Finite Group Databasebeta

← D13×#1703 #15845488

Subgroups — D13×#1703 #15845488

Order 3328.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D13×#476C211yesmaximal, characteristic
3D13×#474C211yesmaximal, characteristic
4D13×#436C211yesmaximal, characteristic
5#13114414C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114412C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114411C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114410C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114409C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114408C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D13×#334C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D13×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×M16×D13—21no—
17D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C4×D4×D13C2211yescharacteristic
20C13×#487C2211yescharacteristic, complemented
21C13×#476C2211yescharacteristic
22C13×#474C2211yescharacteristic
23C13×#436C2211yescharacteristic
24#11718789—21no—
25#11718754C2211yescharacteristic, complemented
26#11718748C2211yescharacteristic
27#11718745C2211yescharacteristic
28#11718742C2211yescharacteristic, complemented
29#11718673C2211yescharacteristic
30#11718669C2211yescharacteristic
31#11718668C2211yescharacteristic
32#11718551—21no—
33D13×#107—21no—
34#11718531—21no—
35D13×#106—21no—
36#11718507C2211yescharacteristic
37#11718503C2211yescharacteristic
38#11718499C2211yescharacteristic
39D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42D13×#103—21no—
43D13×#103—21no—
44#11718453—21no—
45#11718453—21no—
46D13×#102—21no—
47D13×#102—21no—
48#11718422—21no—
49#11718420—21no—
50#11718390—21no—
51D13×C22⋊C8—21no—
52#11718349C2211yescharacteristic
53C4×C8×D13C2211yescharacteristic
54#11718342C2211yescharacteristic, complemented
55C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
58#11718139C2211yescharacteristic, complemented
59#11718138C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718074C2211yescharacteristic, complemented
62#11718073C2211yescharacteristic, complemented
63#11718073C2211yescharacteristic, complemented
64#11718072C2211yescharacteristic, complemented
65#11718072C2211yescharacteristic, complemented
66#11718049C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×D4×D13D411yescharacteristic
70C22×C4×D13—21no—
71C2×C13×M16—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×D4×C13C2311yescharacteristic
75#88198—21no—
76#88198—21no—
77D4×Dic13D411yescharacteristic
78C4×C22⋊D13—21no—
79C2×#6099—21no—
80M16×D13—44no—
81C2×#6094—21no—
82C2×#6094—21no—
83C2×C8×D13—21no—
84C2×C8×D13—21no—
85C2×C8×D13—21no—
86C2×C8×D13D411yescharacteristic
87C2×C8×D13D411yescharacteristic
88#88147D411yescharacteristic
89C4⋊C4×D13—21no—
90C4⋊C4×D13—21no—
91C4⋊C4×D13—21no—
92C4⋊C4×D13—21no—
93C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
94#88142—21no—
95#88142—21no—
96#88142—21no—
97#88142—21no—
98#88135—21no—
99C22⋊C4×D13—21no—
100C4×D52C2311yescharacteristic
101C42×D13C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104C13×#107—21no—
105C13×#106—21no—
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#103—21no—
110C13×#103—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119C22⋊#1055—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88060—21no—
123#88060—21no—
124#88058—21no—
125#88057—21no—
126#88056—21no—
127#88056—21no—
128#88054—21no—
129#88054—21no—
130#88054—21no—
131C8×Dic13D411yescharacteristic
132C8×Dic13D411yescharacteristic
133#88050—21no—
134#88050—21no—
135#88049—21no—
136#88049—21no—
137#88048—21no—
138#88048—21no—
139#88047—21no—
140#88047—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C2×#1703—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C2×C22⋊D13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153Q8×D13—42no—
154Q8×D13—42no—
155Q8×D13—82no—
156D4×D13—22no—
157D4×D13—22no—
158C2×D52C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—42no—
163C2×C4×D13—42no—
164C2×C4×D13—41no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13#4111yescharacteristic
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—41no—
172C2×Dic26—41no—
173C13×M16—42no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C22⋊C4—21no—
185C42×C13C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic13—21no—
187#6103—21no—
188#6103—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194#6101—21no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic13#4111yescharacteristic
202#6099—42no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208#6094—42no—
209#6094—42no—
210C8×D13—22no—
211C8×D13—22no—
212C8×D13—42no—
213C8×D13—42no—
214C8×D13—42no—
215C2×#487—131no—
216C2×#476—131no—
217C2×#474—131no—
218C2×#436—131no—
219#1703—131no—
220#1703—131no—
221#1703—131no—
222#1703—131no—
223#1703—131no—
224#1703—131no—
225#1703—131no—
226#1703D1311yescharacteristic, direct product factor
227C2×#334—131no—
228C2×#333—131no—
229C2×#332—131no—
230C23×C13—21no—
231C22×D13—21no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13#12111yescharacteristic
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—81no—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D13—42no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13#12111yescharacteristic
255C2×Dic13#12111yescharacteristic
256C2×Dic13#12111yescharacteristic
257D52—21no—
258D52—21no—
259C4×D13—22no—
260C4×D13—42no—
261C4×D13—41no—
262C4×D13—41no—
263C4×D13—42no—
264C4×D13—82no—
265C4×D13—82no—
266C4×D13#13512yes—
267C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C4×D13#13712yes—
269C4×D13#13712yes—
270Dic26—41no—
271Dic26—41no—
272Dic26—82no—
273Dic26—82no—
274Dic26—81no—
275C8×C13—21no—
276C8×C13—21no—
277C8×C13—41no—
278C8×C13—41no—
279C8×C13—41no—
280#1055—21no—
281#1055—21no—
282#1055—41no—
283#1055—41no—
284#1055—41no—
285C22×M16—261no—
286C2×C4⋊Q8—131no—
287C2×C4⋊Q8—131no—
288C2×C4×D4—131no—
289#487—131no—
290#487—131no—
291#487—131no—
292#487—261no—
293#487—261no—
294#487C2×D1311yescharacteristic, complemented
295#476—131no—
296#476—131no—
297#476—131no—
298#476—261no—
299#476—261no—
300#476C2×D1311yescharacteristic
301#474—131no—
302#474—131no—
303#474—131no—
304#474—261no—
305#474—261no—
306#474C2×D1311yescharacteristic
307#436—131no—
308#436—131no—
309#436—131no—
310#436—261no—
311#436—261no—
312#436C2×D1311yescharacteristic
313C2×#107—261no—
314C2×#106—261no—
315C2×C4⋊C8—131no—
316C2×C4⋊C8—131no—
317C2×C4⋊C8—131no—
318C2×#103—261no—
319C2×#103—261no—
320C2×#102—261no—
321C2×#102—261no—
322C2×C22⋊C8—261no—
323C2×C4×C8—131no—
324#334—131no—
325#334—131no—
326#334—131no—
327#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
328#333—131no—
329#333—131no—
330#333—131no—
331#333C2×D1311yescharacteristic, complemented
332#332—131no—
333#332—131no—
334#332—131no—
335#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13C2×#12111yescharacteristic
340C2×D13—41no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—84no—
344C2×D13#46312yes—
345C2×D13#47012yes—
346C2×D13#47112yes—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13—81no—
350C4×C13—81no—
351C4×C13C2×#13511yescharacteristic
352C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
353C4×C13C2×#13711yescharacteristic
354C4×C13C2×#13711yescharacteristic
355Dic13—21no—
356Dic13—41no—
357Dic13—81no—
358Dic13—81no—
359Dic13#46312yes—
360Dic13#47012yes—
361C22×Q8—261no—
362C22×Q8—261no—
363C22×D4—131no—
364C23×C4—261no—
365C2×M16—21no—
366C2×M16—261no—
367C2×M16—261no—
368C2×M16—261no—
369C2×M16—524no—
370C22×C8—131no—
371C22×C8—131no—
372C22×C8—261no—
373C22×C8—261no—
374C22×C8—261no—
375C4⋊Q8—131no—
376C4⋊Q8—131no—
377C4⋊Q8—261no—
378C4⋊Q8—261no—
379C4⋊Q8—261no—
380C4⋊Q8—261no—
381C4⋊Q8—261no—
382C4⋊Q8—261no—
383C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
384C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
385C4×D4—131no—
386C4×D4—131no—
387C4×D4—131no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4C22×D1311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—131no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C22⋊C4—261no—
397C2×C42—131no—
398#107—21no—
399#107—261no—
400#107—261no—
401#107—261no—
402#106—21no—
403#106—261no—
404#106—261no—
405#106—261no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—131no—
408C4⋊C8—131no—
409C4⋊C8—261no—
410C4⋊C8—261no—
411C4⋊C8—261no—
412C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#103—261no—
422#103—261no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—261no—
433C22⋊C8—261no—
434C22⋊C8—261no—
435C4×C8—131no—
436C4×C8—131no—
437C4×C8—131no—
438C4×C8C22×D1311yescharacteristic
439C2×C13—81no—
440C2×C13C2×#46311yescharacteristic
441C2×C13C2×#47011yescharacteristic
442C2×C13C2×#47111yescharacteristic
443D13—81no—
444D13#170314yesdirect product factor
445C24—261no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8—521no—
451C2×Q8—521no—
452C2×Q8—522no—
453C2×Q8—522no—
454C2×Q8—1042no—
455C2×D4—131no—
456C2×D4—262no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4D4×D1311yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—522no—
469C22×C4—522no—
470C22×C4—521no—
471C22×C4—521no—
472M16—42no—
473M16—522no—
474M16—522no—
475M16—522no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—131no—
480C2×C8—131no—
481C2×C8—262no—
482C2×C8—262no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—522no—
487C2×C8—522no—
488C2×C8—522no—
489C2×C8D4×D1311yescharacteristic
490C2×C8D4×D1311yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—131no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—521no—
502C4⋊C4—521no—
503C4⋊C4—521no—
504C4⋊C4—521no—
505C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—261no—
508C22⋊C4—261no—
509C22⋊C4—261no—
510C42—131no—
511C42—131no—
512C42—131no—
513C42C23×D1311yescharacteristic
514C13C2×#170311yescharacteristic, complemented, Sylow
515C23—21no—
516C23—131no—
517C23—261no—
518C23—522no—
519C23—522no—
520C23—522no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—81no—
524Q8—521no—
525Q8—521no—
526Q8—1041no—
527Q8—1042no—
528Q8—1042no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—261no—
532D4—261no—
533D4—522no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—131no—
540C2×C4—131no—
541C2×C4—132no—
542C2×C4—132no—
543C2×C4—132no—
544C2×C4—132no—
545C2×C4—131no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—1042no—
556C2×C4—1042no—
557C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
559C2×C4#41×D1311yescharacteristic
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—261no—
566C8—261no—
567C8—521no—
568C8—521no—
569C8—521no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—132no—
574C22—132no—
575C22—132no—
576C22—521no—
577C22—521no—
578C22—521no—
579C22—1044no—
580C22D13×#12111yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—132no—
586C4—132no—
587C4—261no—
588C4—521no—
589C4—1041no—
590C4—1041no—
591C4D13×#13511yescharacteristic
592C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
593C4D13×#13711yescharacteristic
594C4D13×#13711yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—134no—
597C2—1041no—
598C2D13×#46311yescharacteristic
599C2D13×#47011yescharacteristic
600C2D13×#47111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1703C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×D4×D13D4
hypercenter#1703D13
hypocenterC13C2×#1703
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13×#487C2semidirect
5. #13114414C2semidirect
6. #13114413C2semidirect
7. #13114412C2semidirect
8. #13114411C2semidirect
9. #13114410C2semidirect
10. #13114409C2semidirect
11. #13114408C2semidirect
12. D13×#334C2semidirect
13. D13×#333C2semidirect
14. D13×#332C2semidirect
15. C13×#1703C2semidirect
20. C13×#487C22semidirect
25. #11718754C22semidirect
28. #11718742C22semidirect
54. #11718342C22semidirect
55. C13×#334C22semidirect
56. C13×#333C22semidirect
57. C13×#332C22semidirect
58. #11718139C22semidirect
59. #11718138C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
61. #11718074C22semidirect
62. #11718073C22semidirect
63. #11718073C22semidirect
64. #11718072C22semidirect
65. #11718072C22semidirect
66. #11718049C22semidirect
226. #1703D13direct (N × H)
294. #487C2×D13semidirect
327. #334C2×D13semidirect
331. #333C2×D13semidirect
335. #332C2×D13semidirect
444. D13#1703direct (N × H)
514. C13C2×#1703semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#4872
D13×#4762
D13×#4742
D13×#4362
#131144142
#131144132
#131144122
#131144112
#131144102
#131144092
#131144082
D13×#3342
D13×#3332
D13×#3322
C13×#17032
C2×#170313