Finite Group Databasebeta

← #15845607

Subgroups — #15845607

Order 3328.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124618C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124285C211yesmaximal, characteristic
3#13123802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114387C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114380C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114373C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114366C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114298C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#11718050C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113493C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113485C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17C13×#532C2211yescharacteristic
18C2×#88204—21no—
19C4×#6127C2211yescharacteristic
20C13×#498C2211yescharacteristic
21C13×#492C2211yescharacteristic
22C13×#487C2211yescharacteristic
23C13×#486C2211yescharacteristic
24C13×#465—21no—
25C13×#465—21no—
26C4×C13×SD16—21no—
27C4×C13×SD16—21no—
28C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
29#11718894—21no—
30#11718772—21no—
31#11718772—21no—
32#11718755C2211yescharacteristic
33#11718752C2211yescharacteristic
34#11718751C2211yescharacteristic
35#11718748C2211yescharacteristic
36#11718745C2211yescharacteristic
37#11718744C2211yescharacteristic
38#11718736C2211yescharacteristic
39#11718733C2211yescharacteristic
40#11718727—21no—
41#11718724—21no—
42#11718718—21no—
43#11718715—21no—
44#11718663—21no—
45#11718659—21no—
46#11718586C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
49#11718349C2211yescharacteristic
50#11718349C2211yescharacteristic
51C4×#6094—21no—
52#11718346—21no—
53#11718340C2211yescharacteristic
54#11718340C2211yescharacteristic
55#11718139C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718138C2211yescharacteristic
61#11718136C2211yescharacteristic
62#11718136C2211yescharacteristic
63#11718050C2211yescharacteristic
64#11718050C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718050C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×#6127D411yescharacteristic
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C22×C8×C13D411yescharacteristic
72C22×C8×C13D411yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#127C2311yescharacteristic
77C13×#125—21no—
78C13×#124—21no—
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C13×#121—21no—
82C13×#121—21no—
83C4×Q8×C13—21no—
84C4×Q8×C13—21no—
85C4×D4×C13—21no—
86C4×D4×C13—21no—
87C13×#117—21no—
88C2×C42×C13C2311yescharacteristic
89#88204—44no—
90C2×#6107—21no—
91C2×#6106—21no—
92C2×#6105—21no—
93C2×#6104—21no—
94C4×C22⋊D13—21no—
95C4×C22⋊D13—21no—
96#88180D411yescharacteristic
97C22×#1055—21no—
98C22×#1055—21no—
99C2×#6094—21no—
100C2×#6094—21no—
101C4×D52D411yescharacteristic
102C4×D52C2311yescharacteristic
103#88126—21no—
104C42×D13—21no—
105C4×Dic26D411yescharacteristic
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C13×#106—21no—
108C13×#106—21no—
109C13×#103—21no—
110C13×#103—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×#102—21no—
113C4×C8×C13D411yescharacteristic
114C4×C8×C13D411yescharacteristic
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121C22⋊#1055—21no—
122#88060—21no—
123#88060—21no—
124#88055—21no—
125#88055—21no—
126#88054—21no—
127#88054—21no—
128#88050—21no—
129#88050—21no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055—21no—
145#19156—131nomaximal, Sylow
146C13×#41—42no—
147C13×#41—42no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—41no—
155C22×C4×C13—41no—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13#4111yescharacteristic
159C2×C22⋊D13—21no—
160#6127—22no—
161#6127—22no—
162C2×D52C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
167C13×SD16—42no—
168C13×SD16—42no—
169C2×C8×C13—22no—
170C2×C8×C13—41no—
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—41no—
182C13×C4⋊C4—41no—
183C13×C22⋊C4—41no—
184C13×C22⋊C4—41no—
185C13×C22⋊C4—41no—
186C42×C13—41no—
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13#4111yescharacteristic
190C42×C13C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic13—21no—
192#6107—42no—
193#6106—42no—
194#6105—42no—
195#6104—42no—
196#6103—21no—
197#6103—21no—
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200#6101—21no—
201#6101—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—42no—
212C2×#1055—42no—
213#6094—42no—
214#6094—42no—
215#3167D1311yescharacteristic, complemented
216#3076—131no—
217#3035—131no—
218#2965—131no—
219#1700—131no—
220#1699—131no—
221#1698—131no—
222#1697—131no—
223#1692—131no—
224#1691—131no—
225#1686—131no—
226#1685—131no—
227C2×#335—131no—
228#1542—131no—
229#1540—131no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13#12111yescharacteristic
232C22×D13—21no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—81no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—81no—
243D4×C13—82no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—82no—
251C2×C4×C13#12111yescharacteristic
252C2×C4×C13#12111yescharacteristic
253C2×C4×C13#12111yescharacteristic
254C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×C4×C13#13712yes—
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
259C22⋊D13—42no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263D52—21no—
264D52—21no—
265C4×D13—42no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—42no—
269Dic26—21no—
270Dic26—21no—
271C8×C13—21no—
272C8×C13—21no—
273C8×C13—21no—
274C8×C13#13512yescomplemented
275#1055—41no—
276#1055—41no—
277#1055—41no—
278#1055—41no—
279#1055—41no—
280#1055—41no—
281C2×#135—261no—
282#533C2×D1311yescharacteristic
283#532C2×D1311yescharacteristic
284C4×#41—131no—
285#498C2×D1311yescharacteristic
286#492C2×D1311yescharacteristic
287#487C2×D1311yescharacteristic
288#486C2×D1311yescharacteristic
289#479—261no—
290#478—261no—
291#477—131no—
292#476—131no—
293#475—131no—
294#474—131no—
295#465—21no—
296#465—21no—
297#464—261no—
298#463—261no—
299#462—131no—
300#461—131no—
301#460—131no—
302#459—131no—
303#446—131no—
304#446—131no—
305C4×SD16—21no—
306C4×SD16—21no—
307#436—131no—
308#436—131no—
309#435—261no—
310#435—261no—
311#431—131no—
312#431—261no—
313#427—261no—
314C2×C4⋊C8—131no—
315C2×C4⋊C8—131no—
316#416—261no—
317#416—261no—
318C4×M16—261no—
319C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
320#335—131no—
321#335—131no—
322#335—131no—
323#335—131no—
324#333—131no—
325#333—131no—
326#332—131no—
327#332—131no—
328#332—131no—
329#332—131no—
330#331—131no—
331#331—131no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—81no—
335C22×C13—81no—
336C22×C13—81no—
337C22×C13#46812yes—
338C22×C13C2×#12111yescharacteristic
339C2×D13—41no—
340C2×D13—41no—
341C2×D13—41no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—81no—
346C4×C13—81no—
347C4×C13—81no—
348C4×C13#46812yes—
349C4×C13C2×#13511yescharacteristic
350C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351C4×C13C2×#13711yescharacteristic
352C4×C13#57511yescharacteristic
353Dic13—41no—
354Dic13—41no—
355Dic13—41no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—131no—
358#135—524no—
359C2×Q16—261no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—261no—
363C2×SD16—261no—
364C2×D8—261no—
365C2×M16—261no—
366C2×M16—261no—
367C22×C8—261no—
368C22×C8—261no—
369C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
370C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
374#127C22×D1311yescharacteristic
375#125—21no—
376#124—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379#121—21no—
380#121—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—131no—
384C4×Q8—131no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—131no—
388C4×D4—131no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4—261no—
391#117—21no—
392#117—131no—
393#117—261no—
394C2×C42—261no—
395C2×C42C22×D1311yescharacteristic
396#107—261no—
397#107—261no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—261no—
401#106—261no—
402C4⋊C8—131no—
403C4⋊C8—131no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—131no—
408C4⋊C8—261no—
409C4⋊C8—261no—
410C4⋊C8—261no—
411C4⋊C8—261no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424C22⋊C8—261no—
425C22⋊C8—261no—
426C22⋊C8—261no—
427#97—261no—
428#97—261no—
429C4×C8—261no—
430C4×C8C22⋊D1311yescharacteristic
431C4×C8C22⋊D1311yescharacteristic
432C4×C8C22×D1311yescharacteristic
433C4×C8C22×D1311yescharacteristic
434C2×C13—22no—
435C2×C13—161no—
436C2×C13#303511yescharacteristic
437C2×C13C2×#46811yescharacteristic
438C2×C13#306711yescharacteristic
439D13—81no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—262no—
443#41—262no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—131no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—131no—
453C2×D4—261no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4D4×D1311yescharacteristic
459C22×C4#612911yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
461Q16—522no—
462SD16—42no—
463SD16—42no—
464SD16—522no—
465SD16—522no—
466D8—522no—
467M16—522no—
468M16—522no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8—522no—
478C2×C8—522no—
479C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
481C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
482C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—131no—
492C4⋊C4—131no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—261no—
499C22⋊C4—261no—
500C22⋊C4—261no—
501C42—41no—
502C42—261no—
503C42—261no—
504C42—261no—
505C42D4×D1311yescharacteristic
506C42#612911yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
508C42C23×D1311yescharacteristic
509C13#1915611yescharacteristic, complemented, Sylow
510C23—41no—
511C23—261no—
512C23#8819211yescharacteristic
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—81no—
518Q8—261no—
519Q8—261no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—82no—
526D4—261no—
527D4—261no—
528D4—522no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—522no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—522no—
543C2×C4#8816812yes—
544C2×C4#8816912yes—
545C2×C4#8819211yescharacteristic
546C2×C4#8819211yescharacteristic
547C2×C4#8819211yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
549C2×C4C2×#612911yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—521no—
555C8—521no—
556C8—521no—
557C8—521no—
558C8—521no—
559C8—521no—
560C8#8820412yescomplemented
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—521no—
567C22—521no—
568C22—521no—
569C22#1171883512yes—
570C22C2×#8819211yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—521no—
578C4—521no—
579C4—521no—
580C4#1171883512yes—
581C4C2×#8816811yescharacteristic
582C4C2×#8816911yescharacteristic
583C4C2×#8820411yescharacteristic
584C4#1171952711yescharacteristic
585C2—22no—
586C2—161no—
587C2—1041no—
588C2#1312428511yescharacteristic
589C2C2×#1171883511yescharacteristic
590C2#1312455211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88192
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3167C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124285C2
hypercenter#3167D13
hypocenterC13#19156
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124618C2semidirect
3. #13123802C2semidirect
4. #13114387C2semidirect
5. #13114380C2semidirect
6. #13114373C2semidirect
7. #13114366C2semidirect
8. #13114339C2semidirect
9. #13114332C2semidirect
10. #13114305C2semidirect
11. #13114298C2semidirect
12. C2×#11718050C2semidirect
13. #13113493C2semidirect
14. #13113485C2semidirect
15. C13×#3167C2semidirect
215. #3167D13semidirect
274. C8×C13#135semidirect
509. C13#19156semidirect
560. C8#88204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131246182
#131242852
#131238022
#131143872
#131143802
#131143732
#131143662
#131143392
#131143322
#131143052
#131142982
C2×#117180502
#131134932
#131134852
C13×#31672
#1915613