Finite Group Databasebeta

← D13×#1699 #15845472

Subgroups — D13×#1699 #15845472

Order 3328.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D13×#474C211yesmaximal, characteristic
3D13×#461C211yesmaximal, characteristic
4D13×#436C211yesmaximal, characteristic
5#13114386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114384C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114383C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114381C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114380C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D13×#335C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D13×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D13—21no—
17C2×M16×D13—21no—
18D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C4×D4×D13C2211yescharacteristic
21C13×#487C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#474C2211yescharacteristic
23C13×#461C2211yescharacteristic
24C13×#436C2211yescharacteristic
25#11718823—21no—
26#11718789—21no—
27#11718754C2211yescharacteristic, complemented
28#11718748C2211yescharacteristic
29#11718744C2211yescharacteristic
30#11718742C2211yescharacteristic, complemented
31#11718680C2211yescharacteristic
32#11718673C2211yescharacteristic
33#11718668C2211yescharacteristic
34#11718551—21no—
35D13×#107—21no—
36#11718507C2211yescharacteristic
37#11718502C2211yescharacteristic
38#11718499C2211yescharacteristic
39D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#11718479—21no—
43D13×#103—21no—
44D13×#103—21no—
45D13×#103—21no—
46#11718453—21no—
47#11718453—21no—
48D13×#102—21no—
49#11718420—21no—
50#11718390—21no—
51D13×C22⋊C8—21no—
52#11718349C2211yescharacteristic
53C4×C8×D13C2211yescharacteristic
54#11718342C2211yescharacteristic, complemented
55C13×#335C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
58#11718139C2211yescharacteristic, complemented
59#11718139C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718078C2211yescharacteristic, complemented
62#11718074C2211yescharacteristic, complemented
63#11718074C2211yescharacteristic, complemented
64#11718071C2211yescharacteristic, complemented
65#11718071C2211yescharacteristic, complemented
66#11718050C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×D4×D13D411yescharacteristic
70C22×C4×D13—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×M16—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C4×D4×C13C2311yescharacteristic
76#88198—21no—
77#88198—21no—
78C2×#6106—21no—
79D4×Dic13D411yescharacteristic
80C2×#6105—21no—
81C4×C22⋊D13—21no—
82C2×#6099—21no—
83SD16×D13—44no—
84M16×D13—44no—
85C2×#6095—21no—
86C2×#6094—21no—
87C2×#6094—21no—
88C2×C8×D13—21no—
89C2×C8×D13—21no—
90C2×C8×D13—21no—
91C2×C8×D13D411yescharacteristic
92C2×C8×D13D411yescharacteristic
93#88147D411yescharacteristic
94C4⋊C4×D13—21no—
95C4⋊C4×D13—21no—
96C4⋊C4×D13—21no—
97C4⋊C4×D13—21no—
98C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
99#88142—21no—
100#88142—21no—
101#88142—21no—
102#88142—21no—
103#88135—21no—
104C22⋊C4×D13—21no—
105C4×D52C2311yescharacteristic
106C42×D13C2311yescharacteristic
107#88123C2311yescharacteristic
108#88123C2311yescharacteristic
109C13×#107—21no—
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×#103—21no—
114C13×#103—21no—
115C13×#103—21no—
116C13×#102—21no—
117C13×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88075—21no—
120#88075—21no—
121#88075—21no—
122#88072—21no—
123C22⋊#1055—21no—
124#88061—21no—
125#88060—21no—
126#88060—21no—
127#88058—21no—
128#88056—21no—
129#88056—21no—
130#88056—21no—
131#88054—21no—
132#88054—21no—
133#88054—21no—
134C8×Dic13D411yescharacteristic
135C8×Dic13D411yescharacteristic
136#88050—21no—
137#88050—21no—
138#88050—21no—
139#88049—21no—
140#88047—21no—
141#88047—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146C2×#1699—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13—21no—
152C2×C22⋊D13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154Q8×D13—42no—
155Q8×D13—42no—
156Q8×D13—42no—
157Q8×D13—42no—
158D4×D13—22no—
159D4×D13—22no—
160C2×D52C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—42no—
165C2×C4×D13—42no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13#4111yescharacteristic
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—41no—
174C2×Dic26—41no—
175C13×SD16—42no—
176C13×M16—42no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C22⋊C4—21no—
188C42×C13C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic13—21no—
190#6106—42no—
191#6105—42no—
192#6103—21no—
193#6103—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199#6101—21no—
200#6101—41no—
201#6101—41no—
202#6101—41no—
203#6101—41no—
204C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic13#4111yescharacteristic
207#6099—42no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213#6095—42no—
214#6094—42no—
215#6094—42no—
216C8×D13—22no—
217C8×D13—22no—
218C8×D13—42no—
219C8×D13—42no—
220C8×D13—42no—
221C2×#487—131no—
222C2×#474—131no—
223C2×#461—131no—
224C2×#436—131no—
225#1699—131no—
226#1699—131no—
227#1699—131no—
228#1699—131no—
229#1699—131no—
230#1699—131no—
231#1699—131no—
232#1699D1311yescharacteristic, direct product factor
233C2×#335—131no—
234C2×#332—131no—
235C2×#332—131no—
236C23×C13—21no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—42no—
239C22×D13—42no—
240C22×D13—42no—
241C22×D13#12111yescharacteristic
242Q8×C13—41no—
243Q8×C13—41no—
244Q8×C13—41no—
245Q8×C13—41no—
246D4×C13—21no—
247D4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
256C22⋊D13—42no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13#12111yescharacteristic
262C2×Dic13#12111yescharacteristic
263C2×Dic13#12111yescharacteristic
264D52—21no—
265D52—21no—
266C4×D13—22no—
267C4×D13—42no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—42no—
271C4×D13—82no—
272C4×D13—82no—
273C4×D13#13512yes—
274C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C4×D13#13712yes—
277Dic26—41no—
278Dic26—41no—
279Dic26—41no—
280Dic26—41no—
281Dic26—82no—
282Dic26—82no—
283C8×C13—21no—
284C8×C13—21no—
285C8×C13—41no—
286C8×C13—41no—
287C8×C13—41no—
288#1055—21no—
289#1055—21no—
290#1055—41no—
291#1055—41no—
292#1055—41no—
293C22×SD16—261no—
294C22×M16—261no—
295C2×C4⋊Q8—131no—
296C2×C4⋊Q8—131no—
297C2×C4×D4—131no—
298#487—131no—
299#487—131no—
300#487—131no—
301#487—261no—
302#487—261no—
303#487C2×D1311yescharacteristic, complemented
304#474—131no—
305#474—131no—
306#474—131no—
307#474—261no—
308#474—261no—
309#474C2×D1311yescharacteristic
310#461—131no—
311#461—131no—
312#461—131no—
313#461—261no—
314#461—261no—
315#461C2×D1311yescharacteristic
316#436—131no—
317#436—131no—
318#436—131no—
319#436—261no—
320#436—261no—
321#436C2×D1311yescharacteristic
322C2×#107—261no—
323C2×C4⋊C8—131no—
324C2×C4⋊C8—131no—
325C2×C4⋊C8—131no—
326C2×#103—261no—
327C2×#103—261no—
328C2×#103—261no—
329C2×#102—261no—
330C2×C22⋊C8—261no—
331C2×C4×C8—131no—
332#335—131no—
333#335—131no—
334#335—131no—
335#335C2×D1311yescharacteristic, complemented
336#332—131no—
337#332—131no—
338#332—131no—
339#332—131no—
340#332—131no—
341#332—131no—
342#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
343#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13C2×#12111yescharacteristic
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—84no—
352C2×D13#46312yes—
353C2×D13#46812yes—
354C2×D13#47312yes—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13—81no—
358C4×C13—81no—
359C4×C13C2×#13511yescharacteristic
360C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C4×C13C2×#13711yescharacteristic
363Dic13—21no—
364Dic13—41no—
365Dic13—81no—
366Dic13—81no—
367Dic13#46312yes—
368Dic13#46812yes—
369C22×Q8—261no—
370C22×Q8—261no—
371C22×D4—131no—
372C23×C4—261no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—261no—
375C2×SD16—261no—
376C2×SD16—261no—
377C2×SD16—524no—
378C2×M16—21no—
379C2×M16—261no—
380C2×M16—261no—
381C2×M16—261no—
382C2×M16—524no—
383C22×C8—131no—
384C22×C8—131no—
385C22×C8—261no—
386C22×C8—261no—
387C22×C8—261no—
388C4⋊Q8—131no—
389C4⋊Q8—131no—
390C4⋊Q8—261no—
391C4⋊Q8—261no—
392C4⋊Q8—261no—
393C4⋊Q8—261no—
394C4⋊Q8—261no—
395C4⋊Q8—261no—
396C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
398C4×D4—131no—
399C4×D4—131no—
400C4×D4—131no—
401C4×D4—261no—
402C4×D4—261no—
403C4×D4C22×D1311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4—131no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C42—131no—
411#107—21no—
412#107—261no—
413#107—261no—
414#107—261no—
415C4⋊C8—131no—
416C4⋊C8—131no—
417C4⋊C8—131no—
418C4⋊C8—261no—
419C4⋊C8—261no—
420C4⋊C8—261no—
421C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—21no—
427#103—261no—
428#103—261no—
429#103—261no—
430#103—261no—
431#103—261no—
432#103—261no—
433#103—261no—
434#103—261no—
435#103—261no—
436#102—21no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—261no—
442C22⋊C8—261no—
443C22⋊C8—261no—
444C4×C8—131no—
445C4×C8—131no—
446C4×C8—131no—
447C4×C8C22×D1311yescharacteristic
448C2×C13—81no—
449C2×C13C2×#46311yescharacteristic
450C2×C13C2×#46811yescharacteristic
451C2×C13C2×#47311yescharacteristic
452D13—81no—
453D13#169914yesdirect product factor
454C24—261no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—261no—
458C2×Q8—261no—
459C2×Q8—521no—
460C2×Q8—521no—
461C2×Q8—522no—
462C2×Q8—522no—
463C2×Q8—522no—
464C2×Q8—522no—
465C2×D4—131no—
466C2×D4—262no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4D4×D1311yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—522no—
479C22×C4—522no—
480C22×C4—521no—
481C22×C4—521no—
482SD16—42no—
483SD16—522no—
484SD16—522no—
485SD16—522no—
486M16—42no—
487M16—522no—
488M16—522no—
489M16—522no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—131no—
494C2×C8—131no—
495C2×C8—262no—
496C2×C8—262no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—522no—
501C2×C8—522no—
502C2×C8—522no—
503C2×C8D4×D1311yescharacteristic
504C2×C8D4×D1311yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—131no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—521no—
516C4⋊C4—521no—
517C4⋊C4—521no—
518C4⋊C4—521no—
519C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—261no—
522C22⋊C4—261no—
523C22⋊C4—261no—
524C42—131no—
525C42—131no—
526C42—131no—
527C42C23×D1311yescharacteristic
528C13C2×#169911yescharacteristic, complemented, Sylow
529C23—21no—
530C23—131no—
531C23—261no—
532C23—522no—
533C23—522no—
534C23—522no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—521no—
540Q8—521no—
541Q8—521no—
542Q8—521no—
543Q8—1042no—
544Q8—1042no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—261no—
548D4—261no—
549D4—522no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—131no—
556C2×C4—131no—
557C2×C4—132no—
558C2×C4—132no—
559C2×C4—132no—
560C2×C4—132no—
561C2×C4—131no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4—522no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—1042no—
572C2×C4—1042no—
573C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
575C2×C4#41×D1311yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—261no—
582C8—261no—
583C8—521no—
584C8—521no—
585C8—521no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—132no—
590C22—132no—
591C22—132no—
592C22—521no—
593C22—521no—
594C22—521no—
595C22—1044no—
596C22D13×#12111yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—132no—
602C4—132no—
603C4—261no—
604C4—521no—
605C4—1041no—
606C4—1041no—
607C4D13×#13511yescharacteristic
608C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
609C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
610C4D13×#13711yescharacteristic
611C2—81no—
612C2—134no—
613C2—1041no—
614C2D13×#46311yescharacteristic
615C2D13×#46811yescharacteristic
616C2D13×#47311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1699C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×D4×D13D4
hypercenter#1699D13
hypocenterC13C2×#1699
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13×#487C2semidirect
5. #13114386C2semidirect
6. #13114385C2semidirect
7. #13114384C2semidirect
8. #13114383C2semidirect
9. #13114382C2semidirect
10. #13114381C2semidirect
11. #13114380C2semidirect
12. D13×#335C2semidirect
13. D13×#332C2semidirect
14. D13×#332C2semidirect
15. C13×#1699C2semidirect
21. C13×#487C22semidirect
27. #11718754C22semidirect
30. #11718742C22semidirect
54. #11718342C22semidirect
55. C13×#335C22semidirect
56. C13×#332C22semidirect
57. C13×#332C22semidirect
58. #11718139C22semidirect
59. #11718139C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
61. #11718078C22semidirect
62. #11718074C22semidirect
63. #11718074C22semidirect
64. #11718071C22semidirect
65. #11718071C22semidirect
66. #11718050C22semidirect
232. #1699D13direct (N × H)
303. #487C2×D13semidirect
335. #335C2×D13semidirect
342. #332C2×D13semidirect
343. #332C2×D13semidirect
453. D13#1699direct (N × H)
528. C13C2×#1699semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#4872
D13×#4742
D13×#4612
D13×#4362
#131143862
#131143852
#131143842
#131143832
#131143822
#131143812
#131143802
D13×#3352
D13×#3322
C13×#16992
C2×#169913