Finite Group Databasebeta

← #15845613

Subgroups — #15845613

Order 3328.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125395C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124291C211yesmaximal, characteristic
4#13114390C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114376C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114342C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114308C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114301C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#11718050C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113491C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113483C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2965C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×C13×#41C2211yescharacteristic
17C2×#88204—21no—
18#11719182C2211yescharacteristic
19#11719175C2211yescharacteristic
20C13×#446C2211yescharacteristic
21C13×#446C2211yescharacteristic
22C13×#436C2211yescharacteristic
23C13×#436C2211yescharacteristic
24C13×#435—21no—
25C13×#435—21no—
26C13×#431—21no—
27C13×#431C2211yescharacteristic
28C4×C13×M16—21no—
29C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
30#11718894—21no—
31#11718775—21no—
32#11718775—21no—
33#11718692C2211yescharacteristic
34#11718689—21no—
35#11718688C2211yescharacteristic
36#11718683—21no—
37#11718682C2211yescharacteristic
38#11718681C2211yescharacteristic
39#11718680C2211yescharacteristic
40#11718677—21no—
41#11718676C2211yescharacteristic
42#11718670—21no—
43#11718669C2211yescharacteristic
44#11718668C2211yescharacteristic
45#11718663—21no—
46#11718659—21no—
47C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
49#11718355C2211yescharacteristic
50#11718354C2211yescharacteristic
51C4×#6095—21no—
52C4×#6095—21no—
53#11718342C2211yescharacteristic
54#11718341C2211yescharacteristic
55#11718078C2211yescharacteristic
56#11718078C2211yescharacteristic
57#11718077C2211yescharacteristic
58#11718077C2211yescharacteristic
59#11718074C2211yescharacteristic
60#11718074C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718050C2211yescharacteristic
64#11718050C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718050C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41D411yescharacteristic
68C2×#6127—21no—
69C2×C13×M16—21no—
70C2×C13×M16—21no—
71C22×C8×C13D411yescharacteristic
72C22×C8×C13D411yescharacteristic
73C4×Q8×C13D411yescharacteristic
74C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
75C4×D4×C13—21no—
76C4×D4×C13—21no—
77C4×D4×C13D411yescharacteristic
78C4×D4×C13C2311yescharacteristic
79C13×#117—21no—
80C13×#117D411yescharacteristic
81C2×C42×C13—21no—
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83#88204—44no—
84C2×#6107—21no—
85C2×#6106—21no—
86C2×#6105—21no—
87C2×#6104—21no—
88#88184—21no—
89#88184—21no—
90#88180—21no—
91#88178—21no—
92#88178—21no—
93C22×#1055—21no—
94C22×#1055—21no—
95C2×#6095—21no—
96C2×#6095—21no—
97#88129—21no—
98#88128C2311yescharacteristic
99C4×D52—21no—
100C4×D52—21no—
101#88124—21no—
102#88123C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26—21no—
107C13×C4⋊C8—21no—
108C13×C4⋊C8—21no—
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C22⋊C8—21no—
112C13×C22⋊C8—21no—
113C13×C22⋊C8—21no—
114C13×#97—21no—
115C13×#97—21no—
116C4×C8×C13—21no—
117C4×C8×C13D411yescharacteristic
118C4×C8×C13D411yescharacteristic
119C4×C8×C13C2311yescharacteristic
120C4×C8×C13C2311yescharacteristic
121#88075—21no—
122#88075—21no—
123#88072—21no—
124#88072—21no—
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88057—21no—
128#88057—21no—
129#88056—21no—
130#88056—21no—
131#88050—21no—
132#88050—21no—
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139C4⋊#1055—21no—
140C4⋊#1055—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145#19156—131nomaximal, Sylow
146C13×#41—22no—
147C13×#41—22no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13#4111yescharacteristic
157C2×C22⋊D13—41no—
158#6127—42no—
159#6127—42no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×C4×D13—41no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C13×M16—42no—
168C13×M16—42no—
169C2×C8×C13—22no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—41no—
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—21no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13#4111yescharacteristic
190C42×C13C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic13—41no—
192#6107—42no—
193#6106—42no—
194#6105—42no—
195#6104—42no—
196#6103—41no—
197#6103—41no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204#6101—41no—
205#6101—41no—
206C4×Dic13—41no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—42no—
212C2×#1055—42no—
213#6095—42no—
214#6095—42no—
215#3167—131no—
216#3076—131no—
217#3035—131no—
218#2965D1311yescharacteristic, complemented
219#1700—131no—
220#1699—131no—
221#1698—131no—
222#1697—131no—
223#1692—131no—
224#1691—131no—
225#1686—131no—
226#1685—131no—
227C2×#335—131no—
228#1542—131no—
229#1540—131no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13#12111yescharacteristic
232C22×D13—41no—
233Q8×C13—21no—
234Q8×C13—21no—
235D4×C13—21no—
236D4×C13—21no—
237D4×C13—42no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13#12111yescharacteristic
249C2×C4×C13#12111yescharacteristic
250C2×C4×C13#12111yescharacteristic
251C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×C4×C13#13712yes—
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
256C22⋊D13—82no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264D52—81no—
265C4×D13—82no—
266Dic26—41no—
267Dic26—41no—
268Dic26—41no—
269Dic26—41no—
270Dic26—81no—
271C8×C13—21no—
272C8×C13—21no—
273C8×C13—21no—
274C8×C13—41no—
275C8×C13—41no—
276C8×C13#13512yescomplemented
277#1055—41no—
278#1055—41no—
279#1055—41no—
280#1055—41no—
281C2×#135—261no—
282#533—131no—
283#532—131no—
284C4×#41C2×D1311yescharacteristic
285#498—131no—
286#492—131no—
287#487—131no—
288#486—131no—
289#479—261no—
290#478—261no—
291#477—131no—
292#476—131no—
293#475—131no—
294#474—131no—
295#465—261no—
296#465—261no—
297#464—261no—
298#463—261no—
299#462—131no—
300#461—131no—
301#460—131no—
302#459—131no—
303#446C2×D1311yescharacteristic
304#446C2×D1311yescharacteristic
305C4×SD16—261no—
306C4×SD16—261no—
307#436C2×D1311yescharacteristic
308#436C2×D1311yescharacteristic
309#435—21no—
310#435—21no—
311#431—21no—
312#431C2×D1311yescharacteristic
313#427—261no—
314C2×C4⋊C8—131no—
315C2×C4⋊C8—131no—
316#416—261no—
317#416—261no—
318C4×M16—21no—
319C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
320#335—131no—
321#335—131no—
322#335—131no—
323#335—131no—
324#333—131no—
325#333—131no—
326#332—131no—
327#332—131no—
328#332—131no—
329#332—131no—
330#331—131no—
331#331—131no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13#46812yes—
338C22×C13C2×#12111yescharacteristic
339C2×D13—81no—
340C2×D13—81no—
341C2×D13—81no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13#46812yes—
349C4×C13C2×#13511yescharacteristic
350C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351C4×C13C2×#13711yescharacteristic
352C4×C13#57511yescharacteristic
353Dic13—81no—
354Dic13—81no—
355Dic13—81no—
356C2×#41—261no—
357C2×#41D5211yescharacteristic
358#135—524no—
359C2×Q16—261no—
360C2×SD16—261no—
361C2×SD16—261no—
362C2×SD16—261no—
363C2×SD16—261no—
364C2×D8—261no—
365C2×M16—21no—
366C2×M16—21no—
367C22×C8—261no—
368C22×C8—261no—
369C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
370C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
371C4⋊Q8—131no—
372C4⋊Q8—131no—
373C4⋊Q8—131no—
374#127—131no—
375#125—261no—
376#124—261no—
377C22⋊Q8—261no—
378C22⋊Q8—261no—
379#121—261no—
380#121—261no—
381C4×Q8—261no—
382C4×Q8—261no—
383C4×Q8D5211yescharacteristic
384C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4D5211yescharacteristic
390C4×D4C22×D1311yescharacteristic
391#117—21no—
392#117—261no—
393#117D5211yescharacteristic
394C2×C42—21no—
395C2×C42C22×D1311yescharacteristic
396#107—261no—
397#107—261no—
398#106—261no—
399#106—261no—
400#106—261no—
401#106—261no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—131no—
408C4⋊C8—261no—
409C4⋊C8—261no—
410C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—21no—
427#97—21no—
428#97—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8C22⋊D1311yescharacteristic
431C4×C8C22⋊D1311yescharacteristic
432C4×C8C22×D1311yescharacteristic
433C4×C8C22×D1311yescharacteristic
434C2×C13—22no—
435C2×C13—81no—
436C2×C13#303511yescharacteristic
437C2×C13C2×#46811yescharacteristic
438C2×C13#306711yescharacteristic
439D13—161no—
440#41—22no—
441#41—22no—
442#41—522no—
443#41—522no—
444C2×Q8—261no—
445C2×Q8—261no—
446C2×Q8—261no—
447C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—521no—
453C2×D4C2×D5211yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—521no—
458C22×C4C2×D5211yescharacteristic
459C22×C4#612711yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
461Q16—522no—
462SD16—522no—
463SD16—522no—
464SD16—522no—
465SD16—522no—
466D8—522no—
467M16—42no—
468M16—42no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8—522no—
478C2×C8—522no—
479C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
481C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
482C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—521no—
492C4⋊C4—521no—
493C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
494C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—521no—
499C22⋊C4—521no—
500C22⋊C4—521no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—521no—
505C42C2×D5211yescharacteristic
506C42#612711yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
508C42C23×D1311yescharacteristic
509C13#1915611yescharacteristic, complemented, Sylow
510C23—21no—
511C23—521no—
512C23#8818411yescharacteristic
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—521no—
516Q8—521no—
517Q8—521no—
518Q8—521no—
519Q8—1041no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—42no—
523D4—521no—
524D4—521no—
525D4—521no—
526D4—521no—
527D4—1041no—
528D4—1042no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—1042no—
543C2×C4#8816212yes—
544C2×C4#8816312yes—
545C2×C4#8818411yescharacteristic
546C2×C4#8818411yescharacteristic
547C2×C4#8818411yescharacteristic
548C2×C4C22×D5211yescharacteristic
549C2×C4C2×#612711yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—521no—
557C8—521no—
558C8—521no—
559C8—521no—
560C8#8820412yescomplemented
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—1041no—
567C22—1041no—
568C22—1041no—
569C22#1171879512yes—
570C22C2×#8818411yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—1041no—
578C4—1041no—
579C4—1041no—
580C4#1171879512yes—
581C4C2×#8816211yescharacteristic
582C4C2×#8816311yescharacteristic
583C4C2×#8820411yescharacteristic
584C4#1171952711yescharacteristic
585C2—22no—
586C2—81no—
587C2—2081no—
588C2#1312429111yescharacteristic
589C2C2×#1171879511yescharacteristic
590C2#1312455611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88184
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#2965C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124291C2
hypercenter#2965D13
hypocenterC13#19156
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125395C2semidirect
2. #13124624C2semidirect
4. #13114390C2semidirect
5. #13114383C2semidirect
6. #13114376C2semidirect
7. #13114369C2semidirect
8. #13114342C2semidirect
9. #13114335C2semidirect
10. #13114308C2semidirect
11. #13114301C2semidirect
12. C2×#11718050C2semidirect
13. #13113491C2semidirect
14. #13113483C2semidirect
15. C13×#2965C2semidirect
218. #2965D13semidirect
276. C8×C13#135semidirect
509. C13#19156semidirect
560. C8#88204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253952
#131246242
#131242912
#131143902
#131143832
#131143762
#131143692
#131143422
#131143352
#131143082
#131143012
C2×#117180502
#131134912
#131134832
C13×#29652
#1915613