Finite Group Databasebeta

← #15845391

Subgroups — #15845391

Order 3328.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125411C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124897C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114244C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114234C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114195C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114190C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113582C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113496C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#532C2211yescharacteristic
17#11719182C2211yescharacteristic
18C4×#6127C2211yescharacteristic
19C13×#431C2211yescharacteristic
20C13×#431C2211yescharacteristic
21#11718752C2211yescharacteristic
22#11718749C2211yescharacteristic
23#11718745C2211yescharacteristic
24#11718739C2211yescharacteristic
25#11718736C2211yescharacteristic
26#11718734C2211yescharacteristic
27#11718733C2211yescharacteristic
28#11718731C2211yescharacteristic
29#11718699—21no—
30#11718699—21no—
31#11718698—21no—
32#11718696—21no—
33C4×#6105—21no—
34C4×#6104—21no—
35C4×#6104—21no—
36C4×#6104—21no—
37#11718586C2211yescharacteristic
38C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
39#11718511C2211yescharacteristic
40#11718509C2211yescharacteristic
41#11718504C2211yescharacteristic
42#11718503C2211yescharacteristic
43#11718495C2211yescharacteristic
44#11718495C2211yescharacteristic
45#11718491C2211yescharacteristic
46#11718491C2211yescharacteristic
47#11718398—21no—
48#11718395—21no—
49#11718386—21no—
50#11718386—21no—
51C4×D104—21no—
52C4×#6095—21no—
53#11718346—21no—
54C4×C8×D13—21no—
55C13×#333C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×#331C2211yescharacteristic
58C13×#331C2211yescharacteristic
59#11718077C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718072C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718071C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×#6127—21no—
69C2×#6127D411yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×#127C2311yescharacteristic
72C13×#124—21no—
73C13×#121—21no—
74C13×#121—21no—
75C4×D4×C13—21no—
76C4×D4×C13—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×#6105—21no—
79C2×#6104—21no—
80C2×#6104—21no—
81C2×#6104—21no—
82#88184—21no—
83#88184—21no—
84C4×C22⋊D13—21no—
85C4×C22⋊D13—21no—
86#88180D411yescharacteristic
87C22×#1055D411yescharacteristic
88C22×#1055D411yescharacteristic
89C2×D104—21no—
90C2×#6095—21no—
91C2×C8×D13—21no—
92C2×C8×D13—21no—
93#88129—21no—
94#88128C2311yescharacteristic
95C4×D52—21no—
96C4×D52—21no—
97C4×D52D411yescharacteristic
98C4×D52C2311yescharacteristic
99#88126—21no—
100C42×D13—21no—
101#88123C2311yescharacteristic
102C4×Dic26D411yescharacteristic
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C22⋊C8—21no—
109C13×C22⋊C8—21no—
110C4×C8×C13—21no—
111C4×C8×C13—21no—
112#88072—21no—
113#88072—21no—
114#88072—21no—
115#88072—21no—
116C22⋊#1055—21no—
117#88061—21no—
118#88061—21no—
119#88061—21no—
120#88060—21no—
121#88060—21no—
122#88058—21no—
123#88057—21no—
124#88056—21no—
125#88054—21no—
126#88054—21no—
127C8×Dic13—21no—
128C8×Dic13—21no—
129#88050—21no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88048—21no—
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137C4⋊#1055C2311yescharacteristic
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4×#1055—21no—
140C4×#1055D411yescharacteristic
141C4×#1055D411yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19128—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—82no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—41no—
151C22×C4×C13—41no—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13#4111yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—21no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157#6127—22no—
158#6127—22no—
159#6127—82no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C22⋊C4—41no—
177C13×C22⋊C4—41no—
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C42×C13#4111yescharacteristic
181C42×C13C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic13—21no—
183#6105—42no—
184#6104—42no—
185#6104—42no—
186#6104—42no—
187#6103—21no—
188#6103—21no—
189#6103—41no—
190#6103—41no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195#6101—21no—
196#6101—21no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—21no—
200C2×#1055—22no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—41no—
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208D104—42no—
209#6095—42no—
210C8×D13—42no—
211C8×D13—42no—
212#3169—131no—
213#3106—131no—
214#3106—131no—
215C8×#41—131no—
216#1678—131no—
217#1678—131no—
218#1677—131no—
219#1677—131no—
220#1676—131no—
221#1675—131no—
222#1668—131no—
223#1667—131no—
224#1564—131no—
225#1543—131no—
226#1543D1311yescharacteristic, complemented
227C23×C13—41no—
228C23×C13#12111yescharacteristic
229C22×D13—21no—
230C22×D13—41no—
231Q8×C13—81no—
232D4×C13—41no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—81no—
237D4×C13—82no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—82no—
245C2×C4×C13#12111yescharacteristic
246C2×C4×C13#12111yescharacteristic
247C2×C4×C13#12111yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
251C22⋊D13—24no—
252C22⋊D13—82no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—41no—
257D52—21no—
258D52—41no—
259D52—41no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—81no—
263D52#13512yes—
264C4×D13—24no—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—42no—
268C4×D13—82no—
269Dic26—21no—
270Dic26—81no—
271Dic26#13512yes—
272C8×C13—41no—
273C8×C13—41no—
274C8×C13—41no—
275C8×C13—41no—
276#1055—21no—
277#1055—21no—
278#1055—21no—
279#1055—41no—
280#1055—41no—
281#1055#13512yes—
282#532—131no—
283#532C2×D1311yescharacteristic
284C4×#41—131no—
285#500—131no—
286#493—131no—
287#486—131no—
288#486—131no—
289#482—261no—
290#482—261no—
291#477—131no—
292#477—131no—
293#476—131no—
294#476—131no—
295#466—261no—
296#466—261no—
297#460—131no—
298#460—131no—
299#459—131no—
300#459—131no—
301#449—261no—
302#449—261no—
303C8×Q8—131no—
304C8×Q8—131no—
305C4×SD16—261no—
306C4×SD16—261no—
307C4×D8—261no—
308C4×D8—261no—
309C4×D8—261no—
310C4×D8—261no—
311C8×D4—131no—
312C8×D4—131no—
313C8×D4—261no—
314C8×D4—261no—
315#431—131no—
316#431—261no—
317#431C2×D1311yescharacteristic
318#431C2×D1311yescharacteristic
319C2×C4×C8—131no—
320C2×C4×C8—261no—
321#335—131no—
322#335—131no—
323#334—131no—
324#334—131no—
325#333—131no—
326#333—131no—
327#333C2×D1311yescharacteristic
328#333C2×D1311yescharacteristic
329#331—131no—
330#331—131no—
331#331C2×D1311yescharacteristic
332#331C2×D1311yescharacteristic
333C22×C13—21no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—21no—
336C22×C13—81no—
337C22×C13—81no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13C2×#12111yescharacteristic
340C2×D13—22no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—81no—
344C2×D13—81no—
345C2×D13—81no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—81no—
350C4×C13#47212yes—
351C4×C13C2×#13511yescharacteristic
352C4×C13C2×#13511yescharacteristic
353C4×C13C2×#13511yescharacteristic
354C4×C13#57511yescharacteristic
355Dic13—22no—
356Dic13—41no—
357Dic13—41no—
358Dic13—81no—
359C2×#41—21no—
360C2×#41—131no—
361C2×#41—261no—
362C2×SD16—261no—
363C2×SD16—261no—
364C2×D8—261no—
365C2×D8—261no—
366C2×D8—261no—
367C2×D8—261no—
368C22×C8—131no—
369C22×C8—131no—
370C22×C8—261no—
371C22×C8—261no—
372C4⋊Q8—131no—
373C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
374#127—131no—
375#127C22×D1311yescharacteristic
376#124—21no—
377#124—261no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—261no—
381#121—261no—
382C4×Q8—131no—
383C4×Q8—131no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—131no—
387C4×D4—131no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4—261no—
391C4×D4—261no—
392#117—131no—
393#117—261no—
394C2×C42—261no—
395C2×C42C22×D1311yescharacteristic
396#107—261no—
397#107—261no—
398#107—261no—
399#107—261no—
400#106—261no—
401#106—261no—
402C4⋊C8—131no—
403C4⋊C8—131no—
404C4⋊C8—261no—
405C4⋊C8—261no—
406C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
410#103—261no—
411#103—261no—
412#102—261no—
413#102—261no—
414#102—261no—
415#102—261no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—261no—
425C22⋊C8—261no—
426C22⋊C8—261no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—131no—
430C4×C8—131no—
431C4×C8—131no—
432C4×C8—131no—
433C4×C8—261no—
434C4×C8—261no—
435C4×C8—261no—
436C2×C13—41no—
437C2×C13—161no—
438C2×C13#303511yescharacteristic
439C2×C13#305011yescharacteristic
440C2×C13C2×#47211yescharacteristic
441D13—42no—
442D13—161no—
443#41—82no—
444#41—262no—
445#41—262no—
446#41—1042no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—131no—
449C2×Q8—261no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—131no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—521no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—521no—
465C22×C4#612711yescharacteristic
466C22×C4D4×D1311yescharacteristic
467C22×C4D4×D1311yescharacteristic
468SD16—522no—
469SD16—522no—
470D8—522no—
471D8—522no—
472D8—522no—
473D8—522no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—131no—
479C2×C8—131no—
480C2×C8—131no—
481C2×C8—131no—
482C2×C8—262no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—522no—
486C2×C8—522no—
487C2×C8—521no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—131no—
491C4⋊C4—131no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—261no—
499C22⋊C4—261no—
500C22⋊C4—261no—
501C22⋊C4—521no—
502C22⋊C4—521no—
503C42—261no—
504C42—261no—
505C42—261no—
506C42#612711yescharacteristic
507C42D4×D1311yescharacteristic
508C42D4×D1311yescharacteristic
509C42C23×D1311yescharacteristic
510C13#1912811yescharacteristic, complemented, Sylow
511C23—41no—
512C23—261no—
513C23—521no—
514C23#8813811yescharacteristic
515Q8—81no—
516Q8—132no—
517Q8—261no—
518Q8—1041no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—82no—
525D4—132no—
526D4—264no—
527D4—261no—
528D4—521no—
529D4—521no—
530D4—521no—
531D4—521no—
532D4—1041no—
533D4—1042no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—264no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—522no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—1042no—
550C2×C4#8813811yescharacteristic
551C2×C4#8813811yescharacteristic
552C2×C4#8813811yescharacteristic
553C2×C4C2×#612711yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—132no—
561C8—261no—
562C8—261no—
563C8—261no—
564C8—521no—
565C8—521no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—262no—
573C22—521no—
574C22—521no—
575C22—1041no—
576C22—1041no—
577C22—1041no—
578C22C2×#8813811yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—81no—
583C4—262no—
584C4—521no—
585C4—521no—
586C4—1041no—
587C4#1171841012yes—
588C4D13×#13511yescharacteristic
589C4D13×#13511yescharacteristic
590C4D13×#13511yescharacteristic
591C4#1171947311yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—161no—
594C2—522no—
595C2—2081no—
596C2#1312428911yescharacteristic
597C2#1312441611yescharacteristic
598C2C2×#1171841011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1543C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#1543D13
hypocenterC13#19128
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125411C2semidirect
2. #13124897C2semidirect
3. #13124890C2semidirect
4. #13123792C2semidirect
5. #13114255C2semidirect
6. #13114251C2semidirect
7. #13114248C2semidirect
8. #13114244C2semidirect
9. #13114239C2semidirect
10. #13114234C2semidirect
11. #13114195C2semidirect
12. #13114190C2semidirect
13. #13113582C2semidirect
14. #13113496C2semidirect
15. C13×#1543C2semidirect
226. #1543D13semidirect
510. C13#19128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254112
#131248972
#131248902
#131237922
#131142552
#131142512
#131142482
#131142442
#131142392
#131142342
#131141952
#131141902
#131135822
#131134962
C13×#15432
#1912813