Finite Group Databasebeta

← #15845430

Subgroups — #15845430

Order 3328.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125262C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718673C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114323C212yesmaximal, complemented
5#13114313C212yesmaximal, complemented
6#13114303C212yesmaximal, complemented
7#13114299C212yesmaximal, complemented
8#13113582C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113483C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14C2×#88204—21no—
15C2×#88204—21no—
16C22×#6099—21no—
17#11719182C2211yescharacteristic
18C13×#480—21no—
19C13×#474C2212yes—
20C13×#459C2212yes—
21C13×#447—21no—
22C4×C13×D8—22no—
23C13×#431C2211yescharacteristic
24#11718878—21no—
25C2×C22⋊#1055—21no—
26#11718753C2211yescharacteristic, complemented
27#11718746C2211yescharacteristic, complemented
28#11718737C2211yescharacteristic, complemented
29#11718734C2211yescharacteristic, complemented
30#11718720—21no—
31#11718720—21no—
32#11718676C2212yes—
33C4×#6104—22no—
34#11718673—21no—
35#11718673—21no—
36#11718673C2212yes—
37#11718673C2212yes—
38#11718668C2212yes—
39#11718628—21no—
40#11718586C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
42C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
43#11718139C2212yescomplemented
44#11718136C2212yescomplemented
45#11718078C2212yescomplemented
46#11718077C2212yescomplemented
47#11718072C2212yescomplemented
48#11718071C2212yescomplemented
49C2×C13×#41—21no—
50C22×D4×C13D411yescharacteristic
51C23×C4×C13—21no—
52C2×#6127—21no—
53C2×C13×D8—22no—
54C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C13×#127C2311yescharacteristic
56C13×#124—21no—
57C13×#121—21no—
58C13×#121—21no—
59C4×D4×C13—21no—
60C4×D4×C13—21no—
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13D412yes—
64C4×D4×C13C2312yes—
65C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68#88204—44no—
69#88204—44no—
70C2×#6107—21no—
71C2×#6107—21no—
72C2×#6106—21no—
73C2×#6106—21no—
74C2×#6105—21no—
75C2×#6105—21no—
76C2×#6104—22no—
77C2×#6104—21no—
78C2×#6104—21no—
79#88184—21no—
80#88184—21no—
81C2×#6099—22no—
82C2×#6099—22no—
83C2×#6099—44no—
84C22×#1055—21no—
85C22×#1055D411yescharacteristic
86C22×#1055D411yescharacteristic
87#88129—21no—
88#88128C2311yescharacteristic
89C4×D52—21no—
90C4×D52—21no—
91#88123C2311yescharacteristic
92C13×#107—22no—
93C13×C4⋊C8C2312yes—
94C13×#102—22no—
95C13×#102—22no—
96C13×C22⋊C8—21no—
97C4×C8×C13—21no—
98#88072—22no—
99C22⋊#1055—21no—
100C22⋊#1055—22no—
101C22⋊#1055—22no—
102#88049—22no—
103#88047—22no—
104C4⋊#1055—21no—
105C4⋊#1055C2312yes—
106C4⋊#1055C2312yes—
107C4×#1055—21no—
108C4×#1055D411yescharacteristic
109C4×#1055D411yescharacteristic
110C4×#1055C2311yescharacteristic
111C4×#1055C2311yescharacteristic
112#19133—131nomaximal, Sylow
113C24×C13—21no—
114C13×#41—42no—
115C13×#41—42no—
116C2×Q8×C13—21no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13—42no—
122C2×D4×C13—41no—
123C2×D4×C13C2×D412yes—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—42no—
128C22×C4×C13—42no—
129C22×C4×C13—41no—
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13#4111yescharacteristic
133C2×C22⋊D13—41no—
134#6127—42no—
135#6127—42no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—21no—
139C2×C4×D13—41no—
140C2×Dic26—21no—
141C13×D8—44no—
142C2×C8×C13—22no—
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C4⋊C4—21no—
145C13×C4⋊C4—21no—
146C13×C4⋊C4C2×D412yes—
147C13×C22⋊C4—22no—
148C13×C22⋊C4—22no—
149C13×C22⋊C4—41no—
150C13×C22⋊C4—41no—
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153C42×C13#4111yescharacteristic
154C42×C13C2411yescharacteristic
155#6107—42no—
156#6107—42no—
157#6106—42no—
158#6106—42no—
159#6105—42no—
160#6105—42no—
161#6104—42no—
162#6104—44no—
163#6104—42no—
164#6103—41no—
165#6103—41no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—21no—
168#6099—44no—
169#6099—44no—
170C2×#1055—22no—
171C2×#1055—22no—
172C2×#1055—22no—
173C2×#1055—42no—
174C2×#1055D814yescomplemented
175C2×#1055C2×D411yescharacteristic
176C2×#1055C2×D411yescharacteristic
177C2×#1055C2×D411yescharacteristic
178C2×#1055C2×D411yescharacteristic
179#3147—131no—
180#3100—131no—
181#3100D1311yescharacteristic, complemented
182C2×#436—131no—
183#1689—132no—
184#1687—132no—
185#1685—132no—
186#1685—132no—
187#1564—131no—
188#1540—131no—
189#1540—131no—
190C23×C13—22no—
191C23×C13—42no—
192C23×C13—42no—
193C23×C13—42no—
194C23×C13—41no—
195C23×C13#12111yescharacteristic
196C22×D13—41no—
197Q8×C13—41no—
198Q8×C13—41no—
199D4×C13—22no—
200D4×C13—22no—
201D4×C13—42no—
202D4×C13—41no—
203D4×C13—41no—
204D4×C13—42no—
205D4×C13—81no—
206D4×C13—82no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13—44no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—82no—
216C2×C4×C13#12111yescharacteristic
217C2×C4×C13#12111yescharacteristic
218C2×C4×C13#12111yescharacteristic
219C2×C4×C13C2×D812yes—
220C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
224C22⋊D13—82no—
225C2×Dic13—41no—
226D52—41no—
227D52—41no—
228D52—42no—
229D52—81no—
230C4×D13—82no—
231Dic26—41no—
232Dic26—41no—
233C8×C13—42no—
234#1055—21no—
235#1055—21no—
236#1055—42no—
237#1055—42no—
238#1055C2×D812yes—
239#1055C2×D812yes—
240C2×#135—261no—
241C2×#135—261no—
242C22×M16—261no—
243#532—131no—
244#532C2×D1311yescharacteristic
245C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
246#495—261no—
247#495—261no—
248#494—131no—
249#493—131no—
250#492—131no—
251#492—131no—
252#480—21no—
253#480—261no—
254#474—132no—
255#474C2×D1312yes—
256#459—132no—
257#459C2×D1312yes—
258#447—21no—
259#447—261no—
260C4×D8—22no—
261C4×D8—262no—
262#436—132no—
263#436—132no—
264#436—261no—
265#436—261no—
266#431—131no—
267#431C2×D1311yescharacteristic
268C2×C4⋊C8—131no—
269C2×C22⋊C8—261no—
270C2×C4×C8—131no—
271#335—132no—
272#334—132no—
273#332—132no—
274#332—132no—
275#331—132no—
276#331—132no—
277C22×C13—21no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13—42no—
280C22×C13—42no—
281C22×C13—42no—
282C22×C13—84no—
283C22×C13—81no—
284C22×C13—81no—
285C22×C13—81no—
286C22×C13#45912yes—
287C22×C13C2×#12111yescharacteristic
288C2×D13—81no—
289C2×D13—81no—
290C2×D13—81no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—42no—
295C4×C13—81no—
296C4×C13#45912yes—
297C4×C13C22×D811yescharacteristic
298C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C13#57512yes—
300Dic13—81no—
301C2×#41—21no—
302C2×#41—261no—
303C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
304C23×C4—21no—
305#135—524no—
306#135—524no—
307C2×Q16—261no—
308C2×Q16—261no—
309C2×SD16—261no—
310C2×SD16—261no—
311C2×SD16—261no—
312C2×SD16—261no—
313C2×D8—22no—
314C2×D8—261no—
315C2×D8—261no—
316C2×D8—262no—
317C2×M16—262no—
318C2×M16—262no—
319C2×M16—524no—
320C22×C8—131no—
321C22×C8—131no—
322C22×C8—261no—
323C4⋊Q8—131no—
324C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
325#127—131no—
326#127C22×D1311yescharacteristic
327#124—21no—
328#124—261no—
329#121—21no—
330#121—21no—
331#121—261no—
332#121—261no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—261no—
338C4×D4—261no—
339C4×D4C22⋊D1312yes—
340C4×D4C22×D1312yes—
341C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C42C22×D1311yescharacteristic
344#107—22no—
345#107—262no—
346C4⋊C8—132no—
347C4⋊C8—132no—
348C4⋊C8—261no—
349C4⋊C8C22×D1312yes—
350#102—22no—
351#102—22no—
352#102—262no—
353#102—262no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—262no—
356C22⋊C8—262no—
357C22⋊C8—261no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—131no—
360C4×C8—131no—
361C4×C8—131no—
362C4×C8—131no—
363C4×C8—261no—
364C2×C13—22no—
365C2×C13—82no—
366C2×C13—161no—
367C2×C13C2×#45911yescharacteristic
368C2×C13#305411yescharacteristic
369C2×C13#306711yescharacteristic
370D13—161no—
371C24—21no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—522no—
375#41—522no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—261no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—261no—
385C2×D4—261no—
386C2×D4—261no—
387C2×D4—521no—
388C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—521no—
396C22×C4D4×D1311yescharacteristic
397C22×C4#612911yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
399Q16—522no—
400Q16—522no—
401SD16—522no—
402SD16—522no—
403SD16—522no—
404SD16—522no—
405D8—44no—
406D8—522no—
407D8—522no—
408D8—524no—
409M16—524no—
410M16—524no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—134no—
413C2×C8—131no—
414C2×C8—131no—
415C2×C8—131no—
416C2×C8—131no—
417C2×C8—262no—
418C2×C8—262no—
419C2×C8—262no—
420C2×C8—522no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—261no—
425C4⋊C4—261no—
426C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—521no—
432C22⋊C4—521no—
433C42D4×D1311yescharacteristic
434C42#612911yescharacteristic
435C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
436C42C23×D1311yescharacteristic
437C13#1913311yescharacteristic, complemented, Sylow
438C23—22no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23—521no—
444C23#8819311yescharacteristic
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—521no—
448Q8—521no—
449D4—22no—
450D4—22no—
451D4—42no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—42no—
455D4—81no—
456D4—82no—
457D4—521no—
458D4—521no—
459D4—522no—
460D4—1041no—
461D4—1042no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—521no—
472C2×C4—1042no—
473C2×C4D8×D1312yes—
474C2×C4#8816512yes—
475C2×C4#8819311yescharacteristic
476C2×C4#8819311yescharacteristic
477C2×C4#8819311yescharacteristic
478C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
479C2×C4C2×#612911yescharacteristic
480C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
481C8—42no—
482C8—132no—
483C8—132no—
484C8—261no—
485C8—261no—
486C8—522no—
487C8—522no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—84no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—1041no—
498C22—1041no—
499C22—1041no—
500C22#1171881112yes—
501C22C2×#8819311yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—81no—
507C4—1041no—
508C4#1171881112yes—
509C4C2×D8×D1311yescharacteristic
510C4C2×#8816511yescharacteristic
511C4#1171952712yes—
512C2—22no—
513C2—82no—
514C2—161no—
515C2—2081no—
516C2C2×#1171881111yescharacteristic
517C2#1312444211yescharacteristic
518C2#1312455311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88193
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3100C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#3100D13
hypocenterC13#19133
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125262C2semidirect
2. #13124836C2semidirect
3. C2×#11718673C2semidirect
4. #13114323C2semidirect
5. #13114313C2semidirect
6. #13114303C2semidirect
7. #13114299C2semidirect
8. #13113582C2semidirect
9. #13113485C2semidirect
10. #13113483C2semidirect
11. C13×#3100C2semidirect
26. #11718753C22semidirect
27. #11718746C22semidirect
28. #11718737C22semidirect
29. #11718734C22semidirect
43. #11718139C22semidirect
44. #11718136C22semidirect
45. #11718078C22semidirect
46. #11718077C22semidirect
47. #11718072C22semidirect
48. #11718071C22semidirect
174. C2×#1055D8semidirect
181. #3100D13semidirect
437. C13#19133semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252622
#131248362
C2×#117186732
#131143232
#131143132
#131143032
#131142992
#131135822
#131134852
#131134832
C13×#31002
#1913313