Finite Group Databasebeta

← #15845533

Subgroups — #15845533

Order 3328.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125264C211yesmaximal, characteristic
2#13124868C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718340C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114331C212yesmaximal, complemented
5#13114321C212yesmaximal, complemented
6#13114309C214yesmaximal, complemented
7#13113483C212yesmaximal, complemented
8C13×#1564C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#88158—21no—
10C2×#88158—21no—
11#11719182C2212yes—
12C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
13C13×#431C2212yes—
14C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
15C2×#88055—21no—
16C2×#88054—21no—
17C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
18#11718512C2214yes—
19#11718509C2214yes—
20#11718399—22no—
21#11718396—22no—
22#11718360C2211yescharacteristic
23#11718357—21no—
24#11718357—21no—
25#11718356C2211yescharacteristic
26#11718354C2212yes—
27C4×#6095—24no—
28#11718340—21no—
29#11718340—21no—
30#11718340C2212yes—
31#11718340C2212yes—
32C13×#335C2212yes—
33C13×#334C2212yes—
34#11718078C2214yes—
35#11718077C2214yes—
36C2×#6127—22no—
37C22×Dic26D411yescharacteristic
38C22×C8×C13D411yescharacteristic
39C22×C8×C13D411yescharacteristic
40C2×C42×C13C2311yescharacteristic
41#88184—22no—
42#88184—22no—
43C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
44C2×#6101—21no—
45C2×C4×Dic13—21no—
46C22×#1055—21no—
47C2×Dic52—21no—
48C2×Dic52—21no—
49#88158—44no—
50#88158—44no—
51C2×D104—21no—
52C2×D104—21no—
53C2×#6095—24no—
54C2×#6095—22no—
55C2×#6095—22no—
56#88129—22no—
57#88128C2312yes—
58C4×D52—22no—
59C4×D52—22no—
60#88123C2312yes—
61C4×Dic26—21no—
62C4×Dic26—21no—
63C4×Dic26D412yes—
64C4×Dic26C2312yes—
65C13×C4⋊C8C2314yes—
66C13×C22⋊C8—22no—
67C4×C8×C13—22no—
68C4×C8×C13D411yescharacteristic
69C4×C8×C13D411yescharacteristic
70C4×C8×C13C2311yescharacteristic
71C4×C8×C13C2311yescharacteristic
72#88061—24no—
73#88057—24no—
74#88056—24no—
75#88055—22no—
76#88055—22no—
77#88054—22no—
78#88054—22no—
79C4⋊#1055—21no—
80C4⋊#1055C2312yes—
81#19146—131nomaximal, Sylow
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C13#4111yescharacteristic
85C2×C22⋊D13—42no—
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13—21no—
88#6127—44no—
89#6127—44no—
90C2×D52—22no—
91C2×D52—22no—
92C2×D52—22no—
93C2×C4×D13—42no—
94C2×Dic26—21no—
95C2×Dic26—22no—
96C2×Dic26—42no—
97C2×Dic26C2×D412yes—
98C2×C8×C13—22no—
99C2×C8×C13—24no—
100C2×C8×C13SD1614yescomplemented
101C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
105C42×C13C2×D411yescharacteristic
106C42×C13C2×D411yescharacteristic
107C42×C13#4111yescharacteristic
108C42×C13C2411yescharacteristic
109#6103—42no—
110#6103—42no—
111C4⋊Dic13—21no—
112C4⋊Dic13—22no—
113C4⋊Dic13—22no—
114C4⋊Dic13C2×D412yes—
115#6101—22no—
116#6101—22no—
117C4×Dic13—22no—
118C4×Dic13—22no—
119C2×#1055—22no—
120C2×#1055—42no—
121Dic52—42no—
122Dic52—42no—
123D104—42no—
124D104—42no—
125#6095—44no—
126#6095—48no—
127#6095—44no—
128#3147—131no—
129#3103—132no—
130C2×#446—131no—
131#1690—132no—
132#1688—132no—
133#1686—134no—
134#1564D1311yescharacteristic, complemented
135#1540—132no—
136C23×C13#12111yescharacteristic
137C22×D13—42no—
138C2×C4×C13—22no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13#12111yescharacteristic
141C2×C4×C13#12111yescharacteristic
142C2×C4×C13#12111yescharacteristic
143C2×C4×C13C2×SD1612yes—
144C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
145C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
146C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
147C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
148C22⋊D13—84no—
149C2×Dic13—22no—
150C2×Dic13—22no—
151C2×Dic13—42no—
152C2×Dic13—42no—
153C2×Dic13—42no—
154D52—42no—
155D52—42no—
156D52—44no—
157D52—82no—
158C4×D13—84no—
159Dic26—24no—
160Dic26—42no—
161Dic26—42no—
162Dic26—42no—
163C8×C13—21no—
164C8×C13—21no—
165C8×C13—44no—
166C8×C13C2×SD1612yes—
167C8×C13C2×SD1612yes—
168#1055—42no—
169C2×#135—261no—
170C2×#135—261no—
171#532—132no—
172C2×C4×Q8—131no—
173#495—261no—
174#495—261no—
175#494—131no—
176#493—131no—
177#492—132no—
178#481—262no—
179#475—134no—
180#460—134no—
181#448—262no—
182#446—132no—
183#446—132no—
184#446—261no—
185#446—261no—
186C4×SD16—264no—
187#431C2×D1312yes—
188C2×C4⋊C8—131no—
189C2×C4⋊C8—261no—
190C2×#97—261no—
191C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
192#335C2×D1312yes—
193#334C2×D1312yes—
194#332—134no—
195#331—134no—
196C22×C13—21no—
197C22×C13—21no—
198C22×C13#46012yes—
199C22×C13C2×#12111yescharacteristic
200C2×D13—82no—
201C2×D13—82no—
202C2×D13—82no—
203C4×C13—21no—
204C4×C13—21no—
205C4×C13—21no—
206C4×C13#46012yes—
207C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
208C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
209C4×C13#57512yes—
210Dic13—42no—
211Dic13—42no—
212Dic13—82no—
213C2×#41—262no—
214C22×Q8—131no—
215#135—524no—
216#135—524no—
217C2×Q16—261no—
218C2×Q16—261no—
219C2×SD16—264no—
220C2×SD16—262no—
221C2×SD16—262no—
222C2×D8—261no—
223C2×D8—261no—
224C22×C8—261no—
225C22×C8D5211yescharacteristic
226C22×C8D5211yescharacteristic
227C4⋊Q8—132no—
228#127—132no—
229#124—262no—
230#121—262no—
231#121—262no—
232C4×Q8—132no—
233C4×Q8—132no—
234C4×Q8—261no—
235C4×Q8—261no—
236C4×D4—262no—
237C4×D4—262no—
238C2×C4⋊C4—131no—
239C2×C4⋊C4—261no—
240C2×C42—261no—
241C2×C42C22×D1311yescharacteristic
242#106—264no—
243C4⋊C8—132no—
244C4⋊C8—262no—
245C4⋊C8—262no—
246C4⋊C8—261no—
247C4⋊C8C22×D1314yes—
248#103—264no—
249#102—264no—
250C22⋊C8—22no—
251#97—262no—
252#97—262no—
253C4×C8—22no—
254C4×C8D5211yescharacteristic
255C4×C8D5211yescharacteristic
256C4×C8C22×D1311yescharacteristic
257C4×C8C22×D1311yescharacteristic
258C2×C13—22no—
259C2×C13C2×#46011yescharacteristic
260C2×C13#305411yescharacteristic
261C2×C13#306711yescharacteristic
262D13—162no—
263#41—524no—
264#41—524no—
265C2×Q8—132no—
266C2×Q8—261no—
267C2×Q8—262no—
268C2×Q8—522no—
269C2×D4—262no—
270C2×D4—262no—
271C2×D4—262no—
272C2×D4—522no—
273C22×C4—261no—
274C22×C4—261no—
275C22×C4—522no—
276C22×C4C2×D5211yescharacteristic
277C22×C4D4×D1311yescharacteristic
278C22×C4#613111yescharacteristic
279Q16—522no—
280Q16—522no—
281SD16—524no—
282SD16—528no—
283SD16—524no—
284D8—522no—
285D8—522no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—24no—
288C2×C8—262no—
289C2×C8—522no—
290C2×C8#609514yescomplemented
291C2×C8C2×D5211yescharacteristic
292C2×C8C2×D5211yescharacteristic
293C2×C8C2×D5211yescharacteristic
294C2×C8C2×D5211yescharacteristic
295C4⋊C4—132no—
296C4⋊C4—261no—
297C4⋊C4—262no—
298C4⋊C4—262no—
299C4⋊C4—262no—
300C4⋊C4—262no—
301C22⋊C4—522no—
302C22⋊C4—522no—
303C42—262no—
304C42—262no—
305C42C2×D5211yescharacteristic
306C42D4×D1311yescharacteristic
307C42#613111yescharacteristic
308C42C23×D1311yescharacteristic
309C13#1914611yescharacteristic, complemented, Sylow
310C23—522no—
311C23#8814911yescharacteristic
312Q8—264no—
313Q8—522no—
314Q8—522no—
315Q8—522no—
316D4—522no—
317D4—522no—
318D4—524no—
319D4—1042no—
320D4—1044no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—262no—
324C2×C4—262no—
325C2×C4—522no—
326C2×C4—522no—
327C2×C4—522no—
328C2×C4—1044no—
329C2×C4#8814911yescharacteristic
330C2×C4#8814911yescharacteristic
331C2×C4#8814911yescharacteristic
332C2×C4C2×#609512yes—
333C2×C4#8816212yes—
334C2×C4C22×D5211yescharacteristic
335C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
336C2×C4C2×#613111yescharacteristic
337C8—21no—
338C8—21no—
339C8—44no—
340C8—522no—
341C8C2×#609512yes—
342C8C2×#609512yes—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—1042no—
346C22—1042no—
347C22—1042no—
348C22#1171850912yes—
349C22C2×#8814911yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—522no—
354C4—522no—
355C4—1042no—
356C4#1171850912yes—
357C4C22×#609511yescharacteristic
358C4C2×#8816211yescharacteristic
359C4#1171947312yes—
360C2—22no—
361C2—2082no—
362C2C2×#1171850911yescharacteristic
363C2#1312444611yescharacteristic
364C2#1312455711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88149
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1564C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13125264C2
hypercenter#1564D13
hypocenterC13#19146
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124868C2semidirect
3. C2×#11718340C2semidirect
4. #13114331C2semidirect
5. #13114321C2semidirect
6. #13114309C2semidirect
7. #13113483C2semidirect
8. C13×#1564C2semidirect
100. C2×C8×C13SD16semidirect
134. #1564D13semidirect
290. C2×C8#6095semidirect
309. C13#19146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252642
#131248682
C2×#117183402
#131143312
#131143212
#131143092
#131134832
C13×#15642
#1914613