Finite Group Databasebeta

← #15845397

Subgroups — #15845397

Order 3328.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125420C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124909C212yesmaximal
3C8×#6129C211yesmaximal, characteristic
4#13114265C212yesmaximal, complemented
5#13114257C212yesmaximal, complemented
6#13114231C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114203C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113583C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113499C212yesmaximal, complemented
11C13×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719433C2212yes—
13C4×#6129C2211yescharacteristic
14C13×#494C2211yescharacteristic
15C13×#474C2212yes—
16C8×D4×C13C2211yescharacteristic
17#11718849—21no—
18#11718849—21no—
19Q16×Dic13—21no—
20Q16×Dic13—21no—
21C8×C22⋊D13—21no—
22C2×C8×Dic13—21no—
23#11718755C2212yes—
24#11718742C2212yes—
25#11718680C2212yes—
26D4×#1055C2211yescharacteristic
27#11718549—22no—
28#11718534—22no—
29#11718510C2212yes—
30#11718494C2212yes—
31#11718494C2211yescharacteristic
32#11718491C2211yescharacteristic
33#11718444—22no—
34#11718419—22no—
35#11718386—21no—
36#11718379—21no—
37C4×C8×D13C2211yescharacteristic
38#11718343C2211yescharacteristic
39C8×Dic26C2211yescharacteristic
40C13×#335C2211yescharacteristic
41C13×#332C2212yes—
42#11718139C2212yes—
43#11718078C2212yes—
44#11718074C2212yes—
45#11718072C2212yes—
46#11718050C2211yescharacteristic
47C2×#6129D411yescharacteristic
48C2×C13×Q16—21no—
49C2×C13×Q16—21no—
50C22×C8×C13—21no—
51C13×C4⋊Q8C2312yes—
52C4×D4×C13C2311yescharacteristic
53#88200—22no—
54Q8×Dic13—22no—
55D4×Dic13D411yescharacteristic
56C2×#6105—22no—
57C4×C22⋊D13—21no—
58C2×C4×Dic13—21no—
59C22×#1055—21no—
60C2×Dic52—22no—
61C2×C8×D13D411yescharacteristic
62C2×C8×D13D411yescharacteristic
63#88151—22no—
64#88146—22no—
65#88146D411yescharacteristic
66#88144—22no—
67#88141—22no—
68#88141D411yescharacteristic
69#88135—21no—
70#88131—21no—
71C42×D13C2311yescharacteristic
72#88123C2312yes—
73C4×Dic26C2311yescharacteristic
74C13×#107—22no—
75C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C13×C4⋊C8C2312yes—
77C13×#102—22no—
78C13×C22⋊C8—21no—
79C4×C8×C13C2311yescharacteristic
80#88075—22no—
81#88075—22no—
82C22⋊#1055—21no—
83#88060—22no—
84#88060—21no—
85#88058—21no—
86#88058—21no—
87#88056—22no—
88#88054—21no—
89#88054—21no—
90C8×Dic13—21no—
91C8×Dic13—22no—
92C8×Dic13—21no—
93C8×Dic13—21no—
94C8×Dic13D411yescharacteristic
95C8×Dic13D411yescharacteristic
96#88050—22no—
97#88050—22no—
98#88048—22no—
99C4⋊#1055C2311yescharacteristic
100C4⋊#1055C2312yes—
101C4×#1055C2311yescharacteristic
102#19129—131nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C13—22no—
104C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C13—21no—
106C2×C22⋊D13—21no—
107C22×Dic13—21no—
108C22×Dic13—21no—
109#6129—22no—
110#6129—22no—
111C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D13#4111yescharacteristic
114C2×Dic26—22no—
115C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
116C13×Q16—42no—
117C13×Q16—42no—
118C2×C8×C13—21no—
119C2×C8×C13—22no—
120C2×C8×C13—42no—
121C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
123C13×C4⋊C4—22no—
124C13×C4⋊C4—22no—
125C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
126C13×C22⋊C4—21no—
127C42×C13C2411yescharacteristic
128C22⋊Dic13—21no—
129#6105—44no—
130#6103—21no—
131#6103—42no—
132C4⋊Dic13—22no—
133C4⋊Dic13—22no—
134C4⋊Dic13—42no—
135C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
136#6101—21no—
137#6101—21no—
138#6101—42no—
139C4×Dic13—21no—
140C4×Dic13—21no—
141C4×Dic13—21no—
142C4×Dic13—42no—
143C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
145C4×Dic13#4111yescharacteristic
146C2×#1055—21no—
147C2×#1055—22no—
148C2×#1055—42no—
149C2×#1055C2×D411yescharacteristic
150C2×#1055C2×D411yescharacteristic
151Dic52—44no—
152C8×D13—22no—
153C8×D13—41no—
154#3170—131no—
155#3107—132no—
156C8×#41—131no—
157#1680—132no—
158#1679—132no—
159#1674—131no—
160#1673—131no—
161#1670—131no—
162#1669D1311yescharacteristic, complemented
163#1564—131no—
164#1544—132no—
165C23×C13—21no—
166C22×D13#12111yescharacteristic
167Q8×C13—42no—
168Q8×C13—42no—
169D4×C13—21no—
170D4×C13#13512yes—
171C2×C4×C13—21no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—42no—
175C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
178C22⋊D13—24no—
179C2×Dic13—24no—
180C2×Dic13—21no—
181C2×Dic13—21no—
182C2×Dic13—42no—
183C2×Dic13—42no—
184C2×Dic13#12111yescharacteristic
185C2×Dic13#12111yescharacteristic
186C2×Dic13#12111yescharacteristic
187C4×D13—21no—
188C4×D13—21no—
189C4×D13—21no—
190C4×D13—21no—
191C4×D13—22no—
192Dic26—21no—
193Dic26—42no—
194Dic26—42no—
195Dic26#13512yes—
196C8×C13—21no—
197C8×C13—42no—
198C8×C13—41no—
199C8×C13#13512yes—
200#1055—21no—
201#1055—21no—
202#1055—42no—
203#1055—41no—
204#533—132no—
205C4×#41—131no—
206#500—131no—
207#494C2×D1311yescharacteristic
208#487—132no—
209#485—262no—
210#475—132no—
211#474C2×D1312yes—
212#467—261no—
213#467—261no—
214#462—132no—
215#461—132no—
216#452—262no—
217C8×Q8—131no—
218C8×Q8—131no—
219C4×Q16—261no—
220C4×Q16—261no—
221C4×Q16—262no—
222C4×SD16—262no—
223C8×D4—131no—
224C8×D4—261no—
225C8×D4—261no—
226C8×D4C2×D1311yescharacteristic
227#431—131no—
228#431—132no—
229#431—261no—
230C2×C4×C8—131no—
231C2×C4×C8—261no—
232#335—131no—
233#335C2×D1311yescharacteristic
234#334—132no—
235#332—132no—
236#332—132no—
237#332—132no—
238#332C2×D1312yes—
239C22×C13—22no—
240C22×C13—41no—
241C22×C13—41no—
242C22×C13C2×#12111yescharacteristic
243C2×D13—21no—
244C2×D13—21no—
245C2×D13—21no—
246C4×C13—21no—
247C4×C13—41no—
248C4×C13—82no—
249C4×C13C2×#13511yescharacteristic
250C4×C13C2×#13511yescharacteristic
251C4×C13C2×#13511yescharacteristic
252C4×C13#57511yescharacteristic
253Dic13—21no—
254Dic13—22no—
255Dic13—21no—
256Dic13—41no—
257Dic13—82no—
258Dic13#47312yes—
259C2×#41—131no—
260C2×Q16—21no—
261C2×Q16—21no—
262C2×Q16—262no—
263C2×SD16—262no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—131no—
266C22×C8—131no—
267C22×C8—261no—
268C4⋊Q8—132no—
269C4⋊Q8C22×D1312yes—
270#125—262no—
271C22⋊Q8—262no—
272C22⋊Q8—262no—
273C4×Q8—131no—
274C4×Q8—131no—
275C4×Q8—262no—
276C4×Q8—262no—
277C4×D4—131no—
278C4×D4—261no—
279C4×D4—261no—
280C4×D4C22×D1311yescharacteristic
281#117—131no—
282#117—261no—
283#117—262no—
284C2×C42—131no—
285C2×C42—261no—
286#107—22no—
287#107—261no—
288#107—261no—
289#106—262no—
290C4⋊C8—131no—
291C4⋊C8—132no—
292C4⋊C8—261no—
293C4⋊C8—261no—
294C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
295C4⋊C8C22×D1312yes—
296#103—262no—
297#103—262no—
298#103—262no—
299#103—262no—
300#103—262no—
301#102—22no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—261no—
304C22⋊C8—262no—
305C22⋊C8—261no—
306C4×C8—131no—
307C4×C8—131no—
308C4×C8—131no—
309C4×C8—261no—
310C4×C8—262no—
311C4×C8—261no—
312C4×C8—261no—
313C4×C8C22×D1311yescharacteristic
314C2×C13—42no—
315C2×C13#303511yescharacteristic
316C2×C13#305011yescharacteristic
317C2×C13C2×#47311yescharacteristic
318D13—41no—
319#41—262no—
320#41—262no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—131no—
323C2×Q8—262no—
324C2×D4—261no—
325C2×D4D4×D1311yescharacteristic
326C22×C4—21no—
327C22×C4—131no—
328C22×C4—131no—
329C22×C4—131no—
330C22×C4—261no—
331C22×C4—261no—
332Q16—42no—
333Q16—42no—
334Q16—524no—
335SD16—524no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—131no—
340C2×C8—131no—
341C2×C8—262no—
342C2×C8—261no—
343C2×C8—262no—
344C2×C8—521no—
345C2×C8—522no—
346C2×C8D4×D1311yescharacteristic
347C2×C8D4×D1311yescharacteristic
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—131no—
351C4⋊C4—261no—
352C4⋊C4—261no—
353C4⋊C4—262no—
354C4⋊C4—262no—
355C4⋊C4—522no—
356C4⋊C4—522no—
357C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
358C22⋊C4—21no—
359C22⋊C4—261no—
360C22⋊C4—261no—
361C22⋊C4—522no—
362C42—131no—
363C42—131no—
364C42—131no—
365C42—261no—
366C42—261no—
367C42—261no—
368C42—522no—
369C42C23×D1311yescharacteristic
370C13#1912911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C23—21no—
372C23—131no—
373Q8—42no—
374Q8—42no—
375Q8—132no—
376Q8—261no—
377Q8—522no—
378Q8—522no—
379D4—21no—
380D4—264no—
381D4#8817312yes—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—131no—
387C2×C4—131no—
388C2×C4—131no—
389C2×C4—262no—
390C2×C4—264no—
391C2×C4—261no—
392C2×C4—261no—
393C2×C4—261no—
394C2×C4—261no—
395C2×C4—261no—
396C2×C4—261no—
397C2×C4—522no—
398C2×C4—522no—
399C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
400C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
401C2×C4#41×D1311yescharacteristic
402C8—21no—
403C8—41no—
404C8—42no—
405C8—261no—
406C8—261no—
407C8—522no—
408C8—521no—
409C8#8816612yes—
410C22—22no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—261no—
414C22—261no—
415C22—261no—
416C22D13×#12111yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—41no—
419C4—82no—
420C4—132no—
421C4—261no—
422C4—262no—
423C4—261no—
424C4—521no—
425C4—1042no—
426C4C2×#8816611yescharacteristic
427C4C2×#8817311yescharacteristic
428C4D13×#13511yescharacteristic
429C4#1171947811yescharacteristic
430C2—42no—
431C2—521no—
432C2#1312428411yescharacteristic
433C2#1312441911yescharacteristic
434C2D13×#47311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1669C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#6129D4
hypercenter#1669D13
hypocenterC13#19129
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125420C2semidirect
4. #13114265C2semidirect
5. #13114257C2semidirect
6. #13114231C2semidirect
7. #13114225C2semidirect
8. #13114203C2semidirect
9. #13113583C2semidirect
10. #13113499C2semidirect
11. C13×#1669C2semidirect
162. #1669D13semidirect
370. C13#19129semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254202
#131249092
C8×#61292
#131142652
#131142572
#131142312
#131142252
#131142032
#131135832
#131134992
C13×#16692
#1912913