Finite Group Databasebeta

← #15845602

Subgroups — #15845602

Order 3328.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125159C211yesmaximal, characteristic
2#13124876C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124868C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718340C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114419C212yesmaximal, complemented
6#13114405C212yesmaximal, complemented
7#13114391C212yesmaximal, complemented
8#13114377C212yesmaximal, complemented
9#13113491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113483C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719182C2211yescharacteristic
13#11719175C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
15C13×#431C2211yescharacteristic
16C13×#431C2211yescharacteristic
17C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
18#11718774—21no—
19#11718774—21no—
20C2×#88055—21no—
21C2×#88054—21no—
22C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
23#11718512C2212yes—
24#11718511C2212yes—
25#11718510C2212yes—
26#11718509C2212yes—
27#11718400—21no—
28#11718399—21no—
29#11718396—21no—
30#11718383—21no—
31C4×Dic52—22no—
32#11718358—21no—
33#11718358—21no—
34#11718355C2211yescharacteristic
35#11718355C2211yescharacteristic
36C4×#6095—22no—
37#11718342C2211yescharacteristic
38#11718342C2211yescharacteristic
39#11718340—21no—
40#11718340—21no—
41#11718340C2212yes—
42#11718340C2212yes—
43C13×#335C2212yes—
44C13×#334C2212yes—
45#11718078C2212yes—
46#11718077C2212yes—
47#11718074C2212yes—
48#11718073C2212yes—
49C2×#6127—21no—
50C22×Dic26D411yescharacteristic
51C22×C8×C13D411yescharacteristic
52C22×C8×C13D411yescharacteristic
53C2×C42×C13C2311yescharacteristic
54#88184—21no—
55#88184—21no—
56#88180—21no—
57C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
58#88178—21no—
59#88178—21no—
60C2×#6101—21no—
61C2×C4×Dic13—21no—
62C22×#1055—21no—
63C2×Dic52—22no—
64C2×#6095—22no—
65#88129—21no—
66#88128C2311yescharacteristic
67C4×D52—21no—
68C4×D52—21no—
69#88124—21no—
70#88123C2311yescharacteristic
71#88123C2311yescharacteristic
72#88123C2311yescharacteristic
73C4×Dic26—21no—
74C4×Dic26—21no—
75C4×Dic26—21no—
76C4×Dic26—21no—
77C4×Dic26D412yes—
78C4×Dic26C2312yes—
79C13×C4⋊C8C2312yes—
80C13×C4⋊C8C2312yes—
81C13×C22⋊C8—21no—
82C13×C22⋊C8—21no—
83C4×C8×C13—21no—
84C4×C8×C13—21no—
85C4×C8×C13D411yescharacteristic
86C4×C8×C13D411yescharacteristic
87C4×C8×C13C2311yescharacteristic
88C4×C8×C13C2311yescharacteristic
89#88061—21no—
90#88061—21no—
91#88061—21no—
92#88061—21no—
93#88061—22no—
94#88058—22no—
95#88057—22no—
96#88056—22no—
97#88056—22no—
98#88056—21no—
99#88056—21no—
100#88056—21no—
101#88056—21no—
102#88056—22no—
103#88055—22no—
104#88055—22no—
105#88054—22no—
106#88054—22no—
107C4⋊#1055—21no—
108C4⋊#1055C2312yes—
109#19155—131nomaximal, Sylow
110C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C13#4111yescharacteristic
113C2×C22⋊D13—41no—
114C22×Dic13—21no—
115C22×Dic13—21no—
116#6127—42no—
117#6127—42no—
118C2×D52—21no—
119C2×D52—21no—
120C2×D52—21no—
121C2×C4×D13—41no—
122C2×Dic26—21no—
123C2×Dic26—21no—
124C2×Dic26—21no—
125C2×Dic26—21no—
126C2×Dic26—42no—
127C2×Dic26C2×D412yes—
128C2×C8×C13—22no—
129C2×C8×C13—22no—
130C2×C8×C13—22no—
131C2×C8×C13—22no—
132C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
136C42×C13C2×D411yescharacteristic
137C42×C13C2×D411yescharacteristic
138C42×C13#4111yescharacteristic
139C42×C13C2411yescharacteristic
140C22⋊Dic13—41no—
141#6103—41no—
142#6103—41no—
143C4⋊Dic13—21no—
144C4⋊Dic13—21no—
145C4⋊Dic13—21no—
146C4⋊Dic13—21no—
147C4⋊Dic13—21no—
148C4⋊Dic13—21no—
149C4⋊Dic13—21no—
150C4⋊Dic13C2×D412yes—
151#6101—22no—
152#6101—22no—
153#6101—41no—
154#6101—41no—
155C4×Dic13—22no—
156C4×Dic13—22no—
157C4×Dic13—41no—
158C2×#1055—22no—
159C2×#1055—42no—
160Dic52—44no—
161#6095—44no—
162#3131—131no—
163#3104—131no—
164#3103—131no—
165C2×#446—131no—
166#1704—132no—
167#1702—132no—
168#1700—132no—
169#1698—132no—
170#1564D1311yescharacteristic, complemented
171#1542—131no—
172#1540—131no—
173C23×C13#12111yescharacteristic
174C22×D13—41no—
175C2×C4×C13—22no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13#12111yescharacteristic
178C2×C4×C13#12111yescharacteristic
179C2×C4×C13#12111yescharacteristic
180C2×C4×C13#13512yes—
181C2×C4×C13#13712yes—
182C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
185C22⋊D13—82no—
186C2×Dic13—22no—
187C2×Dic13—22no—
188C2×Dic13—42no—
189C2×Dic13—42no—
190C2×Dic13—41no—
191C2×Dic13—41no—
192C2×Dic13—41no—
193D52—41no—
194D52—41no—
195D52—42no—
196D52—81no—
197C4×D13—82no—
198Dic26—22no—
199Dic26—22no—
200Dic26—42no—
201Dic26—41no—
202Dic26—41no—
203Dic26—42no—
204Dic26—81no—
205C8×C13—21no—
206C8×C13—21no—
207C8×C13—21no—
208C8×C13—21no—
209C8×C13—42no—
210C8×C13—42no—
211#1055—42no—
212#533—131no—
213#532—131no—
214C2×C4×Q8—131no—
215#488—261no—
216#488—261no—
217#487—131no—
218#487—131no—
219#486—131no—
220#486—131no—
221#484—261no—
222#481—261no—
223#477—132no—
224#475—132no—
225#462—132no—
226#460—132no—
227#451—261no—
228#448—261no—
229#446—132no—
230#446—132no—
231#446—261no—
232#446—261no—
233C4×Q16—262no—
234C4×SD16—262no—
235#431C2×D1311yescharacteristic
236#431C2×D1311yescharacteristic
237C2×C4⋊C8—131no—
238C2×C4⋊C8—261no—
239#416—261no—
240#416—261no—
241C2×#97—261no—
242C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
243#335C2×D1312yes—
244#334C2×D1312yes—
245#333—132no—
246#332—132no—
247#332—132no—
248#331—132no—
249C22×C13—21no—
250C22×C13—21no—
251C22×C13#46412yes—
252C22×C13C2×#12111yescharacteristic
253C2×D13—81no—
254C2×D13—81no—
255C2×D13—81no—
256C4×C13—21no—
257C4×C13—21no—
258C4×C13—21no—
259C4×C13#46412yes—
260C4×C13C2×#13511yescharacteristic
261C4×C13C2×#13711yescharacteristic
262C4×C13#57512yes—
263Dic13—42no—
264Dic13—42no—
265Dic13—81no—
266Dic13—81no—
267Dic13—81no—
268C2×#41—261no—
269C22×Q8—131no—
270C2×Q16—262no—
271C2×SD16—262no—
272C22×C8—261no—
273C22×C8D5211yescharacteristic
274C22×C8D5211yescharacteristic
275C4⋊Q8—131no—
276C4⋊Q8—131no—
277C4⋊Q8—131no—
278#127—131no—
279#125—261no—
280#124—261no—
281C22⋊Q8—261no—
282C22⋊Q8—261no—
283#121—261no—
284#121—261no—
285C4×Q8—132no—
286C4×Q8—132no—
287C4×Q8—261no—
288C4×Q8—261no—
289C4×Q8—261no—
290C4×Q8—261no—
291C4×D4—261no—
292C4×D4—261no—
293#117—261no—
294C2×C4⋊C4—131no—
295C2×C4⋊C4—261no—
296C2×C42—261no—
297C2×C42C22×D1311yescharacteristic
298#107—262no—
299#106—262no—
300C4⋊C8—132no—
301C4⋊C8—262no—
302C4⋊C8—262no—
303C4⋊C8—261no—
304C4⋊C8C22×D1312yes—
305C4⋊C8C22×D1312yes—
306#103—262no—
307#103—262no—
308#103—262no—
309#103—261no—
310#103—261no—
311#103—261no—
312#103—261no—
313#102—262no—
314#102—261no—
315#102—261no—
316#102—261no—
317#102—261no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320#97—262no—
321#97—262no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8D5211yescharacteristic
325C4×C8D5211yescharacteristic
326C4×C8C22×D1311yescharacteristic
327C4×C8C22×D1311yescharacteristic
328C2×C13—22no—
329C2×C13C2×#46411yescharacteristic
330C2×C13#305411yescharacteristic
331C2×C13#306711yescharacteristic
332D13—161no—
333#41—522no—
334#41—522no—
335C2×Q8—132no—
336C2×Q8—261no—
337C2×Q8—261no—
338C2×Q8—261no—
339C2×Q8—261no—
340C2×Q8—522no—
341C2×D4—261no—
342C2×D4—261no—
343C2×D4—261no—
344C2×D4—521no—
345C22×C4—261no—
346C22×C4—261no—
347C22×C4—521no—
348C22×C4C2×D5211yescharacteristic
349C22×C4D4×D1311yescharacteristic
350C22×C4#613111yescharacteristic
351Q16—524no—
352SD16—524no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—262no—
358C2×C8—522no—
359C2×C8C2×D5211yescharacteristic
360C2×C8C2×D5211yescharacteristic
361C2×C8C2×D5211yescharacteristic
362C2×C8C2×D5211yescharacteristic
363C4⋊C4—132no—
364C4⋊C4—261no—
365C4⋊C4—262no—
366C4⋊C4—262no—
367C4⋊C4—261no—
368C4⋊C4—261no—
369C4⋊C4—261no—
370C4⋊C4—261no—
371C4⋊C4—261no—
372C4⋊C4—261no—
373C4⋊C4—521no—
374C4⋊C4—521no—
375C22⋊C4—521no—
376C22⋊C4—521no—
377C22⋊C4—521no—
378C42—262no—
379C42—262no—
380C42—521no—
381C42C2×D5211yescharacteristic
382C42D4×D1311yescharacteristic
383C42#613111yescharacteristic
384C42C23×D1311yescharacteristic
385C13#1915511yescharacteristic, complemented, Sylow
386C23—521no—
387C23#8814911yescharacteristic
388Q8—262no—
389Q8—262no—
390Q8—522no—
391Q8—521no—
392Q8—521no—
393Q8—522no—
394Q8—1041no—
395D4—521no—
396D4—521no—
397D4—522no—
398D4—1041no—
399D4—1042no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—262no—
403C2×C4—262no—
404C2×C4—522no—
405C2×C4—522no—
406C2×C4—521no—
407C2×C4—521no—
408C2×C4—521no—
409C2×C4—1042no—
410C2×C4#8814911yescharacteristic
411C2×C4#8814911yescharacteristic
412C2×C4#8814911yescharacteristic
413C2×C4#8815812yes—
414C2×C4#8816312yes—
415C2×C4C22×D5211yescharacteristic
416C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
417C2×C4C2×#613111yescharacteristic
418C8—21no—
419C8—21no—
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—42no—
423C8—42no—
424C8—522no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—1041no—
428C22—1041no—
429C22—1041no—
430C22#1171850612yes—
431C22C2×#8814911yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—522no—
436C4—522no—
437C4—1041no—
438C4—1041no—
439C4—1041no—
440C4#1171850612yes—
441C4C2×#8815811yescharacteristic
442C4C2×#8816311yescharacteristic
443C4#1171947312yes—
444C2—22no—
445C2—2081no—
446C2C2×#1171850611yescharacteristic
447C2#1312444611yescharacteristic
448C2#1312455711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88149
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1564C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#11719182C22
hypercenter#1564D13
hypocenterC13#19155
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124876C2semidirect
4. C2×#11718340C2semidirect
5. #13114419C2semidirect
6. #13114405C2semidirect
7. #13114391C2semidirect
8. #13114377C2semidirect
9. #13113491C2semidirect
11. C13×#1564C2semidirect
170. #1564D13semidirect
385. C13#19155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131251592
#131248762
#131248682
C2×#117183402
#131144192
#131144052
#131143912
#131143772
#131134912
#131134832
C13×#15642
#1915513