Finite Group Databasebeta

← #15845402

Subgroups — #15845402

Order 3328.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125418C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124908C211yesmaximal, characteristic
3#13124901C211yesmaximal, characteristic
4#13123792C211yesmaximal, characteristic
5#13114269C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114258C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114224C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114205C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114200C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113582C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113500C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17C4×#6127C2211yescharacteristic
18#11719175C2211yescharacteristic
19C13×#431C2211yescharacteristic
20C13×#431C2211yescharacteristic
21#11718755C2211yescharacteristic
22#11718754C2211yescharacteristic
23#11718753C2211yescharacteristic
24#11718751C2211yescharacteristic
25#11718748C2211yescharacteristic
26#11718744C2211yescharacteristic
27#11718742C2211yescharacteristic
28#11718739C2211yescharacteristic
29#11718712—21no—
30#11718712—21no—
31#11718708—21no—
32#11718706—21no—
33C4×#6107—21no—
34C4×#6107—21no—
35C4×#6107—21no—
36C4×#6106—21no—
37#11718586C2211yescharacteristic
38C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
39#11718512C2211yescharacteristic
40#11718510C2211yescharacteristic
41#11718507C2211yescharacteristic
42#11718502C2211yescharacteristic
43#11718495C2211yescharacteristic
44#11718495C2211yescharacteristic
45#11718491C2211yescharacteristic
46#11718491C2211yescharacteristic
47#11718394—21no—
48#11718386—21no—
49#11718386—21no—
50#11718384—21no—
51C4×Dic52—21no—
52C4×#6095—21no—
53#11718346—21no—
54C4×C8×D13—21no—
55C13×#332C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58C13×#332C2211yescharacteristic
59#11718078C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718072C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718071C2211yescharacteristic
67C2×#6127D411yescharacteristic
68C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×#125—21no—
71C13×C22⋊Q8—21no—
72C13×C22⋊Q8—21no—
73C4×Q8×C13—21no—
74C4×Q8×C13—21no—
75C13×#117—21no—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×#6107—21no—
78C2×#6107—21no—
79C2×#6107—21no—
80C2×#6106—21no—
81C4×C22⋊D13—21no—
82C4×C22⋊D13—21no—
83#88180—21no—
84#88180D411yescharacteristic
85#88178—21no—
86#88178—21no—
87C22×#1055D411yescharacteristic
88C22×#1055D411yescharacteristic
89C2×Dic52—21no—
90C2×#6095—21no—
91C2×C8×D13—21no—
92C2×C8×D13—21no—
93C4×D52D411yescharacteristic
94C4×D52C2311yescharacteristic
95#88126—21no—
96C42×D13—21no—
97#88124—21no—
98#88123C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26D411yescharacteristic
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C22⋊C8—21no—
109C13×C22⋊C8—21no—
110C4×C8×C13—21no—
111C4×C8×C13—21no—
112#88075—21no—
113#88075—21no—
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116C22⋊#1055—21no—
117#88061—21no—
118#88060—21no—
119#88060—21no—
120#88058—21no—
121#88057—21no—
122#88056—21no—
123#88056—21no—
124#88056—21no—
125#88054—21no—
126#88054—21no—
127C8×Dic13—21no—
128C8×Dic13—21no—
129#88050—21no—
130#88050—21no—
131#88050—21no—
132#88049—21no—
133#88048—21no—
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137C4⋊#1055C2311yescharacteristic
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4×#1055—21no—
140C4×#1055D411yescharacteristic
141C4×#1055D411yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19129—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13#4111yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—21no—
151#6127—22no—
152#6127—22no—
153C2×D52C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—41no—
169C13×C4⋊C4—41no—
170C13×C22⋊C4—41no—
171C42×C13—41no—
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13#4111yescharacteristic
175C42×C13C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic13—21no—
177C22⋊Dic13—41no—
178#6107—42no—
179#6107—42no—
180#6107—42no—
181#6106—42no—
182#6103—21no—
183#6103—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
190#6101—21no—
191#6101—21no—
192#6101—41no—
193#6101—41no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—41no—
198C2×#1055—22no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—41no—
202C2×#1055C2×D411yescharacteristic
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206Dic52—42no—
207#6095—42no—
208C8×D13—42no—
209C8×D13—42no—
210#3170—131no—
211#3107—131no—
212#3107—131no—
213C8×#41—131no—
214#1680—131no—
215#1680—131no—
216#1679—131no—
217#1679—131no—
218#1674—131no—
219#1673—131no—
220#1670—131no—
221#1669—131no—
222#1564—131no—
223#1544—131no—
224#1544D1311yescharacteristic, complemented
225C23×C13#12111yescharacteristic
226C22×D13—21no—
227Q8×C13—41no—
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—41no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13#12111yescharacteristic
239C2×C4×C13#12111yescharacteristic
240C2×C4×C13#12111yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
244C22⋊D13—24no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250D52—21no—
251D52#13512yes—
252C4×D13—24no—
253C4×D13—41no—
254C4×D13—41no—
255C4×D13—42no—
256Dic26—21no—
257Dic26—41no—
258Dic26—41no—
259Dic26—41no—
260Dic26—41no—
261Dic26#13512yes—
262C8×C13—41no—
263C8×C13—41no—
264C8×C13—41no—
265C8×C13—41no—
266#1055—21no—
267#1055—21no—
268#1055—21no—
269#1055—41no—
270#1055—41no—
271#1055#13512yes—
272#533—131no—
273#533C2×D1311yescharacteristic
274C4×#41—131no—
275#500—131no—
276#494—131no—
277#487—131no—
278#487—131no—
279#485—261no—
280#485—261no—
281#475—131no—
282#475—131no—
283#474—131no—
284#474—131no—
285#467—261no—
286#467—261no—
287#462—131no—
288#462—131no—
289#461—131no—
290#461—131no—
291#452—261no—
292#452—261no—
293C8×Q8—131no—
294C8×Q8—131no—
295C4×Q16—261no—
296C4×Q16—261no—
297C4×Q16—261no—
298C4×Q16—261no—
299C4×SD16—261no—
300C4×SD16—261no—
301C8×D4—131no—
302C8×D4—131no—
303C8×D4—261no—
304C8×D4—261no—
305#431—131no—
306#431—261no—
307#431C2×D1311yescharacteristic
308#431C2×D1311yescharacteristic
309C2×C4×C8—131no—
310C2×C4×C8—261no—
311#335—131no—
312#335—131no—
313#334—131no—
314#334—131no—
315#332—131no—
316#332—131no—
317#332—131no—
318#332—131no—
319#332C2×D1311yescharacteristic
320#332C2×D1311yescharacteristic
321#332C2×D1311yescharacteristic
322#332C2×D1311yescharacteristic
323C22×C13—21no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13C2×#12111yescharacteristic
327C2×D13—22no—
328C2×D13—41no—
329C2×D13—41no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—81no—
334C4×C13—81no—
335C4×C13#47312yes—
336C4×C13C2×#13511yescharacteristic
337C4×C13C2×#13511yescharacteristic
338C4×C13C2×#13511yescharacteristic
339C4×C13#57511yescharacteristic
340Dic13—22no—
341Dic13—41no—
342Dic13—41no—
343Dic13—81no—
344Dic13—81no—
345C2×#41—131no—
346C2×Q16—261no—
347C2×Q16—261no—
348C2×Q16—261no—
349C2×Q16—261no—
350C2×SD16—261no—
351C2×SD16—261no—
352C22×C8—131no—
353C22×C8—131no—
354C22×C8—261no—
355C22×C8—261no—
356C4⋊Q8—131no—
357C4⋊Q8—131no—
358C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
360#125—21no—
361#125—261no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—261no—
365C22⋊Q8—261no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—131no—
369C4×Q8—131no—
370C4×Q8—261no—
371C4×Q8—261no—
372C4×D4—131no—
373C4×D4—131no—
374C4×D4—261no—
375C4×D4—261no—
376#117—21no—
377#117—131no—
378#117—261no—
379#117—261no—
380C2×C42—261no—
381C2×C42C22×D1311yescharacteristic
382#107—261no—
383#107—261no—
384#107—261no—
385#107—261no—
386#106—261no—
387#106—261no—
388C4⋊C8—131no—
389C4⋊C8—131no—
390C4⋊C8—261no—
391C4⋊C8—261no—
392C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
396#103—261no—
397#103—261no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#102—261no—
407#102—261no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—261no—
411C22⋊C8—261no—
412C22⋊C8—261no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—131no—
416C4×C8—131no—
417C4×C8—131no—
418C4×C8—131no—
419C4×C8—261no—
420C4×C8—261no—
421C4×C8—261no—
422C2×C13—41no—
423C2×C13#303511yescharacteristic
424C2×C13#305011yescharacteristic
425C2×C13C2×#47311yescharacteristic
426D13—42no—
427#41—262no—
428#41—262no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—131no—
432C2×Q8—261no—
433C2×Q8—261no—
434C2×D4—131no—
435C2×D4—261no—
436C22×C4—261no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—261no—
439C22×C4#612711yescharacteristic
440C22×C4D4×D1311yescharacteristic
441C22×C4D4×D1311yescharacteristic
442Q16—522no—
443Q16—522no—
444Q16—522no—
445Q16—522no—
446SD16—522no—
447SD16—522no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—131no—
453C2×C8—131no—
454C2×C8—131no—
455C2×C8—131no—
456C2×C8—262no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—522no—
460C2×C8—522no—
461C2×C8—521no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—131no—
469C4⋊C4—131no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—521no—
477C4⋊C4—521no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—261no—
480C22⋊C4—261no—
481C22⋊C4—261no—
482C22⋊C4—521no—
483C42—41no—
484C42—261no—
485C42—261no—
486C42—261no—
487C42—521no—
488C42#612711yescharacteristic
489C42D4×D1311yescharacteristic
490C42D4×D1311yescharacteristic
491C42C23×D1311yescharacteristic
492C13#1912911yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—261no—
494C23#8813811yescharacteristic
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—132no—
500Q8—261no—
501Q8—521no—
502Q8—521no—
503Q8—521no—
504Q8—521no—
505D4—132no—
506D4—264no—
507D4—261no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—264no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—522no—
520C2×C4—521no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4#8813811yescharacteristic
525C2×C4#8813811yescharacteristic
526C2×C4#8813811yescharacteristic
527C2×C4C2×#612711yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—132no—
535C8—261no—
536C8—261no—
537C8—261no—
538C8—521no—
539C8—521no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—262no—
544C22—521no—
545C22—521no—
546C22C2×#8813811yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—262no—
553C4—521no—
554C4—521no—
555C4—1041no—
556C4—1041no—
557C4#1171841612yes—
558C4D13×#13511yescharacteristic
559C4D13×#13511yescharacteristic
560C4D13×#13511yescharacteristic
561C4#1171947311yescharacteristic
562C2—41no—
563C2—522no—
564C2#1312428911yescharacteristic
565C2#1312441611yescharacteristic
566C2C2×#1171841611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1544C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#6127D4
hypercenter#1544D13
hypocenterC13#19129
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125418C2semidirect
5. #13114269C2semidirect
6. #13114265C2semidirect
7. #13114262C2semidirect
8. #13114258C2semidirect
9. #13114229C2semidirect
10. #13114224C2semidirect
11. #13114205C2semidirect
12. #13114200C2semidirect
13. #13113582C2semidirect
14. #13113500C2semidirect
15. C13×#1544C2semidirect
224. #1544D13semidirect
492. C13#19129semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254182
#131249082
#131249012
#131237922
#131142692
#131142652
#131142622
#131142582
#131142292
#131142242
#131142052
#131142002
#131135822
#131135002
C13×#15442
#1912913