Finite Group Databasebeta

← #15845384

Subgroups — #15845384

Order 3328.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125396C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124897C211yesmaximal, characteristic
4#13123792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114210C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114180C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113582C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113496C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17#11719182C2211yescharacteristic
18C4×#6127C2211yescharacteristic
19C13×#431C2211yescharacteristic
20C13×#431C2211yescharacteristic
21#11718755C2211yescharacteristic
22#11718751C2211yescharacteristic
23#11718749C2211yescharacteristic
24#11718748C2211yescharacteristic
25#11718746C2211yescharacteristic
26#11718744C2211yescharacteristic
27#11718742C2211yescharacteristic
28#11718740C2211yescharacteristic
29#11718709—21no—
30#11718709—21no—
31#11718708—21no—
32#11718706—21no—
33C4×#6107—21no—
34C4×#6106—21no—
35C4×#6106—21no—
36C4×#6106—21no—
37#11718586C2211yescharacteristic
38C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
39#11718511C2211yescharacteristic
40#11718509C2211yescharacteristic
41#11718504C2211yescharacteristic
42#11718503C2211yescharacteristic
43#11718495C2211yescharacteristic
44#11718495C2211yescharacteristic
45#11718491C2211yescharacteristic
46#11718491C2211yescharacteristic
47#11718398—21no—
48#11718395—21no—
49#11718386—21no—
50#11718386—21no—
51C4×D104—21no—
52C4×#6095—21no—
53#11718346—21no—
54C4×C8×D13—21no—
55C13×#332C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58C13×#332C2211yescharacteristic
59#11718077C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718072C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718071C2211yescharacteristic
67C2×#6127—21no—
68C2×#6127D411yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×#125—21no—
72C13×C22⋊Q8—21no—
73C13×C22⋊Q8—21no—
74C4×Q8×C13—21no—
75C4×Q8×C13—21no—
76C13×#117—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×#6107—21no—
79C2×#6106—21no—
80C2×#6106—21no—
81C2×#6106—21no—
82#88184—21no—
83#88184—21no—
84C4×C22⋊D13—21no—
85C4×C22⋊D13—21no—
86#88180D411yescharacteristic
87C22×#1055D411yescharacteristic
88C22×#1055D411yescharacteristic
89C2×D104—21no—
90C2×#6095—21no—
91C2×C8×D13—21no—
92C2×C8×D13—21no—
93#88129—21no—
94#88128C2311yescharacteristic
95C4×D52—21no—
96C4×D52—21no—
97C4×D52D411yescharacteristic
98C4×D52C2311yescharacteristic
99#88126—21no—
100C42×D13—21no—
101#88123C2311yescharacteristic
102C4×Dic26D411yescharacteristic
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C22⋊C8—21no—
109C13×C22⋊C8—21no—
110C4×C8×C13—21no—
111C4×C8×C13—21no—
112#88075—21no—
113#88075—21no—
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116C22⋊#1055—21no—
117#88061—21no—
118#88061—21no—
119#88061—21no—
120#88060—21no—
121#88060—21no—
122#88058—21no—
123#88057—21no—
124#88056—21no—
125#88054—21no—
126#88054—21no—
127C8×Dic13—21no—
128C8×Dic13—21no—
129#88050—21no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88047—21no—
137C4⋊#1055C2311yescharacteristic
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4×#1055—21no—
140C4×#1055D411yescharacteristic
141C4×#1055D411yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19127—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13#4111yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—21no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152#6127—22no—
153#6127—22no—
154#6127—82no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—41no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—41no—
174C13×C4⋊C4—41no—
175C13×C22⋊C4—41no—
176C42×C13—41no—
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C42×C13#4111yescharacteristic
180C42×C13C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic13—21no—
182#6107—42no—
183#6106—42no—
184#6106—42no—
185#6106—42no—
186#6103—21no—
187#6103—21no—
188#6103—41no—
189#6103—41no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194#6101—21no—
195#6101—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C2×#1055—22no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—41no—
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207D104—42no—
208#6095—42no—
209C8×D13—42no—
210C8×D13—42no—
211#3167—131no—
212#3107—131no—
213#3106—131no—
214C8×#41—131no—
215#1684—131no—
216#1683—131no—
217#1682—131no—
218#1681—131no—
219#1672—131no—
220#1671—131no—
221#1666—131no—
222#1665—131no—
223#1564—131no—
224#1544D1311yescharacteristic, complemented
225#1543—131no—
226C23×C13#12111yescharacteristic
227C22×D13—21no—
228C22×D13—41no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13#12111yescharacteristic
241C2×C4×C13#12111yescharacteristic
242C2×C4×C13#12111yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
246C22⋊D13—24no—
247C22⋊D13—82no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—41no—
252D52—21no—
253D52—41no—
254D52—41no—
255D52—41no—
256D52—41no—
257D52—81no—
258D52#13512yes—
259C4×D13—24no—
260C4×D13—41no—
261C4×D13—41no—
262C4×D13—42no—
263C4×D13—82no—
264Dic26—21no—
265Dic26—81no—
266Dic26#13512yes—
267C8×C13—41no—
268C8×C13—41no—
269C8×C13—41no—
270C8×C13—41no—
271#1055—21no—
272#1055—21no—
273#1055—21no—
274#1055—41no—
275#1055—41no—
276#1055#13512yes—
277#533C2×D1311yescharacteristic
278#532—131no—
279C4×#41—131no—
280#498—131no—
281#492—131no—
282#487—131no—
283#486—131no—
284#485—261no—
285#482—261no—
286#477—131no—
287#476—131no—
288#475—131no—
289#474—131no—
290#465—261no—
291#465—261no—
292#462—131no—
293#461—131no—
294#460—131no—
295#459—131no—
296#452—261no—
297#449—261no—
298C8×Q8—131no—
299C8×Q8—131no—
300C4×Q16—261no—
301C4×SD16—261no—
302C4×SD16—261no—
303C4×SD16—261no—
304C4×SD16—261no—
305C4×D8—261no—
306C8×D4—131no—
307C8×D4—131no—
308C8×D4—261no—
309C8×D4—261no—
310#431—131no—
311#431—261no—
312#431C2×D1311yescharacteristic
313#431C2×D1311yescharacteristic
314C2×C4×C8—131no—
315C2×C4×C8—261no—
316#335—131no—
317#335—131no—
318#334—131no—
319#334—131no—
320#333—131no—
321#333—131no—
322#332C2×D1311yescharacteristic
323#332C2×D1311yescharacteristic
324#332C2×D1311yescharacteristic
325#332C2×D1311yescharacteristic
326#331—131no—
327#331—131no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13C2×#12111yescharacteristic
332C2×D13—22no—
333C2×D13—41no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—81no—
336C2×D13—81no—
337C2×D13—81no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—81no—
342C4×C13—81no—
343C4×C13#47112yes—
344C4×C13C2×#13511yescharacteristic
345C4×C13C2×#13511yescharacteristic
346C4×C13C2×#13511yescharacteristic
347C4×C13#57511yescharacteristic
348Dic13—22no—
349Dic13—41no—
350Dic13—41no—
351Dic13—81no—
352C2×#41—131no—
353C2×#41—261no—
354C2×Q16—261no—
355C2×SD16—261no—
356C2×SD16—261no—
357C2×SD16—261no—
358C2×SD16—261no—
359C2×D8—261no—
360C22×C8—131no—
361C22×C8—131no—
362C22×C8—261no—
363C22×C8—261no—
364C4⋊Q8—131no—
365C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
367#127—131no—
368#125—21no—
369#124—261no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372#121—261no—
373#121—261no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—131no—
377C4×Q8—131no—
378C4×D4—131no—
379C4×D4—131no—
380C4×D4—261no—
381C4×D4—261no—
382C4×D4—261no—
383C4×D4—261no—
384#117—21no—
385#117—131no—
386#117—261no—
387C2×C42—261no—
388C2×C42C22×D1311yescharacteristic
389#107—261no—
390#107—261no—
391#106—261no—
392#106—261no—
393#106—261no—
394#106—261no—
395C4⋊C8—131no—
396C4⋊C8—131no—
397C4⋊C8—261no—
398C4⋊C8—261no—
399C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#102—261no—
410#102—261no—
411#102—261no—
412#102—261no—
413#102—261no—
414#102—261no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—261no—
418C22⋊C8—261no—
419C22⋊C8—261no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—131no—
423C4×C8—131no—
424C4×C8—131no—
425C4×C8—131no—
426C4×C8—261no—
427C4×C8—261no—
428C4×C8—261no—
429C2×C13—41no—
430C2×C13#303511yescharacteristic
431C2×C13#305011yescharacteristic
432C2×C13C2×#47111yescharacteristic
433D13—42no—
434D13—161no—
435#41—262no—
436#41—262no—
437#41—1042no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—131no—
441C2×Q8—261no—
442C2×D4—131no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—261no—
447C2×D4—521no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—521no—
452C22×C4#612711yescharacteristic
453C22×C4D4×D1311yescharacteristic
454C22×C4D4×D1311yescharacteristic
455Q16—522no—
456SD16—522no—
457SD16—522no—
458SD16—522no—
459SD16—522no—
460D8—522no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—131no—
466C2×C8—131no—
467C2×C8—131no—
468C2×C8—131no—
469C2×C8—262no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—522no—
473C2×C8—522no—
474C2×C8—521no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—131no—
482C4⋊C4—131no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—261no—
489C22⋊C4—261no—
490C22⋊C4—261no—
491C22⋊C4—521no—
492C22⋊C4—521no—
493C42—41no—
494C42—261no—
495C42—261no—
496C42—261no—
497C42#612711yescharacteristic
498C42D4×D1311yescharacteristic
499C42D4×D1311yescharacteristic
500C42C23×D1311yescharacteristic
501C13#1912711yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—261no—
503C23—521no—
504C23#8813811yescharacteristic
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—132no—
510Q8—261no—
511Q8—1041no—
512D4—132no—
513D4—264no—
514D4—261no—
515D4—521no—
516D4—521no—
517D4—521no—
518D4—521no—
519D4—1041no—
520D4—1042no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—264no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—522no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—1042no—
537C2×C4#8813811yescharacteristic
538C2×C4#8813811yescharacteristic
539C2×C4#8813811yescharacteristic
540C2×C4C2×#612711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—132no—
548C8—261no—
549C8—261no—
550C8—261no—
551C8—521no—
552C8—521no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—262no—
557C22—521no—
558C22—521no—
559C22—1041no—
560C22—1041no—
561C22—1041no—
562C22C2×#8813811yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—262no—
569C4—521no—
570C4—521no—
571C4—1041no—
572C4#1171841512yes—
573C4D13×#13511yescharacteristic
574C4D13×#13511yescharacteristic
575C4D13×#13511yescharacteristic
576C4#1171947311yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—522no—
579C2—2081no—
580C2#1312428911yescharacteristic
581C2#1312441611yescharacteristic
582C2C2×#1171841511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1544C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124897C2
hypercenter#1544D13
hypocenterC13#19127
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125396C2semidirect
2. #13124901C2semidirect
4. #13123792C2semidirect
5. #13114293C2semidirect
6. #13114286C2semidirect
7. #13114283C2semidirect
8. #13114276C2semidirect
9. #13114217C2semidirect
10. #13114210C2semidirect
11. #13114187C2semidirect
12. #13114180C2semidirect
13. #13113582C2semidirect
14. #13113496C2semidirect
15. C13×#1544C2semidirect
224. #1544D13semidirect
501. C13#19127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253962
#131249012
#131248972
#131237922
#131142932
#131142862
#131142832
#131142762
#131142172
#131142102
#131141872
#131141802
#131135822
#131134962
C13×#15442
#1912713