Finite Group Databasebeta

← #15845394

Subgroups — #15845394

Order 3328.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125416C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124898C212yesmaximal, complemented
3C8×#6129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114255C212yesmaximal, complemented
5#13114247C212yesmaximal, complemented
6#13114237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113583C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113497C212yesmaximal, complemented
11C13×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719430C2212yes—
13C4×#6129C2211yescharacteristic
14C13×#500C2211yescharacteristic
15C13×#476C2212yes—
16C8×D4×C13C2211yescharacteristic
17C8×C22⋊D13—21no—
18C2×C8×Dic13—21no—
19#11718752C2212yes—
20#11718749C2212yes—
21#11718676C2212yes—
22D4×#1055C2211yescharacteristic
23#11718544—21no—
24#11718544—21no—
25#11718533—21no—
26#11718533—21no—
27#11718527—22no—
28#11718513—22no—
29#11718509C2212yes—
30#11718494C2212yes—
31#11718494C2211yescharacteristic
32#11718491C2211yescharacteristic
33#11718442—22no—
34#11718417—22no—
35#11718386—21no—
36#11718379—21no—
37#11718356C2211yescharacteristic
38C4×C8×D13C2211yescharacteristic
39C8×Dic26C2211yescharacteristic
40C13×#335C2211yescharacteristic
41C13×#333C2212yes—
42#11718138C2212yes—
43#11718077C2212yes—
44#11718077C2212yes—
45#11718072C2212yes—
46#11718050C2211yescharacteristic
47C2×#6131—22no—
48C2×#6129D411yescharacteristic
49C22×C8×C13—21no—
50C13×C4⋊Q8C2312yes—
51C4×D4×C13C2311yescharacteristic
52#88201—22no—
53D4×Dic13D411yescharacteristic
54C2×#6104—22no—
55C4×C22⋊D13—21no—
56C2×C4×Dic13—21no—
57C22×#1055—21no—
58C2×D104—21no—
59C2×D104—21no—
60C2×#6095—22no—
61C2×C8×D13D411yescharacteristic
62C2×C8×D13D411yescharacteristic
63#88149—22no—
64#88149—22no—
65#88147—22no—
66#88147—22no—
67#88146D411yescharacteristic
68#88141D411yescharacteristic
69#88135—21no—
70#88131—21no—
71#88128C2312yes—
72C42×D13C2311yescharacteristic
73C4×Dic26C2311yescharacteristic
74C13×#107—21no—
75C13×#107—21no—
76C13×#106—22no—
77C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C13×C4⋊C8C2312yes—
79C13×#102—22no—
80C13×C22⋊C8—21no—
81C4×C8×C13C2311yescharacteristic
82C22⋊#1055—21no—
83#88061—22no—
84#88060—22no—
85#88060—21no—
86#88054—21no—
87#88054—21no—
88C8×Dic13—21no—
89C8×Dic13—22no—
90C8×Dic13—21no—
91C8×Dic13—21no—
92C8×Dic13D411yescharacteristic
93C8×Dic13D411yescharacteristic
94#88050—22no—
95#88049—22no—
96#88049—22no—
97#88049—22no—
98#88047—22no—
99C4⋊#1055C2311yescharacteristic
100C4⋊#1055C2312yes—
101C4×#1055C2311yescharacteristic
102#19128—131nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C13—22no—
104C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C13—21no—
106C2×C22⋊D13—21no—
107C22×Dic13—21no—
108C22×Dic13—21no—
109#6131—84no—
110#6129—22no—
111#6129—22no—
112C2×D52—22no—
113C2×D52—22no—
114C2×D52—22no—
115C2×D52—42no—
116C2×C4×D13—42no—
117C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D13#4111yescharacteristic
120C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C13—21no—
122C2×C8×C13—22no—
123C2×C8×C13—42no—
124C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
126C13×C4⋊C4—22no—
127C13×C4⋊C4—22no—
128C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
129C13×C22⋊C4—21no—
130C42×C13C2411yescharacteristic
131C22⋊Dic13—21no—
132#6104—44no—
133#6103—21no—
134#6103—42no—
135#6103—42no—
136C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
137#6101—21no—
138#6101—21no—
139C4×Dic13—21no—
140C4×Dic13—21no—
141C4×Dic13—21no—
142C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic13#4111yescharacteristic
145C2×#1055—21no—
146C2×#1055—22no—
147C2×#1055—42no—
148C2×#1055C2×D411yescharacteristic
149C2×#1055C2×D411yescharacteristic
150D104—42no—
151D104—42no—
152#6095—44no—
153C8×D13—22no—
154C8×D13—41no—
155#3169—131no—
156#3106—132no—
157C8×#41—131no—
158#1678—132no—
159#1677—132no—
160#1676—131no—
161#1675D1311yescharacteristic, complemented
162#1668—131no—
163#1667—131no—
164#1564—131no—
165#1543—132no—
166C23×C13—21no—
167C22×D13—42no—
168C22×D13#12111yescharacteristic
169Q8×C13—82no—
170D4×C13—21no—
171D4×C13#13512yes—
172C2×C4×C13—21no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—42no—
176C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
179C22⋊D13—24no—
180C2×Dic13—24no—
181C2×Dic13—21no—
182C2×Dic13—21no—
183C2×Dic13—42no—
184C2×Dic13#12111yescharacteristic
185C2×Dic13#12111yescharacteristic
186C2×Dic13#12111yescharacteristic
187D52—42no—
188D52—42no—
189D52—42no—
190D52—42no—
191D52—82no—
192D52—84no—
193C4×D13—21no—
194C4×D13—21no—
195C4×D13—21no—
196C4×D13—21no—
197C4×D13—22no—
198C4×D13—84no—
199Dic26—21no—
200Dic26#13512yes—
201C8×C13—21no—
202C8×C13—42no—
203C8×C13—41no—
204C8×C13#13512yes—
205#1055—21no—
206#1055—21no—
207#1055—42no—
208#1055—41no—
209#532—132no—
210C4×#41—131no—
211#500C2×D1311yescharacteristic
212#493—131no—
213#486—132no—
214#482—262no—
215#477—132no—
216#476C2×D1312yes—
217#466—261no—
218#466—261no—
219#460—132no—
220#459—132no—
221#449—262no—
222C8×Q8—131no—
223C8×Q8—131no—
224C4×SD16—262no—
225C4×D8—261no—
226C4×D8—261no—
227C4×D8—262no—
228C8×D4—131no—
229C8×D4—261no—
230C8×D4—261no—
231C8×D4C2×D1311yescharacteristic
232#431—131no—
233#431—132no—
234#431—261no—
235C2×C4×C8—131no—
236C2×C4×C8—261no—
237#335—131no—
238#335C2×D1311yescharacteristic
239#334—132no—
240#333—132no—
241#333C2×D1312yes—
242#331—132no—
243#331—132no—
244C22×C13—22no—
245C22×C13—41no—
246C22×C13—41no—
247C22×C13C2×#12111yescharacteristic
248C2×D13—21no—
249C2×D13—21no—
250C2×D13—21no—
251C2×D13—82no—
252C2×D13—82no—
253C2×D13—82no—
254C4×C13—21no—
255C4×C13—41no—
256C4×C13—82no—
257C4×C13C2×#13511yescharacteristic
258C4×C13C2×#13511yescharacteristic
259C4×C13C2×#13511yescharacteristic
260C4×C13#57511yescharacteristic
261Dic13—21no—
262Dic13—22no—
263Dic13—21no—
264Dic13—41no—
265Dic13#47212yes—
266C2×#41—131no—
267C2×#41—262no—
268C2×SD16—262no—
269C2×D8—262no—
270C2×D8—261no—
271C2×D8—261no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—131no—
274C22×C8—131no—
275C22×C8—261no—
276C4⋊Q8C22×D1312yes—
277#127—132no—
278#124—262no—
279#121—262no—
280#121—262no—
281C4×Q8—131no—
282C4×Q8—131no—
283C4×D4—131no—
284C4×D4—262no—
285C4×D4—262no—
286C4×D4—261no—
287C4×D4—261no—
288C4×D4C22×D1311yescharacteristic
289#117—131no—
290#117—261no—
291C2×C42—131no—
292C2×C42—261no—
293#107—21no—
294#107—21no—
295#107—262no—
296#106—22no—
297C4⋊C8—131no—
298C4⋊C8—132no—
299C4⋊C8—261no—
300C4⋊C8—261no—
301C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
302C4⋊C8C22×D1312yes—
303#103—262no—
304#102—22no—
305#102—262no—
306#102—262no—
307#102—262no—
308#102—262no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—261no—
311C22⋊C8—262no—
312C22⋊C8—261no—
313C4×C8—131no—
314C4×C8—131no—
315C4×C8—131no—
316C4×C8—261no—
317C4×C8—262no—
318C4×C8—261no—
319C4×C8—261no—
320C4×C8C22×D1311yescharacteristic
321C2×C13—42no—
322C2×C13#303511yescharacteristic
323C2×C13#305011yescharacteristic
324C2×C13C2×#47211yescharacteristic
325D13—41no—
326D13—162no—
327#41—262no—
328#41—262no—
329#41—1044no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—131no—
332C2×D4—261no—
333C2×D4—262no—
334C2×D4—262no—
335C2×D4—262no—
336C2×D4—522no—
337C2×D4D4×D1311yescharacteristic
338C22×C4—21no—
339C22×C4—131no—
340C22×C4—131no—
341C22×C4—131no—
342C22×C4—261no—
343C22×C4—261no—
344C22×C4—522no—
345SD16—524no—
346D8—522no—
347D8—524no—
348D8—522no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—131no—
353C2×C8—131no—
354C2×C8—262no—
355C2×C8—261no—
356C2×C8—262no—
357C2×C8—521no—
358C2×C8—522no—
359C2×C8D4×D1311yescharacteristic
360C2×C8D4×D1311yescharacteristic
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—131no—
364C4⋊C4—261no—
365C4⋊C4—261no—
366C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
367C22⋊C4—21no—
368C22⋊C4—261no—
369C22⋊C4—261no—
370C22⋊C4—522no—
371C22⋊C4—522no—
372C42—131no—
373C42—131no—
374C42—131no—
375C42—261no—
376C42—261no—
377C42—261no—
378C42C23×D1311yescharacteristic
379C13#1912811yescharacteristic, complemented, Sylow
380C23—21no—
381C23—131no—
382C23—522no—
383Q8—82no—
384Q8—132no—
385Q8—261no—
386D4—21no—
387D4—264no—
388D4—522no—
389D4—522no—
390D4—522no—
391D4—522no—
392D4—1042no—
393D4—1044no—
394D4#8817312yes—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—131no—
400C2×C4—131no—
401C2×C4—131no—
402C2×C4—262no—
403C2×C4—264no—
404C2×C4—261no—
405C2×C4—261no—
406C2×C4—261no—
407C2×C4—261no—
408C2×C4—261no—
409C2×C4—261no—
410C2×C4—522no—
411C2×C4—1044no—
412C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
413C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
414C2×C4#41×D1311yescharacteristic
415C8—21no—
416C8—41no—
417C8—42no—
418C8—261no—
419C8—261no—
420C8—522no—
421C8—521no—
422C8#8817012yes—
423C22—22no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—261no—
427C22—261no—
428C22—261no—
429C22—1042no—
430C22—1042no—
431C22—1042no—
432C22D13×#12111yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—41no—
435C4—82no—
436C4—132no—
437C4—261no—
438C4—262no—
439C4—261no—
440C4—521no—
441C4C2×#8817011yescharacteristic
442C4C2×#8817311yescharacteristic
443C4D13×#13511yescharacteristic
444C4#1171948211yescharacteristic
445C2—42no—
446C2—521no—
447C2—2082no—
448C2#1312429211yescharacteristic
449C2#1312441911yescharacteristic
450C2D13×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1675C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#1675D13
hypocenterC13#19128
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125416C2semidirect
2. #13124898C2semidirect
3. C8×#6129C2semidirect
4. #13114255C2semidirect
5. #13114247C2semidirect
6. #13114237C2semidirect
7. #13114197C2semidirect
8. #13114191C2semidirect
9. #13113583C2semidirect
10. #13113497C2semidirect
11. C13×#1675C2semidirect
161. #1675D13semidirect
379. C13#19128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254162
#131248982
C8×#61292
#131142552
#131142472
#131142372
#131141972
#131141912
#131135832
#131134972
C13×#16752
#1912813