Finite Group Databasebeta

← #15845389

Subgroups — #15845389

Order 3328.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125411C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124896C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#41×#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114254C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114250C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114233C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114194C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114189C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113582C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113498C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113496C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3106C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#532C2211yescharacteristic
17C4×C13×#41C2211yescharacteristic
18#11719182C2211yescharacteristic
19C13×#482—21no—
20C13×#477C2211yescharacteristic
21C13×#476C2211yescharacteristic
22C13×#460C2211yescharacteristic
23C13×#459C2211yescharacteristic
24C13×#449—21no—
25C4×C13×SD16—21no—
26C4×C13×D8—21no—
27C13×#431C2211yescharacteristic
28#11718899—21no—
29#11718749C2211yescharacteristic
30#11718739C2211yescharacteristic
31#11718734C2211yescharacteristic
32#11718731C2211yescharacteristic
33#11718699—21no—
34#11718699—21no—
35#11718688C2211yescharacteristic
36C4×#6106—21no—
37Q8×#1055C2211yescharacteristic
38Q8×#1055C2211yescharacteristic
39#11718682C2211yescharacteristic
40#11718676C2211yescharacteristic
41C4×#6104—21no—
42C4×#6104—21no—
43C4×#6104—21no—
44D4×#1055—21no—
45D4×#1055—21no—
46D4×#1055C2211yescharacteristic
47D4×#1055C2211yescharacteristic
48#11718669C2211yescharacteristic
49#11718664—21no—
50#11718586—21no—
51#11718586C2211yescharacteristic
52#11718586C2211yescharacteristic
53C2×C4×#1055—21no—
54C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
55#11718138C2211yescharacteristic
56#11718138C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58#11718136C2211yescharacteristic
59#11718077C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718072C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718071C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×C13×#41D411yescharacteristic
69C2×#6127—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×D8—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C13×#124—21no—
75C13×#121—21no—
76C13×#121—21no—
77C4×Q8×C13D411yescharacteristic
78C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13D411yescharacteristic
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C13×#117—21no—
86C13×#117D411yescharacteristic
87C2×C42×C13—21no—
88C2×C42×C13C2311yescharacteristic
89C2×#6106—21no—
90C2×#6104—21no—
91C2×#6104—21no—
92C2×#6104—21no—
93#88184—21no—
94#88184—21no—
95C22×#1055—21no—
96C22×#1055—21no—
97C22×#1055D411yescharacteristic
98C22×#1055D411yescharacteristic
99#88129—21no—
100#88128C2311yescharacteristic
101C4×D52—21no—
102C4×D52—21no—
103#88123C2311yescharacteristic
104C13×#107—21no—
105C13×#106—21no—
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#103—21no—
109C13×#102—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C13—21no—
114#88075—21no—
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118C22⋊#1055—21no—
119C22⋊#1055—21no—
120C22⋊#1055—21no—
121C22⋊#1055—21no—
122#88049—21no—
123#88049—21no—
124#88049—21no—
125#88049—21no—
126#88048—21no—
127#88047—21no—
128#88047—21no—
129#88047—21no—
130C4⋊#1055—21no—
131C4⋊#1055—21no—
132C4⋊#1055C2311yescharacteristic
133C4⋊#1055C2311yescharacteristic
134C4⋊#1055C2311yescharacteristic
135C4⋊#1055C2311yescharacteristic
136C4×#1055—21no—
137C4×#1055—21no—
138C4×#1055—21no—
139C4×#1055—21no—
140C4×#1055D411yescharacteristic
141C4×#1055D411yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19128—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—22no—
146C13×#41—22no—
147C13×#41—82no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—41no—
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—41no—
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13#4111yescharacteristic
163C2×C22⋊D13—41no—
164#6127—82no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×Dic26—21no—
170C13×SD16—42no—
171C13×D8—42no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C22⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—41no—
184C13×C22⋊C4—41no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13#4111yescharacteristic
191C42×C13C2411yescharacteristic
192#6106—42no—
193#6104—42no—
194#6104—42no—
195#6104—42no—
196#6103—41no—
197#6103—41no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C2×#1055—22no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—41no—
206C2×#1055—42no—
207C2×#1055—42no—
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212#3169—131no—
213#3106—131no—
214#3106D1311yescharacteristic, complemented
215C8×#41—131no—
216#1678—131no—
217#1678—131no—
218#1677—131no—
219#1677—131no—
220#1676—131no—
221#1675—131no—
222#1668—131no—
223#1667—131no—
224#1564—131no—
225#1543—131no—
226#1543—131no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13#12111yescharacteristic
230C22×D13—41no—
231Q8×C13—21no—
232Q8×C13—81no—
233Q8×C13#13512yes—
234D4×C13—24no—
235D4×C13—21no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—81no—
241D4×C13—82no—
242D4×C13#13512yes—
243C2×C4×C13—24no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—82no—
257C2×C4×C13#12111yescharacteristic
258C2×C4×C13#12111yescharacteristic
259C2×C4×C13#12111yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
263C22⋊D13—82no—
264C2×Dic13—41no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—81no—
270C4×D13—82no—
271Dic26—81no—
272C8×C13—41no—
273C8×C13—41no—
274#1055—21no—
275#1055—21no—
276#1055—21no—
277#1055—41no—
278#1055—41no—
279#1055—41no—
280#1055—41no—
281#1055#13512yes—
282#532—131no—
283#532C2×D1311yescharacteristic
284C4×#41C2×D1311yescharacteristic
285#500—131no—
286#493—131no—
287#486—131no—
288#486—131no—
289#482—21no—
290#482—261no—
291#477—131no—
292#477C2×D1311yescharacteristic
293#476—131no—
294#476C2×D1311yescharacteristic
295#466—261no—
296#466—261no—
297#460—131no—
298#460C2×D1311yescharacteristic
299#459—131no—
300#459C2×D1311yescharacteristic
301#449—21no—
302#449—261no—
303C8×Q8—131no—
304C8×Q8—131no—
305C4×SD16—21no—
306C4×SD16—261no—
307C4×D8—21no—
308C4×D8—261no—
309C4×D8—261no—
310C4×D8—261no—
311C8×D4—131no—
312C8×D4—131no—
313C8×D4—261no—
314C8×D4—261no—
315#431—131no—
316#431—131no—
317#431—261no—
318#431C2×D1311yescharacteristic
319C2×C4×C8—131no—
320C2×C4×C8—261no—
321#335—131no—
322#335—131no—
323#334—131no—
324#334—131no—
325#333—131no—
326#333—131no—
327#333—131no—
328#333—131no—
329#331—131no—
330#331—131no—
331#331—131no—
332#331—131no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—22no—
336C22×C13—21no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13C2×#12111yescharacteristic
343C2×D13—81no—
344C2×D13—81no—
345C2×D13—81no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—22no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—81no—
353C4×C13#47212yes—
354C4×C13C2×#13511yescharacteristic
355C4×C13C2×#13511yescharacteristic
356C4×C13C2×#13511yescharacteristic
357C4×C13#57511yescharacteristic
358Dic13—81no—
359C2×#41—21no—
360C2×#41—261no—
361C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—261no—
364C2×D8—21no—
365C2×D8—261no—
366C2×D8—261no—
367C2×D8—261no—
368C22×C8—131no—
369C22×C8—131no—
370C22×C8—261no—
371C22×C8—261no—
372C4⋊Q8—131no—
373C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
374#127—131no—
375#127C22×D1311yescharacteristic
376#124—21no—
377#124—261no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—261no—
381#121—261no—
382C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
383C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
391C4×D4C22×D1311yescharacteristic
392#117—21no—
393#117C22⋊D1311yescharacteristic
394C2×C42—21no—
395C2×C42C22×D1311yescharacteristic
396#107—21no—
397#107—261no—
398#107—261no—
399#107—261no—
400#106—21no—
401#106—261no—
402C4⋊C8—131no—
403C4⋊C8—131no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—261no—
407C4⋊C8—261no—
408C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—261no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—261no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—261no—
424C22⋊C8—261no—
425C22⋊C8—261no—
426C22⋊C8—261no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—131no—
429C4×C8—131no—
430C4×C8—131no—
431C4×C8—131no—
432C4×C8—261no—
433C4×C8—261no—
434C4×C8—261no—
435C4×C8—261no—
436C2×C13—41no—
437C2×C13—42no—
438C2×C13—161no—
439C2×C13#303511yescharacteristic
440C2×C13#305011yescharacteristic
441C2×C13C2×#47211yescharacteristic
442D13—161no—
443#41—22no—
444#41—22no—
445#41—82no—
446#41—1042no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—521no—
459C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—521no—
465C22×C4D4×D1311yescharacteristic
466C22×C4#612911yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
468SD16—42no—
469SD16—522no—
470D8—42no—
471D8—522no—
472D8—522no—
473D8—522no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—131no—
477C2×C8—131no—
478C2×C8—131no—
479C2×C8—131no—
480C2×C8—262no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—522no—
486C2×C8—521no—
487C2×C8—522no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—521no—
502C22⋊C4—521no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42D4×D1311yescharacteristic
507C42#612911yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
509C42C23×D1311yescharacteristic
510C13#1912811yescharacteristic, complemented, Sylow
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—521no—
514C23#8819311yescharacteristic
515Q8—21no—
516Q8—81no—
517Q8—1041no—
518Q8#8820412yes—
519D4—24no—
520D4—21no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—81no—
526D4—82no—
527D4—521no—
528D4—521no—
529D4—521no—
530D4—521no—
531D4—1041no—
532D4—1042no—
533D4#8820412yes—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—1042no—
550C2×C4#8819311yescharacteristic
551C2×C4#8819311yescharacteristic
552C2×C4#8819311yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
554C2×C4C2×#612911yescharacteristic
555C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—132no—
559C8—261no—
560C8—261no—
561C8—261no—
562C8—521no—
563C8—521no—
564C8—521no—
565C8—521no—
566C22—21no—
567C22—22no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—1041no—
576C22—1041no—
577C22—1041no—
578C22C2×#8819311yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—22no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—1041no—
587C4#1171886012yes—
588C4D13×#13511yescharacteristic
589C4#1171947311yescharacteristic
590C4C2×#8820411yescharacteristic
591C4C2×#8820411yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—42no—
594C2—161no—
595C2—2081no—
596C2#1312428711yescharacteristic
597C2#1312441411yescharacteristic
598C2C2×#1171886011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88193
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3106C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#3106D13
hypocenterC13#19128
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125411C2semidirect
2. #13124896C2semidirect
3. #41×#1055C2semidirect
4. #13114254C2semidirect
5. #13114250C2semidirect
6. #13114247C2semidirect
7. #13114243C2semidirect
8. #13114238C2semidirect
9. #13114233C2semidirect
10. #13114194C2semidirect
11. #13114189C2semidirect
12. #13113582C2semidirect
13. #13113498C2semidirect
14. #13113496C2semidirect
15. C13×#3106C2semidirect
214. #3106D13semidirect
510. C13#19128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254112
#131248962
#41×#10552
#131142542
#131142502
#131142472
#131142432
#131142382
#131142332
#131141942
#131141892
#131135822
#131134982
#131134962
C13×#31062
#1912813