Finite Group Databasebeta

← #15845385

Subgroups — #15845385

Order 3328.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125398C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124910C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124899C211yesmaximal, characteristic
4C8×#6131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114220C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114186C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114180C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113583C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113499C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113497C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719433C2211yescharacteristic
17#11719430C2211yescharacteristic
18C4×#6131C2211yescharacteristic
19C13×#487C2211yescharacteristic
20C13×#477C2211yescharacteristic
21C13×#475C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
23#11718748C2211yescharacteristic
24#11718746C2211yescharacteristic
25#11718745C2211yescharacteristic
26#11718740C2211yescharacteristic
27#11718692C2211yescharacteristic
28#11718688C2211yescharacteristic
29Q8×#1055C2211yescharacteristic
30#11718546—21no—
31#11718533—21no—
32#11718528—21no—
33#11718513—21no—
34#11718504C2211yescharacteristic
35#11718502C2211yescharacteristic
36#11718495—21no—
37#11718495C2211yescharacteristic
38#11718494—21no—
39#11718494C2211yescharacteristic
40#11718494C2211yescharacteristic
41#11718494C2211yescharacteristic
42#11718472—21no—
43#11718471—21no—
44#11718468—21no—
45#11718468—21no—
46#11718451—21no—
47#11718449—21no—
48#11718449—21no—
49#11718449—21no—
50#11718355C2211yescharacteristic
51C8×D52—21no—
52C8×D52C2211yescharacteristic
53C4×C8×D13—21no—
54C4×C8×D13C2211yescharacteristic
55C13×#335C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718050C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×#6131D411yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
72#88201—21no—
73#88200—21no—
74Q8×Dic13—21no—
75Q8×Dic13D411yescharacteristic
76C2×#6107—21no—
77C2×#6106—21no—
78C2×#6106—21no—
79C2×#6106—21no—
80C2×D104—21no—
81C2×#6095—21no—
82C2×C8×D13—21no—
83C2×C8×D13—21no—
84C2×C8×D13D411yescharacteristic
85C2×C8×D13D411yescharacteristic
86#88151—21no—
87#88149—21no—
88#88149—21no—
89#88147—21no—
90#88147—21no—
91#88147—21no—
92#88147D411yescharacteristic
93#88146—21no—
94#88146—21no—
95#88146D411yescharacteristic
96#88144—21no—
97#88141—21no—
98#88128C2311yescharacteristic
99C4×D52—21no—
100C4×D52C2311yescharacteristic
101C42×D13—21no—
102C42×D13C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104C13×#107—21no—
105C13×#106—21no—
106C13×C4⋊C8—21no—
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#103—21no—
111C13×#103—21no—
112C13×#103—21no—
113C13×#103—21no—
114C4×C8×C13—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88061—21no—
117#88061—21no—
118#88061—21no—
119#88060—21no—
120#88060—21no—
121#88060—21no—
122#88060—21no—
123#88060—21no—
124#88056—21no—
125C8×Dic13—21no—
126C8×Dic13—21no—
127C8×Dic13—21no—
128C8×Dic13D411yescharacteristic
129C8×Dic13D411yescharacteristic
130#88050—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88047—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19127—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148#6131—22no—
149#6131—22no—
150#6131—82no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—41no—
156C2×D52C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13#4111yescharacteristic
164C2×Dic26—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C42×C13—21no—
177C42×C13C2411yescharacteristic
178#6107—42no—
179#6106—42no—
180#6106—42no—
181#6106—42no—
182#6103—21no—
183#6103—21no—
184#6103—21no—
185#6103—41no—
186#6103—41no—
187#6103—41no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—41no—
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193#6101—41no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—41no—
197C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic13#4111yescharacteristic
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205D104—42no—
206#6095—42no—
207C8×D13—22no—
208C8×D13—41no—
209C8×D13—42no—
210C8×D13—42no—
211#3167—131no—
212#3107—131no—
213#3106—131no—
214C8×#41—131no—
215#1684D1311yescharacteristic, complemented
216#1683—131no—
217#1682—131no—
218#1681—131no—
219#1672—131no—
220#1671—131no—
221#1666—131no—
222#1665—131no—
223#1564—131no—
224#1544—131no—
225#1543—131no—
226C22×D13—21no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13#12111yescharacteristic
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—81no—
233Q8×C13#13512yes—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13#12111yescharacteristic
244C2×Dic13#12111yescharacteristic
245C2×Dic13#12111yescharacteristic
246D52—24no—
247D52—21no—
248D52—41no—
249D52—41no—
250D52—41no—
251D52—41no—
252D52—81no—
253D52—82no—
254D52#13512yes—
255C4×D13—24no—
256C4×D13—21no—
257C4×D13—21no—
258C4×D13—21no—
259C4×D13—21no—
260C4×D13—22no—
261C4×D13—41no—
262C4×D13—41no—
263C4×D13—42no—
264C4×D13—82no—
265Dic26—41no—
266Dic26—41no—
267C8×C13—21no—
268C8×C13—21no—
269C8×C13—41no—
270C8×C13—41no—
271C8×C13—41no—
272#1055—21no—
273#1055—41no—
274#1055—41no—
275#1055—41no—
276#1055#13512yes—
277#533—131no—
278#532—131no—
279C4×#41—131no—
280#498—131no—
281#492—131no—
282#487C2×D1311yescharacteristic
283#486—131no—
284#485—261no—
285#482—261no—
286#477C2×D1311yescharacteristic
287#476—131no—
288#475C2×D1311yescharacteristic
289#474—131no—
290#465—261no—
291#465—261no—
292#462—131no—
293#461—131no—
294#460—131no—
295#459—131no—
296#452—261no—
297#449—261no—
298C8×Q8—131no—
299C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
300C4×Q16—261no—
301C4×SD16—261no—
302C4×SD16—261no—
303C4×SD16—261no—
304C4×SD16—261no—
305C4×D8—261no—
306C8×D4—131no—
307C8×D4—131no—
308C8×D4—261no—
309C8×D4—261no—
310#431—131no—
311#431—131no—
312#431—131no—
313#431—261no—
314C2×C4×C8—131no—
315C2×C4×C8—261no—
316#335—131no—
317#335C2×D1311yescharacteristic
318#334—131no—
319#334—131no—
320#333—131no—
321#333C2×D1311yescharacteristic
322#332—131no—
323#332—131no—
324#332—131no—
325#332C2×D1311yescharacteristic
326#331—131no—
327#331—131no—
328C22×C13C2×#12111yescharacteristic
329C2×D13—21no—
330C2×D13—21no—
331C2×D13—22no—
332C2×D13—21no—
333C2×D13—41no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—81no—
336C2×D13—81no—
337C2×D13—81no—
338C4×C13—22no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—81no—
342C4×C13—81no—
343C4×C13C2×#13511yescharacteristic
344C4×C13C2×#13511yescharacteristic
345C4×C13C2×#13511yescharacteristic
346C4×C13#57511yescharacteristic
347Dic13—21no—
348Dic13—21no—
349Dic13—41no—
350Dic13—81no—
351Dic13#47112yes—
352C2×#41—131no—
353C2×#41—261no—
354C2×Q16—261no—
355C2×SD16—261no—
356C2×SD16—261no—
357C2×SD16—261no—
358C2×SD16—261no—
359C2×D8—261no—
360C22×C8—131no—
361C22×C8—131no—
362C22×C8—261no—
363C22×C8—261no—
364C4⋊Q8—131no—
365C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
367#127—131no—
368#125—261no—
369#124—261no—
370C22⋊Q8—261no—
371C22⋊Q8—261no—
372#121—261no—
373#121—261no—
374C4×Q8—131no—
375C4×Q8—261no—
376C4×Q8—261no—
377C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
378C4×D4—131no—
379C4×D4—131no—
380C4×D4—261no—
381C4×D4—261no—
382C4×D4—261no—
383C4×D4—261no—
384#117—131no—
385#117—261no—
386#117—261no—
387C2×C42—131no—
388C2×C42—261no—
389#107—21no—
390#107—261no—
391#106—21no—
392#106—261no—
393#106—261no—
394#106—261no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—131no—
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—261no—
400C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#102—261no—
410#102—261no—
411#102—261no—
412#102—261no—
413#102—261no—
414#102—261no—
415C22⋊C8—261no—
416C22⋊C8—261no—
417C22⋊C8—261no—
418C22⋊C8—261no—
419C22⋊C8—261no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—131no—
422C4×C8—131no—
423C4×C8—131no—
424C4×C8—261no—
425C4×C8—261no—
426C4×C8—261no—
427C4×C8—261no—
428C4×C8C22×D1311yescharacteristic
429C2×C13#303511yescharacteristic
430C2×C13#305011yescharacteristic
431C2×C13C2×#47111yescharacteristic
432D13—41no—
433D13—42no—
434D13—161no—
435#41—262no—
436#41—262no—
437#41—1042no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
442C2×D4—131no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—261no—
447C2×D4—521no—
448C22×C4—131no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—521no—
455Q16—522no—
456SD16—522no—
457SD16—522no—
458SD16—522no—
459SD16—522no—
460D8—522no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—131no—
465C2×C8—131no—
466C2×C8—262no—
467C2×C8—261no—
468C2×C8—261no—
469C2×C8—261no—
470C2×C8—521no—
471C2×C8—522no—
472C2×C8—522no—
473C2×C8D4×D1311yescharacteristic
474C2×C8D4×D1311yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—131no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—521no—
485C4⋊C4—521no—
486C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
487C22⋊C4—261no—
488C22⋊C4—261no—
489C22⋊C4—261no—
490C22⋊C4—521no—
491C22⋊C4—521no—
492C22⋊C4—521no—
493C42—21no—
494C42—131no—
495C42—131no—
496C42—131no—
497C42—261no—
498C42—261no—
499C42—521no—
500C42C23×D1311yescharacteristic
501C13#1912711yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—131no—
503C23—261no—
504C23—521no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—521no—
510Q8—521no—
511Q8#8817312yes—
512D4—132no—
513D4—264no—
514D4—261no—
515D4—521no—
516D4—521no—
517D4—521no—
518D4—521no—
519D4—1041no—
520D4—1042no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—131no—
526C2×C4—131no—
527C2×C4—131no—
528C2×C4—262no—
529C2×C4—264no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—522no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—1042no—
540C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
542C2×C4#41×D1311yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—132no—
549C8—261no—
550C8—521no—
551C8—521no—
552C8—521no—
553C22—262no—
554C22—261no—
555C22—261no—
556C22—261no—
557C22—521no—
558C22—521no—
559C22—1041no—
560C22—1041no—
561C22—1041no—
562C22D13×#12111yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—132no—
569C4—261no—
570C4—261no—
571C4—521no—
572C4—1041no—
573C4C2×#8817311yescharacteristic
574C4D13×#13511yescharacteristic
575C4D13×#13511yescharacteristic
576C4#1171948211yescharacteristic
577C2—521no—
578C2—522no—
579C2—2081no—
580C2#1312429011yescharacteristic
581C2#1312441911yescharacteristic
582C2D13×#47111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1684C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124899C2
hypercenter#1684D13
hypocenterC13#19127
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125398C2semidirect
2. #13124910C2semidirect
4. C8×#6131C2semidirect
5. #13114284C2semidirect
6. #13114280C2semidirect
7. #13114274C2semidirect
8. #13114220C2semidirect
9. #13114214C2semidirect
10. #13114186C2semidirect
11. #13114180C2semidirect
12. #13113583C2semidirect
13. #13113499C2semidirect
14. #13113497C2semidirect
15. C13×#1684C2semidirect
215. #1684D13semidirect
501. C13#19127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253982
#131249102
#131248992
C8×#61312
#131142842
#131142802
#131142742
#131142202
#131142142
#131141862
#131141802
#131135832
#131134992
#131134972
C13×#16842
#1912713