Finite Group Databasebeta

← #15845401

Subgroups — #15845401

Order 3328.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125421C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124909C211yesmaximal, characteristic
3#13124904C211yesmaximal, characteristic
4C8×#6129C211yesmaximal, characteristic
5#13114267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114229C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114205C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114199C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113581C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113499C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113499C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719433C2211yescharacteristic
17#11719433C2211yescharacteristic
18C4×#6129C2211yescharacteristic
19C13×#487C2211yescharacteristic
20C13×#474C2211yescharacteristic
21C13×#461C2211yescharacteristic
22C8×D4×C13C2211yescharacteristic
23#11718834—21no—
24SD16×Dic13—21no—
25C8×C22⋊D13—21no—
26C2×C8×Dic13—21no—
27#11718755C2211yescharacteristic
28#11718753C2211yescharacteristic
29#11718751C2211yescharacteristic
30#11718739C2211yescharacteristic
31#11718680C2211yescharacteristic
32D4×#1055C2211yescharacteristic
33#11718668C2211yescharacteristic
34#11718549—21no—
35#11718534—21no—
36#11718512C2211yescharacteristic
37#11718510C2211yescharacteristic
38#11718494C2211yescharacteristic
39#11718494C2211yescharacteristic
40#11718494C2211yescharacteristic
41#11718491C2211yescharacteristic
42#11718476—21no—
43#11718474—21no—
44#11718474—21no—
45#11718451—21no—
46#11718451—21no—
47#11718451—21no—
48#11718444—21no—
49#11718419—21no—
50#11718386—21no—
51#11718379—21no—
52C4×C8×D13C2211yescharacteristic
53#11718342C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C13×#334C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718049C2211yescharacteristic
67C2×#6129D411yescharacteristic
68C2×C13×SD16—21no—
69C22×C8×C13—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×D4×C13C2311yescharacteristic
73#88200—21no—
74#88200—21no—
75Q8×Dic13—21no—
76Q8×Dic13—21no—
77C2×#6107—21no—
78C2×#6107—21no—
79C2×#6107—21no—
80D4×Dic13D411yescharacteristic
81C2×#6105—21no—
82C4×C22⋊D13—21no—
83C2×C4×Dic13—21no—
84C22×#1055—21no—
85C2×Dic52—21no—
86C2×C8×D13D411yescharacteristic
87C2×C8×D13D411yescharacteristic
88#88151—21no—
89#88151—21no—
90#88146—21no—
91#88146—21no—
92#88146D411yescharacteristic
93#88144—21no—
94#88144—21no—
95#88141—21no—
96#88141—21no—
97#88141D411yescharacteristic
98#88135—21no—
99#88131—21no—
100C42×D13C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C13×#107—21no—
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#103—21no—
109C13×#103—21no—
110C13×#103—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—21no—
115#88072—21no—
116C22⋊#1055—21no—
117#88060—21no—
118#88060—21no—
119#88060—21no—
120#88057—21no—
121#88056—21no—
122#88056—21no—
123#88056—21no—
124#88056—21no—
125#88054—21no—
126#88054—21no—
127C8×Dic13—21no—
128C8×Dic13—21no—
129C8×Dic13—21no—
130C8×Dic13—21no—
131C8×Dic13—21no—
132C8×Dic13D411yescharacteristic
133C8×Dic13D411yescharacteristic
134#88050—21no—
135#88050—21no—
136#88048—21no—
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19129—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13—21no—
149C2×C22⋊D13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152#6129—22no—
153#6129—22no—
154C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13#4111yescharacteristic
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
160C13×SD16—42no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—42no—
165C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C13×C22⋊C4—21no—
173C42×C13C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic13—21no—
175#6107—42no—
176#6107—42no—
177#6107—42no—
178#6105—42no—
179#6103—21no—
180#6103—41no—
181#6103—41no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—41no—
187C4⋊Dic13—41no—
188C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
189#6101—21no—
190#6101—21no—
191#6101—41no—
192#6101—41no—
193C4×Dic13—21no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—41no—
197C4×Dic13—41no—
198C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic13#4111yescharacteristic
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—42no—
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207Dic52—42no—
208C8×D13—22no—
209C8×D13—41no—
210#3170—131no—
211#3107—131no—
212#3107—131no—
213C8×#41—131no—
214#1680—131no—
215#1680—131no—
216#1679—131no—
217#1679D1311yescharacteristic, complemented
218#1674—131no—
219#1673—131no—
220#1670—131no—
221#1669—131no—
222#1564—131no—
223#1544—131no—
224#1544—131no—
225C23×C13—21no—
226C22×D13#12111yescharacteristic
227Q8×C13—41no—
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—41no—
231D4×C13—21no—
232D4×C13#13512yes—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
241C22⋊D13—24no—
242C2×Dic13—24no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13#12111yescharacteristic
249C2×Dic13#12111yescharacteristic
250C2×Dic13#12111yescharacteristic
251C4×D13—21no—
252C4×D13—21no—
253C4×D13—21no—
254C4×D13—21no—
255C4×D13—22no—
256Dic26—21no—
257Dic26—41no—
258Dic26—41no—
259Dic26—41no—
260Dic26—41no—
261Dic26#13512yes—
262C8×C13—21no—
263C8×C13—21no—
264C8×C13—41no—
265C8×C13—41no—
266C8×C13—41no—
267#1055—21no—
268#1055—41no—
269#1055—41no—
270#1055—41no—
271#1055#13512yes—
272#533—131no—
273#533—131no—
274C4×#41—131no—
275#500—131no—
276#494—131no—
277#487—131no—
278#487C2×D1311yescharacteristic
279#485—261no—
280#485—261no—
281#475—131no—
282#475—131no—
283#474—131no—
284#474C2×D1311yescharacteristic
285#467—261no—
286#467—261no—
287#462—131no—
288#462—131no—
289#461—131no—
290#461C2×D1311yescharacteristic
291#452—261no—
292#452—261no—
293C8×Q8—131no—
294C8×Q8—131no—
295C4×Q16—261no—
296C4×Q16—261no—
297C4×Q16—261no—
298C4×Q16—261no—
299C4×SD16—261no—
300C4×SD16—261no—
301C8×D4—131no—
302C8×D4—261no—
303C8×D4—261no—
304C8×D4C2×D1311yescharacteristic
305#431—131no—
306#431—131no—
307#431—131no—
308#431—261no—
309C2×C4×C8—131no—
310C2×C4×C8—261no—
311#335—131no—
312#335—131no—
313#334—131no—
314#334C2×D1311yescharacteristic
315#332—131no—
316#332—131no—
317#332—131no—
318#332—131no—
319#332—131no—
320#332—131no—
321#332C2×D1311yescharacteristic
322#332C2×D1311yescharacteristic
323C22×C13—22no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13C2×#12111yescharacteristic
327C2×D13—21no—
328C2×D13—21no—
329C2×D13—21no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—41no—
332C4×C13—81no—
333C4×C13—81no—
334C4×C13C2×#13511yescharacteristic
335C4×C13C2×#13511yescharacteristic
336C4×C13C2×#13511yescharacteristic
337C4×C13#57511yescharacteristic
338Dic13—21no—
339Dic13—22no—
340Dic13—21no—
341Dic13—41no—
342Dic13—81no—
343Dic13—81no—
344Dic13#47312yes—
345C2×#41—131no—
346C2×Q16—261no—
347C2×Q16—261no—
348C2×Q16—261no—
349C2×Q16—261no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—261no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—131no—
354C22×C8—131no—
355C22×C8—261no—
356C4⋊Q8—131no—
357C4⋊Q8—131no—
358C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
360#125—261no—
361#125—261no—
362C22⋊Q8—261no—
363C22⋊Q8—261no—
364C22⋊Q8—261no—
365C22⋊Q8—261no—
366C4×Q8—131no—
367C4×Q8—131no—
368C4×Q8—261no—
369C4×Q8—261no—
370C4×Q8—261no—
371C4×Q8—261no—
372C4×D4—131no—
373C4×D4—261no—
374C4×D4—261no—
375C4×D4C22×D1311yescharacteristic
376#117—131no—
377#117—261no—
378#117—261no—
379#117—261no—
380C2×C42—131no—
381C2×C42—261no—
382#107—21no—
383#107—261no—
384#107—261no—
385#107—261no—
386#106—261no—
387#106—261no—
388C4⋊C8—131no—
389C4⋊C8—131no—
390C4⋊C8—131no—
391C4⋊C8—261no—
392C4⋊C8—261no—
393C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#102—21no—
407#102—261no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—261no—
410C22⋊C8—261no—
411C22⋊C8—261no—
412C22⋊C8—261no—
413C4×C8—131no—
414C4×C8—131no—
415C4×C8—131no—
416C4×C8—261no—
417C4×C8—261no—
418C4×C8—261no—
419C4×C8—261no—
420C4×C8—261no—
421C4×C8C22×D1311yescharacteristic
422C2×C13—42no—
423C2×C13#303511yescharacteristic
424C2×C13#305011yescharacteristic
425C2×C13C2×#47311yescharacteristic
426D13—41no—
427#41—262no—
428#41—262no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—131no—
432C2×Q8—261no—
433C2×Q8—261no—
434C2×D4—261no—
435C2×D4D4×D1311yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—131no—
438C22×C4—131no—
439C22×C4—131no—
440C22×C4—261no—
441C22×C4—261no—
442Q16—522no—
443Q16—522no—
444Q16—522no—
445Q16—522no—
446SD16—42no—
447SD16—522no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—131no—
453C2×C8—131no—
454C2×C8—262no—
455C2×C8—261no—
456C2×C8—261no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8—521no—
459C2×C8—522no—
460C2×C8D4×D1311yescharacteristic
461C2×C8D4×D1311yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—131no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—521no—
474C4⋊C4—521no—
475C4⋊C4—521no—
476C4⋊C4—521no—
477C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—261no—
480C22⋊C4—261no—
481C22⋊C4—521no—
482C22⋊C4—521no—
483C42—131no—
484C42—131no—
485C42—131no—
486C42—261no—
487C42—261no—
488C42—261no—
489C42—521no—
490C42—521no—
491C42C23×D1311yescharacteristic
492C13#1912911yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—21no—
494C23—131no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—132no—
500Q8—261no—
501Q8—521no—
502Q8—521no—
503Q8—521no—
504Q8—521no—
505D4—21no—
506D4—264no—
507D4#8817012yes—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—131no—
514C2×C4—131no—
515C2×C4—131no—
516C2×C4—262no—
517C2×C4—264no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—522no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
529C2×C4#41×D1311yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—132no—
536C8—261no—
537C8—521no—
538C8—521no—
539C8—521no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—261no—
544C22—261no—
545C22—261no—
546C22D13×#12111yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—132no—
552C4—261no—
553C4—262no—
554C4—261no—
555C4—521no—
556C4—1041no—
557C4—1041no—
558C4C2×#8817011yescharacteristic
559C4D13×#13511yescharacteristic
560C4D13×#13511yescharacteristic
561C4#1171947811yescharacteristic
562C2—42no—
563C2—521no—
564C2#1312428811yescharacteristic
565C2#1312441211yescharacteristic
566C2D13×#47311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1679C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#6129D4
hypercenter#1679D13
hypocenterC13#19129
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125421C2semidirect
5. #13114267C2semidirect
6. #13114263C2semidirect
7. #13114259C2semidirect
8. #13114229C2semidirect
9. #13114223C2semidirect
10. #13114205C2semidirect
11. #13114199C2semidirect
12. #13113581C2semidirect
13. #13113499C2semidirect
14. #13113499C2semidirect
15. C13×#1679C2semidirect
217. #1679D13semidirect
492. C13#19129semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254212
#131249092
#131249042
C8×#61292
#131142672
#131142632
#131142592
#131142292
#131142232
#131142052
#131141992
#131135812
#131134992
C13×#16792
#1912913