Finite Group Databasebeta

← #15845388

Subgroups — #15845388

Order 3328.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125413C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124895C212yesmaximal, complemented
3C8×#6131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114250C212yesmaximal, complemented
5#13114244C212yesmaximal, complemented
6#13114240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113583C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113495C212yesmaximal, complemented
11C13×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719421C2212yes—
13C4×#6131C2211yescharacteristic
14C13×#493C2211yescharacteristic
15C13×#460C2212yes—
16C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
17#11718833—22no—
18SD16×Dic13—22no—
19#11718818—21no—
20#11718818—21no—
21D8×Dic13—21no—
22D8×Dic13—21no—
23#11718733C2212yes—
24#11718731C2212yes—
25Q8×#1055C2211yescharacteristic
26#11718682C2212yes—
27#11718503C2212yes—
28#11718495—21no—
29#11718495C2211yescharacteristic
30#11718494—21no—
31#11718494C2212yes—
32#11718494C2211yescharacteristic
33#11718440—22no—
34#11718417—22no—
35C8×D52—21no—
36C8×D52C2211yescharacteristic
37C4×C8×D13—21no—
38C4×C8×D13C2211yescharacteristic
39#11718343C2211yescharacteristic
40C13×#335C2211yescharacteristic
41C13×#331C2212yes—
42#11718136C2212yes—
43#11718073C2212yes—
44#11718073C2212yes—
45#11718072C2212yes—
46#11718050C2211yescharacteristic
47C2×#6131D411yescharacteristic
48C2×#6129—22no—
49C2×C13×SD16—22no—
50C2×C13×D8—21no—
51C2×C13×D8—21no—
52C13×#127C2312yes—
53C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
54Q8×Dic13D411yescharacteristic
55#88192—22no—
56#88192—22no—
57#88190—22no—
58D4×Dic13—22no—
59D4×Dic13—22no—
60C2×#6104—22no—
61C2×C8×D13—21no—
62C2×C8×D13—21no—
63C2×C8×D13D411yescharacteristic
64C2×C8×D13D411yescharacteristic
65#88147—21no—
66#88147D411yescharacteristic
67#88146—21no—
68#88146D411yescharacteristic
69C4×D52—21no—
70C4×D52C2311yescharacteristic
71C42×D13—21no—
72C42×D13C2311yescharacteristic
73#88123C2312yes—
74C13×C4⋊C8—21no—
75C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C13×C4⋊C8C2312yes—
77C13×#102—22no—
78C4×C8×C13—21no—
79C4×C8×C13C2311yescharacteristic
80#88075—22no—
81#88072—22no—
82#88072—22no—
83#88072—22no—
84#88061—22no—
85#88060—22no—
86#88060—21no—
87#88060—21no—
88#88060—21no—
89#88058—21no—
90#88058—21no—
91#88057—22no—
92C8×Dic13—22no—
93C8×Dic13—21no—
94C8×Dic13D411yescharacteristic
95C8×Dic13D411yescharacteristic
96#88047—22no—
97C4⋊#1055—21no—
98C4⋊#1055C2312yes—
99C4⋊#1055C2311yescharacteristic
100C4×#1055—21no—
101C4×#1055C2311yescharacteristic
102#19128—131nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
104C2×D4×C13—22no—
105C2×D4×C13—22no—
106C2×D4×C13—22no—
107C2×C22⋊D13—42no—
108C22×Dic13—42no—
109#6131—22no—
110#6131—22no—
111#6129—84no—
112C2×D52—21no—
113C2×D52C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D13—21no—
115C2×C4×D13—21no—
116C2×C4×D13—21no—
117C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D13#4111yescharacteristic
120C2×Dic26—22no—
121C13×SD16—44no—
122C13×D8—42no—
123C13×D8—42no—
124C2×C8×C13—21no—
125C2×C8×C13—22no—
126C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
128C13×C4⋊C4—21no—
129C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
130C42×C13—21no—
131C42×C13C2411yescharacteristic
132C22⋊Dic13—42no—
133C22⋊Dic13—42no—
134#6104—44no—
135#6103—21no—
136#6103—21no—
137#6103—21no—
138C4⋊Dic13—21no—
139C4⋊Dic13—22no—
140C4⋊Dic13—22no—
141C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
142C4×Dic13—21no—
143C4×Dic13—21no—
144C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
145C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C4×Dic13#4111yescharacteristic
147C2×#1055—22no—
148C2×#1055—21no—
149C2×#1055C2×D411yescharacteristic
150C2×#1055C2×D411yescharacteristic
151C8×D13—22no—
152C8×D13—41no—
153C8×D13—42no—
154C8×D13—42no—
155#3169—131no—
156#3106—132no—
157C8×#41—131no—
158#1678—132no—
159#1677—132no—
160#1676—131no—
161#1675—131no—
162#1668D1311yescharacteristic, complemented
163#1667—131no—
164#1564—131no—
165#1543—132no—
166C23×C13—42no—
167C22×D13—21no—
168C22×D13#12111yescharacteristic
169Q8×C13—21no—
170Q8×C13#13512yes—
171D4×C13—42no—
172D4×C13—42no—
173D4×C13—42no—
174D4×C13—42no—
175D4×C13—82no—
176C2×C4×C13—21no—
177C2×C4×C13—21no—
178C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
181C22⋊D13—84no—
182C2×Dic13—21no—
183C2×Dic13—42no—
184C2×Dic13—84no—
185C2×Dic13#12111yescharacteristic
186C2×Dic13#12111yescharacteristic
187C2×Dic13#12111yescharacteristic
188D52—24no—
189D52—21no—
190D52#13512yes—
191C4×D13—24no—
192C4×D13—21no—
193C4×D13—21no—
194C4×D13—21no—
195C4×D13—21no—
196C4×D13—22no—
197C4×D13—41no—
198C4×D13—41no—
199C4×D13—42no—
200Dic26—82no—
201C8×C13—21no—
202C8×C13—42no—
203C8×C13—41no—
204C8×C13#13512yes—
205#1055—21no—
206#1055—21no—
207#1055—41no—
208#1055—42no—
209#532—132no—
210C4×#41—131no—
211#500—131no—
212#493C2×D1311yescharacteristic
213#486—132no—
214#482—262no—
215#477—132no—
216#476—132no—
217#466—261no—
218#466—261no—
219#460C2×D1312yes—
220#459—132no—
221#449—262no—
222C8×Q8—131no—
223C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
224C4×SD16—262no—
225C4×D8—261no—
226C4×D8—261no—
227C4×D8—262no—
228C8×D4—131no—
229C8×D4—131no—
230C8×D4—261no—
231C8×D4—261no—
232#431—131no—
233#431—132no—
234#431—261no—
235C2×C4×C8—131no—
236C2×C4×C8—261no—
237#335—131no—
238#335C2×D1311yescharacteristic
239#334—132no—
240#333—132no—
241#333—132no—
242#331—132no—
243#331C2×D1312yes—
244C22×C13—82no—
245C22×C13—82no—
246C22×C13—82no—
247C22×C13C2×#12111yescharacteristic
248C2×D13—21no—
249C2×D13—21no—
250C2×D13—22no—
251C2×D13—21no—
252C2×D13—41no—
253C2×D13—41no—
254C4×C13—22no—
255C4×C13—21no—
256C4×C13—41no—
257C4×C13C2×#13511yescharacteristic
258C4×C13C2×#13511yescharacteristic
259C4×C13C2×#13511yescharacteristic
260C4×C13#57511yescharacteristic
261Dic13—21no—
262Dic13—21no—
263Dic13—41no—
264Dic13—82no—
265Dic13#47212yes—
266C2×#41—131no—
267C2×#41—262no—
268C2×SD16—22no—
269C2×D8—21no—
270C2×D8—21no—
271C2×D8—262no—
272C22×C8—131no—
273C22×C8—131no—
274C22×C8—261no—
275C22×C8—261no—
276C4⋊Q8—132no—
277#127C22×D1312yes—
278#124—262no—
279#121—262no—
280#121—262no—
281C4×Q8—131no—
282C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
283C4×D4—131no—
284C4×D4—131no—
285C4×D4—261no—
286C4×D4—262no—
287C4×D4—262no—
288C4×D4—261no—
289#117—131no—
290#117—261no—
291C2×C42—131no—
292C2×C42—261no—
293#107—261no—
294#107—261no—
295#107—262no—
296#106—262no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—131no—
299C4⋊C8—132no—
300C4⋊C8—261no—
301C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
302C4⋊C8C22×D1312yes—
303#103—262no—
304#102—22no—
305#102—262no—
306#102—262no—
307#102—262no—
308#102—262no—
309C22⋊C8—261no—
310C22⋊C8—261no—
311C22⋊C8—262no—
312C22⋊C8—261no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—131no—
315C4×C8—131no—
316C4×C8—131no—
317C4×C8—261no—
318C4×C8—261no—
319C4×C8—262no—
320C4×C8C22×D1311yescharacteristic
321C2×C13—162no—
322C2×C13#303511yescharacteristic
323C2×C13#305011yescharacteristic
324C2×C13C2×#47211yescharacteristic
325D13—41no—
326D13—42no—
327#41—262no—
328#41—262no—
329#41—1044no—
330C2×Q8—262no—
331C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—131no—
336C2×D4—261no—
337C2×D4—522no—
338C22×C4—131no—
339C22×C4—131no—
340C22×C4—131no—
341C22×C4—261no—
342C22×C4—261no—
343C22×C4—261no—
344C22×C4—522no—
345SD16—44no—
346D8—42no—
347D8—42no—
348D8—524no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—131no—
352C2×C8—131no—
353C2×C8—262no—
354C2×C8—261no—
355C2×C8—262no—
356C2×C8—521no—
357C2×C8—522no—
358C2×C8—522no—
359C2×C8D4×D1311yescharacteristic
360C2×C8D4×D1311yescharacteristic
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—131no—
363C4⋊C4—261no—
364C4⋊C4—262no—
365C4⋊C4—262no—
366C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
367C22⋊C4—261no—
368C22⋊C4—261no—
369C22⋊C4—261no—
370C22⋊C4—522no—
371C22⋊C4—522no—
372C42—21no—
373C42—131no—
374C42—131no—
375C42—131no—
376C42—261no—
377C42—261no—
378C42C23×D1311yescharacteristic
379C13#1912811yescharacteristic, complemented, Sylow
380C23—42no—
381C23—131no—
382C23—261no—
383Q8—21no—
384Q8—1042no—
385Q8#8816612yes—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390D4—82no—
391D4—132no—
392D4—264no—
393D4—261no—
394D4—1044no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—131no—
398C2×C4—131no—
399C2×C4—131no—
400C2×C4—262no—
401C2×C4—264no—
402C2×C4—261no—
403C2×C4—261no—
404C2×C4—261no—
405C2×C4—261no—
406C2×C4—261no—
407C2×C4—522no—
408C2×C4—521no—
409C2×C4—521no—
410C2×C4—522no—
411C2×C4—1044no—
412C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
413C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
414C2×C4#41×D1311yescharacteristic
415C8—21no—
416C8—42no—
417C8—41no—
418C8—261no—
419C8—261no—
420C8—521no—
421C8—522no—
422C8#8817012yes—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—262no—
427C22—261no—
428C22—261no—
429C22—261no—
430C22—521no—
431C22—521no—
432C22D13×#12111yescharacteristic
433C4—22no—
434C4—21no—
435C4—41no—
436C4—132no—
437C4—261no—
438C4—261no—
439C4—521no—
440C4—1042no—
441C4C2×#8816611yescharacteristic
442C4C2×#8817011yescharacteristic
443C4D13×#13511yescharacteristic
444C4#1171947811yescharacteristic
445C2—162no—
446C2—521no—
447C2—522no—
448C2#1312428611yescharacteristic
449C2#1312441511yescharacteristic
450C2D13×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1668C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#1668D13
hypocenterC13#19128
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125413C2semidirect
2. #13124895C2semidirect
3. C8×#6131C2semidirect
4. #13114250C2semidirect
5. #13114244C2semidirect
6. #13114240C2semidirect
7. #13114236C2semidirect
8. #13114188C2semidirect
9. #13113583C2semidirect
10. #13113495C2semidirect
11. C13×#1668C2semidirect
162. #1668D13semidirect
379. C13#19128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254132
#131248952
C8×#61312
#131142502
#131142442
#131142402
#131142362
#131141882
#131135832
#131134952
C13×#16682
#1912813