Finite Group Databasebeta

← #15845374

Subgroups — #15845374

Order 3328.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125391C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124907C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#41×#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114220C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114182C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113582C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113500C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113498C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3106C211yesmaximal, characteristic
16C13×#532C2211yescharacteristic
17C4×C13×#41C2211yescharacteristic
18#11719175C2211yescharacteristic
19C13×#482—21no—
20C13×#477C2211yescharacteristic
21C13×#476C2211yescharacteristic
22C13×#460C2211yescharacteristic
23C13×#459C2211yescharacteristic
24C13×#449—21no—
25C4×C13×SD16—21no—
26C4×C13×D8—21no—
27C13×#431C2211yescharacteristic
28#11718900—21no—
29#11718754C2211yescharacteristic
30#11718740C2211yescharacteristic
31#11718737C2211yescharacteristic
32#11718731C2211yescharacteristic
33#11718702—21no—
34#11718702—21no—
35#11718692C2211yescharacteristic
36C4×#6107—21no—
37Q8×#1055C2211yescharacteristic
38Q8×#1055C2211yescharacteristic
39#11718681C2211yescharacteristic
40#11718680C2211yescharacteristic
41C4×#6105—21no—
42C4×#6105—21no—
43C4×#6105—21no—
44D4×#1055—21no—
45D4×#1055—21no—
46D4×#1055C2211yescharacteristic
47D4×#1055C2211yescharacteristic
48#11718668C2211yescharacteristic
49#11718657—21no—
50#11718586—21no—
51#11718586C2211yescharacteristic
52#11718586C2211yescharacteristic
53C2×C4×#1055—21no—
54C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
55#11718138C2211yescharacteristic
56#11718138C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58#11718136C2211yescharacteristic
59#11718078C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718072C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718071C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×C13×#41D411yescharacteristic
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×D8—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#127C2311yescharacteristic
73C13×#124—21no—
74C13×#121—21no—
75C13×#121—21no—
76C4×Q8×C13D411yescharacteristic
77C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
78C4×D4×C13—21no—
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13D411yescharacteristic
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C13×#117—21no—
85C13×#117D411yescharacteristic
86C2×C42×C13—21no—
87C2×C42×C13C2311yescharacteristic
88C2×#6107—21no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6105—21no—
92#88180—21no—
93#88178—21no—
94#88178—21no—
95C22×#1055—21no—
96C22×#1055—21no—
97C22×#1055D411yescharacteristic
98C22×#1055D411yescharacteristic
99#88124—21no—
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26—21no—
104C13×#107—21no—
105C13×#106—21no—
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#103—21no—
109C13×#102—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C13—21no—
114#88075—21no—
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118C22⋊#1055—21no—
119C22⋊#1055—21no—
120C22⋊#1055—21no—
121C22⋊#1055—21no—
122#88050—21no—
123#88050—21no—
124#88050—21no—
125#88050—21no—
126#88048—21no—
127#88048—21no—
128#88048—21no—
129#88047—21no—
130C4⋊#1055—21no—
131C4⋊#1055—21no—
132C4⋊#1055C2311yescharacteristic
133C4⋊#1055C2311yescharacteristic
134C4⋊#1055C2311yescharacteristic
135C4⋊#1055C2311yescharacteristic
136C4×#1055—21no—
137C4×#1055—21no—
138C4×#1055—21no—
139C4×#1055—21no—
140C4×#1055D411yescharacteristic
141C4×#1055D411yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19127—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—22no—
146C13×#41—22no—
147C13×#41—82no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—41no—
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—41no—
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13#4111yescharacteristic
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C13×SD16—42no—
166C13×D8—42no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C22⋊C4—21no—
176C13×C22⋊C4—21no—
177C13×C22⋊C4—21no—
178C13×C22⋊C4—41no—
179C13×C22⋊C4—41no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13#4111yescharacteristic
186C42×C13C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic13—41no—
188#6107—42no—
189#6105—42no—
190#6105—42no—
191#6105—42no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198C4×Dic13—41no—
199C2×#1055—22no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—41no—
205C2×#1055—42no—
206C2×#1055—42no—
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211#3167—131no—
212#3107—131no—
213#3106D1311yescharacteristic
214C8×#41—131no—
215#1684—131no—
216#1683—131no—
217#1682—131no—
218#1681—131no—
219#1672—131no—
220#1671—131no—
221#1666—131no—
222#1665—131no—
223#1564—131no—
224#1544—131no—
225#1543—131no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13#12111yescharacteristic
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—81no—
231Q8×C13#13512yes—
232D4×C13—24no—
233D4×C13—21no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—81no—
239D4×C13—82no—
240D4×C13#13512yes—
241C2×C4×C13—24no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—82no—
255C2×C4×C13#12111yescharacteristic
256C2×C4×C13#12111yescharacteristic
257C2×C4×C13#12111yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263Dic26—41no—
264Dic26—41no—
265Dic26—41no—
266Dic26—41no—
267C8×C13—41no—
268C8×C13—41no—
269#1055—21no—
270#1055—21no—
271#1055—21no—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274#1055—41no—
275#1055—41no—
276#1055#13512yes—
277#533—131no—
278#532C2×D1311yescharacteristic
279C4×#41C2×D1311yescharacteristic
280#498—131no—
281#492—131no—
282#487—131no—
283#486—131no—
284#485—261no—
285#482—21no—
286#477C2×D1311yescharacteristic
287#476C2×D1311yescharacteristic
288#475—131no—
289#474—131no—
290#465—261no—
291#465—261no—
292#462—131no—
293#461—131no—
294#460C2×D1311yescharacteristic
295#459C2×D1311yescharacteristic
296#452—261no—
297#449—21no—
298C8×Q8—131no—
299C8×Q8—131no—
300C4×Q16—261no—
301C4×SD16—21no—
302C4×SD16—261no—
303C4×SD16—261no—
304C4×SD16—261no—
305C4×D8—21no—
306C8×D4—131no—
307C8×D4—131no—
308C8×D4—261no—
309C8×D4—261no—
310#431—131no—
311#431—131no—
312#431—261no—
313#431C2×D1311yescharacteristic
314C2×C4×C8—131no—
315C2×C4×C8—261no—
316#335—131no—
317#335—131no—
318#334—131no—
319#334—131no—
320#333—131no—
321#333—131no—
322#332—131no—
323#332—131no—
324#332—131no—
325#332—131no—
326#331—131no—
327#331—131no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—22no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—81no—
335C22×C13—81no—
336C22×C13—81no—
337C22×C13C2×#12111yescharacteristic
338C4×C13—21no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—22no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—81no—
345C4×C13#47112yes—
346C4×C13C2×#13511yescharacteristic
347C4×C13C2×#13511yescharacteristic
348C4×C13C2×#13511yescharacteristic
349C4×C13#57511yescharacteristic
350Dic13—81no—
351Dic13—81no—
352C2×#41—21no—
353C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
354C2×Q16—261no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—261no—
357C2×SD16—261no—
358C2×SD16—261no—
359C2×D8—21no—
360C22×C8—131no—
361C22×C8—131no—
362C22×C8—261no—
363C22×C8—261no—
364C4⋊Q8—131no—
365C4⋊Q8—131no—
366C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
367#127C22×D1311yescharacteristic
368#125—261no—
369#124—21no—
370C22⋊Q8—261no—
371C22⋊Q8—261no—
372#121—21no—
373#121—21no—
374C4×Q8—261no—
375C4×Q8—261no—
376C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
377C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
383C4×D4C22×D1311yescharacteristic
384#117—21no—
385#117—261no—
386#117C22⋊D1311yescharacteristic
387C2×C42—21no—
388C2×C42C22×D1311yescharacteristic
389#107—21no—
390#107—261no—
391#106—21no—
392#106—261no—
393#106—261no—
394#106—261no—
395C4⋊C8—131no—
396C4⋊C8—131no—
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—261no—
400C4⋊C8—261no—
401C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—261no—
413#102—261no—
414#102—261no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—261no—
417C22⋊C8—261no—
418C22⋊C8—261no—
419C22⋊C8—261no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—131no—
422C4×C8—131no—
423C4×C8—131no—
424C4×C8—131no—
425C4×C8—261no—
426C4×C8—261no—
427C4×C8—261no—
428C4×C8—261no—
429C2×C13—41no—
430C2×C13—42no—
431C2×C13—161no—
432C2×C13#303511yescharacteristic
433C2×C13#305011yescharacteristic
434C2×C13C2×#47111yescharacteristic
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—82no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—261no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4D4×D1311yescharacteristic
453C22×C4#612911yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
455Q16—522no—
456SD16—42no—
457SD16—522no—
458SD16—522no—
459SD16—522no—
460D8—42no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—131no—
464C2×C8—131no—
465C2×C8—131no—
466C2×C8—131no—
467C2×C8—262no—
468C2×C8—261no—
469C2×C8—261no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—522no—
473C2×C8—521no—
474C2×C8—522no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—521no—
484C4⋊C4—521no—
485C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
486C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—521no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—521no—
497C42D4×D1311yescharacteristic
498C42#612911yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
500C42C23×D1311yescharacteristic
501C13#1912711yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—21no—
503C23—41no—
504C23#8819311yescharacteristic
505Q8—21no—
506Q8—81no—
507Q8—521no—
508Q8—521no—
509Q8—521no—
510Q8—521no—
511Q8#8820412yes—
512D4—24no—
513D4—21no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—81no—
519D4—82no—
520D4#8820412yes—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4#8819311yescharacteristic
538C2×C4#8819311yescharacteristic
539C2×C4#8819311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
541C2×C4C2×#612911yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—132no—
546C8—261no—
547C8—261no—
548C8—261no—
549C8—521no—
550C8—521no—
551C8—521no—
552C8—521no—
553C22—21no—
554C22—22no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22C2×#8819311yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—22no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—1041no—
571C4—1041no—
572C4#1171886112yes—
573C4D13×#13511yescharacteristic
574C4#1171947311yescharacteristic
575C4C2×#8820411yescharacteristic
576C4C2×#8820411yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—42no—
579C2—161no—
580C2#1312428711yescharacteristic
581C2#1312441411yescharacteristic
582C2C2×#1171886111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88193
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3106C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#3106D13
hypocenterC13#19127
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125391C2semidirect
2. #13124907C2semidirect
3. #41×#1055C2semidirect
4. #13114296C2semidirect
5. #13114289C2semidirect
6. #13114278C2semidirect
7. #13114271C2semidirect
8. #13114220C2semidirect
9. #13114213C2semidirect
10. #13114182C2semidirect
11. #13114175C2semidirect
12. #13113582C2semidirect
13. #13113500C2semidirect
14. #13113498C2semidirect
501. C13#19127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253912
#131249072
#41×#10552
#131142962
#131142892
#131142782
#131142712
#131142202
#131142132
#131141822
#131141752
#131135822
#131135002
#131134982
C13×#31062
#1912713