Finite Group Databasebeta

← #15845598

Subgroups — #15845598

Order 3328.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125155C211yesmaximal, characteristic
2#13124874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124866C211yesmaximal, characteristic
4D13×#446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114419C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114418C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114401C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114375C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114374C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113581C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113492C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113482C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719433C2211yescharacteristic
17#11719421C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
19C13×#486C2211yescharacteristic
20C13×#462C2211yescharacteristic
21C13×#460C2211yescharacteristic
22C13×#446C2211yescharacteristic
23#11718847—21no—
24Q16×Dic13—21no—
25#11718831—21no—
26SD16×Dic13—21no—
27#11718754C2211yescharacteristic
28#11718751C2211yescharacteristic
29#11718736C2211yescharacteristic
30#11718731C2211yescharacteristic
31#11718685C2211yescharacteristic
32#11718682C2211yescharacteristic
33#11718681C2211yescharacteristic
34#11718512C2211yescharacteristic
35#11718511C2211yescharacteristic
36#11718494C2211yescharacteristic
37#11718494C2211yescharacteristic
38D13×C4⋊C8—21no—
39D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#11718492C2211yescharacteristic
41#11718489—21no—
42#11718470—21no—
43#11718451—21no—
44#11718438—21no—
45#11718433—21no—
46#11718433—21no—
47#11718429—21no—
48#11718429—21no—
49#11718419—21no—
50D13×#97—21no—
51#11718362—21no—
52C4×C8×D13C2211yescharacteristic
53#11718342C2211yescharacteristic
54#11718340C2211yescharacteristic
55C13×#334C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×#331C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718049C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13D411yescharacteristic
68C2×#6129—21no—
69C2×C13×Q16—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#127C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
74#88200—21no—
75Q8×Dic13—21no—
76Q8×Dic13D411yescharacteristic
77C2×#6107—21no—
78#88192—21no—
79#88192—21no—
80#88190—21no—
81D4×Dic13—21no—
82D4×Dic13—21no—
83C2×#6105—21no—
84C2×C8×D13—21no—
85C2×C8×D13D411yescharacteristic
86C2×C8×D13D411yescharacteristic
87#88151—21no—
88#88146—21no—
89C4⋊C4×D13—21no—
90C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
91#88144—21no—
92#88141—21no—
93#88141—21no—
94#88141D411yescharacteristic
95C42×D13—21no—
96C42×D13C2311yescharacteristic
97#88123C2311yescharacteristic
98#88123C2311yescharacteristic
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26C2311yescharacteristic
101C13×C4⋊C8—21no—
102C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×#103—21no—
106C13×#102—21no—
107C13×#102—21no—
108C13×#102—21no—
109C13×#97—21no—
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111#88075—21no—
112#88075—21no—
113#88075—21no—
114#88072—21no—
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117#88060—21no—
118#88060—21no—
119#88058—21no—
120#88057—21no—
121#88056—21no—
122#88056—21no—
123#88056—21no—
124#88056—21no—
125#88055—21no—
126#88055—21no—
127#88054—21no—
128#88054—21no—
129#88054—21no—
130C8×Dic13—21no—
131C8×Dic13—21no—
132C8×Dic13D411yescharacteristic
133C8×Dic13D411yescharacteristic
134#88050—21no—
135#88050—21no—
136#88048—21no—
137#88047—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142#88043—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19155—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151C22×Dic13—41no—
152Q8×D13—41no—
153Q8×D13—41no—
154#6129—42no—
155#6129—42no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D13#4111yescharacteristic
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
165C13×Q16—42no—
166C13×SD16—42no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C42×C13—21no—
177C42×C13C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic13—41no—
179C22⋊Dic13—41no—
180#6107—42no—
181#6105—42no—
182#6103—41no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—41no—
189C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
190#6101—21no—
191#6101—21no—
192#6101—21no—
193#6101—41no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—41no—
198C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic13#4111yescharacteristic
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C8×D13—22no—
207C8×D13—22no—
208C8×D13—42no—
209#3131—131no—
210#3104—131no—
211#3103—131no—
212C2×#446—131no—
213#1704—131no—
214#1704—131no—
215#1702—131no—
216#1702D1311yescharacteristic, complemented
217#1700—131no—
218#1700—131no—
219#1698—131no—
220#1698—131no—
221#1564—131no—
222#1542—131no—
223#1540—131no—
224C23×C13—41no—
225C22×D13#12111yescharacteristic
226Q8×C13—21no—
227Q8×C13—21no—
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—41no—
230D4×C13—41no—
231D4×C13—41no—
232D4×C13—41no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—81no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
241C22⋊D13—82no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—82no—
247C2×Dic13#12111yescharacteristic
248C2×Dic13#12111yescharacteristic
249C2×Dic13#12111yescharacteristic
250C4×D13—21no—
251C4×D13—21no—
252C4×D13—41no—
253C4×D13—42no—
254C4×D13—42no—
255C4×D13#13512yes—
256C4×D13#13712yes—
257Dic26—21no—
258Dic26—21no—
259Dic26—42no—
260Dic26—41no—
261Dic26—41no—
262Dic26—81no—
263C8×C13—21no—
264C8×C13—21no—
265C8×C13—41no—
266C8×C13—41no—
267C8×C13—41no—
268#1055—21no—
269#1055—21no—
270#1055—41no—
271#1055—41no—
272#1055—41no—
273#533—131no—
274#532—131no—
275C2×C4×Q8—131no—
276#488—261no—
277#488—261no—
278#487—131no—
279#487—131no—
280#486—131no—
281#486C2×D1311yescharacteristic
282#484—261no—
283#481—261no—
284#477—131no—
285#477—131no—
286#475—131no—
287#475—131no—
288#462—131no—
289#462C2×D1311yescharacteristic
290#460—131no—
291#460C2×D1311yescharacteristic
292#451—261no—
293#448—261no—
294#446—131no—
295#446—131no—
296#446—131no—
297#446—261no—
298#446—261no—
299#446C2×D1311yescharacteristic
300C4×Q16—261no—
301C4×Q16—261no—
302C4×SD16—261no—
303C4×SD16—261no—
304#431—131no—
305#431—131no—
306C2×C4⋊C8—131no—
307C2×C4⋊C8—261no—
308#416—261no—
309#416—261no—
310C2×#97—261no—
311C2×C4×C8—131no—
312#335—131no—
313#335—131no—
314#334—131no—
315#334C2×D1311yescharacteristic
316#333—131no—
317#333—131no—
318#332—131no—
319#332—131no—
320#332—131no—
321#332C2×D1311yescharacteristic
322#331—131no—
323#331C2×D1311yescharacteristic
324C22×C13—81no—
325C22×C13—81no—
326C22×C13—81no—
327C22×C13C2×#12111yescharacteristic
328C2×D13—21no—
329C2×D13—21no—
330C2×D13#46412yes—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13—41no—
334C4×C13—81no—
335C4×C13C2×#13511yescharacteristic
336C4×C13C2×#13711yescharacteristic
337C4×C13#57511yescharacteristic
338C4×C13#57511yescharacteristic
339Dic13—21no—
340Dic13—21no—
341Dic13—41no—
342Dic13—41no—
343Dic13—81no—
344Dic13—81no—
345Dic13#46412yes—
346C2×#41—261no—
347C22×Q8—131no—
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16—261no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—261no—
352C22×C8—131no—
353C22×C8—131no—
354C22×C8—261no—
355C4⋊Q8—131no—
356C4⋊Q8—131no—
357C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
358#127C22×D1311yescharacteristic
359#125—261no—
360#124—261no—
361C22⋊Q8—261no—
362C22⋊Q8—261no—
363#121—261no—
364#121—261no—
365C4×Q8—131no—
366C4×Q8—131no—
367C4×Q8—131no—
368C4×Q8—261no—
369C4×Q8—261no—
370C4×Q8—261no—
371C4×Q8—261no—
372C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
373C4×D4—261no—
374C4×D4—261no—
375#117—261no—
376C2×C4⋊C4—131no—
377C2×C4⋊C4—261no—
378C2×C42—131no—
379C2×C42—261no—
380#107—261no—
381#107—261no—
382#106—261no—
383#106—261no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—131no—
386C4⋊C8—131no—
387C4⋊C8—131no—
388C4⋊C8—261no—
389C4⋊C8—261no—
390C4⋊C8—261no—
391C4⋊C8—261no—
392C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—261no—
397#103—261no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—261no—
409#102—261no—
410#102—261no—
411C22⋊C8—261no—
412C22⋊C8—261no—
413#97—21no—
414#97—261no—
415#97—261no—
416#97—261no—
417C4×C8—131no—
418C4×C8—131no—
419C4×C8—131no—
420C4×C8—261no—
421C4×C8—261no—
422C4×C8C22×D1311yescharacteristic
423C2×C13—161no—
424C2×C13C2×#46411yescharacteristic
425C2×C13#305411yescharacteristic
426C2×C13#306711yescharacteristic
427D13—22no—
428#41—522no—
429#41—522no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—131no—
432C2×Q8—261no—
433C2×Q8—261no—
434C2×Q8—261no—
435C2×Q8—521no—
436C2×Q8—521no—
437C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—521no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—521no—
448Q16—42no—
449Q16—522no—
450SD16—42no—
451SD16—522no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—131no—
456C2×C8—131no—
457C2×C8—262no—
458C2×C8—262no—
459C2×C8—261no—
460C2×C8—261no—
461C2×C8—261no—
462C2×C8—522no—
463C2×C8D4×D1311yescharacteristic
464C2×C8D4×D1311yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—131no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—521no—
478C4⋊C4—521no—
479C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
480C22⋊C4—521no—
481C22⋊C4—521no—
482C22⋊C4—521no—
483C42—21no—
484C42—131no—
485C42—131no—
486C42—131no—
487C42—261no—
488C42—261no—
489C42—261no—
490C42—521no—
491C42C23×D1311yescharacteristic
492C13#1915511yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—41no—
494C23—131no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—261no—
500Q8—261no—
501Q8—522no—
502Q8—521no—
503Q8—521no—
504Q8—1041no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—81no—
510D4—1042no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—131no—
515C2×C4—132no—
516C2×C4—132no—
517C2×C4—131no—
518C2×C4—131no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—522no—
525C2×C4—522no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—1042no—
529C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
531C2×C4#41×D1311yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—261no—
538C8—261no—
539C8—521no—
540C8—521no—
541C8—521no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—132no—
546C22—261no—
547C22—261no—
548C22D13×#12111yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—132no—
554C4—261no—
555C4—261no—
556C4—521no—
557C4—521no—
558C4—1041no—
559C4—1041no—
560C4D13×#13511yescharacteristic
561C4#1171947811yescharacteristic
562C4#1171947811yescharacteristic
563C4D13×#13711yescharacteristic
564C2—161no—
565C2—262no—
566C2D13×#46411yescharacteristic
567C2#1312444311yescharacteristic
568C2#1312455111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1702C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#11719421C22
hypercenter#1702D13
hypocenterC13#19155
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1702

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124874C2semidirect
4. D13×#446C2semidirect
5. #13114419C2semidirect
6. #13114418C2semidirect
7. #13114401C2semidirect
8. #13114393C2semidirect
9. #13114392C2semidirect
10. #13114375C2semidirect
11. #13114374C2semidirect
12. #13113581C2semidirect
13. #13113492C2semidirect
15. C13×#1702C2semidirect
216. #1702D13semidirect
492. C13#19155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131251552
#131248742
#131248662
D13×#4462
#131144192
#131144182
#131144012
#131143932
#131143922
#131143752
#131143742
#131135812
#131134922
#131134822
C13×#17022
#1915513