Finite Group Databasebeta

← D13×#1698 #15845563

Subgroups — D13×#1698 #15845563

Order 3328.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#486C211yesmaximal, characteristic
2D13×#477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#460C211yesmaximal, characteristic
4D13×#446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114379C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114377C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114376C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114375C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114374C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114373C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D13×#335C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D13×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×#331C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D13—21no—
17D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18D13×#127C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
20C13×#486C2211yescharacteristic
21C13×#477C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#460C2211yescharacteristic
23C13×#446C2211yescharacteristic, complemented
24#11718824—21no—
25#11718752C2211yescharacteristic, complemented
26#11718749C2211yescharacteristic
27#11718736C2211yescharacteristic
28#11718731C2211yescharacteristic
29#11718688C2211yescharacteristic
30#11718685C2211yescharacteristic, complemented
31#11718682C2211yescharacteristic, complemented
32D13×#107—21no—
33#11718536—21no—
34#11718511C2211yescharacteristic, complemented
35#11718509C2211yescharacteristic
36D13×C4⋊C8—21no—
37D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#11718492C2211yescharacteristic, complemented
41#11718489—21no—
42D13×#103—21no—
43#11718455—21no—
44D13×#102—21no—
45D13×#102—21no—
46D13×#102—21no—
47#11718423—21no—
48#11718421—21no—
49#11718421—21no—
50D13×#97—21no—
51#11718362—21no—
52#11718355C2211yescharacteristic
53C4×C8×D13C2211yescharacteristic
54#11718340C2211yescharacteristic, complemented
55C13×#335C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#331C2211yescharacteristic
58#11718138C2211yescharacteristic, complemented
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic, complemented
63#11718073C2211yescharacteristic, complemented
64#11718071C2211yescharacteristic, complemented
65#11718071C2211yescharacteristic, complemented
66#11718050C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×Q8×D13D411yescharacteristic
69C2×D4×D13—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C2×D4×D13—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
76Q8×Dic13D411yescharacteristic
77#88198—21no—
78C2×#6106—21no—
79#88194—21no—
80#88194—21no—
81#88194—21no—
82C2×#6105—21no—
83SD16×D13—44no—
84C2×#6095—21no—
85C2×C8×D13—21no—
86C2×C8×D13—21no—
87C2×C8×D13—21no—
88C2×C8×D13D411yescharacteristic
89C2×C8×D13D411yescharacteristic
90C4⋊C4×D13—21no—
91C4⋊C4×D13—21no—
92C4⋊C4×D13—21no—
93C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
94#88142—21no—
95#88142—21no—
96#88141—21no—
97#88141D411yescharacteristic
98#88128C2311yescharacteristic
99C42×D13—21no—
100C42×D13C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C13×#107—21no—
105C13×C4⋊C8—21no—
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#103—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×#97—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88075—21no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88058—21no—
123#88056—21no—
124#88055—21no—
125#88055—21no—
126#88054—21no—
127#88054—21no—
128#88054—21no—
129#88054—21no—
130#88054—21no—
131C8×Dic13D411yescharacteristic
132C8×Dic13D411yescharacteristic
133#88050—21no—
134#88049—21no—
135#88049—21no—
136#88049—21no—
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139C4⋊#1055—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143#88043—21no—
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C2×#1698—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155Q8×D13—22no—
156Q8×D13—22no—
157Q8×D13—82no—
158D4×D13—42no—
159D4×D13—42no—
160D4×D13—42no—
161D4×D13—42no—
162D4×D13—82no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D13#4111yescharacteristic
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—41no—
175C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
176C13×SD16—42no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C42×C13—21no—
187C42×C13C2411yescharacteristic
188#6106—42no—
189#6105—42no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194#6101—21no—
195#6101—21no—
196#6101—21no—
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic13#4111yescharacteristic
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210#6095—42no—
211C8×D13—22no—
212C8×D13—22no—
213C8×D13—42no—
214C8×D13—42no—
215C8×D13—42no—
216C2×#486—131no—
217C2×#477—131no—
218C2×#460—131no—
219C2×#446—131no—
220#1698—131no—
221#1698—131no—
222#1698—131no—
223#1698—131no—
224#1698—131no—
225#1698—131no—
226#1698—131no—
227#1698D1311yescharacteristic, direct product factor
228C2×#335—131no—
229C2×#333—131no—
230C2×#331—131no—
231C23×C13—41no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—82no—
234C22×D13—82no—
235C22×D13—82no—
236C22×D13#12111yescharacteristic
237Q8×C13—21no—
238Q8×C13—21no—
239Q8×C13—81no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—81no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
251C22⋊D13—82no—
252C22⋊D13—82no—
253C22⋊D13—82no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13#12111yescharacteristic
258C2×Dic13#12111yescharacteristic
259C2×Dic13#12111yescharacteristic
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264D52—81no—
265C4×D13—22no—
266C4×D13—42no—
267C4×D13—42no—
268C4×D13—82no—
269C4×D13#13512yes—
270C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C4×D13#13712yes—
272C4×D13#13712yes—
273Dic26—21no—
274Dic26—21no—
275Dic26—42no—
276Dic26—82no—
277Dic26—81no—
278C8×C13—21no—
279C8×C13—21no—
280C8×C13—41no—
281C8×C13—41no—
282C8×C13—41no—
283#1055—21no—
284#1055—21no—
285#1055—41no—
286#1055—41no—
287#1055—41no—
288C22×SD16—261no—
289C2×C4⋊Q8—131no—
290C2×#127—131no—
291C2×C4×Q8—131no—
292#486—131no—
293#486—131no—
294#486—131no—
295#486—261no—
296#486—261no—
297#486C2×D1311yescharacteristic
298#477—131no—
299#477—131no—
300#477—131no—
301#477—261no—
302#477—261no—
303#477C2×D1311yescharacteristic, complemented
304#460—131no—
305#460—131no—
306#460—131no—
307#460—261no—
308#460—261no—
309#460C2×D1311yescharacteristic
310#446—131no—
311#446—131no—
312#446—131no—
313#446—261no—
314#446—261no—
315#446C2×D1311yescharacteristic, complemented
316C2×#107—261no—
317C2×C4⋊C8—131no—
318C2×C4⋊C8—131no—
319C2×C4⋊C8—131no—
320C2×C4⋊C8—261no—
321C2×#103—261no—
322C2×#102—261no—
323C2×#102—261no—
324C2×#102—261no—
325C2×#97—261no—
326C2×C4×C8—131no—
327#335—131no—
328#335—131no—
329#335—131no—
330#335C2×D1311yescharacteristic, complemented
331#333—131no—
332#333—131no—
333#333—131no—
334#333C2×D1311yescharacteristic, complemented
335#331—131no—
336#331—131no—
337#331—131no—
338#331C2×D1311yescharacteristic
339C22×C13—81no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13C2×#12111yescharacteristic
343C2×D13—81no—
344C2×D13—81no—
345C2×D13—81no—
346C2×D13—164no—
347C2×D13#46412yes—
348C2×D13#46812yes—
349C2×D13#47212yes—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—81no—
354C4×C13C2×#13511yescharacteristic
355C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C4×C13C2×#13711yescharacteristic
357C4×C13C2×#13711yescharacteristic
358Dic13—21no—
359Dic13—41no—
360Dic13—41no—
361Dic13—81no—
362Dic13#46412yes—
363Dic13#46812yes—
364C22×Q8—131no—
365C22×Q8—261no—
366C22×D4—261no—
367C22×D4—261no—
368C22×D4—261no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—261no—
371C2×SD16—261no—
372C2×SD16—261no—
373C2×SD16—524no—
374C22×C8—131no—
375C22×C8—131no—
376C22×C8—261no—
377C22×C8—261no—
378C22×C8—261no—
379C4⋊Q8—131no—
380C4⋊Q8—261no—
381C4⋊Q8—261no—
382C4⋊Q8—261no—
383C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
384#127—131no—
385#127—261no—
386#127—261no—
387#127—261no—
388#127C22×D1311yescharacteristic
389C4×Q8—131no—
390C4×Q8—131no—
391C4×Q8—131no—
392C4×Q8—261no—
393C4×Q8—261no—
394C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
395C2×C4⋊C4—131no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C42—131no—
400C2×C42—261no—
401#107—21no—
402#107—261no—
403#107—261no—
404#107—261no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—131no—
408C4⋊C8—131no—
409C4⋊C8—261no—
410C4⋊C8—261no—
411C4⋊C8—261no—
412C4⋊C8—261no—
413C4⋊C8—261no—
414C4⋊C8—261no—
415C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#103—261no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#97—21no—
435#97—261no—
436#97—261no—
437#97—261no—
438C4×C8—131no—
439C4×C8—131no—
440C4×C8—131no—
441C4×C8C22×D1311yescharacteristic
442C2×C13—161no—
443C2×C13C2×#46411yescharacteristic
444C2×C13C2×#46811yescharacteristic
445C2×C13C2×#47211yescharacteristic
446D13—161no—
447D13#169814yesdirect product factor
448C24—521no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—131no—
451C2×Q8—261no—
452C2×Q8—262no—
453C2×Q8—262no—
454C2×Q8—261no—
455C2×Q8—521no—
456C2×Q8—1042no—
457C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—522no—
465C2×D4—522no—
466C2×D4—522no—
467C2×D4—522no—
468C2×D4—521no—
469C2×D4—521no—
470C2×D4—521no—
471C2×D4—1042no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—521no—
478SD16—42no—
479SD16—522no—
480SD16—522no—
481SD16—522no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—131no—
486C2×C8—131no—
487C2×C8—262no—
488C2×C8—262no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—522no—
493C2×C8—522no—
494C2×C8—522no—
495C2×C8D4×D1311yescharacteristic
496C2×C8D4×D1311yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—131no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—521no—
508C4⋊C4—521no—
509C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
510C42—21no—
511C42—131no—
512C42—131no—
513C42—131no—
514C42—261no—
515C42—261no—
516C42—261no—
517C42C23×D1311yescharacteristic
518C13C2×#169811yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—41no—
520C23—131no—
521C23—521no—
522C23—1042no—
523C23—1042no—
524C23—1042no—
525Q8—21no—
526Q8—21no—
527Q8—81no—
528Q8—261no—
529Q8—261no—
530Q8—522no—
531Q8—1041no—
532Q8—1042no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—521no—
539D4—521no—
540D4—521no—
541D4—521no—
542D4—1041no—
543D4—1042no—
544D4—1042no—
545D4—1042no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—131no—
550C2×C4—131no—
551C2×C4—132no—
552C2×C4—132no—
553C2×C4—132no—
554C2×C4—132no—
555C2×C4—131no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4—522no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—1042no—
563C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
565C2×C4#41×D1311yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—261no—
572C8—261no—
573C8—521no—
574C8—521no—
575C8—521no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—132no—
580C22—132no—
581C22—132no—
582C22—1041no—
583C22—1041no—
584C22—1041no—
585C22—2084no—
586C22D13×#12111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—132no—
592C4—132no—
593C4—261no—
594C4—521no—
595C4—521no—
596C4—1041no—
597C4D13×#13511yescharacteristic
598C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
599C4D13×#13711yescharacteristic
600C4D13×#13711yescharacteristic
601C2—134no—
602C2—161no—
603C2—2081no—
604C2D13×#46411yescharacteristic
605C2D13×#46811yescharacteristic
606C2D13×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1698C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalD13×#127C22
hypercenter#1698D13
hypocenterC13C2×#1698
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D13×#477C2semidirect
4. D13×#446C2semidirect
5. #13114379C2semidirect
6. #13114378C2semidirect
7. #13114377C2semidirect
8. #13114376C2semidirect
9. #13114375C2semidirect
10. #13114374C2semidirect
11. #13114373C2semidirect
12. D13×#335C2semidirect
13. D13×#333C2semidirect
15. C13×#1698C2semidirect
21. C13×#477C22semidirect
23. C13×#446C22semidirect
25. #11718752C22semidirect
30. #11718685C22semidirect
31. #11718682C22semidirect
34. #11718511C22semidirect
40. #11718492C22semidirect
54. #11718340C22semidirect
55. C13×#335C22semidirect
56. C13×#333C22semidirect
58. #11718138C22semidirect
62. #11718073C22semidirect
63. #11718073C22semidirect
64. #11718071C22semidirect
65. #11718071C22semidirect
66. #11718050C22semidirect
227. #1698D13direct (N × H)
303. #477C2×D13semidirect
315. #446C2×D13semidirect
330. #335C2×D13semidirect
334. #333C2×D13semidirect
447. D13#1698direct (N × H)
518. C13C2×#1698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#4862
D13×#4772
D13×#4602
D13×#4462
#131143792
#131143782
#131143772
#131143762
#131143752
#131143742
#131143732
D13×#3352
D13×#3332
D13×#3312
C13×#16982
C2×#169813