Finite Group Databasebeta

← #15845392

Subgroups — #15845392

Order 3328.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125414C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124895C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C8×#6131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114252C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114242C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114234C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114194C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114190C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113581C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113497C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113495C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719430C2211yescharacteristic
17#11719421C2211yescharacteristic
18C4×#6131C2211yescharacteristic
19C13×#486C2211yescharacteristic
20C13×#477C2211yescharacteristic
21C13×#460C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
23#11718833—21no—
24SD16×Dic13—21no—
25#11718745C2211yescharacteristic
26#11718739C2211yescharacteristic
27#11718734C2211yescharacteristic
28#11718733C2211yescharacteristic
29#11718688C2211yescharacteristic
30Q8×#1055C2211yescharacteristic
31#11718682C2211yescharacteristic
32#11718546—21no—
33#11718533—21no—
34#11718504C2211yescharacteristic
35#11718503C2211yescharacteristic
36#11718495—21no—
37#11718495C2211yescharacteristic
38#11718494—21no—
39#11718494C2211yescharacteristic
40#11718494C2211yescharacteristic
41#11718494C2211yescharacteristic
42#11718472—21no—
43#11718449—21no—
44#11718440—21no—
45#11718436—21no—
46#11718436—21no—
47#11718417—21no—
48#11718417—21no—
49#11718417—21no—
50#11718355C2211yescharacteristic
51C8×D52—21no—
52C8×D52C2211yescharacteristic
53C4×C8×D13—21no—
54C4×C8×D13C2211yescharacteristic
55C13×#334C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×#331C2211yescharacteristic
58#11718138C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718049C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×#6131D411yescharacteristic
69C2×#6129—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#127C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
74#88201—21no—
75Q8×Dic13D411yescharacteristic
76C2×#6106—21no—
77#88192—21no—
78#88192—21no—
79#88190—21no—
80D4×Dic13—21no—
81D4×Dic13—21no—
82C2×#6104—21no—
83C2×#6104—21no—
84C2×#6104—21no—
85C2×D104—21no—
86C2×C8×D13—21no—
87C2×C8×D13—21no—
88C2×C8×D13D411yescharacteristic
89C2×C8×D13D411yescharacteristic
90#88149—21no—
91#88149—21no—
92#88147—21no—
93#88147—21no—
94#88147—21no—
95#88147D411yescharacteristic
96#88146—21no—
97#88146D411yescharacteristic
98#88128C2311yescharacteristic
99C4×D52—21no—
100C4×D52C2311yescharacteristic
101C42×D13—21no—
102C42×D13C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104C13×#107—21no—
105C13×C4⋊C8—21no—
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#103—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×#102—21no—
113C4×C8×C13—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88075—21no—
116#88072—21no—
117#88061—21no—
118#88061—21no—
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88060—21no—
122#88060—21no—
123#88060—21no—
124#88060—21no—
125#88060—21no—
126#88057—21no—
127C8×Dic13—21no—
128C8×Dic13—21no—
129C8×Dic13—21no—
130C8×Dic13D411yescharacteristic
131C8×Dic13D411yescharacteristic
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88048—21no—
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19128—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151C22×Dic13—41no—
152#6131—22no—
153#6131—22no—
154#6131—82no—
155#6129—82no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—41no—
161C2×D52C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13#4111yescharacteristic
169C2×Dic26—21no—
170C13×SD16—42no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C42×C13—21no—
181C42×C13C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic13—41no—
183C22⋊Dic13—41no—
184#6106—42no—
185#6104—42no—
186#6104—42no—
187#6104—42no—
188#6103—21no—
189#6103—21no—
190#6103—21no—
191#6103—41no—
192#6103—41no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic13#4111yescharacteristic
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207D104—42no—
208C8×D13—22no—
209C8×D13—41no—
210C8×D13—42no—
211C8×D13—42no—
212#3169—131no—
213#3106—131no—
214#3106—131no—
215C8×#41—131no—
216#1678—131no—
217#1678D1311yescharacteristic, complemented
218#1677—131no—
219#1677—131no—
220#1676—131no—
221#1675—131no—
222#1668—131no—
223#1667—131no—
224#1564—131no—
225#1543—131no—
226#1543—131no—
227C23×C13—41no—
228C22×D13—21no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13#12111yescharacteristic
231Q8×C13—21no—
232Q8×C13—81no—
233Q8×C13#13512yes—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—81no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
245C22⋊D13—82no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—82no—
249C2×Dic13#12111yescharacteristic
250C2×Dic13#12111yescharacteristic
251C2×Dic13#12111yescharacteristic
252D52—24no—
253D52—21no—
254D52—41no—
255D52—41no—
256D52—41no—
257D52—41no—
258D52—81no—
259D52—82no—
260D52#13512yes—
261C4×D13—24no—
262C4×D13—21no—
263C4×D13—21no—
264C4×D13—21no—
265C4×D13—21no—
266C4×D13—22no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—42no—
270C4×D13—82no—
271Dic26—81no—
272C8×C13—21no—
273C8×C13—21no—
274C8×C13—41no—
275C8×C13—41no—
276C8×C13—41no—
277#1055—21no—
278#1055—41no—
279#1055—41no—
280#1055—41no—
281#1055#13512yes—
282#532—131no—
283#532—131no—
284C4×#41—131no—
285#500—131no—
286#493—131no—
287#486—131no—
288#486C2×D1311yescharacteristic
289#482—261no—
290#482—261no—
291#477—131no—
292#477C2×D1311yescharacteristic
293#476—131no—
294#476—131no—
295#466—261no—
296#466—261no—
297#460—131no—
298#460C2×D1311yescharacteristic
299#459—131no—
300#459—131no—
301#449—261no—
302#449—261no—
303C8×Q8—131no—
304C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
305C4×SD16—261no—
306C4×SD16—261no—
307C4×D8—261no—
308C4×D8—261no—
309C4×D8—261no—
310C4×D8—261no—
311C8×D4—131no—
312C8×D4—131no—
313C8×D4—261no—
314C8×D4—261no—
315#431—131no—
316#431—131no—
317#431—131no—
318#431—261no—
319C2×C4×C8—131no—
320C2×C4×C8—261no—
321#335—131no—
322#335—131no—
323#334—131no—
324#334C2×D1311yescharacteristic
325#333—131no—
326#333—131no—
327#333—131no—
328#333C2×D1311yescharacteristic
329#331—131no—
330#331—131no—
331#331—131no—
332#331C2×D1311yescharacteristic
333C22×C13—81no—
334C22×C13—81no—
335C22×C13—81no—
336C22×C13C2×#12111yescharacteristic
337C2×D13—21no—
338C2×D13—21no—
339C2×D13—22no—
340C2×D13—21no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—81no—
344C2×D13—81no—
345C2×D13—81no—
346C4×C13—22no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13—81no—
350C4×C13C2×#13511yescharacteristic
351C4×C13C2×#13511yescharacteristic
352C4×C13C2×#13511yescharacteristic
353C4×C13#57511yescharacteristic
354Dic13—21no—
355Dic13—21no—
356Dic13—41no—
357Dic13—81no—
358Dic13#47212yes—
359C2×#41—131no—
360C2×#41—261no—
361C2×#41—261no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—261no—
364C2×D8—261no—
365C2×D8—261no—
366C2×D8—261no—
367C2×D8—261no—
368C22×C8—131no—
369C22×C8—131no—
370C22×C8—261no—
371C22×C8—261no—
372C4⋊Q8—131no—
373C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
374#127—131no—
375#127C22×D1311yescharacteristic
376#124—261no—
377#124—261no—
378#121—261no—
379#121—261no—
380#121—261no—
381#121—261no—
382C4×Q8—131no—
383C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
384C4×D4—131no—
385C4×D4—131no—
386C4×D4—261no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4—261no—
391C4×D4—261no—
392#117—131no—
393#117—261no—
394C2×C42—131no—
395C2×C42—261no—
396#107—21no—
397#107—261no—
398#107—261no—
399#107—261no—
400#106—261no—
401#106—261no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—131no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—261no—
407C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—261no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—261no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422C22⋊C8—261no—
423C22⋊C8—261no—
424C22⋊C8—261no—
425C22⋊C8—261no—
426C22⋊C8—261no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—131no—
429C4×C8—131no—
430C4×C8—131no—
431C4×C8—261no—
432C4×C8—261no—
433C4×C8—261no—
434C4×C8—261no—
435C4×C8C22×D1311yescharacteristic
436C2×C13—161no—
437C2×C13#303511yescharacteristic
438C2×C13#305011yescharacteristic
439C2×C13C2×#47211yescharacteristic
440D13—41no—
441D13—42no—
442D13—161no—
443#41—262no—
444#41—262no—
445#41—1042no—
446#41—1042no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—131no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—521no—
459C2×D4—521no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—521no—
467C22×C4—521no—
468SD16—42no—
469SD16—522no—
470D8—522no—
471D8—522no—
472D8—522no—
473D8—522no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—131no—
478C2×C8—131no—
479C2×C8—262no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—521no—
484C2×C8—522no—
485C2×C8—522no—
486C2×C8D4×D1311yescharacteristic
487C2×C8D4×D1311yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—131no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
496C22⋊C4—261no—
497C22⋊C4—261no—
498C22⋊C4—261no—
499C22⋊C4—521no—
500C22⋊C4—521no—
501C22⋊C4—521no—
502C22⋊C4—521no—
503C42—21no—
504C42—131no—
505C42—131no—
506C42—131no—
507C42—261no—
508C42—261no—
509C42C23×D1311yescharacteristic
510C13#1912811yescharacteristic, complemented, Sylow
511C23—41no—
512C23—131no—
513C23—261no—
514C23—521no—
515Q8—21no—
516Q8—81no—
517Q8—1041no—
518Q8#8817012yes—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—132no—
525D4—264no—
526D4—261no—
527D4—521no—
528D4—521no—
529D4—521no—
530D4—521no—
531D4—1041no—
532D4—1042no—
533D4—1042no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—131no—
538C2×C4—131no—
539C2×C4—131no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—264no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—1042no—
552C2×C4—1042no—
553C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
555C2×C4#41×D1311yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—132no—
562C8—261no—
563C8—521no—
564C8—521no—
565C8—521no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—262no—
570C22—261no—
571C22—261no—
572C22—261no—
573C22—521no—
574C22—521no—
575C22—1041no—
576C22—1041no—
577C22—1041no—
578C22D13×#12111yescharacteristic
579C4—22no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—132no—
584C4—261no—
585C4—261no—
586C4—521no—
587C4—1041no—
588C4C2×#8817011yescharacteristic
589C4D13×#13511yescharacteristic
590C4D13×#13511yescharacteristic
591C4#1171948211yescharacteristic
592C2—161no—
593C2—521no—
594C2—522no—
595C2—2081no—
596C2#1312429011yescharacteristic
597C2#1312441211yescharacteristic
598C2D13×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1678C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#1678D13
hypocenterC13#19128
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125414C2semidirect
2. #13124899C2semidirect
3. #13124895C2semidirect
4. C8×#6131C2semidirect
5. #13114252C2semidirect
6. #13114246C2semidirect
7. #13114242C2semidirect
8. #13114238C2semidirect
9. #13114234C2semidirect
10. #13114194C2semidirect
11. #13114190C2semidirect
12. #13113581C2semidirect
13. #13113497C2semidirect
14. #13113495C2semidirect
15. C13×#1678C2semidirect
217. #1678D13semidirect
510. C13#19128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254142
#131248992
#131248952
C8×#61312
#131142522
#131142462
#131142422
#131142382
#131142342
#131141942
#131141902
#131135812
#131134972
#131134952
C13×#16782
#1912813