Subgroups — C₂×#13114382 #15845475

Order 3328.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11718748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11718499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13114382	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#11718071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11718078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₃×#332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#6095	—	2	1	no	—
11	C₂²×#6094	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88075	—	2	1	no	—
17	C₂×#88075	—	2	1	no	—
18	C₂×#88060	—	2	1	no	—
19	C₂×#88056	—	2	1	no	—
20	#11718748	—	2	2	no	—
21	#11718748	C₂²	1	4	yes	—
22	#11718742	—	2	2	no	—
23	#11718742	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#88049	—	2	1	no	—
25	C₂×#88047	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11718502	—	2	2	no	—
29	#11718502	C₂²	1	4	yes	—
30	#11718499	—	2	2	no	—
31	#11718499	C₂²	1	4	yes	—
32	C₁₃×#332	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#11718078	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11718071	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
41	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
42	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
43	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#6103	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
53	C₂²×#1055	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#1055	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#6095	—	2	4	no	—
56	C₂×#6095	—	4	4	no	—
57	C₂×#6094	—	2	4	no	—
58	C₂×#6094	—	4	4	no	—
59	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
60	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
61	C₄×D₅₂	D₄	1	2	yes	—
62	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
63	#88123	—	2	1	no	—
64	#88123	—	2	1	no	—
65	#88123	—	2	1	no	—
66	#88123	C₂³	1	2	yes	—
67	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	#88075	—	2	4	no	—
72	#88075	—	2	4	no	—
73	#88060	—	2	4	no	—
74	#88056	—	2	4	no	—
75	#88049	—	2	4	no	—
76	#88047	—	2	4	no	—
77	C₄⋊#1055	—	2	1	no	—
78	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄×#1055	D₄	1	2	yes	—
80	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#1699	—	13	1	no	maximal, Sylow
82	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
85	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
93	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
94	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
95	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
96	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
105	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
108	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
109	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
112	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
113	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	#6103	—	2	2	no	—
118	#6103	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
123	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
124	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×#1055	—	2	2	no	—
126	C₂×#1055	—	2	2	no	—
127	C₂×#1055	—	2	2	no	—
128	C₂×#1055	—	4	2	no	—
129	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	#6095	—	4	8	no	—
132	#6094	—	4	8	no	—
133	C₂×#487	—	13	1	no	—
134	C₂×#474	—	13	1	no	—
135	C₂×#461	—	13	1	no	—
136	C₂×#436	—	13	1	no	—
137	#1699	—	13	8	no	—
138	C₂×#335	—	13	1	no	—
139	C₂×#332	—	13	1	no	—
140	C₂×#332	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂³×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
146	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
147	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
148	Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
166	D₅₂	—	2	2	no	—
167	D₅₂	—	2	2	no	—
168	D₅₂	—	4	2	no	—
169	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
170	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
171	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
172	Dic₂₆	—	4	2	no	—
173	Dic₂₆	—	4	2	no	—
174	Dic₂₆	—	8	2	no	—
175	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
176	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
177	#1055	—	2	2	no	—
178	#1055	—	2	2	no	—
179	#1055	—	4	2	no	—
180	C₂²×SD₁₆	—	26	1	no	—
181	C₂²×M₁₆	—	26	1	no	—
182	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
183	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
185	#487	—	13	4	no	—
186	#487	—	26	2	no	—
187	#474	—	13	4	no	—
188	#474	—	26	2	no	—
189	#461	—	13	4	no	—
190	#461	—	26	2	no	—
191	#436	—	13	4	no	—
192	#436	—	26	2	no	—
193	C₂×#107	—	26	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#103	—	26	1	no	—
198	C₂×#103	—	26	1	no	—
199	C₂×#103	—	26	1	no	—
200	C₂×#102	—	26	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
203	#335	—	13	4	no	—
204	#332	—	13	4	no	—
205	#332	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
206	C₂²×C₁₃	#463	1	2	yes	—
207	C₂²×C₁₃	#468	1	2	yes	—
208	C₂²×C₁₃	#473	1	2	yes	—
209	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
211	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
212	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
213	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
214	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
215	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
216	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
217	C₄×C₁₃	#463	1	2	yes	—
218	C₄×C₁₃	#468	1	2	yes	—
219	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₁₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
223	Dic₁₃	—	4	2	no	—
224	Dic₁₃	—	8	2	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
226	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	52	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	52	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
245	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
246	C₄×D₄	—	13	2	no	—
247	C₄×D₄	—	13	2	no	—
248	C₄×D₄	—	26	1	no	—
249	C₄×D₄	—	26	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
256	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
257	#107	—	26	4	no	—
258	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
259	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
260	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
261	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
262	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
264	#103	—	26	4	no	—
265	#103	—	26	4	no	—
266	#103	—	26	4	no	—
267	#102	—	26	4	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
269	C₄×C₈	—	13	2	no	—
270	C₄×C₈	—	13	2	no	—
271	C₂×C₁₃	#1699	1	4	yes	complemented
272	C₂×C₁₃	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₁₃	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₁₃	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
275	D₁₃	—	8	2	no	—
276	C₂⁴	—	26	1	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
285	C₂×D₄	—	13	2	no	—
286	C₂×D₄	—	26	1	no	—
287	C₂×D₄	—	26	2	no	—
288	C₂×D₄	—	26	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
296	C₂²×C₄	#6127	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
299	SD₁₆	—	52	8	no	—
300	M₁₆	—	52	8	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	4	2	no	—
304	C₂×C₈	—	4	2	no	—
305	C₂×C₈	—	13	2	no	—
306	C₂×C₈	—	13	2	no	—
307	C₂×C₈	—	26	2	no	—
308	C₂×C₈	—	26	2	no	—
309	C₂×C₈	—	26	2	no	—
310	C₂×C₈	—	52	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
323	C₄²	#6127	1	1	yes	characteristic
324	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
327	C₁₃	C₂×#1699	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂³	—	26	2	no	—
329	C₂³	—	52	2	no	—
330	C₂³	—	52	2	no	—
331	C₂³	—	52	2	no	—
332	C₂³	#88138	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	4	2	no	—
334	Q₈	—	4	2	no	—
335	Q₈	—	8	2	no	—
336	Q₈	—	52	2	no	—
337	Q₈	—	52	2	no	—
338	Q₈	—	104	2	no	—
339	D₄	—	26	2	no	—
340	D₄	—	26	2	no	—
341	D₄	—	52	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	8	2	no	—
345	C₂×C₄	—	26	2	no	—
346	C₂×C₄	—	52	2	no	—
347	C₂×C₄	—	52	2	no	—
348	C₂×C₄	—	52	2	no	—
349	C₂×C₄	—	52	4	no	—
350	C₂×C₄	—	52	2	no	—
351	C₂×C₄	—	104	2	no	—
352	C₂×C₄	#88138	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#88138	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#88138	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#88165	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#88168	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#88170	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#88172	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
362	C₈	—	4	2	no	—
363	C₈	—	4	2	no	—
364	C₈	—	26	2	no	—
365	C₈	—	26	2	no	—
366	C₈	—	52	2	no	—
367	C₂²	—	52	2	no	—
368	C₂²	—	52	2	no	—
369	C₂²	—	52	2	no	—
370	C₂²	—	104	4	no	—
371	C₂²	#11718416	1	2	yes	—
372	C₂²	#11718448	1	2	yes	—
373	C₂²	#11718473	1	2	yes	—
374	C₂²	C₂×#88138	1	1	yes	characteristic
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	8	2	no	—
378	C₄	—	52	2	no	—
379	C₄	—	104	2	no	—
380	C₄	#11718448	1	2	yes	—
381	C₄	#11718473	1	2	yes	—
382	C₄	C₂×#88165	1	1	yes	characteristic
383	C₄	C₂×#88168	1	1	yes	characteristic
384	C₄	C₂×#88170	1	1	yes	characteristic
385	C₄	C₂×#88172	1	1	yes	characteristic
386	C₂	—	104	2	no	—
387	C₂	#13114382	1	4	yes	direct product factor
388	C₂	C₂×#11718448	1	1	yes	characteristic
389	C₂	C₂×#11718473	1	1	yes	characteristic
390	C₂	C₂×#11718416	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#88138
commutator, cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#332	C₂
socle	C₂³×C₁₃	#121
prime radical	C₂²×D₅₂	D₄
hypercenter	C₂×#332	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#1699
LCS	G ▷ C₄²×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718742	C₂	semidirect
5. #13114382	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#11718071	C₂	semidirect
7. C₂×#11718078	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₃×#332	C₂	semidirect
23. #11718742	C₂²	semidirect
32. C₁₃×#332	C₂²	semidirect
33. #11718078	C₂²	semidirect
34. #11718071	C₂²	semidirect
140. C₂×#332	D₁₃	semidirect
205. #332	C₂×D₁₃	semidirect
271. C₂×C₁₃	#1699	semidirect
327. C₁₃	C₂×#1699	semidirect
387. C₂	#13114382	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718742	2
C₂×#11718748	2
C₂×#11718502	2
C₂×#11718499	2
#13114382	2
C₂×#11718071	2
C₂×#11718078	2
C₂×C₁₃×#332	2
C₂×#1699	13

Subgroups — C2×#13114382 #15845475

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13114382 #15845475