Finite Group Databasebeta

← #15845398

Subgroups — #15845398

Order 3328.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124901C212yesmaximal
2C8×#6127C211yesmaximal, characteristic
3#13114263C212yesmaximal, complemented
4#13114256C212yesmaximal, complemented
5#13114227C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114203C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114198C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113584C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113501C212yesmaximal, complemented
11C13×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2212yes—
13C4×#6127C2211yescharacteristic
14C13×#500C2211yescharacteristic
15C13×#494C2211yescharacteristic
16C13×#487C2212yes—
17C13×#467—21no—
18C13×#467—21no—
19C4×C13×Q16—21no—
20C4×C13×Q16—21no—
21C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
22C8×C22⋊D13—21no—
23C8×C22⋊D13—21no—
24#11718755C2212yes—
25#11718751C2212yes—
26#11718748C2212yes—
27#11718744C2212yes—
28#11718708—22no—
29#11718706—22no—
30C4×#6107—22no—
31C4×#6106—22no—
32#11718586C2212yes—
33#11718586C2211yescharacteristic
34C8×D52C2211yescharacteristic
35C8×D52C2211yescharacteristic
36#11718346—21no—
37C4×C8×D13—21no—
38C8×Dic26C2211yescharacteristic
39C8×Dic26C2211yescharacteristic
40#11718139C2212yes—
41#11718139C2212yes—
42#11718139C2212yes—
43#11718139C2212yes—
44#11718050C2211yescharacteristic
45#11718050C2211yescharacteristic
46#11718049C2212yes—
47C2×#6127D411yescharacteristic
48C2×C13×Q16—21no—
49C2×C13×Q16—21no—
50C22×C8×C13D411yescharacteristic
51C22×C8×C13D411yescharacteristic
52C13×C4⋊Q8C2312yes—
53C13×C4⋊Q8C2312yes—
54C13×#125—22no—
55C13×C22⋊Q8—22no—
56C13×C22⋊Q8—22no—
57C4×Q8×C13—22no—
58C4×Q8×C13—22no—
59C13×#117—22no—
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61C2×#6107—22no—
62C2×#6106—22no—
63C4×C22⋊D13—21no—
64C4×C22⋊D13—21no—
65#88180D411yescharacteristic
66C2×C8×D13—21no—
67C2×C8×D13—21no—
68C4×D52D411yescharacteristic
69C4×D52C2311yescharacteristic
70#88126—21no—
71C42×D13—21no—
72C4×Dic26D411yescharacteristic
73C4×Dic26C2311yescharacteristic
74C13×#107—21no—
75C13×#107—21no—
76C13×#103—22no—
77C13×#103—22no—
78C4×C8×C13D411yescharacteristic
79C4×C8×C13D411yescharacteristic
80C4×C8×C13C2311yescharacteristic
81C4×C8×C13C2311yescharacteristic
82#88075—22no—
83#88075—22no—
84C22⋊#1055—22no—
85C22⋊#1055—21no—
86#88060—21no—
87#88060—21no—
88#88054—21no—
89#88054—21no—
90C8×Dic13—21no—
91C8×Dic13—21no—
92#88050—22no—
93#88049—22no—
94#88048—22no—
95#88047—22no—
96C4⋊#1055C2312yes—
97C4⋊#1055C2312yes—
98C4⋊#1055C2311yescharacteristic
99C4⋊#1055C2311yescharacteristic
100C4×#1055—22no—
101C4×#1055—21no—
102#19129—131nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C13—22no—
104C2×Q8×C13—22no—
105C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C13#4111yescharacteristic
108C2×C22⋊D13—21no—
109#6127—22no—
110#6127—22no—
111C2×D52C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D13—21no—
113C2×C4×D13—21no—
114C2×C4×D13—21no—
115C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
116C13×Q16—42no—
117C13×Q16—42no—
118C2×C8×C13—22no—
119C2×C8×C13—41no—
120C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
124C13×C4⋊C4—22no—
125C13×C4⋊C4—22no—
126C13×C4⋊C4—22no—
127C13×C4⋊C4—22no—
128C13×C4⋊C4—42no—
129C13×C4⋊C4—42no—
130C13×C22⋊C4—42no—
131C42×C13—42no—
132C42×C13C2×D411yescharacteristic
133C42×C13C2×D411yescharacteristic
134C42×C13#4111yescharacteristic
135C42×C13C2411yescharacteristic
136C22⋊Dic13—21no—
137#6107—44no—
138#6106—44no—
139#6103—21no—
140#6103—21no—
141C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
142C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
143#6101—21no—
144#6101—21no—
145C4×Dic13—21no—
146C4×Dic13—21no—
147C4×Dic13—21no—
148C2×#1055—22no—
149C2×#1055—22no—
150C2×#1055—21no—
151C2×#1055—21no—
152C8×D13—42no—
153C8×D13—42no—
154#3170D1311yescharacteristic, complemented
155#3107—132no—
156C8×#41—131no—
157#1680—132no—
158#1679—132no—
159#1674—131no—
160#1673—131no—
161#1670—131no—
162#1669—131no—
163#1564—131no—
164#1544—132no—
165C23×C13#12111yescharacteristic
166C22×D13—21no—
167Q8×C13—42no—
168Q8×C13—42no—
169Q8×C13—42no—
170Q8×C13—42no—
171C2×C4×C13—21no—
172C2×C4×C13—21no—
173C2×C4×C13—21no—
174C2×C4×C13—21no—
175C2×C4×C13—22no—
176C2×C4×C13—42no—
177C2×C4×C13—42no—
178C2×C4×C13#12111yescharacteristic
179C2×C4×C13#12111yescharacteristic
180C2×C4×C13#12111yescharacteristic
181C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
184C22⋊D13—24no—
185C2×Dic13—21no—
186C2×Dic13—21no—
187C2×Dic13—21no—
188D52—21no—
189D52#13512yes—
190C4×D13—24no—
191C4×D13—41no—
192C4×D13—41no—
193C4×D13—42no—
194Dic26—21no—
195Dic26#13512yes—
196C8×C13—21no—
197C8×C13—21no—
198C8×C13—21no—
199C8×C13#13512yes—
200#1055—41no—
201#1055—42no—
202#1055—42no—
203#1055—41no—
204#533C2×D1312yes—
205C4×#41—131no—
206#500C2×D1311yescharacteristic
207#494C2×D1311yescharacteristic
208#487C2×D1312yes—
209#485—262no—
210#475—132no—
211#474—132no—
212#467—21no—
213#467—21no—
214#462—132no—
215#461—132no—
216#452—262no—
217C8×Q8—131no—
218C8×Q8—131no—
219C4×Q16—21no—
220C4×Q16—21no—
221C4×Q16—262no—
222C4×SD16—262no—
223C8×D4—131no—
224C8×D4—131no—
225C8×D4—261no—
226C8×D4—261no—
227#431—131no—
228#431—132no—
229#431—261no—
230C2×C4×C8—261no—
231C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
232#335—131no—
233#335—131no—
234#334—132no—
235#332—132no—
236#332—132no—
237#332—132no—
238#332—132no—
239C22×C13—21no—
240C22×C13—21no—
241C22×C13—21no—
242C22×C13C2×#12111yescharacteristic
243C2×D13—22no—
244C2×D13—41no—
245C2×D13—41no—
246C4×C13—21no—
247C4×C13—21no—
248C4×C13—21no—
249C4×C13—82no—
250C4×C13—82no—
251C4×C13#47312yes—
252C4×C13C2×#13511yescharacteristic
253C4×C13C2×#13511yescharacteristic
254C4×C13C2×#13511yescharacteristic
255C4×C13#57511yescharacteristic
256Dic13—22no—
257Dic13—41no—
258Dic13—41no—
259C2×#41—131no—
260C2×Q16—21no—
261C2×Q16—21no—
262C2×Q16—262no—
263C2×SD16—262no—
264C22×C8—261no—
265C22×C8—261no—
266C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
267C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
268C4⋊Q8C22×D1312yes—
269C4⋊Q8C22×D1312yes—
270#125—22no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—131no—
276C4×Q8—131no—
277C4×D4—131no—
278C4×D4—131no—
279C4×D4—261no—
280C4×D4—261no—
281#117—22no—
282#117—131no—
283#117—261no—
284C2×C42—261no—
285C2×C42C22×D1311yescharacteristic
286#107—21no—
287#107—21no—
288#107—262no—
289#106—262no—
290C4⋊C8—131no—
291C4⋊C8—131no—
292C4⋊C8—132no—
293C4⋊C8—132no—
294C4⋊C8—261no—
295C4⋊C8—261no—
296#103—22no—
297#103—22no—
298#103—262no—
299#103—262no—
300#103—262no—
301#102—262no—
302C22⋊C8—262no—
303C22⋊C8—261no—
304C22⋊C8—261no—
305C22⋊C8—261no—
306C4×C8—261no—
307C4×C8—261no—
308C4×C8—262no—
309C4×C8—261no—
310C4×C8C22⋊D1311yescharacteristic
311C4×C8C22⋊D1311yescharacteristic
312C4×C8C22×D1311yescharacteristic
313C4×C8C22×D1311yescharacteristic
314C2×C13—41no—
315C2×C13#303511yescharacteristic
316C2×C13#305011yescharacteristic
317C2×C13C2×#47311yescharacteristic
318D13—42no—
319#41—262no—
320#41—262no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—131no—
324C2×D4—131no—
325C2×D4—261no—
326C22×C4—261no—
327C22×C4—261no—
328C22×C4—261no—
329C22×C4D4×D1311yescharacteristic
330C22×C4#612911yescharacteristic
331C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
332Q16—42no—
333Q16—42no—
334Q16—524no—
335SD16—524no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—262no—
339C2×C8—262no—
340C2×C8—261no—
341C2×C8—261no—
342C2×C8—522no—
343C2×C8—522no—
344C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
345C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
346C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
347C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—131no—
355C4⋊C4—131no—
356C4⋊C4—261no—
357C4⋊C4—261no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—261no—
360C22⋊C4—261no—
361C22⋊C4—261no—
362C42—42no—
363C42—261no—
364C42—261no—
365C42—261no—
366C42D4×D1311yescharacteristic
367C42#612911yescharacteristic
368C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
369C42C23×D1311yescharacteristic
370C13#1912911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C23—261no—
372C23#8819211yescharacteristic
373Q8—42no—
374Q8—42no—
375Q8—42no—
376Q8—42no—
377Q8—132no—
378Q8—261no—
379D4—132no—
380D4—264no—
381D4—261no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—264no—
390C2×C4—261no—
391C2×C4—261no—
392C2×C4—261no—
393C2×C4—521no—
394C2×C4—521no—
395C2×C4—522no—
396C2×C4#8819211yescharacteristic
397C2×C4#8819211yescharacteristic
398C2×C4#8819211yescharacteristic
399C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
400C2×C4C2×#612911yescharacteristic
401C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
402C8—21no—
403C8—21no—
404C8—21no—
405C8—522no—
406C8—522no—
407C8—521no—
408C8—521no—
409C8#8820412yes—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—262no—
414C22—521no—
415C22—521no—
416C22C2×#8819211yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—82no—
421C4—82no—
422C4—262no—
423C4—521no—
424C4—521no—
425C4#1171885312yes—
426C4D13×#13511yescharacteristic
427C4D13×#13511yescharacteristic
428C4C2×#8820411yescharacteristic
429C4#1171952711yescharacteristic
430C2—41no—
431C2—522no—
432C2#1312428511yescharacteristic
433C2#1312441311yescharacteristic
434C2C2×#1171885311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88192
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3170C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#6127D4
hypercenter#3170D13
hypocenterC13#19129
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13114263C2semidirect
4. #13114256C2semidirect
5. #13114227C2semidirect
6. #13114222C2semidirect
7. #13114203C2semidirect
8. #13114198C2semidirect
9. #13113584C2semidirect
10. #13113501C2semidirect
11. C13×#3170C2semidirect
154. #3170D13semidirect
370. C13#19129semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131249012
C8×#61272
#131142632
#131142562
#131142272
#131142222
#131142032
#131141982
#131135842
#131135012
C13×#31702
#1912913