Finite Group Databasebeta

← #15845615

Subgroups — #15845615

Order 3328.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125395C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124293C211yesmaximal, characteristic
4#13123802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114377C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114370C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114343C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114302C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113494C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113486C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C13×#335C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88158—21no—
17#11719182C2211yescharacteristic
18C4×#6127C2211yescharacteristic
19#11719175C2211yescharacteristic
20C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
23#11718775—21no—
24#11718775—21no—
25#11718774—21no—
26#11718774—21no—
27#11718772—21no—
28#11718772—21no—
29#11718767—21no—
30#11718586C2211yescharacteristic
31#11718512C2211yescharacteristic
32#11718511C2211yescharacteristic
33#11718510C2211yescharacteristic
34#11718509C2211yescharacteristic
35#11718508—21no—
36#11718507C2211yescharacteristic
37#11718506—21no—
38#11718505—21no—
39#11718504C2211yescharacteristic
40#11718503C2211yescharacteristic
41#11718502C2211yescharacteristic
42#11718490—21no—
43#11718355C2211yescharacteristic
44#11718354C2211yescharacteristic
45C4×#6095—21no—
46C4×#6095—21no—
47#11718349C2211yescharacteristic
48#11718349C2211yescharacteristic
49C4×#6094—21no—
50#11718346—21no—
51#11718342C2211yescharacteristic
52#11718341C2211yescharacteristic
53#11718340C2211yescharacteristic
54#11718340C2211yescharacteristic
55C13×#335C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×#335C2211yescharacteristic
58C13×#335C2211yescharacteristic
59#11718078C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718074C2211yescharacteristic
65#11718073C2211yescharacteristic
66#11718073C2211yescharacteristic
67C2×#6127—21no—
68C2×#6127D411yescharacteristic
69C22×C8×C13—21no—
70C22×C8×C13—21no—
71C22×C8×C13D411yescharacteristic
72C22×C8×C13D411yescharacteristic
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74#88184—21no—
75#88184—21no—
76C4×C22⋊D13—21no—
77C4×C22⋊D13—21no—
78#88180—21no—
79#88180D411yescharacteristic
80#88178—21no—
81#88178—21no—
82C2×Dic52—21no—
83#88158—44no—
84C2×D104—21no—
85C2×#6095—21no—
86C2×#6095—21no—
87C2×#6095—21no—
88C2×#6095—21no—
89C2×#6094—21no—
90C2×#6094—21no—
91#88129—21no—
92#88128C2311yescharacteristic
93C4×D52—21no—
94C4×D52—21no—
95C4×D52D411yescharacteristic
96C4×D52C2311yescharacteristic
97#88126—21no—
98C42×D13—21no—
99#88124—21no—
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26D411yescharacteristic
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8—21no—
108C13×C4⋊C8—21no—
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C8×C13D411yescharacteristic
114C4×C8×C13D411yescharacteristic
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117C22⋊#1055—21no—
118#88061—21no—
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88060—21no—
125#88060—21no—
126#88058—21no—
127#88058—21no—
128#88057—21no—
129#88057—21no—
130#88057—21no—
131#88057—21no—
132#88056—21no—
133#88056—21no—
134#88056—21no—
135#88056—21no—
136#88056—21no—
137#88056—21no—
138#88055—21no—
139#88055—21no—
140#88054—21no—
141#88054—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055—21no—
145#19156—131nomaximal, Sylow
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13#4111yescharacteristic
149C2×C22⋊D13—21no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151#6127—22no—
152#6127—22no—
153#6127—42no—
154#6127—42no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—41no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C13—22no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—41no—
173C2×C8×C13—42no—
174C2×C8×C13—42no—
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181C42×C13#4111yescharacteristic
182C42×C13C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic13—21no—
184C22⋊Dic13—41no—
185#6103—21no—
186#6103—21no—
187#6103—41no—
188#6103—41no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197#6101—21no—
198#6101—21no—
199#6101—41no—
200#6101—41no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—41no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207Dic52—42no—
208D104—42no—
209#6095—42no—
210#6095—42no—
211#6095—42no—
212#6095—42no—
213#6094—42no—
214#6094—42no—
215#3167—131no—
216#3076—131no—
217#3035—131no—
218#2965—131no—
219#1700—131no—
220#1699—131no—
221#1698—131no—
222#1697—131no—
223#1692—131no—
224#1691—131no—
225#1686—131no—
226#1685—131no—
227C2×#335D1311yescharacteristic, complemented
228#1542—131no—
229#1540—131no—
230C23×C13#12111yescharacteristic
231C22×D13—21no—
232C22×D13—41no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13#12111yescharacteristic
237C2×C4×C13#12111yescharacteristic
238C2×C4×C13#12111yescharacteristic
239C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C13#13712yes—
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
244C22⋊D13—42no—
245C22⋊D13—82no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252D52—21no—
253D52—21no—
254D52—41no—
255D52—41no—
256D52—41no—
257D52—41no—
258D52—81no—
259C4×D13—42no—
260C4×D13—41no—
261C4×D13—41no—
262C4×D13—42no—
263C4×D13—82no—
264Dic26—21no—
265Dic26—21no—
266Dic26—41no—
267Dic26—41no—
268Dic26—41no—
269Dic26—41no—
270Dic26—81no—
271C8×C13—21no—
272C8×C13—21no—
273C8×C13—21no—
274C8×C13—41no—
275C8×C13—41no—
276C8×C13—41no—
277C8×C13—41no—
278C8×C13#13512yescomplemented
279#1055—41no—
280#1055—41no—
281C2×#135—261no—
282#533—131no—
283#532—131no—
284C4×#41—131no—
285#498—131no—
286#492—131no—
287#487—131no—
288#486—131no—
289#479—261no—
290#478—261no—
291#477—131no—
292#476—131no—
293#475—131no—
294#474—131no—
295#465—261no—
296#465—261no—
297#464—261no—
298#463—261no—
299#462—131no—
300#461—131no—
301#460—131no—
302#459—131no—
303#446—131no—
304#446—131no—
305C4×SD16—261no—
306C4×SD16—261no—
307#436—131no—
308#436—131no—
309#435—261no—
310#435—261no—
311#431—131no—
312#431—261no—
313#427—261no—
314C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
315C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
316#416—261no—
317#416—261no—
318C4×M16—261no—
319C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
320#335C2×D1311yescharacteristic
321#335C2×D1311yescharacteristic
322#335C2×D1311yescharacteristic
323#335C2×D1311yescharacteristic
324#333—131no—
325#333—131no—
326#332—131no—
327#332—131no—
328#332—131no—
329#332—131no—
330#331—131no—
331#331—131no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13#46812yes—
335C22×C13C2×#12111yescharacteristic
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—81no—
340C2×D13—81no—
341C2×D13—81no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13#46812yes—
346C4×C13C2×#13511yescharacteristic
347C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
348C4×C13C2×#13711yescharacteristic
349C4×C13#57511yescharacteristic
350Dic13—41no—
351Dic13—41no—
352Dic13—41no—
353Dic13—81no—
354Dic13—81no—
355Dic13—81no—
356C2×#41—131no—
357C2×#41—261no—
358#135—524no—
359C2×Q16—261no—
360C2×SD16—261no—
361C2×SD16—261no—
362C2×SD16—261no—
363C2×SD16—261no—
364C2×D8—261no—
365C2×M16—261no—
366C2×M16—261no—
367C22×C8—21no—
368C22×C8—21no—
369C22×C8D5211yescharacteristic
370C22×C8D5211yescharacteristic
371C4⋊Q8—131no—
372C4⋊Q8—131no—
373C4⋊Q8—131no—
374#127—131no—
375#125—261no—
376#124—261no—
377C22⋊Q8—261no—
378C22⋊Q8—261no—
379#121—261no—
380#121—261no—
381C4×Q8—131no—
382C4×Q8—131no—
383C4×Q8—261no—
384C4×Q8—261no—
385C4×D4—131no—
386C4×D4—131no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4—261no—
391#117—131no—
392#117—261no—
393#117—261no—
394C2×C42—261no—
395C2×C42C22×D1311yescharacteristic
396#107—261no—
397#107—261no—
398#106—261no—
399#106—261no—
400#106—261no—
401#106—261no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—261no—
407C4⋊C8—261no—
408C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424C22⋊C8—261no—
425C22⋊C8—261no—
426C22⋊C8—261no—
427#97—261no—
428#97—261no—
429C4×C8—261no—
430C4×C8D5211yescharacteristic
431C4×C8D5211yescharacteristic
432C4×C8C22×D1311yescharacteristic
433C4×C8C22×D1311yescharacteristic
434C2×C13—22no—
435C2×C13#303511yescharacteristic
436C2×C13C2×#46811yescharacteristic
437C2×C13#306711yescharacteristic
438D13—81no—
439D13—161no—
440#41—262no—
441#41—262no—
442#41—522no—
443#41—522no—
444C2×Q8—131no—
445C2×Q8—261no—
446C2×Q8—261no—
447C2×Q8—261no—
448C2×D4—131no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—521no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—521no—
458C22×C4C2×D5211yescharacteristic
459C22×C4D4×D1311yescharacteristic
460C22×C4#613111yescharacteristic
461Q16—522no—
462SD16—522no—
463SD16—522no—
464SD16—522no—
465SD16—522no—
466D8—522no—
467M16—522no—
468M16—522no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8—261no—
479C2×C8C2×D5211yescharacteristic
480C2×C8C2×D5211yescharacteristic
481C2×C8C2×D5211yescharacteristic
482C2×C8C2×D5211yescharacteristic
483C4⋊C4—131no—
484C4⋊C4—131no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—521no—
494C4⋊C4—521no—
495C22⋊C4—261no—
496C22⋊C4—261no—
497C22⋊C4—261no—
498C22⋊C4—521no—
499C22⋊C4—521no—
500C22⋊C4—521no—
501C42—261no—
502C42—261no—
503C42—261no—
504C42—521no—
505C42C2×D5211yescharacteristic
506C42D4×D1311yescharacteristic
507C42#613111yescharacteristic
508C42C23×D1311yescharacteristic
509C13#1915611yescharacteristic, complemented, Sylow
510C23—261no—
511C23—521no—
512C23#8814911yescharacteristic
513Q8—261no—
514Q8—261no—
515Q8—521no—
516Q8—521no—
517Q8—521no—
518Q8—521no—
519Q8—1041no—
520D4—261no—
521D4—261no—
522D4—522no—
523D4—521no—
524D4—521no—
525D4—521no—
526D4—521no—
527D4—1041no—
528D4—1042no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—522no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—522no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—1042no—
543C2×C4#8814911yescharacteristic
544C2×C4#8814911yescharacteristic
545C2×C4#8814911yescharacteristic
546C2×C4#8816512yes—
547C2×C4#8817212yes—
548C2×C4C22×D5211yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
550C2×C4C2×#613111yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—521no—
559C8—521no—
560C8#8815812yescomplemented
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—521no—
564C22—521no—
565C22—521no—
566C22—1041no—
567C22—1041no—
568C22—1041no—
569C22#1171854712yes—
570C22C2×#8814911yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—521no—
575C4—521no—
576C4—521no—
577C4—1041no—
578C4—1041no—
579C4—1041no—
580C4#1171854712yes—
581C4C2×#8815811yescharacteristic
582C4#1171945311yescharacteristic
583C4C2×#8816511yescharacteristic
584C4C2×#8817211yescharacteristic
585C2—22no—
586C2—1041no—
587C2—2081no—
588C2#1312429311yescharacteristic
589C2C2×#1171854711yescharacteristic
590C2#1312455711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88149
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×#335C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124293C2
hypercenterC2×#335D13
hypocenterC13#19156
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125395C2semidirect
2. #13124626C2semidirect
4. #13123802C2semidirect
5. #13114391C2semidirect
6. #13114384C2semidirect
7. #13114377C2semidirect
8. #13114370C2semidirect
9. #13114343C2semidirect
10. #13114336C2semidirect
11. #13114309C2semidirect
12. #13114302C2semidirect
13. #13113494C2semidirect
14. #13113486C2semidirect
15. C2×C13×#335C2semidirect
227. C2×#335D13semidirect
278. C8×C13#135semidirect
509. C13#19156semidirect
560. C8#88158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253952
#131246262
#131242932
#131238022
#131143912
#131143842
#131143772
#131143702
#131143432
#131143362
#131143092
#131143022
#131134942
#131134862
C2×C13×#3352
#1915613