Finite Group Databasebeta

← #15845375

Subgroups — #15845375

Order 3328.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125394C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124904C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124893C211yesmaximal, characteristic
4C8×#6129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114217C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114183C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113583C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113499C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113495C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719433C2211yescharacteristic
17#11719421C2211yescharacteristic
18C4×#6129C2211yescharacteristic
19C13×#486C2211yescharacteristic
20C13×#461C2211yescharacteristic
21C13×#459C2211yescharacteristic
22C8×D4×C13C2211yescharacteristic
23#11718834—21no—
24SD16×Dic13—21no—
25#11718819—21no—
26D8×Dic13—21no—
27C8×C22⋊D13—21no—
28C2×C8×Dic13—21no—
29#11718751C2211yescharacteristic
30#11718740C2211yescharacteristic
31#11718737C2211yescharacteristic
32#11718736C2211yescharacteristic
33D4×#1055C2211yescharacteristic
34#11718669C2211yescharacteristic
35#11718668C2211yescharacteristic
36#11718512C2211yescharacteristic
37#11718511C2211yescharacteristic
38#11718494C2211yescharacteristic
39#11718494C2211yescharacteristic
40#11718494C2211yescharacteristic
41#11718491C2211yescharacteristic
42#11718476—21no—
43#11718451—21no—
44#11718445—21no—
45#11718439—21no—
46#11718439—21no—
47#11718419—21no—
48#11718419—21no—
49#11718419—21no—
50#11718386—21no—
51#11718379—21no—
52C4×C8×D13C2211yescharacteristic
53#11718342C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C13×#335C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×#331C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718050C2211yescharacteristic
67C2×#6129—21no—
68C2×#6129D411yescharacteristic
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×D8—21no—
71C22×C8×C13—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C4×D4×C13C2311yescharacteristic
75#88200—21no—
76Q8×Dic13—21no—
77C2×#6107—21no—
78#88192—21no—
79#88192—21no—
80#88190—21no—
81D4×Dic13—21no—
82D4×Dic13—21no—
83D4×Dic13D411yescharacteristic
84C2×#6105—21no—
85C2×#6105—21no—
86C2×#6105—21no—
87C4×C22⋊D13—21no—
88C2×C4×Dic13—21no—
89C22×#1055—21no—
90C2×C8×D13D411yescharacteristic
91C2×C8×D13D411yescharacteristic
92#88151—21no—
93#88146—21no—
94#88146D411yescharacteristic
95#88144—21no—
96#88141—21no—
97#88141D411yescharacteristic
98#88135—21no—
99#88131—21no—
100C42×D13C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×#103—21no—
108C13×#102—21no—
109C13×#102—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88075—21no—
114#88072—21no—
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117C22⋊#1055—21no—
118#88060—21no—
119#88060—21no—
120#88060—21no—
121#88058—21no—
122#88057—21no—
123#88056—21no—
124#88056—21no—
125#88056—21no—
126#88056—21no—
127#88054—21no—
128#88054—21no—
129C8×Dic13—21no—
130C8×Dic13—21no—
131C8×Dic13—21no—
132C8×Dic13—21no—
133C8×Dic13—21no—
134C8×Dic13D411yescharacteristic
135C8×Dic13D411yescharacteristic
136#88048—21no—
137#88048—21no—
138#88048—21no—
139#88047—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19127—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C2×C22⋊D13—21no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—41no—
156#6129—22no—
157#6129—22no—
158#6129—82no—
159C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13#4111yescharacteristic
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
165C13×SD16—42no—
166C13×D8—42no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—42no—
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C22⋊C4—21no—
177C42×C13C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic13—21no—
179C22⋊Dic13—41no—
180C22⋊Dic13—41no—
181#6107—42no—
182#6105—42no—
183#6105—42no—
184#6105—42no—
185#6103—21no—
186#6103—41no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—41no—
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193#6101—21no—
194#6101—21no—
195#6101—41no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—41no—
200C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic13#4111yescharacteristic
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—42no—
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C8×D13—22no—
210C8×D13—41no—
211#3167—131no—
212#3107—131no—
213#3106—131no—
214C8×#41—131no—
215#1684—131no—
216#1683—131no—
217#1682—131no—
218#1681D1311yescharacteristic, complemented
219#1672—131no—
220#1671—131no—
221#1666—131no—
222#1665—131no—
223#1564—131no—
224#1544—131no—
225#1543—131no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—41no—
228C22×D13#12111yescharacteristic
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—41no—
231D4×C13—21no—
232D4×C13—41no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—81no—
237D4×C13#13512yes—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
245C22⋊D13—24no—
246C22⋊D13—82no—
247C2×Dic13—24no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—82no—
254C2×Dic13#12111yescharacteristic
255C2×Dic13#12111yescharacteristic
256C2×Dic13#12111yescharacteristic
257C4×D13—21no—
258C4×D13—21no—
259C4×D13—21no—
260C4×D13—21no—
261C4×D13—22no—
262Dic26—21no—
263Dic26—41no—
264Dic26—41no—
265Dic26—81no—
266Dic26#13512yes—
267C8×C13—21no—
268C8×C13—21no—
269C8×C13—41no—
270C8×C13—41no—
271C8×C13—41no—
272#1055—21no—
273#1055—41no—
274#1055—41no—
275#1055—41no—
276#1055#13512yes—
277#533—131no—
278#532—131no—
279C4×#41—131no—
280#498—131no—
281#492—131no—
282#487—131no—
283#486C2×D1311yescharacteristic
284#485—261no—
285#482—261no—
286#477—131no—
287#476—131no—
288#475—131no—
289#474—131no—
290#465—261no—
291#465—261no—
292#462—131no—
293#461C2×D1311yescharacteristic
294#460—131no—
295#459C2×D1311yescharacteristic
296#452—261no—
297#449—261no—
298C8×Q8—131no—
299C8×Q8—131no—
300C4×Q16—261no—
301C4×SD16—261no—
302C4×SD16—261no—
303C4×SD16—261no—
304C4×SD16—261no—
305C4×D8—261no—
306C8×D4—131no—
307C8×D4—261no—
308C8×D4—261no—
309C8×D4C2×D1311yescharacteristic
310#431—131no—
311#431—131no—
312#431—131no—
313#431—261no—
314C2×C4×C8—131no—
315C2×C4×C8—261no—
316#335—131no—
317#335C2×D1311yescharacteristic
318#334—131no—
319#334—131no—
320#333—131no—
321#333—131no—
322#332—131no—
323#332—131no—
324#332—131no—
325#332C2×D1311yescharacteristic
326#331—131no—
327#331C2×D1311yescharacteristic
328C22×C13—22no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—81no—
332C22×C13—81no—
333C22×C13—81no—
334C22×C13C2×#12111yescharacteristic
335C2×D13—21no—
336C2×D13—21no—
337C2×D13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—81no—
341C4×C13C2×#13511yescharacteristic
342C4×C13C2×#13511yescharacteristic
343C4×C13C2×#13511yescharacteristic
344C4×C13#57511yescharacteristic
345Dic13—21no—
346Dic13—22no—
347Dic13—21no—
348Dic13—41no—
349Dic13—81no—
350Dic13—81no—
351Dic13#47112yes—
352C2×#41—131no—
353C2×#41—261no—
354C2×Q16—261no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—261no—
357C2×SD16—261no—
358C2×SD16—261no—
359C2×D8—21no—
360C22×C8—21no—
361C22×C8—131no—
362C22×C8—131no—
363C22×C8—261no—
364C4⋊Q8—131no—
365C4⋊Q8—131no—
366C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
367#127C22×D1311yescharacteristic
368#125—261no—
369#124—261no—
370C22⋊Q8—261no—
371C22⋊Q8—261no—
372#121—261no—
373#121—261no—
374C4×Q8—131no—
375C4×Q8—131no—
376C4×Q8—261no—
377C4×Q8—261no—
378C4×D4—131no—
379C4×D4—261no—
380C4×D4—261no—
381C4×D4—261no—
382C4×D4—261no—
383C4×D4C22×D1311yescharacteristic
384#117—131no—
385#117—261no—
386#117—261no—
387C2×C42—131no—
388C2×C42—261no—
389#107—261no—
390#107—261no—
391#106—261no—
392#106—261no—
393#106—261no—
394#106—261no—
395C4⋊C8—131no—
396C4⋊C8—131no—
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8—261no—
399C4⋊C8—261no—
400C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—261no—
413#102—261no—
414#102—261no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—261no—
417C22⋊C8—261no—
418C22⋊C8—261no—
419C22⋊C8—261no—
420C4×C8—131no—
421C4×C8—131no—
422C4×C8—131no—
423C4×C8—261no—
424C4×C8—261no—
425C4×C8—261no—
426C4×C8—261no—
427C4×C8—261no—
428C4×C8C22×D1311yescharacteristic
429C2×C13—42no—
430C2×C13—161no—
431C2×C13#303511yescharacteristic
432C2×C13#305011yescharacteristic
433C2×C13C2×#47111yescharacteristic
434D13—41no—
435#41—262no—
436#41—262no—
437#41—1042no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—131no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—261no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—521no—
447C2×D4D4×D1311yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—521no—
455Q16—522no—
456SD16—42no—
457SD16—522no—
458SD16—522no—
459SD16—522no—
460D8—42no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—131no—
466C2×C8—131no—
467C2×C8—262no—
468C2×C8—261no—
469C2×C8—261no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8—521no—
472C2×C8—522no—
473C2×C8D4×D1311yescharacteristic
474C2×C8D4×D1311yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—131no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—521no—
485C4⋊C4—521no—
486C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—261no—
489C22⋊C4—261no—
490C22⋊C4—521no—
491C22⋊C4—521no—
492C22⋊C4—521no—
493C42—131no—
494C42—131no—
495C42—131no—
496C42—261no—
497C42—261no—
498C42—261no—
499C42—521no—
500C42C23×D1311yescharacteristic
501C13#1912711yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—21no—
503C23—41no—
504C23—131no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—132no—
508Q8—261no—
509Q8—521no—
510Q8—521no—
511Q8—1041no—
512D4—21no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—81no—
518D4—264no—
519D4—1042no—
520D4#8816612yes—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—131no—
526C2×C4—131no—
527C2×C4—131no—
528C2×C4—262no—
529C2×C4—264no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—522no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—1042no—
540C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
542C2×C4#41×D1311yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—132no—
549C8—261no—
550C8—521no—
551C8—521no—
552C8—521no—
553C22—22no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—261no—
560C22—261no—
561C22—261no—
562C22D13×#12111yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—132no—
567C4—261no—
568C4—262no—
569C4—261no—
570C4—521no—
571C4—1041no—
572C4—1041no—
573C4C2×#8816611yescharacteristic
574C4D13×#13511yescharacteristic
575C4D13×#13511yescharacteristic
576C4#1171947811yescharacteristic
577C2—42no—
578C2—161no—
579C2—521no—
580C2#1312428811yescharacteristic
581C2#1312441511yescharacteristic
582C2D13×#47111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1681C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124893C2
hypercenter#1681D13
hypocenterC13#19127
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125394C2semidirect
2. #13124904C2semidirect
4. C8×#6129C2semidirect
5. #13114295C2semidirect
6. #13114287C2semidirect
7. #13114277C2semidirect
8. #13114217C2semidirect
9. #13114209C2semidirect
10. #13114183C2semidirect
11. #13114175C2semidirect
12. #13113583C2semidirect
13. #13113499C2semidirect
14. #13113495C2semidirect
15. C13×#1681C2semidirect
218. #1681D13semidirect
501. C13#19127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253942
#131249042
#131248932
C8×#61292
#131142952
#131142872
#131142772
#131142172
#131142092
#131141832
#131141752
#131135832
#131134992
#131134952
C13×#16812
#1912713