no—
417C22⋊C8—261no—
418C22⋊C8—261no—
419C22⋊C8—261no—
420C4×C8—261no—
421C4×C8—261no—
422C4×C8—261no—
423C4×C8—261no—
424C4×C8—261no—
425C4×C8C22⋊D1311yescharacteristic
426C4×C8C22⋊D1311yescharacteristic
427C4×C8C22×D1311yescharacteristic
428C4×C8C22×D1311yescharacteristic
429C2×C13—41no—
430C2×C13—161no—
431C2×C13#303511yescharacteristic
432C2×C13#305011yescharacteristic
433C2×C13C2×#47111yescharacteristic
434D13—42no—
435#41—82no—
436#41—262no—
437#41—262no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—131no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—131no—
447C2×D4—261no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4D4×D1311yescharacteristic
453C22×C4#612911yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
455Q16—522no—
456SD16—42no—
457SD16—42no—
458SD16—522no—
459SD16—522no—
460D8—522no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—261no—
466C2×C8—261no—
467C2×C8—261no—
468C2×C8—261no—
469C2×C8—522no—
470C2×C8—522no—
471C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
472C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
473C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
474C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—131no—
484C4⋊C4—131no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—261no—
491C22⋊C4—261no—
492C22⋊C4—261no—
493C42—41no—
494C42—261no—
495C42—261no—
496C42—261no—
497C42D4×D1311yescharacteristic
498C42#612911yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
500C42C23×D1311yescharacteristic
501C13#1912711yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—41no—
503C23—261no—
504C23#8819211yescharacteristic
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—81no—
510Q8—132no—
511Q8—261no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—81no—
517D4—82no—
518D4—132no—
519D4—264no—
520D4—261no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—264no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—522no—
537C2×C4#8819211yescharacteristic
538C2×C4#8819211yescharacteristic
539C2×C4#8819211yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
541C2×C4C2×#612911yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—521no—
547C8—521no—
548C8—521no—
549C8—521no—
550C8—521no—
551C8—521no—
552C8#8820412yes—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—262no—
560C22—521no—
561C22—521no—
562C22C2×#8819211yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—262no—
570C4—521no—
571C4—521no—
572C4#1171883812yes—
573C4D13×#13511yescharacteristic
574C4D13×#13511yescharacteristic
575C4C2×#8820411yescharacteristic
576C4#1171952711yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—161no—
579C2—522no—
580C2#1312428511yescharacteristic
581C2#1312441311yescharacteristic
582C2C2×#1171883811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88192
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3167C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124890C2
hypercenter#3167D13
hypocenterC13#19127
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124901C2semidirect
3. C8×#6127C2semidirect
4. #13114291C2semidirect
5. #13114284C2semidirect
6. #13114277C2semidirect
7. #13114270C2semidirect
8. #13114215C2semidirect
9. #13114208C2semidirect
10. #13114181C2semidirect
11. #13114174C2semidirect
12. #13113584C2semidirect
13. #13113501C2semidirect
14. #13113498C2semidirect
15. C13×#3167C2semidirect
211. #3167D13semidirect
501. C13#19127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131249012
#131248902
C8×#61272
#131142912
#131142842
#131142772
#131142702
#131142152
#131142082
#131141812
#131141742
#131135842
#131135012
#131134982
C13×#31672
#1912713