Finite Group Databasebeta

← D13×#1700 #15845571

Subgroups — D13×#1700 #15845571

Order 3328.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#487C211yesmaximal, characteristic
2D13×#475C211yesmaximal, characteristic
3D13×#462C211yesmaximal, characteristic
4D13×#446C211yesmaximal, characteristic
5#13114393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114391C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114390C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114389C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114388C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114387C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D13×#335C211yesmaximal, characteristic
13D13×#332C211yesmaximal, characteristic
14D13×#332C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1700C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D13—21no—
17D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
20C13×#487C2211yescharacteristic
21C13×#475C2211yescharacteristic
22C13×#462C2211yescharacteristic
23C13×#446C2211yescharacteristic
24#11718843—21no—
25#11718755C2211yescharacteristic
26#11718754C2211yescharacteristic
27#11718751C2211yescharacteristic
28#11718742C2211yescharacteristic
29#11718692C2211yescharacteristic
30#11718685C2211yescharacteristic
31#11718681C2211yescharacteristic
32D13×#106—21no—
33#11718515—21no—
34#11718512C2211yescharacteristic
35#11718510C2211yescharacteristic
36D13×C4⋊C8—21no—
37D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#11718492C2211yescharacteristic
41#11718489—21no—
42D13×#103—21no—
43D13×#103—21no—
44D13×#103—21no—
45D13×#103—21no—
46#11718454—21no—
47#11718453—21no—
48#11718453—21no—
49#11718452—21no—
50D13×#97—21no—
51#11718362—21no—
52C4×C8×D13C2211yescharacteristic
53#11718342C2211yescharacteristic
54#11718340C2211yescharacteristic
55C13×#335C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718050C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×Q8×D13D411yescharacteristic
70C2×C13×Q16—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
74Q8×Dic13D411yescharacteristic
75#88198—21no—
76#88198—21no—
77C2×#6107—21no—
78C2×#6107—21no—
79Q16×D13—44no—
80C2×Dic52—21no—
81C2×C8×D13—21no—
82C2×C8×D13—21no—
83C2×C8×D13—21no—
84C2×C8×D13D411yescharacteristic
85C2×C8×D13D411yescharacteristic
86C4⋊C4×D13—21no—
87C4⋊C4×D13—21no—
88C4⋊C4×D13—21no—
89C4⋊C4×D13—21no—
90C4⋊C4×D13—21no—
91C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
92#88142—21no—
93#88142—21no—
94#88142—21no—
95#88142—21no—
96#88141—21no—
97#88141D411yescharacteristic
98C42×D13—21no—
99C42×D13C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C13×#106—21no—
105C13×C4⋊C8—21no—
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#103—21no—
110C13×#103—21no—
111C13×#103—21no—
112C13×#103—21no—
113C13×#97—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88057—21no—
120#88056—21no—
121#88056—21no—
122#88056—21no—
123#88056—21no—
124#88055—21no—
125#88055—21no—
126#88054—21no—
127#88054—21no—
128#88054—21no—
129#88054—21no—
130#88054—21no—
131C8×Dic13D411yescharacteristic
132C8×Dic13D411yescharacteristic
133#88050—21no—
134#88050—21no—
135#88050—21no—
136#88050—21no—
137#88048—21no—
138#88048—21no—
139C4⋊#1055—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143#88043—21no—
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C2×#1700—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149Q8×D13—22no—
150Q8×D13—22no—
151Q8×D13—42no—
152Q8×D13—42no—
153Q8×D13—42no—
154Q8×D13—42no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—41no—
158C2×C4×D13—41no—
159C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13#4111yescharacteristic
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—41no—
166C2×Dic26—41no—
167C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
168C13×Q16—42no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C42×C13—21no—
181C42×C13C2411yescharacteristic
182#6107—42no—
183#6107—42no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
190#6101—21no—
191#6101—21no—
192#6101—21no—
193#6101—41no—
194#6101—41no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic13#4111yescharacteristic
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208Dic52—42no—
209C8×D13—22no—
210C8×D13—22no—
211C8×D13—42no—
212C8×D13—42no—
213C8×D13—42no—
214C2×#487—131no—
215C2×#475—131no—
216C2×#462—131no—
217C2×#446—131no—
218#1700—131no—
219#1700—131no—
220#1700—131no—
221#1700—131no—
222#1700—131no—
223#1700—131no—
224#1700—131no—
225#1700D1311yescharacteristic, direct product factor
226C2×#335—131no—
227C2×#332—131no—
228C2×#332—131no—
229C22×D13#12111yescharacteristic
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—21no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13#12111yescharacteristic
248C2×Dic13#12111yescharacteristic
249C2×Dic13#12111yescharacteristic
250C4×D13—22no—
251C4×D13—42no—
252C4×D13—42no—
253C4×D13—82no—
254C4×D13—82no—
255C4×D13#13512yes—
256C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C4×D13#13712yes—
258C4×D13#13712yes—
259Dic26—21no—
260Dic26—21no—
261Dic26—42no—
262Dic26—41no—
263Dic26—41no—
264Dic26—41no—
265Dic26—41no—
266Dic26—82no—
267Dic26—82no—
268C8×C13—21no—
269C8×C13—21no—
270C8×C13—41no—
271C8×C13—41no—
272C8×C13—41no—
273#1055—21no—
274#1055—21no—
275#1055—41no—
276#1055—41no—
277#1055—41no—
278C22×Q16—261no—
279C2×C4⋊Q8—131no—
280C2×C4⋊Q8—131no—
281C2×C4×Q8—131no—
282#487—131no—
283#487—131no—
284#487—131no—
285#487—261no—
286#487—261no—
287#487C2×D1311yescharacteristic
288#475—131no—
289#475—131no—
290#475—131no—
291#475—261no—
292#475—261no—
293#475C2×D1311yescharacteristic
294#462—131no—
295#462—131no—
296#462—131no—
297#462—261no—
298#462—261no—
299#462C2×D1311yescharacteristic
300#446—131no—
301#446—131no—
302#446—131no—
303#446—261no—
304#446—261no—
305#446C2×D1311yescharacteristic
306C2×#106—261no—
307C2×C4⋊C8—131no—
308C2×C4⋊C8—131no—
309C2×C4⋊C8—131no—
310C2×C4⋊C8—261no—
311C2×#103—261no—
312C2×#103—261no—
313C2×#103—261no—
314C2×#103—261no—
315C2×#97—261no—
316C2×C4×C8—131no—
317#335—131no—
318#335—131no—
319#335—131no—
320#335C2×D1311yescharacteristic
321#332—131no—
322#332—131no—
323#332—131no—
324#332—131no—
325#332—131no—
326#332—131no—
327#332C2×D1311yescharacteristic
328#332C2×D1311yescharacteristic
329C22×C13C2×#12111yescharacteristic
330C2×D13#46412yes—
331C2×D13#46812yes—
332C2×D13#47312yes—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13—41no—
336C4×C13—81no—
337C4×C13—81no—
338C4×C13C2×#13511yescharacteristic
339C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C4×C13C2×#13711yescharacteristic
341C4×C13C2×#13711yescharacteristic
342Dic13—21no—
343Dic13—41no—
344Dic13—41no—
345Dic13—81no—
346Dic13—81no—
347Dic13#46412yes—
348Dic13#46812yes—
349C22×Q8—131no—
350C22×Q8—261no—
351C22×Q8—261no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—261no—
354C2×Q16—261no—
355C2×Q16—261no—
356C2×Q16—524no—
357C22×C8—131no—
358C22×C8—131no—
359C22×C8—261no—
360C22×C8—261no—
361C22×C8—261no—
362C4⋊Q8—131no—
363C4⋊Q8—131no—
364C4⋊Q8—261no—
365C4⋊Q8—261no—
366C4⋊Q8—261no—
367C4⋊Q8—261no—
368C4⋊Q8—261no—
369C4⋊Q8—261no—
370C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
372C4×Q8—131no—
373C4×Q8—131no—
374C4×Q8—131no—
375C4×Q8—261no—
376C4×Q8—261no—
377C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
378C2×C4⋊C4—131no—
379C2×C4⋊C4—261no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381C2×C4⋊C4—261no—
382C2×C4⋊C4—261no—
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C42—131no—
385C2×C42—261no—
386#106—21no—
387#106—261no—
388#106—261no—
389#106—261no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—131no—
392C4⋊C8—131no—
393C4⋊C8—131no—
394C4⋊C8—261no—
395C4⋊C8—261no—
396C4⋊C8—261no—
397C4⋊C8—261no—
398C4⋊C8—261no—
399C4⋊C8—261no—
400C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#97—21no—
420#97—261no—
421#97—261no—
422#97—261no—
423C4×C8—131no—
424C4×C8—131no—
425C4×C8—131no—
426C4×C8C22×D1311yescharacteristic
427C2×C13C2×#46411yescharacteristic
428C2×C13C2×#46811yescharacteristic
429C2×C13C2×#47311yescharacteristic
430D13#170014yesdirect product factor
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—131no—
434C2×Q8—261no—
435C2×Q8—262no—
436C2×Q8—262no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8—261no—
439C2×Q8—521no—
440C2×Q8—521no—
441C2×Q8—522no—
442C2×Q8—522no—
443C2×Q8—522no—
444C2×Q8—522no—
445C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
446C22×C4—131no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—131no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—521no—
452C22×C4—521no—
453Q16—42no—
454Q16—522no—
455Q16—522no—
456Q16—522no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—131no—
461C2×C8—131no—
462C2×C8—262no—
463C2×C8—262no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—261no—
466C2×C8—261no—
467C2×C8—522no—
468C2×C8—522no—
469C2×C8—522no—
470C2×C8D4×D1311yescharacteristic
471C2×C8D4×D1311yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—131no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—521no—
487C4⋊C4—521no—
488C4⋊C4—521no—
489C4⋊C4—521no—
490C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
491C42—21no—
492C42—131no—
493C42—131no—
494C42—131no—
495C42—261no—
496C42—261no—
497C42—261no—
498C42C23×D1311yescharacteristic
499C13C2×#170011yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—131no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—261no—
508Q8—261no—
509Q8—522no—
510Q8—521no—
511Q8—521no—
512Q8—521no—
513Q8—521no—
514Q8—1042no—
515Q8—1042no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—131no—
521C2×C4—131no—
522C2×C4—132no—
523C2×C4—132no—
524C2×C4—132no—
525C2×C4—132no—
526C2×C4—131no—
527C2×C4—262no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—522no—
531C2×C4—522no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—1042no—
535C2×C4—1042no—
536C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
538C2×C4#41×D1311yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—261no—
545C8—261no—
546C8—521no—
547C8—521no—
548C8—521no—
549C22—132no—
550C22—132no—
551C22—132no—
552C22D13×#12111yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—132no—
559C4—132no—
560C4—261no—
561C4—521no—
562C4—521no—
563C4—1041no—
564C4—1041no—
565C4D13×#13511yescharacteristic
566C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
567C4D13×#13711yescharacteristic
568C4D13×#13711yescharacteristic
569C2—134no—
570C2D13×#46411yescharacteristic
571C2D13×#46811yescharacteristic
572C2D13×#47311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1700C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC22×D13#121
hypercenter#1700D13
hypocenterC13C2×#1700
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1700

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13114393C2semidirect
6. #13114392C2semidirect
7. #13114391C2semidirect
8. #13114390C2semidirect
9. #13114389C2semidirect
10. #13114388C2semidirect
11. #13114387C2semidirect
15. C13×#1700C2semidirect
225. #1700D13direct (N × H)
430. D13#1700direct (N × H)
499. C13C2×#1700semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#4872
D13×#4752
D13×#4622
D13×#4462
#131143932
#131143922
#131143912
#131143902
#131143892
#131143882
#131143872
D13×#3352
D13×#3322
C13×#17002
C2×#170013